Finite Group Databasebeta

← #28260031

Subgroups — #28260031

Order 13568.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286285C214yesmaximal, complemented
5#20286264C214yesmaximal, complemented
6#20286240C214yesmaximal, complemented
7#20286219C214yesmaximal, complemented
8C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283516C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283431C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C2×C53×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#13133264C2211yescharacteristic
21C2×#13133263C2211yescharacteristic
22#16811430—28no—
23C2×#13133249C2212yes—
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133241C2212yes—
27C2×#13133238C2212yes—
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C2×SD16×D53C2212yes—
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33Q8×C22⋊D53C2214yescomplemented
34#16811284C2214yes—
35#16811272—24no—
36#16811272C2214yescomplemented
37#16811261—24no—
38#16811261C2214yes—
39#16811197—21no—
40#16811197—21no—
41#16811197C2211yescharacteristic
42#16811197C2211yescharacteristic
43#16811194—21no—
44#16811194C2211yescharacteristic, complemented
45#16811187—21no—
46#16811187C2211yescharacteristic
47#16811169—21no—
48#16811169—21no—
49#16811169C2211yescharacteristic
50C2×#13133215—21no—
51C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133206—21no—
53C2×#13133206C2211yescharacteristic
54#41×Dic53C2211yescharacteristic
55#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16811016C2214yescomplemented
57#16811016C2214yescomplemented
58#16810878C2214yescomplemented
59#16810869C2214yescomplemented
60#16810861C2214yescomplemented
61#16810852C2214yescomplemented
62#16810847C2214yescomplemented
63#16810840C2214yescomplemented
64#16810831C2214yescomplemented
65#16810826C2214yescomplemented
66#16810785C2214yescomplemented
67#16810784C2214yes—
68#16810782C2214yescomplemented
69#16810779C2214yescomplemented
70#16810777C2214yescomplemented
71#16810772C2214yes—
72#16810768C2214yescomplemented
73#16810762C2214yescomplemented
74#16810735C2212yescomplemented
75#16810730C2212yescomplemented
76#16810724C2212yescomplemented
77#16810724C2212yescomplemented
78#16810694C2214yescomplemented
79#16810692C2214yescomplemented
80#16810661C2211yescharacteristic, complemented
81#16810646C2211yescharacteristic, complemented
82#16810633C2211yescharacteristic, complemented
83#16810632C2211yescharacteristic, complemented
84#16810632C2211yescharacteristic, complemented
85#16810629C2211yescharacteristic
86#16810619C2211yescharacteristic
87#16810619C2211yescharacteristic, complemented
88#16810591C2211yescharacteristic
89#16810590C2211yescharacteristic, complemented
90C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
91C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
92C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
93C53×#578—28no—
94C2×#137×C53C2211yescharacteristic
95C2×#137×C53C2212yescomplemented
96C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
97C2×#137×C53C2212yescomplemented
98C2×#135×C53C2211yescharacteristic
99C2×#135×C53C2212yescomplemented
100C22×Q16×C53C2212yescomplemented
