Subgroups — #28260222

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811434	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811293	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811288	—	2	1	no	—
34	#16811282	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811281	—	2	2	no	—
36	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811200	—	2	2	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811168	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
90	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#13133264	—	2	8	no	—
95	#13133264	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133247	—	2	16	no	—
104	#13133247	D₄	1	8	yes	complemented
105	#13133243	—	2	16	no	—
106	#13133243	—	2	8	no	—
107	#13133243	—	4	4	no	—
108	#13133237	—	2	16	no	—
109	#13133237	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
113	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133224	—	2	8	no	—
125	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133216	—	2	2	no	—
132	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133213	—	2	2	no	—
134	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133203	—	2	4	no	—
136	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133195	—	2	4	no	—
138	#13133194	—	2	4	no	—
139	#13133193	—	2	2	no	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133190	—	2	4	no	—
144	#13133189	—	2	4	no	—
145	#13133189	—	2	4	no	—
146	#13133188	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#13133179	—	2	2	no	—
155	#13133177	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
204	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
208	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
209	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
212	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
225	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
236	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
280	#11719947	—	4	8	no	—
281	#11719947	—	4	16	no	—
282	#11719945	—	2	4	no	—
283	#11719945	—	2	4	no	—
284	#11719945	—	2	8	no	—
285	#11719945	—	4	4	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
288	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	#11719925	—	2	4	no	—
321	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
322	#11719924	—	2	4	no	—
323	#11719923	—	2	4	no	—
324	#11719923	—	2	8	no	—
325	#11719923	—	2	8	no	—
326	#11719923	—	2	8	no	—
327	#11719923	—	4	4	no	—
328	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	#11719922	—	2	4	no	—
330	#11719922	—	2	8	no	—
331	#11719922	—	4	4	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	4	no	—
334	#11719921	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	#11719917	—	2	2	no	—
345	#11719917	—	2	8	no	—
346	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₂×#88322	—	2	4	no	—
348	C₂×#88322	—	2	8	no	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
366	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
381	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
382	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
383	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
384	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
414	D₂₁₂	—	2	2	no	—
415	D₂₁₂	—	2	2	no	—
416	D₂₁₂	—	4	2	no	—
417	D₂₁₂	—	8	1	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
420	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
424	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
425	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	#88322	—	2	2	no	—
427	#88322	—	2	2	no	—
428	#88322	—	2	2	no	—
429	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	#61095	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
444	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
456	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
457	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	complemented
458	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅₃	—	2	4	no	—
461	Dic₅₃	—	4	2	no	—
