Subgroups — #28260026

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811432	—	2	8	no	—
25	#16811427	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811295	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811281	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811266	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811263	—	2	4	no	—
47	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811193	—	2	1	no	—
51	#16811192	—	2	1	no	—
52	#16811192	—	2	1	no	—
53	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16811191	—	2	1	no	—
56	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811173	—	2	1	no	—
58	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16811172	—	2	1	no	—
60	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
61	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810875	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810872	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810769	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133265	—	2	4	no	—
104	#13133265	—	4	2	no	—
105	#13133263	—	2	4	no	—
106	#13133263	—	2	4	no	—
107	#13133263	—	4	2	no	—
108	#13133263	—	4	2	no	—
109	#13133262	—	2	4	no	—
110	#13133262	—	4	2	no	—
111	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133249	—	2	8	no	—
139	#13133245	—	2	4	no	—
140	#13133245	—	2	4	no	—
141	#13133244	—	2	8	no	—
142	#13133244	—	2	8	no	—
143	#13133241	—	2	8	no	—
144	#13133240	—	2	8	no	—
145	#13133238	—	2	8	no	—
146	#13133237	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
152	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
153	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
161	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
162	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
167	#13133225	—	2	4	no	—
168	#13133225	—	2	4	no	—
169	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133215	—	2	1	no	—
177	#13133214	—	2	1	no	—
178	#13133214	—	2	1	no	—
179	#13133214	—	2	4	no	—
180	#13133214	—	2	1	no	—
181	#13133214	—	2	1	no	—
182	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133213	—	2	1	no	—
185	#13133206	—	2	1	no	—
186	#13133205	—	2	1	no	—
187	#13133205	—	2	1	no	—
188	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#13133204	—	2	1	no	—
191	#13133203	—	2	4	no	—
192	#13133200	—	2	2	no	—
193	#13133199	—	2	4	no	—
194	#13133194	—	2	4	no	—
195	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133192	—	2	4	no	—
197	#13133192	—	2	4	no	—
198	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133191	—	2	4	no	—
201	#13133191	D₄	1	4	yes	—
202	#13133190	—	2	4	no	—
203	#13133190	—	2	4	no	—
204	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133187	—	2	4	no	—
206	#13133187	—	2	4	no	—
207	#13133187	—	2	2	no	—
208	#13133187	—	2	2	no	—
209	#13133187	—	2	4	no	—
210	#13133186	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	#13133177	—	2	4	no	—
217	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133174	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
226	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
227	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
230	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
231	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
245	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
246	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
251	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
256	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
257	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
264	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	#11719949	—	2	4	no	—
293	#11719949	—	2	4	no	—
294	#11719949	—	2	4	no	—
295	#11719949	—	4	2	no	—
296	#11719949	—	4	2	no	—
297	#11719949	—	4	2	no	—
298	#11719949	—	4	4	no	—
299	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
300	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
