Finite Group Databasebeta

← #28260029

Subgroups — #28260029

Order 13568.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286288C214yesmaximal, complemented
6#20286274C214yesmaximal, complemented
7#20286243C214yesmaximal, complemented
8#20286218C214yesmaximal, complemented
9C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283994C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283511C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#13133265C2211yescharacteristic
21C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133263C2211yescharacteristic
23#16811439—28no—
24#16811431—28no—
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133249C2212yescomplemented
27C2×#13133248C2211yescharacteristic
28C2×#13133248C2212yes—
29C2×#13133246C2212yescomplemented
30C2×#13133242C2212yes—
31C2×#13133242C2211yescharacteristic
32C2×#13133238C2212yescomplemented
33C2×#13133237C2212yes—
34C2×#13133237C2211yescharacteristic
35C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
36C2×Q16×D53C2212yescomplemented
37C22×#11719913C2211yescharacteristic
38C22×#11719924C2212yes—
39C22×#11719924C2211yescharacteristic
40C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133224C2211yescharacteristic
42Q8×C22⋊D53C2214yescomplemented
43#16811283C2214yes—
44#16811272—24no—
45#16811272C2214yescomplemented
46#16811265—24no—
47#16811264C2214yes—
48#16811198—21no—
49#16811197—21no—
50#16811197C2211yescharacteristic, complemented
51#16811194—21no—
52#16811194C2211yescharacteristic
53#16811192C2211yescharacteristic
54#16811191—21no—
55#16811174—21no—
56#16811169—21no—
57#16811169C2211yescharacteristic
58C2×#13133215—21no—
59C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133206C2211yescharacteristic
61#124×D53—21no—
62#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
63#16811091C2211yescharacteristic
64#16811016C2214yescomplemented
65#16811016C2214yescomplemented
66#16810879C2214yescomplemented
67#16810872C2214yescomplemented
68#16810862C2214yescomplemented
69#16810855C2214yescomplemented
70#16810847C2214yescomplemented
71#16810840C2214yescomplemented
72#16810832C2214yescomplemented
73#16810827C2214yescomplemented
74#16810787C2214yes—
75#16810784C2214yescomplemented
76#16810777C2214yescomplemented
77#16810776C2214yes—
78#16810769C2214yescomplemented
79#16810763C2214yescomplemented
80#16810732C2212yescomplemented
81#16810727C2212yescomplemented
82#16810726C2212yescomplemented
83#16810720C2212yescomplemented
84#16810697C2214yescomplemented
85#16810691C2214yescomplemented
86#16810659C2211yescharacteristic, complemented
87#16810646C2211yescharacteristic, complemented
88#16810632C2211yescharacteristic, complemented
89#16810631C2211yescharacteristic, complemented
90#16810629C2211yescharacteristic
91#16810620C2211yescharacteristic
92#16810589C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
94C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
95C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
96C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
97C53×#536C2211yescharacteristic
98C53×#452C2214yescomplemented
99C53×#451C2214yescomplemented