101C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
102C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
103#13133264—24no—
104#13133264—42no—
105#13133263—24no—
106#13133263—42no—
107C2×#11719949C2312yes—
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719945—21no—
110C2×#11719945C2311yescharacteristic
111C2×#11719947—22no—
112C2×#11719947C2312yes—
113C22×Dic106—21no—
114C22×Dic106C2311yescharacteristic
115C2×Q8×D53C2312yes—
116C22×D212—21no—
117C22×D212C2311yescharacteristic
118C2×D4×D53—22no—
119C2×D4×D53C2312yes—
120#13133249—28no—
121#13133247—24no—
122#13133242—24no—
123#13133241—28no—
124#13133238—28no—
125C2×#11719925—42no—
126C2×#11719925C2312yes—
127C2×#11719925C2314yes—
128C2×#11719913—24no—
129C2×#11719913C2312yes—
130C2×#11719913C2312yes—
131C2×#11719923C2312yes—
132C2×#11719924—42no—
133C2×#11719924C2312yes—
134C2×#11719924C2314yes—
135SD16×D53—28no—
136C2×#11719922C2312yes—
137#13133223—24no—
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912C2312yes—
140C22×#88322C2311yescharacteristic
141C2×C8×D53C2312yes—
142#13133215—24no—
143#13133215—21no—
144#13133215—21no—
145#13133215—21no—
146#13133215—21no—
147#13133215—21no—
148#13133215D411yescharacteristic
149#13133215C2314yes—
150#13133213—21no—
151#13133213D411yescharacteristic
152#13133206—24no—
153#13133206—21no—
154#13133206—21no—
155#13133206—21no—
156#13133206—21no—
157#13133206—21no—
158#13133206D411yescharacteristic
159#13133206C2314yes—
160#13133204—21no—
161#13133204D411yescharacteristic
162#13133200—24no—
163#13133200—24no—
164#13133200—22no—
165#13133200—22no—
166#13133198—24no—
167#13133198—22no—
168#13133196—24no—
169#13133196C2314yes—
170#13133193—24no—
171#13133193—24no—
172#13133193C2314yes—
173#13133193C2314yes—
174#13133191—24no—
175#13133191C2314yes—
176#13133189—24no—
177#13133189—24no—
178#13133189D414yes—
179#13133185—22no—
180#13133185—24no—
181Q8×Dic53C2312yes—
182Q8×Dic53C2312yes—
183D4×Dic53—22no—
184D4×Dic53—22no—
185D4×Dic53C2312yes—
186D4×Dic53C2312yes—
187C4×C22⋊D53—24no—
188C4×C22⋊D53—24no—
189C4×C22⋊D53C2314yes—
190#13133176—21no—
191#13133176—21no—
192#13133176C2311yescharacteristic
193#13133176C2311yescharacteristic
194C2×#11719919—24no—
195C2×#11719919—22no—
196C2×#11719921—24no—
197C2×#11719921—22no—
198C2×C4×Dic53—21no—
199C2×C4×Dic53—21no—
200C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
201#13133151C2312yes—
202#13133149C2312yes—
203#13133146C2314yes—
204#13133142C2314yes—
205#13133141C2312yes—
206#13133141C2314yes—
207#13133141C2312yes—
208#13133141C2314yes—
209#13133139C2314yes—
210#13133138C2312yes—
211#13133138C2312yes—
212C22⋊#88322C2314yes—
213#13133129C2314yes—
214#13133127C2312yes—
215#13133127C2312yes—
2162−1+4×C53—24no—
2172−1+4×C53—24no—
2182−1+4×C53—42no—
2192−1+4×C53—42no—
220C2×#41×C53—22no—
221C2×#41×C53—21no—
222C2×#41×C53—22no—
223C2×#41×C53—21no—
224C2×#41×C53C2312yes—
225C2×#41×C53C2312yes—
226C2×#41×C53C2311yescharacteristic
227C2×#41×C53C2311yescharacteristic
228C2×#41×C53C2311yescharacteristic
229C22×Q8×C53—21no—
230C22×Q8×C53—21no—
231C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
232C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
233C22×Q8×C53C2312yes—
