Subgroups — #28260033

Order 13568.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811438	—	2	8	no	—
23	#16811434	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811278	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811273	—	2	4	no	—
46	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811193	—	2	1	no	—
49	#16811193	—	2	1	no	—
50	#16811171	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#548	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
93	C₅₃×#546	C₂²	1	4	yes	—
94	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
95	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
97	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
99	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#13133264	—	2	4	no	—
104	#13133264	—	2	4	no	—
105	#13133264	—	4	2	no	—
106	#13133264	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
120	#13133248	—	2	8	no	—
121	#13133248	—	2	4	no	—
122	#13133247	—	2	8	no	—
123	#13133247	—	2	8	no	—
124	#13133247	—	2	4	no	—
125	#13133247	—	2	4	no	—
126	#13133243	—	2	8	no	—
127	#13133243	—	2	4	no	—
128	#13133237	—	2	8	no	—
129	#13133237	—	2	8	no	—
130	#13133237	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
132	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
134	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
142	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133224	—	2	4	no	—
156	#13133224	—	2	4	no	—
157	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133217	—	2	1	no	—
166	#13133217	—	2	1	no	—
167	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133216	—	2	4	no	—
169	#13133215	—	2	1	no	—
170	#13133215	—	2	1	no	—
171	#13133204	—	2	1	no	—
172	#13133204	—	2	1	no	—
173	#13133199	—	2	4	no	—
174	#13133199	—	2	4	no	—
175	#13133198	—	2	2	no	—
176	#13133198	—	2	2	no	—
177	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133194	—	2	4	no	—
180	#13133194	—	2	4	no	—
181	#13133188	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
184	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133174	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
206	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
207	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
208	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
209	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
228	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
231	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
232	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
233	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
234	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
237	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
241	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
242	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
243	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
244	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
245	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
246	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
252	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
253	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
260	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
267	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
268	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
269	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
270	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
271	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
272	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
321	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
322	#11719947	—	4	4	no	—
323	#11719947	—	4	4	no	—
324	#11719947	—	4	8	no	—
325	#11719947	—	4	8	no	—
326	#11719945	—	2	2	no	—
327	#11719945	—	2	4	no	—
328	#11719945	—	2	4	no	—
329	#11719945	—	4	2	no	—
330	#11719945	—	4	2	no	—
331	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	#11719925	—	2	4	no	—
373	#11719925	—	2	4	no	—
374	#11719925	—	2	4	no	—
375	#11719925	—	2	4	no	—
376	#11719925	—	2	4	no	—
377	#11719925	—	4	4	no	—
378	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#11719924	—	2	4	no	—
380	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#11719923	—	2	4	no	—
382	#11719923	—	2	4	no	—
383	#11719923	—	2	4	no	—
384	#11719923	—	2	4	no	—
385	#11719923	—	2	4	no	—
386	#11719923	—	4	4	no	—
387	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#11719922	—	2	4	no	—
389	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#11719919	—	2	4	no	—
395	#11719919	—	2	4	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	#11719917	—	2	2	no	—
400	#11719917	—	2	2	no	—
401	#11719917	—	2	4	no	—
402	#11719917	—	2	4	no	—
403	C₂×#88322	—	2	2	no	—
404	C₂×#88322	—	2	4	no	—
405	C₂×#88322	—	2	4	no	—
406	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
422	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
423	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
424	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
425	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
426	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