100C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#408C2211yescharacteristic
103#13133265—24no—
104#13133265—42no—
105#13133264—24no—
106#13133264—42no—
107#13133263—24no—
108#13133263—42no—
109C2×#11719949—21no—
110C2×#11719949—21no—
111C2×#11719949C2312yes—
112C2×#11719945—22no—
113C2×#11719945—21no—
114C2×#11719945C2311yescharacteristic
115C2×#11719945C2312yes—
116C2×#11719945C2311yescharacteristic
117C2×#11719947—22no—
118C2×#11719947C2312yes—
119C22×Dic106—21no—
120C22×Dic106C2311yescharacteristic
121C2×Q8×D53—21no—
122C2×Q8×D53C2312yes—
123C2×Q8×D53C2312yes—
124C22×D212C2311yescharacteristic
125C22×D212C2312yes—
126C2×D4×D53—22no—
127C2×D4×D53—21no—
128#13133250—24no—
129#13133249—28no—
130#13133248—28no—
131#13133248—24no—
132#13133246—28no—
133#13133242—28no—
134#13133242—24no—
135#13133238—28no—
136#13133237—28no—
137#13133237D418yescomplemented
138C2×Dic212C2312yes—
139C2×#11719925—24no—
140C2×#11719925C2312yes—
141C2×#11719925C2312yes—
142C2×#11719925C2312yes—
143C2×#11719925C2311yescharacteristic
144Q16×D53—28no—
145C2×#11719913—42no—
146C2×#11719913C2312yes—
147C2×#11719913C2314yes—
148C2×#11719923C2311yescharacteristic
149C2×#11719924—28no—
150C2×#11719924—24no—
151C2×#11719924C2312yes—
152C2×#11719924C2312yes—
153C2×#11719924C2312yes—
154C2×#11719924C2312yes—
155C2×#11719924C2311yescharacteristic
156C2×#11719922C2312yes—
157C2×#11719922C2311yescharacteristic
158#13133225—24no—
159#13133224—24no—
160C2×#11719917C2311yescharacteristic
161C2×#11719917C2312yes—
162C2×#11719912C2312yes—
163C22×#88322C2312yes—
164C22×#88322C2311yescharacteristic
165C2×C8×D53C2312yes—
166#13133215—24no—
167#13133215—21no—
168#13133215—21no—
169#13133215—21no—
170#13133215—21no—
171#13133215D411yescharacteristic
172#13133215C2314yes—
173#13133214—21no—
174#13133213D411yescharacteristic
175#13133206—21no—
176#13133206—21no—
177#13133206—21no—
178#13133206D411yescharacteristic
179#13133206C2314yes—
180#13133205—21no—
181#13133204—21no—
182#13133204D411yescharacteristic
183#13133203—24no—
184#13133202—24no—
185#13133200—24no—
186#13133200—22no—
187#13133198—24no—
188#13133198—22no—
189#13133196—24no—
190#13133196C2314yes—
191#13133195—24no—
192#13133193—24no—
193#13133193C2314yes—
194#13133192—24no—
195#13133192C2314yes—
196#13133190—24no—
197#13133189—24no—
198#13133189D414yes—
199#13133187—24no—
200#13133187—22no—
201Q8×Dic53C2312yes—
202#13133182C2312yes—
203D4×Dic53—22no—
204D4×Dic53C2312yes—
205#13133179—24no—
206#13133179C2312yes—
207C4×C22⋊D53—24no—
208C4×C22⋊D53C2314yes—
209#13133177—22no—
210#13133176—21no—
211#13133176C2311yescharacteristic
212#13133174—21no—
213C2×#11719919—24no—
214C2×#11719919—22no—
215C2×#11719921—22no—
216C22⋊C4×D53—24no—
217C2×C4×Dic53—21no—
218C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
219C42×D53—21no—
220#13133150C2312yes—
221#13133148C2312yes—
222#13133146C2314yes—
223#13133142C2312yes—
224#13133141C2314yes—
225#13133140C2314yes—
226#13133139C2312yes—
227#13133139C2314yes—
228#13133129C2314yes—
229#13133127C2312yes—
230#13133127C2312yes—
2312−1+4×C53—24no—
2322−1+4×C53—42no—
233C2×#41×C53—22no—