234C22×Q8×C53C2312yes—
235#137×C53—28no—
236#137×C53—28no—
237#137×C53—24no—
238#137×C53—24no—
239#135×C53—28no—
240#135×C53D418yescomplemented
241C2×Q16×C53—28no—
242C2×Q16×C53—24no—
243C2×Q16×C53C2312yes—
244C2×Q16×C53C2312yes—
245C2×Q16×C53C2312yes—
246C2×Q16×C53C2312yes—
247C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
248C2×SD16×C53C2312yes—
249C2×SD16×C53C2312yes—
250C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
251C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
252C2×D8×C53C2311yescharacteristic
253#131×C53—24no—
254C2×M16×C53C2311yescharacteristic
255C2×M16×C53C2312yes—
256C22×C8×C53C2312yes—
257C22×C8×C53C2311yescharacteristic
258C23×D53—21no—
259C23×D53—22no—
260#41×C53—22no—
261#41×C53—22no—
262#41×C53—22no—
263#41×C53—22no—
264#41×C53—24no—
265#41×C53—24no—
266#41×C53—42no—
267#41×C53—42no—
268#41×C53—44no—
269#41×C53—44no—
270#41×C53—48no—
271#41×C53—48no—
272#41×C53C2×D414yes—
273#41×C53C2×D414yes—
274C2×Q8×C53—22no—
275C2×Q8×C53—22no—
276C2×Q8×C53—21no—
277C2×Q8×C53—21no—
278C2×Q8×C53—24no—
279C2×Q8×C53—24no—
280C2×Q8×C53—22no—
281C2×Q8×C53—22no—
282C2×Q8×C53—22no—
283C2×Q8×C53—22no—
284C2×Q8×C53—42no—
285C2×Q8×C53—42no—
286C2×Q8×C53—44no—
287C2×Q8×C53—44no—
288C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C53C2412yes—
290C2×Q8×C53C2412yes—
291C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
292C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
293C2×D4×C53—21no—
294C2×D4×C53—21no—
295C2×D4×C53—22no—
296C2×D4×C53—22no—
297C2×D4×C53C2×D412yes—
298C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C53C2411yescharacteristic
300C2×D4×C53C2411yescharacteristic
301C22×C4×C53—21no—
302C22×C4×C53—21no—
303C22×C4×C53—21no—
304C22×C4×C53—21no—
305C22×C4×C53—22no—
306C22×C4×C53—22no—
307C22×C4×C53—22no—
308C22×C4×C53—22no—
309C22×C4×C53C2412yes—
310C22×C4×C53C2411yescharacteristic
311C2×C22⋊D53—22no—
312C2×C22⋊D53—24no—
313C2×C22⋊D53—22no—
314C2×C22⋊D53C2×D412yes—
315C2×C22⋊D53C2×D414yes—
316C22×Dic53—21no—
317C22×Dic53—22no—
318C22×Dic53—22no—
319C22×Dic53—22no—
320C22×Dic53C2×D412yes—
321#11719949—24no—
322#11719949—42no—
323Q8×D53—24no—
324Q8×D53—42no—
325#11719947—24no—
326#11719947—42no—
327#11719947—48no—
328D4×D53—24no—
329D4×D53—42no—
330D4×D53—48no—
331#11719945—22no—
332#11719945—22no—
333#11719945—44no—
334#11719945—44no—
335C2×D212—22no—
336C2×D212—22no—
337C2×D212—22no—
338C2×D212—21no—
339C2×D212—44no—
340C2×D212C2×D411yescharacteristic
341C2×D212C2412yes—
342C2×C4×D53—22no—
343C2×C4×D53—22no—
344C2×C4×D53C2412yes—
345C2×Dic106—22no—
346C2×Dic106—22no—
347C2×Dic106—21no—
348C2×Dic106—22no—
349C2×Dic106—44no—
350C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
351C2×Dic106C2412yes—
352Q16×C53—24no—
353Q16×C53—24no—
354Q16×C53—24no—
355Q16×C53—24no—
356Q16×C53C2×D414yes—
357SD16×C53—24no—
358SD16×C53—24no—
359SD16×C53C2×D414yes—
360SD16×C53C2×D414yes—
361D8×C53C2×D414yes—
362M16×C53—22no—
363M16×C53—24no—
364C2×C8×C53—24no—
365C2×C8×C53C2×D414yes—
366C2×C8×C53C2412yes—
367C2×C8×C53C2411yescharacteristic
368C2×C8×C53C2411yescharacteristic
369C22⋊Dic53—21no—
370C22⋊Dic53—21no—
371C22⋊Dic53—24no—
372C22⋊Dic53—22no—
373C22⋊Dic53—22no—
