Subgroups — #28260206

Order 13568.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811433	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811277	—	2	1	no	—
33	#16811277	—	2	2	no	—
34	#16811277	—	2	2	no	—
35	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811268	—	2	2	no	—
39	#16811268	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811199	—	2	2	no	—
44	#16811199	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811185	—	2	2	no	—
46	#16811173	—	2	1	no	—
47	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
50	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
52	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810882	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810865	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810769	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13133264	—	2	8	no	—
95	#13133264	—	4	4	no	—
96	#13133262	—	2	8	no	—
97	#13133262	—	4	4	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133250	—	2	8	no	—
113	#13133250	—	4	4	no	—
114	#13133246	—	2	16	no	—
115	#13133241	—	2	16	no	—
116	#13133237	—	2	8	no	—
117	#13133236	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
124	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
128	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133225	—	2	8	no	—
131	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133217	—	2	1	no	—
135	#13133217	—	2	1	no	—
136	#13133217	—	2	2	no	—
137	#13133217	—	2	2	no	—
138	#13133217	—	2	2	no	—
139	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133205	—	2	2	no	—
146	#13133205	D₄	1	2	yes	—
147	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133201	—	2	4	no	—
149	#13133201	—	2	4	no	—
150	#13133201	—	2	4	no	—
151	#13133201	—	2	4	no	—
152	#13133201	—	2	4	no	—
153	#13133197	—	2	4	no	—
154	#13133197	—	2	4	no	—
155	#13133197	—	2	2	no	—
156	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133192	—	2	2	no	—
160	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133191	—	2	4	no	—
162	#13133191	—	2	2	no	—
163	#13133191	—	2	1	no	—
164	#13133191	—	2	1	no	—
165	#13133191	—	2	4	no	—
166	#13133191	—	2	2	no	—
167	#13133191	—	2	2	no	—
168	#13133191	—	2	2	no	—
169	#13133191	D₄	1	2	yes	—
170	#13133191	D₄	1	2	yes	—
171	#13133187	—	2	4	no	—
172	#13133187	—	2	4	no	—
173	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
185	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
259	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
260	#11719947	—	2	8	no	—
261	#11719947	—	2	8	no	—
262	#11719947	—	4	4	no	—
263	#11719947	—	4	4	no	—
264	#11719947	—	4	8	no	—
265	#11719947	—	4	16	no	—
266	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	#11719945	—	2	4	no	—
270	#11719945	—	2	4	no	—
271	#11719945	—	2	4	no	—
272	#11719945	—	2	4	no	—
273	#11719945	—	4	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
294	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
296	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#11719925	—	2	4	no	—
318	#11719924	—	2	4	no	—
319	#11719923	—	2	8	no	—
320	#11719923	—	2	8	no	—
321	#11719923	—	2	4	no	—
322	#11719922	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×#88322	—	2	4	no	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
345	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
346	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
347	#11719913	—	2	8	no	—
348	#11719913	—	4	4	no	—
349	#11719912	—	2	8	no	—
350	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
363	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	D₂₁₂	—	2	4	no	—
402	D₂₁₂	—	2	4	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	2	2	no	—
405	D₂₁₂	—	4	2	no	—
406	D₂₁₂	—	4	2	no	—
407	D₂₁₂	—	8	1	no	—
408	D₂₁₂	—	8	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
417	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
419	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
