Subgroups — #28260220

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811433	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811294	—	2	1	no	—
30	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	#16811288	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811282	—	2	2	no	—
36	#16811281	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811258	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811258	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811200	—	2	2	no	—
43	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811186	—	2	2	no	—
45	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811171	—	2	1	no	—
47	#16811168	—	2	2	no	—
48	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13133264	—	2	8	no	—
95	#13133264	—	4	4	no	—
96	#13133262	—	2	8	no	—
97	#13133262	—	4	4	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133250	D₄	1	8	yes	complemented
114	#13133246	—	2	16	no	—
115	#13133241	—	2	16	no	—
116	#13133237	—	2	8	no	—
117	#13133236	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
122	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
126	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133225	—	2	8	no	—
129	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133216	—	2	2	no	—
134	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133213	—	2	2	no	—
136	#13133213	—	2	2	no	—
137	#13133213	—	2	2	no	—
138	#13133213	—	2	2	no	—
139	#13133205	D₄	1	2	yes	—
140	#13133204	—	2	2	no	—
141	#13133203	—	2	4	no	—
142	#13133196	—	2	2	no	—
143	#13133195	—	2	4	no	—
144	#13133194	—	2	4	no	—
145	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133191	—	2	2	no	—
147	#13133191	D₄	1	2	yes	—
148	#13133191	D₄	1	2	yes	—
149	#13133190	—	2	4	no	—
150	#13133189	—	2	4	no	—
151	#13133189	—	2	4	no	—
152	#13133189	—	2	4	no	—
153	#13133189	—	2	4	no	—
154	#13133188	—	2	2	no	—
155	#13133188	—	2	2	no	—
156	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133186	—	2	4	no	—
160	#13133185	—	2	4	no	—
161	#13133185	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133179	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
178	#13133177	—	2	4	no	—
179	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133174	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
222	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
265	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
266	#11719947	—	2	8	no	—
267	#11719947	—	2	8	no	—
268	#11719947	—	4	4	no	—
269	#11719947	—	4	4	no	—
270	#11719947	—	4	8	no	—
271	#11719947	—	4	16	no	—
272	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
275	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
276	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
277	#11719945	—	2	4	no	—
278	#11719945	—	2	2	no	—
279	#11719945	—	2	4	no	—
280	#11719945	—	4	8	no	—
281	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
300	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
301	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
302	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
303	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
304	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	#11719925	—	2	4	no	—
320	#11719924	—	2	4	no	—
321	#11719923	—	2	8	no	—
322	#11719923	—	2	8	no	—
323	#11719923	—	2	4	no	—
324	#11719922	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	1	no	—
327	#11719921	—	2	1	no	—
328	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	1	no	—
339	#11719919	—	2	1	no	—
340	#11719919	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×#88322	—	2	4	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
349	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
350	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
351	#11719912	—	2	8	no	—
352	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
376	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	D₂₁₂	—	2	4	no	—
409	D₂₁₂	—	2	4	no	—
410	D₂₁₂	—	2	1	no	—
411	D₂₁₂	—	4	2	no	—
412	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
419	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
420	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
423	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