427	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
428	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
429	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
431	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
433	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
440	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
441	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
442	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
444	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	D₂₁₂	—	2	1	no	—
479	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
484	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
485	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
488	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
490	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
491	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
493	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	#88322	—	2	2	no	—
495	#88322	—	2	2	no	—
496	#88322	—	2	2	no	—
497	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	#61083	—	53	1	no	maximal, Sylow
500	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
511	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
523	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	Dic₅₃	—	4	2	no	—
527	Dic₅₃	—	4	2	no	—
528	Dic₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×#578	—	53	1	no	—
530	C₂×#577	—	53	1	no	—
531	#3500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
532	#3499	—	53	1	no	—
533	#3270	—	53	4	no	—
534	#3269	—	53	4	no	—
535	#3267	—	53	4	no	—
536	#3266	—	53	4	no	—
537	C₂×#497	—	53	1	no	—
538	#3059	—	53	1	no	—
539	#3057	—	53	1	no	—
540	#3040	—	53	1	no	—
541	#3039	—	53	1	no	—
542	#3011	—	53	1	no	—
543	#3011	—	53	1	no	—
544	#3010	—	53	1	no	—
545	#3009	—	53	1	no	—
546	#2943	—	53	1	no	—
547	#2932	—	53	1	no	—
548	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
553	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
555	D₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
557	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
558	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#578	—	106	8	no	—
561	#577	—	106	8	no	—
562	C₂×#137	—	53	1	no	—
563	C₂×#137	—	53	1	no	—
564	C₂×#137	—	53	2	no	—
565	C₂×#137	—	53	2	no	—
566	C₂×#137	—	53	1	no	—
567	C₂×#137	—	53	2	no	—
568	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
569	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
570	C₂×#135	—	53	1	no	—
571	C₂×#135	—	53	2	no	—
572	C₂×#135	—	53	2	no	—
573	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
574	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
575	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
576	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
577	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
578	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
579	C₂×#131	—	53	1	no	—
580	C₂×#131	—	53	1	no	—
581	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
582	#548	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
583	#547	—	53	4	no	—
584	#547	—	106	4	no	—
585	#546	—	2	4	no	—
586	#546	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
587	#536	—	2	1	no	—
588	#536	—	53	1	no	—
589	#536	—	53	1	no	—
590	#536	—	106	1	no	—
591	#536	—	106	1	no	—
592	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#535	—	2	1	no	—
594	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#532	—	2	1	no	—
596	#532	—	106	1	no	—
597	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
600	C₂×#124	—	2	1	no	—
601	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×#41	—	53	1	no	—
603	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#497	—	53	4	no	—
605	#497	—	53	4	no	—
606	#470	—	53	4	no	—
607	#468	—	53	4	no	—
608	#467	—	53	4	no	—
609	#465	—	53	4	no	—
610	#464	—	53	4	no	—
611	#463	—	53	4	no	—
612	#462	—	53	4	no	—
613	#461	—	53	4	no	—
614	#452	—	53	4	no	—
615	#452	—	53	4	no	—
616	#452	—	53	4	no	—
617	#451	—	53	4	no	—
618	#451	—	53	4	no	—
619	#450	—	53	4	no	—
620	#449	—	53	4	no	—
621	#448	—	53	4	no	—
622	#442	—	53	2	no	—
623	#441	—	53	2	no	—
624	#440	—	53	2	no	—
625	#440	—	53	2	no	—
626	#435	—	53	4	no	—
627	#435	—	53	4	no	—
628	#427	—	53	1	no	—
629	#423	—	53	1	no	—
630	#419	—	53	1	no	—
631	#419	—	53	1	no	—
632	#419	—	53	1	no	—
633	#418	—	53	1	no	—
634	#416	—	53	1	no	—
635	#416	—	53	1	no	—
636	#408	—	53	1	no	—
637	#408	—	53	1	no	—
638	C₂×#97	—	53	1	no	—
639	C₅₃	#61083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
641	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
642	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
643	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
644	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
645	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
646	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
647	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
648	C₂×#41	—	2	1	no	—
649	C₂×#41	—	2	1	no	—
650	C₂×#41	—	2	2	no	—
651	C₂×#41	—	53	1	no	—
652	C₂×#41	—	53	2	no	—
653	C₂×#41	—	53	2	no	—
654	C₂×#41	—	106	1	no	—
655	C₂×#41	—	106	1	no	—
656	C₂×#41	—	106	2	no	—
657	C₂×#41	—	106	2	no	—