374C22⋊Dic53C2×D414yes—
375#11719925—24no—
376#11719925—44no—
377#11719924—24no—
378#11719924—44no—
379#11719923—24no—
380#11719922—24no—
381#11719921—24no—
382#11719921—24no—
383#11719921—24no—
384#11719921—24no—
385#11719921—24no—
386#11719921C2×D414yes—
387C4⋊Dic53—22no—
388C4⋊Dic53—22no—
389C4⋊Dic53C2412yes—
390C4⋊Dic53C2412yes—
391#11719919—24no—
392#11719919—24no—
393#11719919—24no—
394#11719919—24no—
395#11719919—24no—
396#11719919C2×D414yes—
397C4×Dic53—21no—
398C4×Dic53—21no—
399C4×Dic53—22no—
400C4×Dic53—22no—
401C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
402C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
403C4×Dic53C2412yes—
404#11719917—22no—
405C2×#88322—22no—
406C2×#88322C2412yes—
407C2×#88322C2412yes—
408#11719913—24no—
409#11719913—24no—
410#11719912—24no—
411C8×D53—24no—
412C23×C53—21no—
413C23×C53—21no—
414C23×C53C22×D412yes—
415C23×C53C22×D411yescharacteristic
416C22×D53—22no—
417C22×D53—44no—
418C22×D53—42no—
419C22×D53—84no—
420C22×D53—82no—
421C22×D53C22×D412yes—
422Q8×C53—22no—
423Q8×C53—21no—
424Q8×C53—21no—
425Q8×C53—22no—
426Q8×C53—22no—
427Q8×C53—22no—
428Q8×C53—22no—
429Q8×C53—44no—
430Q8×C53—44no—
431Q8×C53—42no—
432Q8×C53—42no—
433Q8×C53C22×D412yes—
434Q8×C53C22×D412yes—
435D4×C53—24no—
436D4×C53—24no—
437D4×C53—24no—
438D4×C53—22no—
439D4×C53—21no—
440D4×C53—21no—
441D4×C53—44no—
442D4×C53—44no—
443D4×C53C22×D412yes—
444D4×C53C22×D412yes—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—24no—
448C2×C4×C53—24no—
449C2×C4×C53—22no—
450C2×C4×C53—22no—
451C2×C4×C53—22no—
452C2×C4×C53—22no—
453C2×C4×C53—44no—
454C2×C4×C53—44no—
455C2×C4×C53—44no—
456C2×C4×C53—44no—
457C2×C4×C53—42no—
458C2×C4×C53—42no—
459C2×C4×C53C22×D412yes—
460C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C53C22×D412yes—
462C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
463C2×C4×C53C2511yescharacteristic
464C22⋊D53—24no—
465C22⋊D53—44no—
466C22⋊D53—44no—
467C22⋊D53—44no—
468C22⋊D53—84no—
469C2×Dic53—22no—
470C2×Dic53—22no—
471C2×Dic53—22no—
472C2×Dic53—42no—
473C2×Dic53—44no—
474C2×Dic53—44no—
475C2×Dic53—42no—
476C2×Dic53—82no—
477C2×Dic53C22×D412yes—
478C2×Dic53C22×D412yes—
479C2×Dic53C22×D412yes—
480D212—22no—
481D212—22no—
482D212—22no—
483D212—44no—
484D212—42no—
485C4×D53—22no—
486C4×D53—22no—
487C4×D53—44no—
488C4×D53—44no—
489Dic106—22no—
490Dic106—22no—
491Dic106—22no—
492Dic106—44no—
493Dic106—42no—
494C8×C53—22no—
495C8×C53C22×D412yes—
496C8×C53C22×D412yes—
497#88322—22no—
498#88322—22no—
499#61083—531nomaximal, Sylow
500C22×C53—22no—
501C22×C53—24no—
502C22×C53—22no—
503C22×C53—22no—
504C22×C53—22no—
505C22×C53—42no—
506C22×C53—42no—
507C22×C53D4212yes—
508C22×C53C23×D411yescharacteristic
509C2×D53—24no—
510C2×D53—22no—
511C2×D53—44no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—164no—
514C2×D53—162no—
515C4×C53—22no—
516C4×C53—22no—
517C4×C53—22no—
518C4×C53—42no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53D4212yes—
521C4×C53C23×D411yescharacteristic
522C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Dic53—22no—
524Dic53—22no—
525Dic53—22no—
526Dic53—42no—
527Dic53—42no—
528Dic53—42no—
529C2×#578D5311yescharacteristic, complemented