301	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
302	#11719947	—	2	4	no	—
303	#11719947	—	4	2	no	—
304	#11719947	—	4	4	no	—
305	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
313	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
314	#11719945	—	2	2	no	—
315	#11719945	—	2	2	no	—
316	#11719945	—	2	2	no	—
317	#11719945	—	2	2	no	—
318	#11719945	—	2	2	no	—
319	#11719945	—	4	4	no	—
320	#11719945	—	4	4	no	—
321	#11719945	—	4	8	no	—
322	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
336	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
337	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
338	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
339	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
340	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
359	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
360	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
362	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
363	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
380	#11719924	—	2	4	no	—
381	#11719924	—	2	4	no	—
382	#11719924	—	4	4	no	—
383	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
384	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
385	#11719922	—	2	4	no	—
386	#11719922	—	2	4	no	—
387	#11719922	—	4	4	no	—
388	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
389	#11719921	—	2	4	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	4	no	—
392	#11719921	—	2	4	no	—
393	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×#88322	—	2	2	no	—
402	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
403	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	D₄₂₄	—	2	4	no	—
407	D₄₂₄	—	2	4	no	—
408	#11719913	—	2	4	no	—
409	#11719913	—	2	4	no	—
410	#11719912	—	2	4	no	—
411	#11719912	—	2	4	no	—
412	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
418	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
435	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
436	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
437	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
438	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
440	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
444	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	D₂₁₂	—	2	2	no	—
472	D₂₁₂	—	2	2	no	—
473	D₂₁₂	—	2	2	no	—
474	D₂₁₂	—	2	2	no	—
475	D₂₁₂	—	2	1	no	—
476	D₂₁₂	—	2	2	no	—
477	D₂₁₂	—	2	2	no	—
478	D₂₁₂	—	4	4	no	—
479	D₂₁₂	—	4	4	no	—
480	D₂₁₂	—	4	4	no	—
481	D₂₁₂	—	4	8	no	—
482	D₂₁₂	—	4	4	no	—
483	D₂₁₂	—	4	2	no	—
484	D₂₁₂	—	4	2	no	—
485	D₂₁₂	—	8	4	no	—
486	D₂₁₂	—	8	4	no	—
487	D₂₁₂	—	8	4	no	—
488	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
499	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
501	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
502	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
503	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
506	#88322	—	2	2	no	—
507	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	#61082	—	53	1	no	maximal, Sylow
510	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
529	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
530	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
531	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
539	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	Dic₅₃	—	2	2	no	—
542	Dic₅₃	—	2	2	no	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	4	2	no	—
545	C₂×#577	—	53	1	no	—
546	C₂×#576	—	53	1	no	—
547	#3500	—	53	1	no	—
548	#3498	—	53	1	no	—
549	#3271	—	53	4	no	—
550	#3268	—	53	4	no	—
551	#3265	—	53	4	no	—
552	#3264	—	53	4	no	—
553	C₂×#496	—	53	1	no	—
554	#3058	—	53	1	no	—
555	#3057	—	53	1	no	—
556	#3040	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#3038	—	53	1	no	—
558	#3010	—	53	1	no	—
559	#3009	—	53	1	no	—
560	#3008	—	53	1	no	—