420	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	#88322	—	2	2	no	—
423	#88322	—	2	2	no	—
424	#61094	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
451	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	complemented
452	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Dic₅₃	—	2	4	no	—
455	Dic₅₃	—	4	4	no	—
456	Dic₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×#577	—	53	2	no	—
458	#3499	—	53	1	no	—
459	#3496	—	53	1	no	—
460	#3283	—	53	2	no	—
461	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
462	#3276	—	53	2	no	—
463	#3272	—	53	2	no	—
464	#3267	—	53	4	no	—
465	#3266	—	53	4	no	—
466	#3152	—	53	1	no	—
467	#3063	—	53	2	no	—
468	#3035	—	53	1	no	—
469	C₂×#461	—	53	1	no	—
470	#3013	—	53	2	no	—
471	#3009	—	53	2	no	—
472	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#2935	—	53	1	no	—
474	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
480	D₅₃	—	4	4	no	—
481	D₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
483	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
484	#577	—	106	16	no	—
485	C₂×#137	—	53	4	no	—
486	C₂×#137	—	53	2	no	—
487	C₂×#137	—	53	2	no	—
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#135	—	53	2	no	—
491	C₂×#135	—	53	4	no	—
492	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×#131	—	53	2	no	—
495	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
497	#547	—	53	2	no	—
498	#547	—	53	2	no	—
499	#547	—	53	2	no	—
500	#547	—	106	2	no	—
501	#547	—	106	2	no	—
502	#547	—	106	1	no	—
503	#546	—	53	4	no	—
504	#546	—	106	2	no	—
505	D₄²	—	53	2	no	—
506	D₄²	—	106	1	no	—
507	#537	—	53	2	no	—
508	#536	—	53	2	no	—
509	#536	—	106	2	no	—
510	#534	—	106	2	no	—
511	#532	—	53	1	no	—
512	#532	—	53	1	no	—
513	#532	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
516	C₂×#121	—	106	2	no	—
517	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#497	—	53	4	no	—
520	#494	—	53	2	no	—
521	#492	—	53	2	no	—
522	#470	—	53	4	no	—
523	#468	—	53	4	no	—
524	#467	—	53	4	no	—
525	#465	—	53	4	no	—
526	#464	—	53	2	no	—
527	#463	—	53	2	no	—
528	#462	—	53	1	no	—
529	#461	—	53	4	no	—
530	#461	—	53	2	no	—
531	#461	—	53	2	no	—
532	#461	—	53	1	no	—
533	#460	—	53	1	no	—
534	#459	—	53	1	no	—
535	#452	—	53	4	no	—
536	#452	—	53	4	no	—
537	#452	—	53	4	no	—
538	#451	—	53	4	no	—
539	#450	—	53	4	no	—
540	#450	—	53	4	no	—
541	#449	—	53	4	no	—
542	#448	—	53	4	no	—
543	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
544	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
546	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
547	#436	—	53	2	no	—
548	#435	—	53	4	no	—
549	C₈×D₄	—	53	2	no	—
550	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
552	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#416	—	53	2	no	—
555	C₂×#103	—	53	2	no	—
556	#408	—	53	2	no	—
557	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₅₃	#61094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
560	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
561	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
562	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
563	C₂×#41	—	53	2	no	—
564	C₂×#41	—	53	4	no	—
565	C₂×#41	—	53	4	no	—
566	C₂×#41	—	53	2	no	—
567	C₂×#41	—	106	2	no	—
568	C₂×#41	—	106	4	no	—
569	C₂×#41	—	106	2	no	—
570	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
572	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
580	#137	—	106	16	no	—
581	#137	—	106	8	no	—
582	#137	—	212	4	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
585	#135	—	106	8	no	—
586	#135	—	106	16	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
598	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×D₈	—	53	2	no	—
600	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#131	—	106	8	no	—
602	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
613	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
616	#127	—	53	1	no	—
617	#127	—	53	1	no	—
618	#124	—	53	2	no	—
619	#124	—	53	2	no	—