530C2×#577—531no—
531#3500—531no—
532#3499—531no—
533#3270—534no—
534#3269—534no—
535#3267—534no—
536#3266—534no—
537C2×#497—531no—
538#3059—531no—
539#3057—531no—
540#3040—531no—
541#3039—531no—
542#3011—531no—
543#3011—531no—
544#3010—531no—
545#3009—531no—
546#2943—531no—
547#2932—531no—
548C2×C53—22no—
549C2×C53—42no—
550C2×C53—42no—
551C2×C53—42no—
552C2×C53C2×D4211yescharacteristic
553C2×C53#358612yes—
554D53—42no—
555D53—82no—
556C2×2−1+4—531no—
557C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
558C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
559C2×H(5,𝔽2)—531no—
560#578—28no—
561#577—1068no—
562C2×#137—531no—
563C2×#137—532no—
564C2×#137C2×D5311yescharacteristic
565C2×#137C2×D5312yescomplemented
566C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×#137C2×D5312yescomplemented
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
570C2×#135—532no—
571C2×#135C2×D5311yescharacteristic
572C2×#135C2×D5312yescomplemented
573C22×Q16—531no—
574C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
575C22×Q16C2×D5312yescomplemented
576C22×SD16—531no—
577C22×SD16—532no—
578C22×SD16—531no—
579C2×#131—531no—
580C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
581D4×Q8—534no—
582#548—534no—
583#547—534no—
584#547—1064no—
585#546—534no—
586#546—1064no—
587#536—531no—
588#536—531no—
589#536—531no—
590#536—1061no—
591#536—1061no—
592#536—1061no—
593#535—531no—
594#535—1061no—
595#532—531no—
596#532—1061no—
597#532—1061no—
598C2×C4⋊Q8—531no—
599C2×C4⋊Q8—1061no—
600C2×#124—531no—
601C2×#124—1061no—
602C4×#41—531no—
603C4×#41—531no—
604#497—534no—
605#497—534no—
606#470—534no—
607#468—534no—
608#467—534no—
609#465—534no—
610#464—534no—
611#463—534no—
612#462—534no—
613#461—534no—
614#452—534no—
615#452—534no—
616#452—534no—
617#451—534no—
618#451—534no—
619#450—534no—
620#449—534no—
621#448—534no—
622#442—532no—
623#441—532no—
624#440—532no—
625#440—532no—
626#435—534no—
627#435—534no—
628#427—531no—
629#423—531no—
630#419—531no—
631#419—531no—
632#419—531no—
633#418—531no—
634#416—531no—
635#416—531no—
636#408—531no—
637#408—531no—
638C2×#97—531no—
639C53#6108311yescharacteristic, complemented, Sylow
6402−1+4—24no—
6412−1+4—24no—
6422−1+4—42no—
6432−1+4—42no—
6442−1+4—1064no—
6452−1+4—2122no—
646H(5,𝔽2)—1064no—
647H(5,𝔽2)—2122no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—22no—
651C2×#41—22no—
652C2×#41—531no—
653C2×#41—532no—
654C2×#41—532no—
655C2×#41—1061no—
656C2×#41—1061no—
657C2×#41—1062no—
658C2×#41C22×D5312yes—
659C2×#41C22×D5312yes—
660C2×#41C22×D5311yescharacteristic
661C2×#41C22×D5311yescharacteristic
662C2×#41C22×D5311yescharacteristic
663C22×Q8—21no—
664C22×Q8—21no—
665C22×Q8—532no—
666C22×Q8—531no—
667C22×Q8—1061no—
668C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
669C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
670C22×Q8C22×D5312yes—
671C22×Q8C22×D5312yes—
672C22×D4—532no—
673C22×D4—531no—
674C22×D4—1061no—
675C22×D4—1062no—
676#137—24no—
677#137—24no—
678#137—28no—
679#137—28no—
680#137—1064no—
681#137—1068no—
682AGL(1,ℤ/8)—1064no—
683AGL(1,ℤ/8)—1068no—
684#135—28no—
685#135—1068no—
686#135C22⋊D5318yescomplemented
687C2×Q16—28no—