658	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
666	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
668	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
670	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#137	—	106	8	no	—
677	#137	—	106	8	no	—
678	#137	—	106	8	no	—
679	#137	—	106	4	no	—
680	#137	—	106	4	no	—
681	#137	—	106	4	no	—
682	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
683	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
684	#135	—	53	8	no	—
685	#135	—	106	8	no	—
686	#135	—	106	8	no	—
687	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
688	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
692	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
693	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
694	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
695	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
696	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
697	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
698	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
699	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
700	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
705	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
709	C₂×D₈	—	53	1	no	—
710	C₂×D₈	—	53	2	no	—
711	#131	—	106	4	no	—
712	#131	—	106	4	no	—
713	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
716	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	#127	—	2	1	no	—
730	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#124	—	2	1	no	—
732	#124	—	2	1	no	—
733	#124	—	2	4	no	—
734	#124	—	2	1	no	—
735	#124	—	2	1	no	—
736	#124	—	106	1	no	—
737	#124	—	106	1	no	—
738	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
741	#123	—	2	2	no	—
742	#123	—	2	4	no	—
743	#123	—	106	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	#123	—	106	4	no	—
746	#123	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
752	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
753	#121	—	2	4	no	—
754	#121	—	2	4	no	—
755	#121	—	106	4	no	—
756	#121	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
757	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
758	#120	—	2	4	no	—
759	#120	—	2	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
761	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₄×D₄	—	2	2	no	—
763	C₄×D₄	—	2	4	no	—
764	C₄×D₄	—	53	2	no	—
765	C₄×D₄	—	106	4	no	—
766	C₄×D₄	—	106	2	no	—
767	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
769	#117	—	2	1	no	—
770	#117	—	53	1	no	—
771	#117	—	106	1	no	—
772	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
779	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	#107	—	53	2	no	—
781	#106	—	53	2	no	—
782	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
783	#103	—	53	2	no	—
784	#103	—	53	4	no	—
785	#103	—	53	2	no	—
786	#103	—	53	4	no	—
787	#103	—	53	4	no	—
788	#102	—	53	2	no	—
789	#102	—	53	4	no	—
790	#102	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
792	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
793	#97	—	53	2	no	—
794	#97	—	53	2	no	—
795	C₂⁴	—	2	2	no	—
796	C₂⁴	—	2	1	no	—
797	#41	—	2	2	no	—
798	#41	—	2	2	no	—
799	#41	—	2	2	no	—
800	#41	—	2	2	no	—
801	#41	—	2	2	no	—
802	#41	—	2	4	no	—
803	#41	—	2	4	no	—
804	#41	—	4	2	no	—
805	#41	—	4	2	no	—
806	#41	—	4	4	no	—
807	#41	—	4	4	no	—
808	#41	—	4	8	no	—
809	#41	—	53	4	no	—
810	#41	—	106	4	no	—
811	#41	—	106	4	no	—
812	#41	—	106	2	no	—
813	#41	—	212	2	no	—
814	#41	—	212	2	no	—
815	#41	—	212	4	no	—
816	#41	—	212	4	no	—
817	#41	—	212	8	no	—
818	#41	—	212	8	no	—
819	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
821	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
822	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
823	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
824	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
827	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
828	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
829	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
830	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
831	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
832	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
833	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
835	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
836	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
840	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
843	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
844	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×D₄	—	2	1	no	—
849	C₂×D₄	—	2	4	no	—
850	C₂×D₄	—	2	2	no	—
851	C₂×D₄	—	2	2	no	—
852	C₂×D₄	—	2	4	no	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	2	2	no	—
855	C₂×D₄	—	2	1	no	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	4	2	no	—
858	C₂×D₄	—	4	4	no	—
859	C₂×D₄	—	4	8	no	—
860	C₂×D₄	—	53	1	no	—
861	C₂×D₄	—	106	1	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	—	106	2	no	—
864	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	Q₁₆	—	53	4	no	—
890	Q₁₆	—	106	4	no	—
891	Q₁₆	—	106	4	no	—
892	Q₁₆	—	106	4	no	—
893	Q₁₆	—	106	4	no	—