234C2×#41×C53—21no—
235C2×#41×C53C2312yes—
236C2×#41×C53C2311yescharacteristic
237C2×#41×C53C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C53—21no—
239C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
240C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
241C22×Q8×C53C2312yes—
242#137×C53—24no—
243C2×Q16×C53—42no—
244C2×Q16×C53C2312yes—
245C2×Q16×C53C2314yes—
246C2×SD16×C53C2312yes—
247C2×M16×C53C2311yescharacteristic
248C22×C8×C53C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C53—21no—
250#124×C53—21no—
251#123×C53—22no—
252C22⋊Q8×C53C2314yes—
253#117×C53C2311yescharacteristic
254#103×C53C2312yes—
255#103×C53C2314yes—
256#102×C53C2312yes—
257C22⋊C8×C53C2314yes—
258C23×D53—22no—
259C23×D53—21no—
260#41×C53—22no—
261#41×C53—22no—
262#41×C53—22no—
263#41×C53—24no—
264#41×C53—42no—
265#41×C53—44no—
266#41×C53—48no—
267#41×C53C2×D414yes—
268C2×Q8×C53—21no—
269C2×Q8×C53—22no—
270C2×Q8×C53—21no—
271C2×Q8×C53—24no—
272C2×Q8×C53—22no—
273C2×Q8×C53—22no—
274C2×Q8×C53—22no—
275C2×Q8×C53—22no—
276C2×Q8×C53—42no—
277C2×Q8×C53—44no—
278C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C53C2412yes—
280C2×Q8×C53C2412yes—
281C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53—22no—
284C2×D4×C53C2×D412yes—
285C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C53C2411yescharacteristic
287C22×C4×C53—21no—
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—22no—
291C22×C4×C53—22no—
292C22×C4×C53C2412yes—
293C22×C4×C53C2411yescharacteristic
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—22no—
296C2×C22⋊D53—22no—
297C2×C22⋊D53C2×D412yes—
298C2×C22⋊D53C2×D414yes—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—22no—
301C22×Dic53—22no—
302C22×Dic53C2×D412yes—
303#11719949—24no—
304#11719949—42no—
305#11719949—44no—
306#11719949—44no—
307Q8×D53—24no—
308Q8×D53—24no—
309Q8×D53—42no—
310Q8×D53—42no—
311Q8×D53—44no—
312#11719947—24no—
313#11719947—42no—
314#11719947—48no—
315D4×D53—44no—
316D4×D53—48no—
317#11719945—22no—
318#11719945—22no—
319#11719945—22no—
320#11719945—24no—
321#11719945—42no—
322#11719945—44no—
323#11719945—48no—
324#11719945C2×D414yes—
325C2×D212—22no—
326C2×D212—22no—
327C2×D212—24no—
328C2×D212—22no—
329C2×D212—22no—
330C2×D212—21no—
331C2×D212—24no—
332C2×D212—42no—
333C2×D212C2×D411yescharacteristic
334C2×D212C2412yes—
335C2×D212C2411yescharacteristic
336C2×C4×D53—21no—
337C2×C4×D53—22no—
338C2×C4×D53—22no—
339C2×C4×D53—22no—
340C2×C4×D53—22no—
341C2×C4×D53—22no—
342C2×C4×D53C2412yes—
343C2×Dic106—22no—
344C2×Dic106—22no—
345C2×Dic106—21no—
346C2×Dic106—22no—
347C2×Dic106—22no—
348C2×Dic106—44no—
349C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
350C2×Dic106C2412yes—
351C2×Dic106C2411yescharacteristic
352Q16×C53—24no—
353Q16×C53—44no—
354SD16×C53—24no—
355M16×C53—22no—
356C2×C8×C53—22no—
357C2×C8×C53C2412yes—
358C2×C8×C53C2412yes—
359C4⋊C4×C53—24no—
360C4⋊C4×C53C2412yes—
361C22⋊C4×C53—21no—
362C22⋊C4×C53—24no—
363C42×C53—21no—
364C22⋊Dic53—21no—
365C22⋊Dic53—24no—
366C22⋊Dic53—22no—
367C22⋊Dic53C2×D414yes—
368#11719925—24no—
369#11719925—24no—
370#11719925—24no—
371#11719925C2×D414yes—