688C2×Q16—24no—
689C2×Q16—532no—
690C2×Q16—534no—
691C2×Q16—2122no—
692C2×Q16C22×D5312yes—
693C2×Q16C22×D5312yes—
694C2×Q16C22×D5312yes—
695C2×Q16C22×D5312yes—
696C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
697C2×SD16—532no—
698C2×SD16—532no—
699C2×SD16—534no—
700C2×SD16—532no—
701C2×SD16—532no—
702C2×SD16—1068no—
703C2×SD16—1064no—
704C2×SD16—2122no—
705C2×SD16C22×D5312yes—
706C2×SD16C22×D5312yes—
707C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
708C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
709C2×D8—532no—
710C2×D8C22×D5311yescharacteristic
711#131—24no—
712#131—1064no—
713C2×M16—531no—
714C2×M16—532no—
715C2×M16C22×D5311yescharacteristic
716C2×M16C22×D5312yes—
717C22×C8—531no—
718C22×C8—532no—
719C22×C8C22×D5312yes—
720C22×C8C22×D5311yescharacteristic
721C4⋊Q8—531no—
722C4⋊Q8—534no—
723C4⋊Q8—1061no—
724C4⋊Q8—1061no—
725C4⋊Q8—1064no—
726C4⋊Q8—1061no—
727C4⋊Q8—1061no—
728C4⋊Q8—1061no—
729#127—531no—
730#127—1061no—
731#124—531no—
732#124—531no—
733#124—534no—
734#124—1061no—
735#124—1061no—
736#124—1064no—
737#124—1061no—
738#124—1061no—
739#124—1061no—
740#124—1061no—
741#123—1064no—
742#123—1064no—
743#123—1064no—
744#123—1062no—
745#123—1062no—
746#123—1062no—
747C22⋊Q8—534no—
748C22⋊Q8—534no—
749C22⋊Q8—534no—
750C22⋊Q8—1064no—
751C22⋊Q8—1064no—
752C22⋊Q8—1064no—
753#121—534no—
754#121—534no—
755#121—1064no—
756#121—1064no—
757#121—1064no—
758#120—1064no—
759#120—1062no—
760C4×Q8—532no—
761C4×Q8—532no—
762C4×D4—534no—
763C4×D4—532no—
764C4×D4—532no—
765C4×D4—1064no—
766C4×D4—1064no—
767C4×D4—1062no—
768C4×D4—1062no—
769#117—531no—
770#117—531no—
771#117—1061no—
772#117—1061no—
773C2×C4⋊C4—1064no—
774C2×C4⋊C4—1062no—
775C2×C22⋊C4—1064no—
776C2×C22⋊C4—1062no—
777C2×C42—531no—
778C2×C42—1061no—
779C2×C42—1061no—
780#107—532no—
781#106—532no—
782C4⋊C8—534no—
783#103—532no—
784#103—532no—
785#103—534no—
786#103—534no—
787#103—534no—
788#102—532no—
789#102—532no—
790#102—534no—
791C22⋊C8—534no—
792C22⋊C8—534no—
793#97—532no—
794#97—532no—
795C24—1062no—
796C24—1061no—
797#41—22no—
798#41—22no—
799#41—22no—
800#41—22no—
801#41—24no—
802#41—24no—
803#41—42no—
804#41—42no—
805#41—44no—
806#41—44no—
807#41—48no—
808#41—48no—
809#41—1062no—
810#41—1062no—
811#41—1064no—
812#41—1064no—
813#41—2124no—
814#41—2124no—
815#41—2122no—
816#41—2122no—
817#41—2128no—
818#41C2×C22⋊D5314yes—
819#41C2×C22⋊D5314yes—
820C2×Q8—22no—
821C2×Q8—22no—
822C2×Q8—21no—
823C2×Q8—21no—
824C2×Q8—24no—
825C2×Q8—24no—
826C2×Q8—22no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—22no—
829C2×Q8—22no—
830C2×Q8—42no—
831C2×Q8—42no—
832C2×Q8—44no—
833C2×Q8—44no—
834C2×Q8—531no—
835C2×Q8—532no—
836C2×Q8—1062no—
837C2×Q8—1061no—
838C2×Q8—1064no—
839C2×Q8—1062no—
840C2×Q8—1062no—
841C2×Q8—2124no—
842C2×Q8—2122no—
843C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
844C2×Q8C23×D5312yes—
845C2×Q8C23×D5312yes—
846C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
847C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
848C2×D4—21no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—532no—
853C2×D4—534no—
854C2×D4—531no—
855C2×D4—532no—
856C2×D4—1062no—
857C2×D4—1062no—
858C2×D4—1064no—