620	#124	—	106	2	no	—
621	#123	—	106	4	no	—
622	#123	—	106	4	no	—
623	#123	—	106	4	no	—
624	#123	—	106	4	no	—
625	#123	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
632	#121	—	53	2	no	—
633	#121	—	53	2	no	—
634	#121	—	53	4	no	—
635	#121	—	106	4	no	—
636	#121	—	106	2	no	—
637	#121	—	106	2	no	—
638	#121	—	106	4	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#121	—	106	2	no	—
641	#121	—	106	2	no	—
642	#121	—	106	1	no	—
643	#121	—	106	1	no	—
644	#120	—	106	4	no	—
645	#120	—	106	4	no	—
646	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄×D₄	—	2	1	no	—
649	C₄×D₄	—	2	1	no	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	2	no	—
655	C₄×D₄	—	106	2	no	—
656	C₄×D₄	—	106	1	no	—
657	C₄×D₄	—	106	1	no	—
658	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#117	—	2	1	no	—
663	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
679	#103	—	53	4	no	—
680	#103	—	53	4	no	—
681	#103	—	53	2	no	—
682	#103	—	53	2	no	—
683	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	#102	—	53	2	no	—
685	#102	—	53	2	no	—
686	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
691	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂⁴	—	2	1	no	—
694	C₂⁴	—	106	4	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	106	4	no	—
697	#41	—	106	4	no	—
698	#41	—	106	8	no	—
699	#41	—	106	8	no	—
700	#41	—	106	4	no	—
701	#41	—	106	4	no	—
702	#41	—	212	8	no	—
703	#41	—	212	4	no	—
704	#41	—	212	4	no	—
705	#41	—	212	16	no	—
706	#41	—	212	8	no	—
707	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
708	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
714	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
717	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	53	4	no	—
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	53	2	no	—
726	C₂×D₄	—	53	2	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	8	no	—
730	C₂×D₄	—	106	4	no	—
731	C₂×D₄	—	106	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	1	no	—
734	C₂×D₄	—	106	1	no	—
735	C₂×D₄	—	424	4	no	—
736	C₂×D₄	—	212	4	no	—
737	C₂×D₄	—	212	8	no	—
738	C₂×D₄	—	212	16	no	—
739	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
740	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	106	4	no	—
759	Q₁₆	—	106	8	no	—
760	Q₁₆	—	212	4	no	—
761	SD₁₆	—	106	4	no	—
762	SD₁₆	—	106	8	no	—
763	SD₁₆	—	106	8	no	—
764	SD₁₆	—	106	4	no	—
765	SD₁₆	—	106	8	no	—
766	SD₁₆	—	212	4	no	—
767	SD₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
768	D₈	—	106	4	no	—
769	D₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
770	M₁₆	—	2	2	no	—
771	M₁₆	—	106	8	no	—
772	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
773	C₂×C₈	—	53	2	no	—
774	C₂×C₈	—	53	2	no	—
775	C₂×C₈	—	106	4	no	—
776	C₂×C₈	—	106	8	no	—
777	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	2	1	no	—
812	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	4	no	—
819	C₂³	—	8	1	no	—
820	C₂³	—	8	1	no	—
821	C₂³	—	53	4	no	—
822	C₂³	—	106	2	no	—
823	C₂³	—	424	4	no	—
824	C₂³	—	424	4	no	—
825	C₂³	—	212	8	no	—
826	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	1	no	—
828	Q₈	—	106	4	no	—
829	Q₈	—	106	4	no	—
830	Q₈	—	106	2	no	—
831	Q₈	—	106	4	no	—
832	Q₈	—	106	2	no	—
833	Q₈	—	212	8	no	—
834	Q₈	—	212	4	no	—
835	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
836	D₄	—	2	4	no	—
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	2	1	no	—
839	D₄	—	2	4	no	—
840	D₄	—	106	8	no	—
841	D₄	—	106	4	no	—
842	D₄	—	106	2	no	—
843	D₄	—	106	2	no	—
844	D₄	—	106	4	no	—
845	D₄	—	424	1	no	—
846	D₄	—	424	4	no	—
847	D₄	—	212	2	no	—
848	D₄	—	212	8	no	—
849	D₄	—	212	8	no	—
850	D₄	—	212	8	no	—
851	D₄	—	212	4	no	—
852	D₄	—	212	2	no	—
853	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
854	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	1	no	—
867	C₂×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂×C₄	—	106	4	no	—
869	C₂×C₄	—	106	4	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂×C₄	—	212	8	no	—
