Subgroups — #28260205

Order 13568.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811431	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811276	—	2	1	no	—
32	#16811269	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811266	—	2	2	no	—
34	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811258	—	2	1	no	—
36	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811181	—	2	2	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810721	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
90	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13133263	—	2	8	no	—
95	#13133263	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	#13133248	—	2	16	no	—
106	#13133248	—	2	8	no	—
107	#13133248	—	4	4	no	—
108	#13133242	—	2	16	no	—
109	#13133242	D₄	1	8	yes	complemented
110	#13133237	—	2	16	no	—
111	#13133237	—	2	8	no	—
112	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
117	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
118	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133224	—	2	8	no	—
127	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133202	—	2	4	no	—
136	#13133199	—	2	4	no	—
137	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133193	—	2	2	no	—
139	#13133192	—	2	2	no	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133190	—	2	4	no	—
144	#13133189	—	2	4	no	—
145	#13133188	—	2	2	no	—
146	#13133188	—	2	2	no	—
147	#13133187	—	2	4	no	—
148	#13133185	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
179	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
199	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
209	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
236	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
237	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	#11719949	—	4	8	no	—
270	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
272	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
273	#11719945	—	2	4	no	—
274	#11719945	—	2	4	no	—
275	#11719945	—	2	8	no	—
276	#11719945	—	4	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	#11719925	—	2	4	no	—
321	#11719925	—	2	8	no	—
322	#11719925	—	4	4	no	—
323	#11719924	—	2	4	no	—
324	#11719924	—	2	8	no	—
325	#11719924	—	2	8	no	—
326	#11719924	—	2	8	no	—
327	#11719924	—	4	4	no	—
328	#11719924	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	#11719923	—	2	4	no	—
330	#11719922	—	2	4	no	—
331	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	4	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	#11719921	—	2	2	no	—
336	#11719921	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#11719919	—	2	4	no	—
342	#11719917	—	2	2	no	—
343	#11719917	—	2	8	no	—
344	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
345	C₂×#88322	—	2	4	no	—
346	C₂×#88322	—	2	8	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
368	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
406	D₂₁₂	—	2	4	no	—
407	D₂₁₂	—	2	2	no	—
408	D₂₁₂	—	2	2	no	—
409	D₂₁₂	—	2	2	no	—
410	D₂₁₂	—	4	8	no	—
411	D₂₁₂	—	4	2	no	—
412	D₂₁₂	—	8	1	no	—
413	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
419	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
420	#88322	—	2	2	no	—
421	#88322	—	2	2	no	—
422	#88322	—	2	2	no	—
423	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	#61094	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
452	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	complemented
453	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅₃	—	4	2	no	—
456	Dic₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×#577	—	53	2	no	—
458	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#3496	—	53	1	no	—
460	#3283	—	53	2	no	—
461	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
462	#3276	—	53	2	no	—
463	#3272	—	53	2	no	—
464	#3267	—	53	4	no	—
465	#3266	—	53	4	no	—
466	#3152	—	53	1	no	—
467	#3063	—	53	2	no	—
468	#3035	—	53	1	no	—
469	C₂×#461	—	53	1	no	—
470	#3013	—	53	2	no	—
471	#3009	—	53	2	no	—
472	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
473	#2935	—	53	1	no	—
474	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
480	D₅₃	—	4	4	no	—
481	D₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
483	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
484	#577	—	106	16	no	—
485	C₂×#137	—	53	2	no	—
486	C₂×#137	—	53	4	no	—
487	C₂×#137	—	53	2	no	—
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
490	C₂×#135	—	53	4	no	—
491	C₂×#135	—	53	2	no	—
492	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×#131	—	53	2	no	—
495	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
496	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
497	#547	—	2	2	no	—
498	#547	—	2	2	no	—
499	#547	—	53	2	no	—
500	#547	—	106	1	no	—
501	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
502	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#546	—	53	4	no	—
504	#546	—	106	2	no	—
505	D₄²	—	53	2	no	—
506	D₄²	—	106	1	no	—
507	#537	—	53	2	no	—
508	#536	—	2	2	no	—