372#11719924—24no—
373#11719924—24no—
374#11719924—24no—
375#11719924—24no—
376#11719924C2×D414yes—
377#11719923C2×D414yes—
378#11719922—24no—
379#11719922C2×D414yes—
380#11719921—24no—
381#11719921—24no—
382#11719921—24no—
383#11719921—24no—
384#11719921—22no—
385#11719921C2×D414yes—
386C4⋊Dic53—22no—
387C4⋊Dic53C2412yes—
388#11719919—24no—
389#11719919—24no—
390#11719919—24no—
391#11719919—24no—
392#11719919—22no—
393#11719919C2×D414yes—
394C4×Dic53—21no—
395C4×Dic53—22no—
396C4×Dic53—22no—
397C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
398C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
399C4×Dic53C2412yes—
400#11719917—22no—
401#11719917—24no—
402C2×#88322—24no—
403C2×#88322C2×D414yes—
404C2×#88322C2412yes—
405C2×#88322C2411yescharacteristic
406C2×#88322C2411yescharacteristic
407Dic212—24no—
408#11719913—24no—
409#11719913—44no—
410#11719912—24no—
411C8×D53—24no—
412C23×C53—21no—
413C23×C53C22×D412yes—
414C23×C53C22×D411yescharacteristic
415C22×D53—21no—
416C22×D53—22no—
417C22×D53—44no—
418C22×D53—42no—
419C22×D53—84no—
420C22×D53—82no—
421C22×D53C22×D412yes—
422Q8×C53—22no—
423Q8×C53—21no—
424Q8×C53—22no—
425Q8×C53—22no—
426Q8×C53—22no—
427Q8×C53—22no—
428Q8×C53—44no—
429Q8×C53—42no—
430Q8×C53—42no—
431Q8×C53C22×D412yes—
432D4×C53—24no—
433D4×C53—24no—
434D4×C53—22no—
435D4×C53—21no—
436D4×C53—44no—
437D4×C53C22×D412yes—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—24no—
440C2×C4×C53—22no—
441C2×C4×C53—22no—
442C2×C4×C53—22no—
443C2×C4×C53—22no—
444C2×C4×C53—22no—
445C2×C4×C53—44no—
446C2×C4×C53—44no—
447C2×C4×C53—42no—
448C2×C4×C53—42no—
449C2×C4×C53C22×D412yes—
450C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C53C22×D412yes—
452C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
453C2×C4×C53C2511yescharacteristic
454C22⋊D53—24no—
455C22⋊D53—24no—
456C22⋊D53—44no—
457C22⋊D53—44no—
458C22⋊D53—44no—
459C2×Dic53—21no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—42no—
463C2×Dic53—44no—
464C2×Dic53—44no—
465C2×Dic53—42no—
466C2×Dic53C22×D412yes—
467C2×Dic53C22×D412yes—
468C2×Dic53C22×D412yes—
469D212—22no—
470D212—22no—
471D212—21no—
472D212—22no—
473D212—44no—
474D212—44no—
475D212—42no—
476D212—84no—
477D212C22×D412yes—
478C4×D53—24no—
479C4×D53—22no—
480C4×D53—22no—
481C4×D53—44no—
482C4×D53—44no—
483C4×D53—44no—
484C4×D53—44no—
485C4×D53—82no—
486Dic106—22no—
487Dic106—21no—
488Dic106—22no—
489Dic106—22no—
490Dic106—44no—
491Dic106—44no—
492Dic106—42no—
493Dic106C22×D412yes—
494C8×C53—22no—
495C8×C53—22no—
496#88322—22no—
497#88322C22×D412yes—
498#88322C22×D412yes—
499#61083—531nomaximal, Sylow
500C22×C53—22no—
501C22×C53—24no—
502C22×C53—22no—
503C22×C53—22no—
504C22×C53—42no—
505C22×C53D4212yes—
506C22×C53C23×D411yescharacteristic
507C2×D53—24no—
508C2×D53—22no—
509C2×D53—22no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—44no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—164no—
514C2×D53—162no—
515C4×C53—22no—
516C4×C53—22no—
517C4×C53—42no—
518C4×C53—42no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53D4212yes—
521C4×C53C23×D411yescharacteristic