424	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	#88322	—	2	2	no	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#61095	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
448	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
454	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	complemented
455	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	Dic₅₃	—	2	4	no	—
459	Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	1	no	—
461	Dic₅₃	—	4	2	no	—
462	Dic₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂×#577	—	53	2	no	—
464	#3498	—	53	1	no	—
465	#3497	—	53	1	no	—
466	#3287	—	53	2	no	—
467	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
468	#3278	—	53	2	no	—
469	#3274	—	53	2	no	—
470	#3271	—	53	4	no	—
471	#3265	—	53	4	no	—
472	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#3062	—	53	2	no	—
474	#3035	—	53	1	no	—
475	C₂×#460	—	53	1	no	—
476	#3012	—	53	2	no	—
477	#3010	—	53	2	no	—
478	C₄×#137	—	53	1	no	—
479	#2935	—	53	1	no	—
480	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
482	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
486	D₅₃	—	4	4	no	—
487	D₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
489	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
490	#577	—	106	16	no	—
491	C₂×#137	—	53	4	no	—
492	C₂×#137	—	53	1	no	—
493	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
494	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
496	C₂×#135	—	53	2	no	—
497	C₂×#135	—	53	4	no	—
498	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
500	C₂×#131	—	53	2	no	—
501	#550	—	53	2	no	—
502	#550	—	53	2	no	—
503	#550	—	53	2	no	—
504	#550	—	106	1	no	—
505	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
507	#548	—	53	4	no	—
508	#548	—	106	2	no	—
509	D₄²	—	53	2	no	—
510	D₄²	—	53	2	no	—
511	D₄²	—	106	2	no	—
512	D₄²	—	106	2	no	—
513	#537	—	53	2	no	—
514	#537	—	106	2	no	—
515	#535	—	53	2	no	—
516	#535	—	106	2	no	—
517	#532	—	53	1	no	—
518	#532	—	106	2	no	—
519	#532	—	106	1	no	—
520	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×#127	—	106	1	no	—
522	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄×#41	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
525	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
526	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
527	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
528	#469	—	53	4	no	—
529	#468	—	53	4	no	—
530	#466	—	53	4	no	—
531	#465	—	53	4	no	—
532	#464	—	53	2	no	—
533	#463	—	53	2	no	—
534	#462	—	53	1	no	—
535	#461	—	53	1	no	—
536	#460	—	53	4	no	—
537	#460	—	53	2	no	—
538	#460	—	53	2	no	—
539	#460	—	53	1	no	—
540	#459	—	53	1	no	—
541	#452	—	53	4	no	—
542	#450	—	53	4	no	—
543	#449	—	53	4	no	—
544	#449	—	53	4	no	—
545	#449	—	53	4	no	—
546	#448	—	53	4	no	—
547	#448	—	53	4	no	—
548	#447	—	53	4	no	—
549	#441	—	53	2	no	—
550	#440	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	#436	—	53	2	no	—
554	#435	—	53	4	no	—
555	C₈×D₄	—	53	2	no	—
556	#428	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
558	#419	—	53	1	no	—
559	#417	—	53	1	no	—
560	#416	—	53	2	no	—
561	C₂×#102	—	53	2	no	—
562	#408	—	53	2	no	—
563	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₅₃	#61095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
566	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
567	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
568	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
569	C₂×#41	—	53	2	no	—
570	C₂×#41	—	53	4	no	—
571	C₂×#41	—	53	4	no	—
572	C₂×#41	—	53	1	no	—
573	C₂×#41	—	106	2	no	—
574	C₂×#41	—	106	4	no	—
575	C₂×#41	—	106	2	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
578	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#137	—	53	8	no	—
589	#137	—	106	16	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
593	#135	—	106	16	no	—
594	#135	—	106	8	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
604	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×D₈	—	53	2	no	—
607	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	#131	—	106	8	no	—
610	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
611	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
617	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#127	—	2	1	no	—
619	#127	—	2	1	no	—
620	#127	—	53	1	no	—
621	#127	—	106	2	no	—
622	#127	—	106	2	no	—