561	#3008	—	53	1	no	—
562	#2943	—	53	1	no	—
563	#2932	—	53	1	no	—
564	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
566	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
567	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
569	D₅₃	—	4	2	no	—
570	D₅₃	—	4	2	no	—
571	D₅₃	—	4	2	no	—
572	D₅₃	—	8	2	no	—
573	D₅₃	—	8	2	no	—
574	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
575	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
576	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
577	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
578	#577	—	106	8	no	—
579	#576	—	106	8	no	—
580	C₂×#137	—	53	2	no	—
581	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
583	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
584	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
585	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
586	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
587	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×#135	—	53	1	no	—
589	C₂×#135	—	53	2	no	—
590	C₂×#135	—	53	2	no	—
591	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
592	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
593	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
595	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
596	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
597	C₂×#131	—	53	1	no	—
598	C₂×#131	—	53	1	no	—
599	#550	—	53	4	no	—
600	#548	—	53	4	no	—
601	#546	—	53	4	no	—
602	#546	—	106	4	no	—
603	D₄²	—	53	4	no	—
604	D₄²	—	106	4	no	—
605	#536	—	53	1	no	—
606	#536	—	106	1	no	—
607	#535	—	53	1	no	—
608	#535	—	53	1	no	—
609	#535	—	53	1	no	—
610	#535	—	106	1	no	—
611	#535	—	106	1	no	—
612	#535	—	106	1	no	—
613	#532	—	53	1	no	—
614	#532	—	106	1	no	—
615	#532	—	106	1	no	—
616	C₂×#127	—	53	1	no	—
617	C₂×#127	—	106	1	no	—
618	C₂×#124	—	106	1	no	—
619	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
620	C₄×#41	—	53	1	no	—
621	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#496	—	53	4	no	—
623	#496	—	53	4	no	—
624	#469	—	53	4	no	—
625	#468	—	53	4	no	—
626	#466	—	53	4	no	—
627	#465	—	53	4	no	—
628	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
629	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
630	#460	—	53	4	no	—
631	#459	—	53	4	no	—
632	#452	—	53	4	no	—
633	#450	—	53	4	no	—
634	#449	—	53	4	no	—
635	#449	—	53	4	no	—
636	#449	—	53	4	no	—
637	#448	—	53	4	no	—
638	#447	—	53	4	no	—
639	#447	—	53	4	no	—
640	#442	—	53	2	no	—
641	#441	—	53	2	no	—
642	#440	—	53	2	no	—
643	#440	—	53	2	no	—
644	#435	—	53	4	no	—
645	#435	—	53	4	no	—
646	#427	—	53	1	no	—
647	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
649	#418	—	53	1	no	—
650	#418	—	53	1	no	—
651	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
652	#416	—	53	1	no	—
653	#416	—	53	1	no	—
654	#408	—	53	1	no	—
655	#408	—	53	1	no	—
656	C₂×#97	—	53	1	no	—
657	C₅₃	#61082	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
659	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
660	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
661	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
662	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
663	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
664	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
665	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
666	C₂×#41	—	53	1	no	—
667	C₂×#41	—	53	1	no	—
668	C₂×#41	—	53	2	no	—
669	C₂×#41	—	53	2	no	—
670	C₂×#41	—	53	2	no	—
671	C₂×#41	—	53	2	no	—
672	C₂×#41	—	53	1	no	—
673	C₂×#41	—	106	2	no	—
674	C₂×#41	—	106	1	no	—
675	C₂×#41	—	106	1	no	—
676	C₂×#41	—	106	1	no	—
677	C₂×#41	—	106	1	no	—
678	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
680	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
681	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
691	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	#137	—	2	4	no	—