522C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Dic53—22no—
524Dic53—22no—
525Dic53—22no—
526Dic53—22no—
527Dic53—42no—
528Dic53—42no—
529C2×#578—531no—
530C2×#577—531no—
531#3500—531no—
532#3499—531no—
533#3270—534no—
534#3269—534no—
535#3267—534no—
536#3266—534no—
537C2×#497—531no—
538#3059—531no—
539#3057—531no—
540#3040—531no—
541#3039—531no—
542#3011—531no—
543#3011D5311yescharacteristic, complemented
544#3010—531no—
545#3009—531no—
546#2943—531no—
547#2932—531no—
548C2×C53—22no—
549C2×C53—42no—
550C2×C53—42no—
551C2×C53C2×D4211yescharacteristic
552C2×C53#358612yes—
553D53—42no—
554D53—42no—
555D53—82no—
556C2×2−1+4—531no—
557C2×2−1+4—531no—
558C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
559C2×H(5,𝔽2)—531no—
560#578—1068no—
561#577—1068no—
562C2×#137—531no—
563C2×#137—532no—
564C2×#137—532no—
565C2×#137—532no—
566C2×#137—531no—
567C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
570C2×#135—531no—
571C2×#135—532no—
572C2×#135—532no—
573C22×Q16—531no—
574C22×Q16—532no—
575C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C22×SD16—531no—
577C22×SD16—532no—
578C22×SD16—531no—
579C2×#131—531no—
580C2×#131—531no—
581D4×Q8—534no—
582#548—534no—
583#547—534no—
584#547—1064no—
585#546—534no—
586#546—1064no—
587#536—531no—
588#536—531no—
589#536—1061no—
590#536—1061no—
591#536—1061no—
592#536C2×D5311yescharacteristic
593#535—531no—
594#535—1061no—
595#532—531no—
596#532—1061no—
597#532—1061no—
598C2×C4⋊Q8—531no—
599C2×C4⋊Q8—1061no—
600C2×#124—531no—
601C2×#124—1061no—
602C4×#41—531no—
603C4×#41—531no—
604#497—534no—
605#497—534no—
606#470—534no—
607#468—534no—
608#467—534no—
609#465—534no—
610#464—534no—
611#463—534no—
612#462—534no—
613#461—534no—
614#452—534no—
615#452—534no—
616#452C2×D5314yescomplemented
617#451—534no—
618#451C2×D5314yescomplemented
619#450—534no—
620#449—534no—
621#448—534no—
622#442—532no—
623#441—532no—
624#440—532no—
625#440—532no—
626#435—534no—
627#435—534no—
628#427—531no—
629#423—531no—
630#419—531no—
631#419—531no—
632#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
633#418—531no—
634#416—531no—
635#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
636#408—531no—
637#408C2×D5311yescharacteristic
638C2×#97—531no—
639C53#6108311yescharacteristic, complemented, Sylow
6402−1+4—24no—
6412−1+4—42no—
6422−1+4—1064no—
6432−1+4—1064no—
6442−1+4—2122no—
6452−1+4—2122no—
646H(5,𝔽2)—1064no—
647H(5,𝔽2)—2122no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—22no—
650C2×#41—531no—
651C2×#41—532no—
652C2×#41—532no—
653C2×#41—531no—
654C2×#41—532no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1062no—
657C2×#41—1062no—
658C2×#41—1061no—
659C2×#41—1061no—
660C2×#41C22×D5312yes—
661C2×#41C22×D5311yescharacteristic
662C2×#41C22×D5311yescharacteristic
663C22×Q8—21no—
664C22×Q8—532no—
665C22×Q8—532no—
666C22×Q8—531no—
667C22×Q8—1061no—
668C22×Q8—1061no—
669C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
671C22×Q8C22×D5312yes—
672C22×D4—531no—
673C22×D4—532no—
674C22×D4—1061no—
675C22×D4—1062no—
676#137—24no—
677#137—1064no—
678#137—1068no—
679#137—1068no—
680#137—1068no—
681#137—1064no—
682AGL(1,ℤ/8)—1068no—