462	Dic₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×#577	—	53	2	no	—
464	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#3497	—	53	1	no	—
466	#3287	—	53	2	no	—
467	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
468	#3278	—	53	2	no	—
469	#3274	—	53	2	no	—
470	#3271	—	53	4	no	—
471	#3265	—	53	4	no	—
472	#3151	—	53	1	no	—
473	#3062	—	53	2	no	—
474	#3035	—	53	1	no	—
475	C₂×#460	—	53	1	no	—
476	#3012	—	53	2	no	—
477	#3010	—	53	2	no	—
478	C₄×#137	—	53	1	no	—
479	#2935	—	53	1	no	—
480	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
484	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
487	D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
489	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#577	—	106	16	no	—
491	C₂×#137	—	53	1	no	—
492	C₂×#137	—	53	4	no	—
493	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
494	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
496	C₂×#135	—	53	2	no	—
497	C₂×#135	—	53	4	no	—
498	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×#131	—	53	2	no	—
501	#550	—	53	2	no	—
502	#550	—	106	1	no	—
503	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
507	#548	—	53	4	no	—
508	#548	—	106	2	no	—
509	D₄²	—	2	2	no	—
510	D₄²	—	2	2	no	—
511	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
513	#537	—	53	2	no	—
514	#537	—	106	2	no	—
515	#535	—	2	2	no	—
516	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	#532	—	2	1	no	—
518	#532	—	53	1	no	—
519	#532	—	106	2	no	—
520	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×#127	—	2	1	no	—
522	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
525	#496	—	53	4	no	—
526	#493	—	53	2	no	—
527	#492	—	53	2	no	—
528	#469	—	53	4	no	—
529	#468	—	53	4	no	—
530	#466	—	53	4	no	—
531	#465	—	53	4	no	—
532	#464	—	53	2	no	—
533	#463	—	53	2	no	—
534	#462	—	53	1	no	—
535	#461	—	53	1	no	—
536	#460	—	53	4	no	—
537	#460	—	53	2	no	—
538	#460	—	53	2	no	—
539	#460	—	53	1	no	—
540	#459	—	53	1	no	—
541	#452	—	53	4	no	—
542	#450	—	53	4	no	—
543	#449	—	53	4	no	—
544	#449	—	53	4	no	—
545	#449	—	53	4	no	—
546	#448	—	53	4	no	—
547	#448	—	53	4	no	—
548	#447	—	53	4	no	—
549	#441	—	53	2	no	—
550	#440	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
552	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	#436	—	53	2	no	—
554	#435	—	53	4	no	—
555	C₈×D₄	—	53	2	no	—
556	#428	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
558	#419	—	53	1	no	—
559	#417	—	53	1	no	—
560	#416	—	53	2	no	—
561	C₂×#102	—	53	2	no	—
562	#408	—	53	2	no	—
563	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
564	C₅₃	#61095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
566	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
567	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
568	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
569	C₂×#41	—	2	2	no	—
570	C₂×#41	—	53	2	no	—
571	C₂×#41	—	53	4	no	—
572	C₂×#41	—	106	4	no	—
573	C₂×#41	—	106	2	no	—
574	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
579	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	#137	—	53	8	no	—
589	#137	—	106	16	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
593	#135	—	106	16	no	—
594	#135	—	106	8	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
606	C₂×D₈	—	53	2	no	—
607	C₂×D₈	—	53	4	no	—
608	C₂×D₈	—	53	4	no	—
609	#131	—	106	8	no	—
610	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
611	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
612	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
617	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#127	—	2	2	no	—
619	#127	—	2	2	no	—
620	#127	—	2	2	no	—
621	#127	—	2	1	no	—
622	#127	—	2	1	no	—
623	#127	—	53	1	no	—
624	#127	—	106	2	no	—
625	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	#124	—	2	2	no	—
629	#124	—	53	2	no	—
630	#124	—	106	4	no	—
631	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
636	#121	—	2	2	no	—
637	#121	—	2	2	no	—
638	#121	—	2	4	no	—
639	#121	—	2	4	no	—
640	#121	—	53	4	no	—
641	#121	—	106	4	no	—