697	#137	—	106	8	no	—
698	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
699	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
700	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
701	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
702	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
703	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
704	#135	—	53	8	no	—
705	#135	—	106	8	no	—
706	#135	—	106	8	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
711	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×D₈	—	53	1	no	—
722	C₂×D₈	—	53	2	no	—
723	C₂×D₈	—	53	2	no	—
724	C₂×D₈	—	53	4	no	—
725	C₂×D₈	—	53	2	no	—
726	C₂×D₈	—	53	2	no	—
727	C₂×D₈	—	106	4	no	—
728	C₂×D₈	—	106	8	no	—
729	C₂×D₈	—	212	2	no	—
730	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	#131	—	106	4	no	—
732	#131	—	106	4	no	—
733	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
740	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
743	#127	—	53	1	no	—
744	#127	—	53	4	no	—
745	#127	—	106	1	no	—
746	#127	—	106	1	no	—
747	#127	—	106	4	no	—
748	#127	—	106	1	no	—
749	#127	—	106	1	no	—
750	#127	—	106	1	no	—
751	#124	—	2	1	no	—
752	#124	—	2	1	no	—
753	#124	—	53	1	no	—
754	#124	—	53	1	no	—
755	#124	—	106	1	no	—
756	#124	—	106	1	no	—
757	#124	—	106	4	no	—
758	#124	—	106	1	no	—
759	#124	—	106	1	no	—
760	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
761	#123	—	106	4	no	—
762	#123	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
765	#121	—	53	4	no	—
766	#121	—	53	4	no	—
767	#121	—	53	4	no	—
768	#121	—	53	4	no	—
769	#121	—	106	4	no	—
770	#121	—	106	4	no	—
771	#121	—	106	4	no	—
772	#121	—	106	4	no	—
773	#121	—	106	4	no	—
774	#120	—	106	4	no	—
775	#120	—	106	4	no	—
776	#120	—	106	2	no	—
777	#120	—	106	2	no	—
778	#120	—	106	4	no	—
779	#120	—	106	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
781	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₄×D₄	—	2	2	no	—
783	C₄×D₄	—	53	4	no	—
784	C₄×D₄	—	53	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	4	no	—
786	C₄×D₄	—	106	4	no	—
787	C₄×D₄	—	106	2	no	—
788	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	#117	—	2	1	no	—
790	#117	—	53	1	no	—
791	#117	—	106	1	no	—
792	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
797	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	#107	—	53	2	no	—
799	#106	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
801	#103	—	53	2	no	—
802	#103	—	53	2	no	—
803	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
804	#102	—	53	2	no	—
805	#102	—	53	4	no	—
806	#102	—	53	4	no	—
807	#102	—	53	2	no	—
808	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
809	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
810	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
811	#97	—	53	2	no	—
812	#97	—	53	2	no	—
813	C₂⁴	—	2	1	no	—
814	C₂⁴	—	106	2	no	—
815	C₂⁴	—	106	2	no	—
816	C₂⁴	—	106	2	no	—
817	C₂⁴	—	106	1	no	—
818	C₂⁴	—	106	1	no	—
819	#41	—	2	2	no	—
820	#41	—	53	4	no	—
821	#41	—	106	2	no	—
822	#41	—	106	2	no	—
823	#41	—	106	2	no	—
824	#41	—	106	2	no	—
825	#41	—	106	2	no	—
826	#41	—	106	4	no	—
827	#41	—	106	4	no	—
828	#41	—	106	4	no	—
829	#41	—	106	4	no	—
830	#41	—	212	4	no	—
831	#41	—	212	4	no	—
832	#41	—	212	8	no	—
833	#41	—	212	2	no	—
834	#41	—	212	4	no	—
835	#41	—	212	2	no	—
836	#41	—	212	2	no	—
837	#41	—	212	2	no	—
838	#41	—	212	4	no	—
839	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
840	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
841	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
844	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
845	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
846	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
848	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
850	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×D₄	—	2	1	no	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	2	1	no	—