683AGL(1,ℤ/8)—1064no—
684#135—538no—
685#135—1068no—
686#135—1068no—
687C2×Q16—42no—
688C2×Q16—531no—
689C2×Q16—532no—
690C2×Q16—532no—
691C2×Q16—532no—
692C2×Q16—532no—
693C2×Q16—1064no—
694C2×Q16—1068no—
695C2×Q16C22×D5312yes—
696C2×Q16C22×D5314yes—
697C2×SD16—531no—
698C2×SD16—531no—
699C2×SD16—532no—
700C2×SD16—532no—
701C2×SD16—532no—
702C2×SD16—532no—
703C2×SD16—532no—
704C2×SD16—534no—
705C2×SD16—1064no—
706C2×SD16—1068no—
707C2×SD16—2122no—
708C2×SD16C22×D5312yes—
709C2×D8—531no—
710C2×D8—532no—
711#131—1064no—
712#131—1064no—
713C2×M16—531no—
714C2×M16—532no—
715C2×M16—532no—
716C2×M16C22×D5311yescharacteristic
717C22×C8—531no—
718C22×C8—532no—
719C22×C8—532no—
720C22×C8C22×D5311yescharacteristic
721C4⋊Q8—21no—
722C4⋊Q8—531no—
723C4⋊Q8—534no—
724C4⋊Q8—1061no—
725C4⋊Q8—1061no—
726C4⋊Q8—1064no—
727C4⋊Q8—1061no—
728C4⋊Q8—1061no—
729#127—531no—
730#127—1061no—
731#124—21no—
732#124—531no—
733#124—531no—
734#124—534no—
735#124—1061no—
736#124—1061no—
737#124—1061no—
738#124—1064no—
739#124—1061no—
740#124—1061no—
741#123—22no—
742#123—1064no—
743#123—1064no—
744#123—1064no—
745#123—1062no—
746#123—1062no—
747C22⋊Q8—534no—
748C22⋊Q8—534no—
749C22⋊Q8—1064no—
750C22⋊Q8—1064no—
751C22⋊Q8—1064no—
752C22⋊Q8C22×D5314yes—
753#121—534no—
754#121—534no—
755#121—1064no—
756#121—1064no—
757#121—1064no—
758#120—1062no—
759#120—1064no—
760C4×Q8—532no—
761C4×Q8—532no—
762C4×D4—534no—
763C4×D4—532no—
764C4×D4—532no—
765C4×D4—1062no—
766C4×D4—1064no—
767C4×D4—1064no—
768C4×D4—1062no—
769#117—531no—
770#117—1061no—
771#117—1061no—
772#117C22×D5311yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—1064no—
774C2×C4⋊C4—1062no—
775C2×C22⋊C4—1064no—
776C2×C22⋊C4—1062no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—1061no—
779C2×C42—1061no—
780#107—532no—
781#106—532no—
782C4⋊C8—534no—
783#103—534no—
784#103—532no—
785#103—534no—
786#103C22×D5312yes—
787#103C22×D5314yes—
788#102—532no—
789#102—534no—
790#102C22×D5312yes—
791C22⋊C8—534no—
792C22⋊C8C22×D5314yes—
793#97—532no—
794#97—532no—
795C24—1062no—
796C24—1061no—
797#41—22no—
798#41—22no—
799#41—22no—
800#41—24no—
801#41—42no—
802#41—44no—
803#41—48no—
804#41—534no—
805#41—1064no—
806#41—1062no—
807#41—1062no—
808#41—1062no—
809#41—1064no—
810#41—1064no—
811#41—2122no—
812#41—2124no—
813#41—2128no—
814#41—2122no—
815#41—2122no—
816#41—2124no—
817#41—2124no—
818#41—2128no—
819#41D4×D5314yes—
820C2×Q8—22no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—21no—
823C2×Q8—24no—
824C2×Q8—22no—
825C2×Q8—22no—
826C2×Q8—22no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—42no—
829C2×Q8—44no—
830C2×Q8—531no—
831C2×Q8—531no—
832C2×Q8—532no—
833C2×Q8—1062no—
834C2×Q8—1062no—
835C2×Q8—1061no—
836C2×Q8—1064no—
837C2×Q8—1064no—
838C2×Q8—1062no—
839C2×Q8—1062no—
840C2×Q8—2124no—
841C2×Q8—2122no—
842C2×Q8—2122no—
843C2×Q8—2124no—
844C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
845C2×Q8C23×D5312yes—
846C2×Q8C23×D5312yes—
847C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
848C2×D4—21no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—532no—
851C2×D4—534no—
852C2×D4—531no—