859C2×D4—1064no—
860C2×D4—1062no—
861C2×D4—1061no—
862C2×D4—1062no—
863C2×D4—1062no—
864C2×D4—2124no—
865C2×D4—2122no—
866C2×D4—2128no—
867C2×D4D4×D5312yes—
868C2×D4D4×D5311yescharacteristic
869C2×D4C23×D5311yescharacteristic
870C2×D4C23×D5311yescharacteristic
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—21no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—22no—
879C22×C4—532no—
880C22×C4—532no—
881C22×C4—1062no—
882C22×C4—1062no—
883C22×C4—1062no—
884C22×C4—1062no—
885C22×C4—1062no—
886C22×C4—1061no—
887C22×C4C23×D5312yes—
888C22×C4C23×D5311yescharacteristic
889Q16—24no—
890Q16—24no—
891Q16—24no—
892Q16—24no—
893Q16—1064no—
894Q16—2124no—
895Q16C2×C22⋊D5314yes—
896SD16—24no—
897SD16—24no—
898SD16—1064no—
899SD16—1064no—
900SD16—1064no—
901SD16—1064no—
902SD16—2124no—
903SD16C2×C22⋊D5314yes—
904SD16C2×C22⋊D5314yes—
905D8—1064no—
906D8C2×C22⋊D5314yes—
907M16—22no—
908M16—24no—
909M16—1062no—
910M16—1064no—
911C2×C8—24no—
912C2×C8—532no—
913C2×C8—532no—
914C2×C8—1062no—
915C2×C8—1064no—
916C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
917C2×C8C23×D5312yes—
918C2×C8C23×D5311yescharacteristic
919C2×C8C23×D5311yescharacteristic
920C4⋊C4—534no—
921C4⋊C4—532no—
922C4⋊C4—532no—
923C4⋊C4—1064no—
924C4⋊C4—1064no—
925C4⋊C4—1064no—
926C4⋊C4—1062no—
927C4⋊C4—1062no—
928C4⋊C4—1064no—
929C4⋊C4—1064no—
930C22⋊C4—534no—
931C22⋊C4—534no—
932C22⋊C4—1064no—
933C22⋊C4—1064no—
934C22⋊C4—1064no—
935C22⋊C4—1064no—
936C22⋊C4—1062no—
937C22⋊C4—1062no—
938C22⋊C4—1061no—
939C22⋊C4—1061no—
940C22⋊C4—1064no—
941C22⋊C4—1064no—
942C42—531no—
943C42—531no—
944C42—532no—
945C42—1062no—
946C42—1062no—
947C42—1061no—
948C42—1061no—
949C23—21no—
950C23—21no—
951C23—532no—
952C23—1062no—
953C23—4242no—
954C23—4244no—
955C23—2124no—
956C23—2122no—
957C23C2×D4×D5312yes—
958C23C2×D4×D5311yescharacteristic
959Q8—21no—
960Q8—21no—
961Q8—22no—
962Q8—22no—
963Q8—22no—
964Q8—22no—
965Q8—22no—
966Q8—44no—
967Q8—44no—
968Q8—42no—
969Q8—42no—
970Q8—1062no—
971Q8—1062no—
972Q8—1062no—
973Q8—2124no—
974Q8—2122no—
975Q8C22×C22⋊D5312yes—
976Q8C22×C22⋊D5312yes—
977D4—24no—
978D4—24no—
979D4—24no—
980D4—21no—
981D4—21no—
982D4—22no—
983D4—44no—
984D4—44no—
985D4—1064no—
986D4—1062no—
987D4—1062no—
988D4—1062no—
989D4—4244no—
990D4—2124no—
991D4—2124no—
992D4—2124no—
993D4—2124no—
994D4—2122no—
995D4C22×C22⋊D5312yes—
996D4C22×C22⋊D5312yes—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—24no—
1002C2×C4—24no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—44no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—532no—
1012C2×C4—532no—
1013C2×C4—532no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1062no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—4242no—
1020C2×C4—2124no—
1021C2×C4—2124no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2124no—
1024C2×C4—2124no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4C2×D4×D5312yes—
1027C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
1029C2×C4#1313326212yes—
1030C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1031C8—22no—
1032C8—1062no—
1033C8—1062no—
1034C8C22×C22⋊D5312yes—
1035C8C22×C22⋊D5312yes—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—22no—