873	C₂×C₄	—	212	8	no	—
874	C₂×C₄	—	212	8	no	—
875	C₂×C₄	—	212	4	no	—
876	C₂×C₄	—	212	4	no	—
877	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	106	2	no	—
887	C₈	—	106	2	no	—
888	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	8	4	no	—
898	C₂²	—	848	8	no	—
899	C₂²	—	106	4	no	—
900	C₂²	—	106	4	no	—
901	C₂²	—	106	4	no	—
902	C₂²	—	212	2	no	—
903	C₂²	—	212	2	no	—
904	C₂²	—	212	2	no	—
905	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
906	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	1	no	—
914	C₄	—	106	4	no	—
915	C₄	—	212	2	no	—
916	C₄	—	212	4	no	—
917	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
918	C₄	#16811433	1	2	yes	complemented
919	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
920	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	2	no	—
922	C₂	—	4	4	no	—
923	C₂	—	4	2	no	—
924	C₂	—	424	2	no	—
925	C₂	—	212	4	no	—
926	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811433	C₂	semidirect
2. #20288500	C₂	semidirect
3. #20288479	C₂	semidirect
4. #20286436	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20286362	C₂	semidirect
7. #20286316	C₂	semidirect
8. #20286242	C₂	semidirect
9. #20286227	C₂	semidirect
10. #20285174	C₂	semidirect
11. #20284407	C₂	semidirect
12. #20284170	C₂	semidirect
13. C₂×#16810828	C₂	semidirect
14. #20284032	C₂	semidirect
15. #20283993	C₂	semidirect
16. #20283461	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. #16811277	C₂²	semidirect
37. #16811277	C₂²	semidirect
44. #16811199	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
52. #16811017	C₂²	semidirect
53. #16811003	C₂²	semidirect
54. #16810996	C₂²	semidirect
55. #16810882	C₂²	semidirect
56. #16810870	C₂²	semidirect
57. #16810865	C₂²	semidirect
58. #16810853	C₂²	semidirect
59. #16810845	C₂²	semidirect
60. #16810838	C₂²	semidirect
61. #16810833	C₂²	semidirect
62. #16810828	C₂²	semidirect
63. #16810828	C₂²	semidirect
64. #16810828	C₂²	semidirect
65. #16810828	C₂²	semidirect
66. #16810823	C₂²	semidirect
67. #16810818	C₂²	semidirect
68. #16810786	C₂²	semidirect
69. #16810786	C₂²	semidirect
70. #16810786	C₂²	semidirect
71. #16810780	C₂²	semidirect
72. #16810775	C₂²	semidirect
73. #16810775	C₂²	semidirect
74. #16810769	C₂²	semidirect
75. #16810763	C₂²	semidirect
76. #16810702	C₂²	semidirect
77. #16810696	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
80. #16810617	C₂²	semidirect
81. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
82. #16810591	C₂²	semidirect
84. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
88. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
199. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	D₄	semidirect
231. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
293. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
294. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
296. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
451. C₄×C₅₃	#577	semidirect
472. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
517. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
543. #442	C₂×D₅₃	semidirect
544. #440	C₂×D₅₃	semidirect
545. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
550. #428	C₂×D₅₃	semidirect
553. #417	C₂×D₅₃	semidirect
557. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₅₃	#61094	semidirect
584. AGL(1,ℤ/8)	D₂₁₂	semidirect
707. #41	C₂×D₂₁₂	semidirect
767. SD₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
769. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
772. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
918. C₄	#16811433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811433	2
#20288500	2
#20288479	2
#20286436	2
SD₁₆×D₂₁₂	2
#20286362	2
#20286316	2
#20286242	2
#20286227	2
#20285174	2
#20284407	2
#20284170	2
C₂×#16810828	2
#20284032	2
#20283993	2
#20283461	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61094	53