642	#121	—	106	2	no	—
643	#121	—	106	4	no	—
644	#121	—	106	1	no	—
645	#121	—	106	1	no	—
646	#121	—	106	4	no	—
647	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
648	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
649	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
650	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
651	#120	—	2	4	no	—
652	#120	—	2	4	no	—
653	#120	—	2	4	no	—
654	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
657	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
658	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₄×D₄	—	2	1	no	—
662	C₄×D₄	—	2	2	no	—
663	C₄×D₄	—	2	2	no	—
664	C₄×D₄	—	106	2	no	—
665	C₄×D₄	—	106	2	no	—
666	C₄×D₄	—	106	4	no	—
667	C₄×D₄	—	106	1	no	—
668	C₄×D₄	—	106	1	no	—
669	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	#117	—	2	1	no	—
674	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	#107	—	53	2	no	—
681	#106	—	53	2	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
685	#103	—	53	2	no	—
686	#103	—	53	2	no	—
687	#103	—	53	2	no	—
688	#103	—	53	2	no	—
689	#103	—	53	2	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	#102	—	53	4	no	—
692	#102	—	53	2	no	—
693	#102	—	53	2	no	—
694	#102	—	53	2	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
697	#97	—	53	2	no	—
698	C₄×C₈	—	53	2	no	—
699	C₂⁴	—	2	4	no	—
700	C₂⁴	—	2	2	no	—
701	#41	—	2	4	no	—
702	#41	—	2	2	no	—
703	#41	—	2	4	no	—
704	#41	—	2	8	no	—
705	#41	—	4	4	no	—
706	#41	—	4	8	no	—
707	#41	—	106	8	no	—
708	#41	—	106	4	no	—
709	#41	—	106	4	no	—
710	#41	—	212	4	no	—
711	#41	—	212	16	no	—
712	#41	—	212	8	no	—
713	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
718	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
720	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
722	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
723	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	8	no	—
727	C₂×D₄	—	2	4	no	—
728	C₂×D₄	—	2	4	no	—
729	C₂×D₄	—	2	4	no	—
730	C₂×D₄	—	2	4	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	2	4	no	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	2	no	—
736	C₂×D₄	—	2	2	no	—
737	C₂×D₄	—	2	4	no	—
738	C₂×D₄	—	4	4	no	—
739	C₂×D₄	—	4	8	no	—
740	C₂×D₄	—	4	16	no	—
741	C₂×D₄	—	8	2	no	—
742	C₂×D₄	—	8	4	no	—
743	C₂×D₄	—	8	2	no	—
744	C₂×D₄	—	8	4	no	—
745	C₂×D₄	—	53	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	4	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	4	no	—
749	C₂×D₄	—	106	1	no	—
750	C₂×D₄	—	106	1	no	—
751	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	Q₁₆	—	53	8	no	—
771	Q₁₆	—	106	4	no	—
772	SD₁₆	—	53	8	no	—
773	SD₁₆	—	106	8	no	—
774	SD₁₆	—	106	8	no	—
775	SD₁₆	—	106	8	no	—
776	SD₁₆	—	106	4	no	—
777	SD₁₆	—	106	4	no	—
778	SD₁₆	—	212	4	no	—
779	D₈	—	106	8	no	—
780	D₈	—	106	4	no	—
781	D₈	—	212	4	no	—
782	M₁₆	—	53	4	no	—
783	M₁₆	—	106	8	no	—
784	M₁₆	—	106	2	no	—
785	C₂×C₈	—	53	2	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	53	2	no	—
788	C₂×C₈	—	53	2	no	—
789	C₂×C₈	—	106	8	no	—
790	C₂×C₈	—	106	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
814	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
815	C₄²	—	2	1	no	—
816	C₄²	—	2	1	no	—
817	C₄²	—	2	1	no	—
818	C₄²	—	106	2	no	—
819	C₄²	—	106	2	no	—
820	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	1	no	—
825	C₂³	—	2	4	no	—
826	C₂³	—	4	8	no	—
827	C₂³	—	4	4	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	8	2	no	—
830	C₂³	—	8	4	no	—
831	C₂³	—	8	4	no	—
832	C₂³	—	106	2	no	—
833	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
834	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	1	no	—
836	Q₈	—	2	4	no	—
837	Q₈	—	53	4	no	—
838	Q₈	—	106	2	no	—
839	Q₈	—	106	4	no	—
840	Q₈	—	106	2	no	—
841	Q₈	—	106	2	no	—
842	Q₈	—	212	8	no	—
843	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	D₄	—	2	4	no	—
845	D₄	—	2	8	no	—
846	D₄	—	2	4	no	—
847	D₄	—	2	4	no	—
848	D₄	—	2	1	no	—
849	D₄	—	2	4	no	—
850	D₄	—	2	4	no	—
851	D₄	—	4	2	no	—
852	D₄	—	4	8	no	—
853	D₄	—	4	8	no	—
854	D₄	—	4	4	no	—