509	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
510	#534	—	106	2	no	—
511	#532	—	2	1	no	—
512	#532	—	53	1	no	—
513	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂×#121	—	106	2	no	—
517	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	#497	—	53	4	no	—
520	#494	—	53	2	no	—
521	#492	—	53	2	no	—
522	#470	—	53	4	no	—
523	#468	—	53	4	no	—
524	#467	—	53	4	no	—
525	#465	—	53	4	no	—
526	#464	—	53	2	no	—
527	#463	—	53	2	no	—
528	#462	—	53	1	no	—
529	#461	—	53	4	no	—
530	#461	—	53	2	no	—
531	#461	—	53	2	no	—
532	#461	—	53	1	no	—
533	#460	—	53	1	no	—
534	#459	—	53	1	no	—
535	#452	—	53	4	no	—
536	#452	—	53	4	no	—
537	#452	—	53	4	no	—
538	#451	—	53	4	no	—
539	#450	—	53	4	no	—
540	#450	—	53	4	no	—
541	#449	—	53	4	no	—
542	#448	—	53	4	no	—
543	#442	—	53	2	no	—
544	#440	—	53	2	no	—
545	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
546	C₄×D₈	—	53	2	no	—
547	#436	—	53	2	no	—
548	#435	—	53	4	no	—
549	C₈×D₄	—	53	2	no	—
550	#428	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
552	#418	—	53	1	no	—
553	#417	—	53	1	no	—
554	#416	—	53	2	no	—
555	C₂×#103	—	53	2	no	—
556	#408	—	53	2	no	—
557	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
558	C₅₃	#61094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
560	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
561	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
562	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
563	C₂×#41	—	2	2	no	—
564	C₂×#41	—	2	4	no	—
565	C₂×#41	—	53	2	no	—
566	C₂×#41	—	53	4	no	—
567	C₂×#41	—	106	2	no	—
568	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
580	#137	—	106	8	no	—
581	#137	—	106	16	no	—
582	#137	—	212	4	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
585	#135	—	106	16	no	—
586	#135	—	106	8	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
599	C₂×D₈	—	53	2	no	—
600	C₂×D₈	—	53	2	no	—
601	#131	—	106	8	no	—
602	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
603	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
604	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
613	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#127	—	53	1	no	—
617	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#124	—	2	2	no	—
619	#124	—	53	2	no	—
620	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
621	#123	—	2	4	no	—
622	#123	—	2	4	no	—
623	#123	—	2	4	no	—
624	#123	—	106	4	no	—
625	#123	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	#121	—	2	2	no	—
633	#121	—	2	2	no	—
634	#121	—	53	4	no	—
635	#121	—	106	4	no	—
636	#121	—	106	2	no	—
637	#121	—	106	2	no	—
638	#121	—	106	1	no	—
639	#121	—	106	1	no	—
640	#121	—	106	2	no	—
641	#121	—	106	4	no	—
642	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
643	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	#120	—	106	4	no	—
645	#120	—	106	4	no	—
646	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄×D₄	—	2	2	no	—
649	C₄×D₄	—	2	2	no	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	1	no	—
655	C₄×D₄	—	106	1	no	—
656	C₄×D₄	—	106	1	no	—
657	C₄×D₄	—	106	1	no	—
658	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	#117	—	2	1	no	—
663	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#107	—	53	2	no	—
675	#106	—	53	2	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#103	—	53	4	no	—
681	#103	—	53	2	no	—
682	#103	—	53	2	no	—
683	#103	—	53	2	no	—
684	#102	—	53	2	no	—
685	#102	—	53	2	no	—
686	#102	—	53	2	no	—
687	#102	—	53	2	no	—
688	#102	—	53	2	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
691	#97	—	53	2	no	—
692	C₄×C₈	—	53	2	no	—
693	C₂⁴	—	106	1	no	—
694	C₂⁴	—	106	4	no	—
695	#41	—	2	4	no	—
696	#41	—	2	4	no	—
697	#41	—	2	2	no	—
698	#41	—	2	8	no	—
699	#41	—	4	4	no	—
700	#41	—	4	8	no	—
701	#41	—	4	16	no	—
702	#41	—	106	8	no	—
703	#41	—	106	4	no	—
704	#41	—	106	4	no	—
705	#41	—	212	4	no	—
706	#41	—	212	8	no	—
707	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
708	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
711	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
715	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
716	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	4	no	—
721	C₂×D₄	—	53	4	no	—
722	C₂×D₄	—	53	2	no	—
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	8	no	—
725	C₂×D₄	—	106	4	no	—
726	C₂×D₄	—	106	4	no	—
727	C₂×D₄	—	106	2	no	—
728	C₂×D₄	—	106	1	no	—
729	C₂×D₄	—	106	1	no	—
730	C₂×D₄	—	106	1	no	—
731	C₂×D₄	—	106	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	424	4	no	—
734	C₂×D₄	—	212	4	no	—
735	C₂×D₄	—	212	8	no	—
736	C₂×D₄	—	212	16	no	—
737	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
739	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	106	8	no	—
759	Q₁₆	—	106	4	no	—
760	Q₁₆	—	212	4	no	—
761	SD₁₆	—	53	8	no	—
762	SD₁₆	—	106	8	no	—
763	SD₁₆	—	106	8	no	—
764	SD₁₆	—	106	8	no	—
765	SD₁₆	—	106	4	no	—
766	SD₁₆	—	106	4	no	—
767	SD₁₆	—	212	4	no	—
768	D₈	—	53	8	no	—
769	D₈	—	106	4	no	—
770	M₁₆	—	53	4	no	—
771	M₁₆	—	106	8	no	—
772	M₁₆	—	106	2	no	—
773	C₂×C₈	—	53	2	no	—