623	#127	—	106	2	no	—
624	#127	—	106	2	no	—
625	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#124	—	53	2	no	—
629	#124	—	106	4	no	—
630	#124	—	106	2	no	—
631	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
636	#121	—	2	1	no	—
637	#121	—	2	1	no	—
638	#121	—	53	2	no	—
639	#121	—	53	2	no	—
640	#121	—	53	4	no	—
641	#121	—	53	4	no	—
642	#121	—	53	4	no	—
643	#121	—	106	4	no	—
644	#121	—	106	4	no	—
645	#121	—	106	4	no	—
646	#121	—	106	4	no	—
647	#121	—	106	2	no	—
648	#121	—	106	2	no	—
649	#121	—	106	2	no	—
650	#121	—	106	4	no	—
651	#120	—	106	4	no	—
652	#120	—	106	4	no	—
653	#120	—	106	4	no	—
654	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
658	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
659	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
660	C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₄×D₄	—	2	1	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	53	1	no	—
665	C₄×D₄	—	53	1	no	—
666	C₄×D₄	—	106	4	no	—
667	C₄×D₄	—	106	2	no	—
668	C₄×D₄	—	106	2	no	—
669	C₄×D₄	—	106	2	no	—
670	C₄×D₄	—	106	2	no	—
671	C₄×D₄	—	106	1	no	—
672	C₄×D₄	—	106	1	no	—
673	#117	—	53	1	no	—
674	#117	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	#107	—	53	2	no	—
681	#106	—	53	2	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
685	#103	—	53	2	no	—
686	#103	—	53	2	no	—
687	#103	—	53	2	no	—
688	#103	—	53	2	no	—
689	#103	—	53	2	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	#102	—	53	4	no	—
692	#102	—	53	2	no	—
693	#102	—	53	2	no	—
694	#102	—	53	2	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
697	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂⁴	—	2	2	no	—
700	C₂⁴	—	106	4	no	—
701	#41	—	2	4	no	—
702	#41	—	2	4	no	—
703	#41	—	53	4	no	—
704	#41	—	106	4	no	—
705	#41	—	106	2	no	—
706	#41	—	106	4	no	—
707	#41	—	106	8	no	—
708	#41	—	106	8	no	—
709	#41	—	212	8	no	—
710	#41	—	212	4	no	—
711	#41	—	212	4	no	—
712	#41	—	212	16	no	—
713	#41	—	212	8	no	—
714	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
718	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
722	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
723	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	4	no	—
727	C₂×D₄	—	2	1	no	—
728	C₂×D₄	—	2	2	no	—
729	C₂×D₄	—	2	2	no	—
730	C₂×D₄	—	2	2	no	—
731	C₂×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	2	4	no	—
735	C₂×D₄	—	8	2	no	—
736	C₂×D₄	—	8	2	no	—
737	C₂×D₄	—	53	4	no	—
738	C₂×D₄	—	53	2	no	—
739	C₂×D₄	—	53	2	no	—
740	C₂×D₄	—	53	2	no	—
741	C₂×D₄	—	53	1	no	—
742	C₂×D₄	—	106	4	no	—
743	C₂×D₄	—	106	8	no	—
744	C₂×D₄	—	106	1	no	—
745	C₂×D₄	—	106	4	no	—
746	C₂×D₄	—	106	4	no	—
747	C₂×D₄	—	106	4	no	—
748	C₂×D₄	—	106	4	no	—
749	C₂×D₄	—	106	4	no	—
750	C₂×D₄	—	424	4	no	—
751	C₂×D₄	—	424	4	no	—
752	C₂×D₄	—	212	4	no	—
753	C₂×D₄	—	212	8	no	—
754	C₂×D₄	—	212	16	no	—
755	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
767	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	Q₁₆	—	53	8	no	—
771	Q₁₆	—	106	4	no	—
772	SD₁₆	—	2	8	no	—
773	SD₁₆	—	4	4	no	—
774	SD₁₆	—	53	8	no	—
775	SD₁₆	—	106	8	no	—
776	SD₁₆	—	106	8	no	—
777	SD₁₆	—	106	4	no	—
778	SD₁₆	—	106	4	no	—
779	D₈	—	2	8	no	—
780	D₈	—	4	4	no	—
781	D₈	—	106	4	no	—
782	M₁₆	—	2	2	no	—
783	M₁₆	—	106	8	no	—
784	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
785	C₂×C₈	—	53	2	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	106	4	no	—
788	C₂×C₈	—	106	8	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
815	C₄²	—	106	1	no	—
816	C₄²	—	106	1	no	—
817	C₄²	—	106	1	no	—
818	C₄²	—	106	2	no	—
819	C₄²	—	106	2	no	—
820	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	2	4	no	—
826	C₂³	—	4	4	no	—
827	C₂³	—	8	2	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	53	4	no	—
830	C₂³	—	106	1	no	—
831	C₂³	—	424	4	no	—
832	C₂³	—	424	4	no	—
833	C₂³	—	212	8	no	—
834	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	2	2	no	—
837	Q₈	—	53	4	no	—
838	Q₈	—	53	2	no	—
839	Q₈	—	106	2	no	—
840	Q₈	—	106	1	no	—
841	Q₈	—	106	4	no	—
842	Q₈	—	106	4	no	—
843	Q₈	—	212	8	no	—
844	D₄	—	2	2	no	—
845	D₄	—	2	4	no	—
846	D₄	—	2	2	no	—
847	D₄	—	2	4	no	—
848	D₄	—	4	4	no	—
849	D₄	—	4	4	no	—
850	D₄	—	4	2	no	—
851	D₄	—	4	4	no	—
852	D₄	—	4	4	no	—
853	D₄	—	8	1	no	—
854	D₄	—	8	2	no	—
855	D₄	—	8	2	no	—
856	D₄	—	53	2	no	—
857	D₄	—	106	8	no	—