855	D₄	—	4	4	no	—
856	D₄	—	4	4	no	—
857	D₄	—	8	2	no	—
858	D₄	—	8	2	no	—
859	D₄	—	8	4	no	—
860	D₄	—	8	4	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	—	106	2	no	—
863	D₄	—	424	1	no	—
864	D₄	—	424	4	no	—
865	D₄	—	212	8	no	—
866	D₄	—	212	4	no	—
867	D₄	—	212	2	no	—
868	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	4	no	—
872	C₂×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	4	1	no	—
877	C₂×C₄	—	4	8	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	424	1	no	—
885	C₂×C₄	—	212	8	no	—
886	C₂×C₄	—	212	8	no	—
887	C₂×C₄	—	212	4	no	—
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₈	—	53	4	no	—
898	C₈	—	106	2	no	—
899	C₈	—	106	2	no	—
900	C₈	—	106	2	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	4	no	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	2	4	no	—
906	C₂²	—	2	4	no	—
907	C₂²	—	4	1	no	—
908	C₂²	—	4	1	no	—
909	C₂²	—	4	4	no	—
910	C₂²	—	4	4	no	—
911	C₂²	—	4	4	no	—
912	C₂²	—	16	4	no	—
913	C₂²	—	16	8	no	—
914	C₂²	—	212	2	no	—
915	C₂²	—	212	2	no	—
916	C₂²	—	212	2	no	—
917	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	4	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	1	no	—
926	C₄	—	106	4	no	—
927	C₄	—	212	2	no	—
928	C₄	—	212	2	no	—
929	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
930	C₄	#16811434	1	2	yes	complemented
931	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	2	2	no	—
934	C₂	—	4	4	no	—
935	C₂	—	4	2	no	—
936	C₂	—	8	4	no	—
937	C₂	—	424	2	no	—
938	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811434	C₂	semidirect
2. #20288481	C₂	semidirect
3. #20286471	C₂	semidirect
4. D₄×#11719923	C₂	semidirect
5. #20286381	C₂	semidirect
6. #20286331	C₂	semidirect
7. #20286296	C₂	semidirect
8. #20286206	C₂	semidirect
9. #20285165	C₂	semidirect
10. #20284391	C₂	semidirect
11. #20284170	C₂	semidirect
12. C₂×#16810820	C₂	semidirect
13. #20284019	C₂	semidirect
14. #20283999	C₂	semidirect
15. C₄×#13133247	C₂	semidirect
16. #20283459	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3498	C₂	semidirect
18. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
30. #16811294	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. #16811282	C₂²	semidirect
36. #16811201	C₂²	semidirect
38. #16811173	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
41. #16811010	C₂²	semidirect
42. #16810999	C₂²	semidirect
43. #16810995	C₂²	semidirect
44. #16810874	C₂²	semidirect
45. #16810867	C₂²	semidirect
46. #16810857	C₂²	semidirect
47. #16810850	C₂²	semidirect
48. #16810845	C₂²	semidirect
49. #16810838	C₂²	semidirect
50. #16810833	C₂²	semidirect
51. #16810828	C₂²	semidirect
52. #16810823	C₂²	semidirect
53. #16810820	C₂²	semidirect
54. #16810820	C₂²	semidirect
55. #16810820	C₂²	semidirect
56. #16810818	C₂²	semidirect
57. #16810785	C₂²	semidirect
58. #16810774	C₂²	semidirect
59. #16810768	C₂²	semidirect
60. #16810766	C₂²	semidirect
61. #16810766	C₂²	semidirect
62. #16810761	C₂²	semidirect
63. #16810761	C₂²	semidirect
64. #16810757	C₂²	semidirect
65. #16810728	C₂²	semidirect
66. #16810723	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
69. #16810701	C₂²	semidirect
70. #16810695	C₂²	semidirect
71. D₄×#88322	C₂²	semidirect
72. #16810666	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
74. #16810631	C₂²	semidirect
76. #16810617	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
78. #16810590	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
104. #13133247	D₄	semidirect
296. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
321. #11719925	C₂×D₄	semidirect
328. #11719923	C₂×D₄	semidirect
346. #11719917	C₂×D₄	semidirect
457. C₄×C₅₃	#577	semidirect
464. #3498	D₅₃	semidirect
564. C₅₃	#61095	semidirect
930. C₄	#16811434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811434	2
#20288481	2
#20286471	2
D₄×#11719923	2
#20286381	2
#20286331	2
#20286296	2
#20286206	2
#20285165	2
#20284391	2
#20284170	2
C₂×#16810820	2
#20284019	2
#20283999	2
C₄×#13133247	2
#20283459	2
C₅₃×#3498	2
#61095	53