853C2×D4—531no—
854C2×D4—532no—
855C2×D4—1064no—
856C2×D4—1064no—
857C2×D4—1062no—
858C2×D4—1061no—
859C2×D4—1062no—
860C2×D4—1062no—
861C2×D4—1062no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1061no—
864C2×D4—1062no—
865C2×D4—2122no—
866C2×D4—2124no—
867C2×D4—2128no—
868C2×D4D4×D5312yes—
869C2×D4D4×D5311yescharacteristic
870C2×D4C23×D5311yescharacteristic
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—532no—
877C22×C4—532no—
878C22×C4—1062no—
879C22×C4—1062no—
880C22×C4—1062no—
881C22×C4—1062no—
882C22×C4—1062no—
883C22×C4—1062no—
884C22×C4—1061no—
885C22×C4—1061no—
886C22×C4—1062no—
887C22×C4C23×D5312yes—
888C22×C4C23×D5311yescharacteristic
889Q16—24no—
890Q16—44no—
891Q16—534no—
892Q16—1064no—
893Q16—1064no—
894Q16—1064no—
895Q16—1064no—
896SD16—24no—
897SD16—534no—
898SD16—534no—
899SD16—1064no—
900SD16—1064no—
901SD16—1064no—
902SD16—1064no—
903SD16—1064no—
904SD16—2124no—
905D8—534no—
906D8—1064no—
907M16—22no—
908M16—1064no—
909M16—1064no—
910M16—1062no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8—534no—
913C2×C8—531no—
914C2×C8—531no—
915C2×C8—532no—
916C2×C8—1064no—
917C2×C8—1064no—
918C2×C8C23×D5312yes—
919C2×C8C23×D5312yes—
920C4⋊C4—24no—
921C4⋊C4—534no—
922C4⋊C4—532no—
923C4⋊C4—1064no—
924C4⋊C4—1064no—
925C4⋊C4—1064no—
926C4⋊C4—1062no—
927C4⋊C4—1062no—
928C4⋊C4—1064no—
929C4⋊C4C23×D5312yes—
930C22⋊C4—24no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—534no—
933C22⋊C4—534no—
934C22⋊C4—1064no—
935C22⋊C4—1064no—
936C22⋊C4—1064no—
937C22⋊C4—1062no—
938C22⋊C4—1064no—
939C22⋊C4—1062no—
940C22⋊C4—1061no—
941C22⋊C4—1064no—
942C42—21no—
943C42—531no—
944C42—531no—
945C42—532no—
946C42—1062no—
947C42—1062no—
948C42—1061no—
949C23—21no—
950C23—532no—
951C23—1061no—
952C23—1062no—
953C23—4242no—
954C23—4244no—
955C23—2124no—
956C23—2122no—
957C23C2×D4×D5312yes—
958C23C2×D4×D5311yescharacteristic
959Q8—21no—
960Q8—22no—
961Q8—22no—
962Q8—22no—
963Q8—22no—
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—42no—
967Q8—42no—
968Q8—532no—
969Q8—1061no—
970Q8—1062no—
971Q8—1062no—
972Q8—1062no—
973Q8—2124no—
974Q8—2124no—
975Q8—2122no—
976Q8C2×D4×D5312yes—
977D4—24no—
978D4—24no—
979D4—21no—
980D4—22no—
981D4—44no—
982D4—532no—
983D4—1064no—
984D4—1064no—
985D4—1062no—
986D4—1061no—
987D4—1062no—
988D4—1062no—
989D4—4244no—
990D4—2124no—
991D4—2124no—
992D4—2124no—
993D4—2124no—
994D4—2124no—
995D4—2122no—
996D4C2×D4×D5312yes—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—24no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—532no—
1009C2×C4—532no—
1010C2×C4—532no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1062no—
1014C2×C4—1064no—
1015C2×C4—1062no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—4242no—
1018C2×C4—2124no—
1019C2×C4—2124no—
1020C2×C4—2124no—
1021C2×C4—2124no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2124no—
1024C2×C4—2124no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4C2×D4×D5312yes—
1027C2×C4C2×D4×D5312yes—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4#1313326212yes—
1030C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1031C8—22no—
1032C8—22no—