1040C22—24no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—8482no—
1044C22—8484no—
1045C22—1062no—
1046C22—1064no—
1047C22—2122no—
1048C22—2124no—
1049C22D4×C22⋊D5312yes—
1050C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1051C4—22no—
1052C4—22no—
1053C4—22no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—1062no—
1057C4—1062no—
1058C4—1062no—
1059C4—2122no—
1060C4—2122no—
1061C4—2122no—
1062C4D4×C22⋊D5312yes—
1063C4C23×C22⋊D5311yescharacteristic
1064C4C2×#1313326211yescharacteristic
1065C2—22no—
1066C2—42no—
1067C2—42no—
1068C2—42no—
1069C2—4242no—
1070C2—2122no—
1071C2C2×D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1072C2#2028950012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#578C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC2×#578D53
hypocenterC53#61083
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. #20288509C2semidirect
3. #20288496C2semidirect
4. #20286285C2semidirect
5. #20286264C2semidirect
6. #20286240C2semidirect
7. #20286219C2semidirect
8. C2×#16811016C2semidirect
9. #20284366C2semidirect
10. #20284354C2semidirect
11. #20284211C2semidirect
12. #20284200C2semidirect
13. #20284010C2semidirect
14. #20284009C2semidirect
15. #20284001C2semidirect
16. #20283991C2semidirect
17. #20283516C2semidirect
18. #20283431C2semidirect
19. C2×C53×#578C2semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
33. Q8×C22⋊D53C22semidirect
36. #16811272C22semidirect
44. #16811194C22semidirect
51. C2×#13133215C22semidirect
55. #41×Dic53C22semidirect
56. #16811016C22semidirect
57. #16811016C22semidirect
58. #16810878C22semidirect
59. #16810869C22semidirect
60. #16810861C22semidirect
61. #16810852C22semidirect
62. #16810847C22semidirect
63. #16810840C22semidirect
64. #16810831C22semidirect
65. #16810826C22semidirect
66. #16810785C22semidirect
68. #16810782C22semidirect
69. #16810779C22semidirect
70. #16810777C22semidirect
72. #16810768C22semidirect
73. #16810762C22semidirect
74. #16810735C22semidirect
75. #16810730C22semidirect
76. #16810724C22semidirect
77. #16810724C22semidirect
78. #16810694C22semidirect
79. #16810692C22semidirect
80. #16810661C22semidirect
81. #16810646C22semidirect
82. #16810633C22semidirect
83. #16810632C22semidirect
84. #16810632C22semidirect
87. #16810619C22semidirect
89. #16810590C22semidirect
90. C2×#13133127C22semidirect
92. C2×2−1+4×C53C22semidirect
95. C2×#137×C53C22semidirect
96. C2×#137×C53C22semidirect
97. C2×#137×C53C22semidirect
99. C2×#135×C53C22semidirect
100. C22×Q16×C53C22semidirect
101. C22×Q16×C53C22semidirect
102. C2×#131×C53C22semidirect
240. #135×C53D4semidirect
529. C2×#578D53semidirect
558. C2×2−1+4C2×D53semidirect
565. C2×#137C2×D53semidirect
566. C2×#137C2×D53semidirect
567. C2×#137C2×D53semidirect
572. C2×#135C2×D53semidirect
574. C22×Q16C2×D53semidirect
575. C22×Q16C2×D53semidirect
580. C2×#131C2×D53semidirect
639. C53#61083semidirect
686. #135C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
#202885092
#202884962
#202862852
#202862642
#202862402
#202862192
C2×#168110162
#202843662
#202843542
#202842112
#202842002
#202840102
#202840092
#202840012
#202839912
#202835162
#202834312
C2×C53×#5782
#6108353