774	C₂×C₈	—	53	2	no	—
775	C₂×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂×C₈	—	53	2	no	—
777	C₂×C₈	—	106	8	no	—
778	C₂×C₈	—	106	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	2	1	no	—
812	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	106	4	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	106	2	no	—
820	C₂³	—	424	4	no	—
821	C₂³	—	424	4	no	—
822	C₂³	—	424	1	no	—
823	C₂³	—	424	1	no	—
824	C₂³	—	212	8	no	—
825	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
826	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	1	no	—
828	Q₈	—	2	4	no	—
829	Q₈	—	2	4	no	—
830	Q₈	—	2	4	no	—
831	Q₈	—	4	8	no	—
832	Q₈	—	4	4	no	—
833	Q₈	—	106	2	no	—
834	Q₈	—	106	2	no	—
835	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
836	D₄	—	2	4	no	—
837	D₄	—	2	8	no	—
838	D₄	—	2	4	no	—
839	D₄	—	2	1	no	—
840	D₄	—	2	4	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	8	no	—
843	D₄	—	53	4	no	—
844	D₄	—	106	2	no	—
845	D₄	—	106	2	no	—
846	D₄	—	106	2	no	—
847	D₄	—	106	4	no	—
848	D₄	—	424	1	no	—
849	D₄	—	424	4	no	—
850	D₄	—	212	8	no	—
851	D₄	—	212	8	no	—
852	D₄	—	212	4	no	—
853	D₄	—	212	2	no	—
854	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	8	no	—
865	C₂×C₄	—	4	8	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	4	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	424	2	no	—
872	C₂×C₄	—	424	1	no	—
873	C₂×C₄	—	212	8	no	—
874	C₂×C₄	—	212	4	no	—
875	C₂×C₄	—	212	4	no	—
876	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	53	4	no	—
886	C₈	—	106	2	no	—
887	C₈	—	106	2	no	—
888	C₈	—	106	2	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	1	no	—
897	C₂²	—	848	8	no	—
898	C₂²	—	106	4	no	—
899	C₂²	—	424	4	no	—
900	C₂²	—	212	2	no	—
901	C₂²	—	212	2	no	—
902	C₂²	—	212	2	no	—
903	C₂²	—	212	2	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	4	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	4	4	no	—
913	C₄	—	4	1	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	212	2	no	—
916	C₄	—	212	2	no	—
917	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
918	C₄	#16811431	1	2	yes	complemented
919	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	2	no	—
922	C₂	—	4	4	no	—
923	C₂	—	4	2	no	—
924	C₂	—	424	2	no	—
925	C₂	—	212	4	no	—
926	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811431	C₂	semidirect
2. #20288477	C₂	semidirect
3. #20286433	C₂	semidirect
4. D₄×#11719924	C₂	semidirect
5. #20286361	C₂	semidirect
6. #20286315	C₂	semidirect
7. #20286241	C₂	semidirect
8. #20286226	C₂	semidirect
9. #20285172	C₂	semidirect
10. #20284402	C₂	semidirect
11. #20284170	C₂	semidirect
12. C₂×#16810825	C₂	semidirect
13. #20284030	C₂	semidirect
14. #20283990	C₂	semidirect
15. C₄×#13133242	C₂	semidirect
16. #20283459	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3499	C₂	semidirect
20. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
41. #16811015	C₂²	semidirect
42. #16811002	C₂²	semidirect
43. #16810997	C₂²	semidirect
44. #16810879	C₂²	semidirect
45. #16810871	C₂²	semidirect
46. #16810862	C₂²	semidirect
47. #16810854	C₂²	semidirect
48. #16810845	C₂²	semidirect
49. #16810838	C₂²	semidirect
50. #16810833	C₂²	semidirect
51. #16810828	C₂²	semidirect
52. #16810825	C₂²	semidirect
53. #16810825	C₂²	semidirect
54. #16810825	C₂²	semidirect
55. #16810823	C₂²	semidirect
56. #16810818	C₂²	semidirect
57. #16810785	C₂²	semidirect
58. #16810783	C₂²	semidirect
59. #16810783	C₂²	semidirect
60. #16810779	C₂²	semidirect
61. #16810773	C₂²	semidirect
62. #16810773	C₂²	semidirect
63. #16810768	C₂²	semidirect
64. #16810762	C₂²	semidirect
65. #16810733	C₂²	semidirect
66. #16810721	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
69. #16810701	C₂²	semidirect
70. #16810695	C₂²	semidirect
71. D₄×#88322	C₂²	semidirect
72. #16810666	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
75. #16810624	C₂²	semidirect
76. #16810617	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
78. #16810590	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
80. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
82. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
109. #13133242	D₄	semidirect
237. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
328. #11719924	C₂×D₄	semidirect
331. #11719922	C₂×D₄	semidirect
344. #11719917	C₂×D₄	semidirect
452. C₄×C₅₃	#577	semidirect
458. #3499	D₅₃	semidirect
482. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
495. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
496. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
501. #547	C₂×D₅₃	semidirect
502. #547	C₂×D₅₃	semidirect
509. #536	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₅₃	#61094	semidirect
707. #41	D₄×D₅₃	semidirect
918. C₄	#16811431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811431	2
#20288477	2
#20286433	2
D₄×#11719924	2
#20286361	2
#20286315	2
#20286241	2
#20286226	2
#20285172	2
#20284402	2
#20284170	2
C₂×#16810825	2
#20284030	2
#20283990	2
C₄×#13133242	2
#20283459	2
C₅₃×#3499	2
#61094	53