1033C8—532no—
1034C8—532no—
1035C8—1062no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—24no—
1040C22—42no—
1041C22—8482no—
1042C22—8484no—
1043C22—1062no—
1044C22—1062no—
1045C22—1064no—
1046C22—2122no—
1047C22—2124no—
1048C22—2122no—
1049C22#1681125512yes—
1050C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1051C4—22no—
1052C4—22no—
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—1062no—
1057C4—1062no—
1058C4—1062no—
1059C4—1062no—
1060C4—2122no—
1061C4—2122no—
1062C4#1681125512yes—
1063C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1064C4C2×#1313326211yescharacteristic
1065C2—22no—
1066C2—42no—
1067C2—42no—
1068C2—4242no—
1069C2—2122no—
1070C2—2122no—
1071C2C2×#1681125511yescharacteristic
1072C2#2028950012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3011C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3011D53
hypocenterC53#61083
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16811431C2semidirect
3. #20288504C2semidirect
4. #20288496C2semidirect
5. #20286288C2semidirect
6. #20286274C2semidirect
7. #20286243C2semidirect
8. #20286218C2semidirect
9. C2×#16811016C2semidirect
10. #20284367C2semidirect
11. #20284357C2semidirect
12. #20284211C2semidirect
13. #20284201C2semidirect
14. #20284006C2semidirect
15. #20284004C2semidirect
16. #20283994C2semidirect
17. #20283511C2semidirect
18. #20283430C2semidirect
19. C53×#3011C2semidirect
21. C2×#13133264C22semidirect
26. C2×#13133249C22semidirect
29. C2×#13133246C22semidirect
32. C2×#13133238C22semidirect
35. C22×#11719925C22semidirect
36. C2×Q16×D53C22semidirect
40. C2×#13133225C22semidirect
42. Q8×C22⋊D53C22semidirect
45. #16811272C22semidirect
50. #16811197C22semidirect
59. C2×#13133215C22semidirect
62. #41×Dic53C22semidirect
64. #16811016C22semidirect
65. #16811016C22semidirect
66. #16810879C22semidirect
67. #16810872C22semidirect
68. #16810862C22semidirect
69. #16810855C22semidirect
70. #16810847C22semidirect
71. #16810840C22semidirect
72. #16810832C22semidirect
73. #16810827C22semidirect
75. #16810784C22semidirect
76. #16810777C22semidirect
78. #16810769C22semidirect
79. #16810763C22semidirect
80. #16810732C22semidirect
81. #16810727C22semidirect
82. #16810726C22semidirect
83. #16810720C22semidirect
84. #16810697C22semidirect
85. #16810691C22semidirect
86. #16810659C22semidirect
87. #16810646C22semidirect
88. #16810632C22semidirect
89. #16810631C22semidirect
92. #16810589C22semidirect
93. C2×#13133127C22semidirect
95. C2×#137×C53C22semidirect
96. C22×Q16×C53C22semidirect
98. C53×#452C22semidirect
99. C53×#451C22semidirect
100. C53×#419C22semidirect
101. C53×#416C22semidirect
137. #13133237D4semidirect
543. #3011D53semidirect
567. C2×#137C2×D53semidirect
575. C22×Q16C2×D53semidirect
616. #452C2×D53semidirect
618. #451C2×D53semidirect
632. #419C2×D53semidirect
635. #416C2×D53semidirect
639. C53#61083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168114312
#202885042
#202884962
#202862882
#202862742
#202862432
#202862182
C2×#168110162
#202843672
#202843572
#202842112
#202842012
#202840062
#202840042
#202839942
#202835112
#202834302
C53×#30112
#6108353