858	D₄	—	106	4	no	—
859	D₄	—	106	4	no	—
860	D₄	—	106	1	no	—
861	D₄	—	106	4	no	—
862	D₄	—	424	4	no	—
863	D₄	—	424	4	no	—
864	D₄	—	424	4	no	—
865	D₄	—	212	2	no	—
866	D₄	—	212	8	no	—
867	D₄	—	212	8	no	—
868	D₄	—	212	8	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	4	no	—
873	C₂×C₄	—	53	4	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	4	no	—
877	C₂×C₄	—	106	4	no	—
878	C₂×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	424	1	no	—
884	C₂×C₄	—	212	2	no	—
885	C₂×C₄	—	212	8	no	—
886	C₂×C₄	—	212	8	no	—
887	C₂×C₄	—	212	8	no	—
888	C₂×C₄	—	212	2	no	—
889	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₈	—	2	2	no	—
898	C₈	—	106	2	no	—
899	C₈	—	106	2	no	—
900	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	4	no	—
905	C₂²	—	4	4	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	4	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	16	4	no	—
910	C₂²	—	848	8	no	—
911	C₂²	—	106	4	no	—
912	C₂²	—	106	2	no	—
913	C₂²	—	106	4	no	—
914	C₂²	—	106	4	no	—
915	C₂²	—	212	1	no	—
916	C₂²	—	212	1	no	—
917	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
918	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	106	4	no	—
924	C₄	—	106	2	no	—
925	C₄	—	106	4	no	—
926	C₄	—	212	1	no	—
927	C₄	—	212	2	no	—
928	C₄	—	212	1	no	—
929	C₄	#16811258	1	2	yes	—
930	C₄	#16811433	1	2	yes	complemented
931	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	2	2	no	—
934	C₂	—	8	4	no	—
935	C₂	—	8	2	no	—
936	C₂	—	212	2	no	—
937	C₂	—	212	4	no	—
938	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
939	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811433	C₂	semidirect
2. #20288491	C₂	semidirect
3. #20288481	C₂	semidirect
4. #20286473	C₂	semidirect
5. #20286410	C₂	semidirect
6. #20286380	C₂	semidirect
7. #20286334	C₂	semidirect
8. #20286299	C₂	semidirect
9. #20286209	C₂	semidirect
10. #20284389	C₂	semidirect
11. #20284164	C₂	semidirect
12. C₂×#16810820	C₂	semidirect
13. #20284018	C₂	semidirect
14. #20284000	C₂	semidirect
15. C₄×#13133250	C₂	semidirect
16. #20283461	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
18. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
32. #16811293	C₂²	semidirect
34. #16811288	C₂²	semidirect
36. #16811281	C₂²	semidirect
41. #16811201	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
51. #16810873	C₂²	semidirect
52. #16810866	C₂²	semidirect
53. #16810856	C₂²	semidirect
54. #16810849	C₂²	semidirect
55. #16810842	C₂²	semidirect
56. #16810835	C₂²	semidirect
57. #16810830	C₂²	semidirect
58. #16810825	C₂²	semidirect
59. #16810820	C₂²	semidirect
60. #16810820	C₂²	semidirect
61. #16810820	C₂²	semidirect
62. #16810820	C₂²	semidirect
63. #16810815	C₂²	semidirect
64. #16810782	C₂²	semidirect
65. #16810772	C₂²	semidirect
66. #16810765	C₂²	semidirect
67. #16810765	C₂²	semidirect
68. #16810765	C₂²	semidirect
69. #16810760	C₂²	semidirect
70. #16810760	C₂²	semidirect
71. #16810755	C₂²	semidirect
72. #16810731	C₂²	semidirect
73. #16810725	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
76. #16810702	C₂²	semidirect
77. #16810696	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
79. #16810665	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
81. #16810633	C₂²	semidirect
83. #16810619	C₂²	semidirect
84. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
85. #16810591	C₂²	semidirect
86. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
113. #13133250	D₄	semidirect
296. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
304. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
349. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
350. #11719913	C₂×D₄	semidirect
454. C₄×C₅₃	#577	semidirect
472. #3151	D₅₃	semidirect
494. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
520. #532	C₂×D₅₃	semidirect
525. #496	C₂×D₅₃	semidirect
526. #493	C₂×D₅₃	semidirect
527. #492	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₅₃	#61095	semidirect
784. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
930. C₄	#16811433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811433	2
#20288491	2
#20288481	2
#20286473	2
#20286410	2
#20286380	2
#20286334	2
#20286299	2
#20286209	2
#20284389	2
#20284164	2
C₂×#16810820	2
#20284018	2
#20284000	2
C₄×#13133250	2
#20283461	2
C₅₃×#3151	2
#61095	53