894	Q₁₆	—	106	4	no	—
895	Q₁₆	—	212	4	no	—
896	SD₁₆	—	53	4	no	—
897	SD₁₆	—	53	4	no	—
898	SD₁₆	—	106	4	no	—
899	SD₁₆	—	106	4	no	—
900	SD₁₆	—	106	4	no	—
901	SD₁₆	—	106	4	no	—
902	SD₁₆	—	106	4	no	—
903	SD₁₆	—	106	4	no	—
904	SD₁₆	—	212	4	no	—
905	D₈	—	53	4	no	—
906	D₈	—	106	4	no	—
907	M₁₆	—	106	4	no	—
908	M₁₆	—	106	4	no	—
909	M₁₆	—	106	2	no	—
910	M₁₆	—	106	2	no	—
911	C₂×C₈	—	53	4	no	—
912	C₂×C₈	—	53	1	no	—
913	C₂×C₈	—	53	1	no	—
914	C₂×C₈	—	53	2	no	—
915	C₂×C₈	—	53	2	no	—
916	C₂×C₈	—	53	2	no	—
917	C₂×C₈	—	106	4	no	—
918	C₂×C₈	—	106	4	no	—
919	C₂×C₈	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
929	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
941	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
942	C₄²	—	2	1	no	—
943	C₄²	—	2	2	no	—
944	C₄²	—	106	1	no	—
945	C₄²	—	106	2	no	—
946	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
949	C₂³	—	2	1	no	—
950	C₂³	—	2	2	no	—
951	C₂³	—	4	4	no	—
952	C₂³	—	4	2	no	—
953	C₂³	—	8	2	no	—
954	C₂³	—	8	4	no	—
955	C₂³	—	106	1	no	—
956	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
958	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	Q₈	—	2	1	no	—
960	Q₈	—	2	2	no	—
961	Q₈	—	2	2	no	—
962	Q₈	—	2	2	no	—
963	Q₈	—	2	2	no	—
964	Q₈	—	4	4	no	—
965	Q₈	—	4	2	no	—
966	Q₈	—	53	2	no	—
967	Q₈	—	106	1	no	—
968	Q₈	—	106	2	no	—
969	Q₈	—	106	2	no	—
970	Q₈	—	106	2	no	—
971	Q₈	—	106	2	no	—
972	Q₈	—	212	4	no	—
973	Q₈	—	212	4	no	—
974	Q₈	—	212	2	no	—
975	Q₈	—	212	2	no	—
976	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
977	D₄	—	2	4	no	—
978	D₄	—	2	4	no	—
979	D₄	—	2	4	no	—
980	D₄	—	2	2	no	—
981	D₄	—	2	1	no	—
982	D₄	—	2	2	no	—
983	D₄	—	2	2	no	—
984	D₄	—	2	2	no	—
985	D₄	—	4	4	no	—
986	D₄	—	4	4	no	—
987	D₄	—	4	4	no	—
988	D₄	—	4	4	no	—
989	D₄	—	4	2	no	—
990	D₄	—	8	4	no	—
991	D₄	—	53	2	no	—
992	D₄	—	106	4	no	—
993	D₄	—	106	1	no	—
994	D₄	—	212	4	no	—
995	D₄	—	212	4	no	—
996	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₈	—	53	2	no	—
1032	C₈	—	53	2	no	—
1033	C₈	—	106	2	no	—
1034	C₈	—	106	2	no	—
1035	C₈	—	106	2	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	2	2	no	—
1038	C₂²	—	2	2	no	—
1039	C₂²	—	2	2	no	—
1040	C₂²	—	2	4	no	—
1041	C₂²	—	2	4	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	4	2	no	—
1044	C₂²	—	4	4	no	—
1045	C₂²	—	16	2	no	—
1046	C₂²	—	16	4	no	—
1047	C₂²	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	212	2	no	—
1049	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₄	—	2	2	no	—
1052	C₄	—	2	2	no	—
1053	C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄	—	2	2	no	—
1055	C₄	—	2	2	no	—
1056	C₄	—	4	2	no	—
1057	C₄	—	4	2	no	—
1058	C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄	—	212	2	no	—
1060	C₄	—	212	2	no	—
1061	C₄	—	212	2	no	—
1062	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1065	C₂	—	2	2	no	—
1066	C₂	—	4	2	no	—
1067	C₂	—	4	2	no	—
1068	C₂	—	4	2	no	—
1069	C₂	—	8	2	no	—
1070	C₂	—	212	2	no	—
1071	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#20289501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61083
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811438	C₂	semidirect
2. C₂×#16811434	C₂	semidirect
3. #20288495	C₂	semidirect
4. #20286281	C₂	semidirect
5. #20286271	C₂	semidirect
6. #20286236	C₂	semidirect
7. #20286221	C₂	semidirect
8. C₂×#16811018	C₂	semidirect
9. #20284367	C₂	semidirect
10. #20284351	C₂	semidirect
11. #20284205	C₂	semidirect
12. #20284202	C₂	semidirect
13. #20284010	C₂	semidirect
14. #20284008	C₂	semidirect
15. #20283999	C₂	semidirect
16. #20283992	C₂	semidirect
17. #20283513	C₂	semidirect
18. #20283433	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3500	C₂	semidirect
21. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
43. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
44. #16811278	C₂²	semidirect
47. #16811194	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
54. #16811018	C₂²	semidirect
55. #16811018	C₂²	semidirect
56. #16810879	C₂²	semidirect
57. #16810867	C₂²	semidirect
58. #16810862	C₂²	semidirect
59. #16810850	C₂²	semidirect
60. #16810842	C₂²	semidirect
61. #16810835	C₂²	semidirect
62. #16810833	C₂²	semidirect
63. #16810828	C₂²	semidirect
65. #16810785	C₂²	semidirect
66. #16810783	C₂²	semidirect
67. #16810779	C₂²	semidirect
68. #16810778	C₂²	semidirect
70. #16810766	C₂²	semidirect
71. #16810761	C₂²	semidirect
72. #16810733	C₂²	semidirect
73. #16810728	C₂²	semidirect
74. #16810723	C₂²	semidirect
75. #16810721	C₂²	semidirect
76. #16810695	C₂²	semidirect
77. #16810695	C₂²	semidirect
78. #16810659	C₂²	semidirect
79. #16810647	C₂²	semidirect
80. #16810632	C₂²	semidirect
81. #16810631	C₂²	semidirect
82. #16810631	C₂²	semidirect
85. #16810617	C₂²	semidirect
87. #16810590	C₂²	semidirect
88. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
130. #13133237	D₄	semidirect
531. #3500	D₅₃	semidirect
639. C₅₃	#61083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811438	2
C₂×#16811434	2
#20288495	2
#20286281	2
#20286271	2
#20286236	2
#20286221	2
C₂×#16811018	2
#20284367	2
#20284351	2
#20284205	2
#20284202	2
#20284010	2
#20284008	2
#20283999	2
#20283992	2
#20283513	2
#20283433	2
C₅₃×#3500	2
#61083	53