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	53	2	no	—
857	C₂×D₄	—	53	2	no	—
858	C₂×D₄	—	53	1	no	—
859	C₂×D₄	—	53	1	no	—
860	C₂×D₄	—	53	4	no	—
861	C₂×D₄	—	53	1	no	—
862	C₂×D₄	—	53	2	no	—
863	C₂×D₄	—	53	2	no	—
864	C₂×D₄	—	106	4	no	—
865	C₂×D₄	—	106	4	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	2	no	—
868	C₂×D₄	—	106	2	no	—
869	C₂×D₄	—	106	2	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	106	2	no	—
872	C₂×D₄	—	106	4	no	—
873	C₂×D₄	—	106	1	no	—
874	C₂×D₄	—	106	4	no	—
875	C₂×D₄	—	106	4	no	—
876	C₂×D₄	—	106	4	no	—
877	C₂×D₄	—	106	2	no	—
878	C₂×D₄	—	106	2	no	—
879	C₂×D₄	—	106	2	no	—
880	C₂×D₄	—	106	4	no	—
881	C₂×D₄	—	106	4	no	—
882	C₂×D₄	—	106	1	no	—
883	C₂×D₄	—	106	1	no	—
884	C₂×D₄	—	106	2	no	—
885	C₂×D₄	—	106	2	no	—
886	C₂×D₄	—	424	4	no	—
887	C₂×D₄	—	424	8	no	—
888	C₂×D₄	—	212	4	no	—
889	C₂×D₄	—	212	4	no	—
890	C₂×D₄	—	212	2	no	—
891	C₂×D₄	—	212	2	no	—
892	C₂×D₄	—	212	2	no	—
893	C₂×D₄	—	212	4	no	—
894	C₂×D₄	—	212	8	no	—
895	C₂×D₄	—	212	8	no	—
896	C₂×D₄	—	212	8	no	—
897	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	Q₁₆	—	2	4	no	—
914	Q₁₆	—	53	4	no	—
915	SD₁₆	—	2	4	no	—
916	SD₁₆	—	2	4	no	—
917	SD₁₆	—	53	4	no	—
918	SD₁₆	—	53	4	no	—
919	SD₁₆	—	106	4	no	—
920	SD₁₆	—	106	4	no	—
921	SD₁₆	—	106	4	no	—
922	SD₁₆	—	106	4	no	—
923	SD₁₆	—	212	4	no	—
924	D₈	—	2	4	no	—
925	D₈	—	53	4	no	—
926	D₈	—	106	4	no	—
927	D₈	—	106	4	no	—
928	D₈	—	106	4	no	—
929	D₈	—	106	4	no	—
930	D₈	—	212	4	no	—
931	M₁₆	—	2	2	no	—
932	M₁₆	—	2	2	no	—
933	M₁₆	—	106	4	no	—
934	M₁₆	—	106	4	no	—
935	C₂×C₈	—	53	4	no	—
936	C₂×C₈	—	53	1	no	—
937	C₂×C₈	—	53	1	no	—
938	C₂×C₈	—	53	2	no	—
939	C₂×C₈	—	106	4	no	—
940	C₂×C₈	—	106	4	no	—
941	C₂×C₈	—	106	2	no	—
942	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄²	—	2	1	no	—
963	C₄²	—	2	2	no	—
964	C₄²	—	106	1	no	—
965	C₄²	—	106	2	no	—
966	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂³	—	2	1	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	4	2	no	—
972	C₂³	—	8	2	no	—
973	C₂³	—	53	2	no	—
974	C₂³	—	53	2	no	—
975	C₂³	—	106	1	no	—
976	C₂³	—	106	2	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	424	2	no	—
979	C₂³	—	424	2	no	—
980	C₂³	—	424	4	no	—
981	C₂³	—	424	4	no	—
982	C₂³	—	424	4	no	—
983	C₂³	—	212	4	no	—
984	C₂³	—	212	4	no	—
985	C₂³	—	212	4	no	—
986	C₂³	—	212	2	no	—
987	C₂³	—	212	2	no	—
988	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	Q₈	—	2	1	no	—
990	Q₈	—	2	2	no	—
991	Q₈	—	2	2	no	—
992	Q₈	—	4	2	no	—
993	Q₈	—	53	2	no	—
994	Q₈	—	106	1	no	—
995	Q₈	—	106	2	no	—
996	Q₈	—	106	2	no	—
997	Q₈	—	212	4	no	—
998	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	D₄	—	2	4	no	—
1000	D₄	—	2	2	no	—
1001	D₄	—	2	1	no	—
1002	D₄	—	2	2	no	—
1003	D₄	—	4	2	no	—
1004	D₄	—	53	2	no	—
1005	D₄	—	106	4	no	—
1006	D₄	—	106	4	no	—
1007	D₄	—	106	4	no	—
1008	D₄	—	106	2	no	—
1009	D₄	—	106	2	no	—
1010	D₄	—	106	1	no	—
1011	D₄	—	106	2	no	—
1012	D₄	—	106	2	no	—
1013	D₄	—	106	2	no	—
1014	D₄	—	106	2	no	—
1015	D₄	—	424	4	no	—
1016	D₄	—	424	4	no	—
1017	D₄	—	424	4	no	—
1018	D₄	—	424	4	no	—
1019	D₄	—	212	4	no	—
1020	D₄	—	212	4	no	—
1021	D₄	—	212	4	no	—
1022	D₄	—	212	8	no	—
1023	D₄	—	212	4	no	—
1024	D₄	—	212	4	no	—
1025	D₄	—	212	4	no	—
1026	D₄	—	212	4	no	—
1027	D₄	—	212	4	no	—
1028	D₄	—	212	2	no	—
1029	D₄	—	212	2	no	—
1030	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1053	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1058	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₈	—	2	2	no	—
1060	C₈	—	2	2	no	—
1061	C₈	—	53	2	no	—
1062	C₈	—	53	2	no	—
1063	C₈	—	106	2	no	—
1064	C₂²	—	2	2	no	—
1065	C₂²	—	2	2	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	4	4	no	—
1069	C₂²	—	16	2	no	—
1070	C₂²	—	848	2	no	—
1071	C₂²	—	848	2	no	—
1072	C₂²	—	848	4	no	—
1073	C₂²	—	848	4	no	—
1074	C₂²	—	848	4	no	—
1075	C₂²	—	106	2	no	—
1076	C₂²	—	106	2	no	—
1077	C₂²	—	106	2	no	—
1078	C₂²	—	106	4	no	—
1079	C₂²	—	106	4	no	—
1080	C₂²	—	212	2	no	—
1081	C₂²	—	212	2	no	—
1082	C₂²	—	212	4	no	—
1083	C₂²	—	212	4	no	—
1084	C₂²	—	212	2	no	—
1085	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
1086	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	2	no	—
1090	C₄	—	4	2	no	—
1091	C₄	—	4	2	no	—
1092	C₄	—	106	2	no	—
1093	C₄	—	106	2	no	—
1094	C₄	—	106	2	no	—
1095	C₄	—	212	2	no	—
1096	C₄	#16811257	1	2	yes	—
1097	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1099	C₂	—	2	2	no	—
1100	C₂	—	4	2	no	—
1101	C₂	—	8	2	no	—
1102	C₂	—	424	2	no	—
1103	C₂	—	424	2	no	—
1104	C₂	—	212	2	no	—
1105	C₂	—	212	2	no	—
1106	C₂	—	212	2	no	—
1107	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
1108	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3040	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3040	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61082
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811432	C₂	semidirect
2. C₂×#16811427	C₂	semidirect
3. #20288505	C₂	semidirect
4. #20288493	C₂	semidirect
5. #20286306	C₂	semidirect
6. #20286250	C₂	semidirect
7. #20286216	C₂	semidirect
8. #20286201	C₂	semidirect
9. C₂×#16811013	C₂	semidirect
10. #20284362	C₂	semidirect
11. #20284357	C₂	semidirect
12. #20284196	C₂	semidirect
13. #20284002	C₂	semidirect
14. #20283991	C₂	semidirect
15. #20283984	C₂	semidirect
16. #20283982	C₂	semidirect
17. #20283513	C₂	semidirect
18. #20283432	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3040	C₂	semidirect
20. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
37. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
40. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
43. #16811295	C₂²	semidirect
44. #16811281	C₂²	semidirect
45. #16811266	C₂²	semidirect
48. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
49. #16811197	C₂²	semidirect
54. #16811192	C₂²	semidirect
56. #16811190	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
64. #16811013	C₂²	semidirect
65. #16811013	C₂²	semidirect
66. #16810875	C₂²	semidirect
67. #16810872	C₂²	semidirect
68. #16810858	C₂²	semidirect
69. #16810855	C₂²	semidirect
70. #16810824	C₂²	semidirect
71. #16810819	C₂²	semidirect
72. #16810784	C₂²	semidirect
73. #16810772	C₂²	semidirect
74. #16810771	C₂²	semidirect
75. #16810769	C₂²	semidirect
76. #16810767	C₂²	semidirect
77. #16810763	C₂²	semidirect
78. #16810758	C₂²	semidirect
79. #16810755	C₂²	semidirect
80. #16810733	C₂²	semidirect
81. #16810728	C₂²	semidirect
82. #16810723	C₂²	semidirect
83. #16810721	C₂²	semidirect
84. #16810693	C₂²	semidirect
85. #16810693	C₂²	semidirect
86. #16810659	C₂²	semidirect
87. #16810629	C₂²	semidirect
88. #16810629	C₂²	semidirect
89. #16810619	C₂²	semidirect
90. #16810617	C₂²	semidirect
91. #16810591	C₂²	semidirect
92. #16810591	C₂²	semidirect
93. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
94. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
146. #13133237	D₄	semidirect
322. #11719945	C₂×D₄	semidirect
379. #11719925	C₂×D₄	semidirect
383. #11719924	C₂×D₄	semidirect
384. #11719923	C₂×D₄	semidirect
388. #11719922	C₂×D₄	semidirect
402. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
556. #3040	D₅₃	semidirect
581. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
619. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
621. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
628. #464	C₂×D₅₃	semidirect
629. #463	C₂×D₅₃	semidirect
647. #423	C₂×D₅₃	semidirect
648. #419	C₂×D₅₃	semidirect
651. #418	C₂×D₅₃	semidirect
657. C₅₃	#61082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811432	2
C₂×#16811427	2
#20288505	2
#20288493	2
#20286306	2
#20286250	2
#20286216	2
#20286201	2
C₂×#16811013	2
#20284362	2
#20284357	2
#20284196	2
#20284002	2
#20283991	2
#20283984	2
#20283982	2
#20283513	2
#20283432	2
C₅₃×#3040	2
#61082	53