Subgroups — #28260223

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811432	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811295	—	2	1	no	—
31	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811285	—	2	2	no	—
37	#16811285	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811204	—	2	2	no	—
43	#16811204	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811192	—	2	2	no	—
45	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811173	—	2	1	no	—
47	#16811173	—	2	2	no	—
48	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
51	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810870	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13133265	—	2	8	no	—
95	#13133265	—	4	4	no	—
96	#13133263	—	2	8	no	—
97	#13133263	—	4	4	no	—
98	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133249	—	2	16	no	—
116	#13133245	—	2	8	no	—
117	#13133245	—	4	4	no	—
118	#13133244	—	2	16	no	—
119	#13133240	—	2	16	no	—
120	#13133237	—	2	8	no	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
126	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
129	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133225	—	2	8	no	—
134	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133217	—	2	2	no	—
138	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#13133214	—	2	1	no	—
141	#13133214	—	2	1	no	—
142	#13133214	—	2	2	no	—
143	#13133214	—	2	2	no	—
144	#13133214	—	2	2	no	—
145	#13133214	—	2	2	no	—
146	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133205	—	2	4	no	—
151	#13133205	—	2	2	no	—
152	#13133205	D₄	1	2	yes	—
153	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133197	—	2	4	no	—
155	#13133197	—	2	4	no	—
156	#13133197	—	2	2	no	—
157	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133192	—	2	4	no	—
159	#13133192	—	2	4	no	—
160	#13133192	—	2	4	no	—
161	#13133192	—	2	2	no	—
162	#13133192	—	2	4	no	—
163	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133191	—	2	2	no	—
167	#13133191	—	2	2	no	—
168	#13133191	—	2	1	no	—
169	#13133191	—	2	1	no	—
170	#13133191	—	2	4	no	—
171	#13133191	D₄	1	2	yes	—
172	#13133191	D₄	1	2	yes	—
173	#13133187	—	2	4	no	—
174	#13133187	—	2	4	no	—
175	#13133187	—	2	4	no	—
176	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#137×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#11719949	—	2	8	no	—
251	#11719949	—	2	8	no	—
252	#11719949	—	4	4	no	—
253	#11719949	—	4	4	no	—
254	#11719949	—	4	8	no	—
255	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
256	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
257	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
258	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
261	#11719945	—	2	4	no	—
262	#11719945	—	2	4	no	—
263	#11719945	—	2	4	no	—
264	#11719945	—	2	4	no	—
265	#11719945	—	4	8	no	—
266	#11719945	—	4	16	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
302	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#11719925	—	2	4	no	—
326	#11719924	—	2	8	no	—
327	#11719924	—	2	8	no	—
328	#11719924	—	2	4	no	—
329	#11719923	—	2	4	no	—
330	#11719922	—	2	4	no	—
331	#11719921	—	2	4	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	#11719921	—	2	4	no	—
335	#11719921	—	2	4	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	—	2	4	no	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
347	D₄₂₄	—	2	8	no	—
348	D₄₂₄	—	4	4	no	—
349	#11719913	—	2	8	no	—
350	#11719913	—	4	4	no	—
351	#11719912	—	2	8	no	—
352	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
367	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	D₂₁₂	—	2	4	no	—
398	D₂₁₂	—	2	4	no	—
399	D₂₁₂	—	2	4	no	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	2	4	no	—
402	D₂₁₂	—	2	2	no	—
403	D₂₁₂	—	4	2	no	—
404	D₂₁₂	—	4	8	no	—
405	D₂₁₂	—	4	8	no	—
406	D₂₁₂	—	4	4	no	—
407	D₂₁₂	—	4	4	no	—
408	D₂₁₂	—	4	2	no	—
409	D₂₁₂	—	4	4	no	—
410	D₂₁₂	—	8	1	no	—
411	D₂₁₂	—	8	2	no	—
412	D₂₁₂	—	8	2	no	—
413	D₂₁₂	—	8	4	no	—
414	D₂₁₂	—	8	4	no	—
415	D₂₁₂	—	8	4	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
424	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
425	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
426	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	#88322	—	2	2	no	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#61095	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
448	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
457	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
458	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	complemented
459	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅₃	—	2	4	no	—
462	Dic₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×#577	—	53	2	no	—
464	#3498	—	53	1	no	—
465	#3497	—	53	1	no	—
466	#3287	—	53	2	no	—
467	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
468	#3278	—	53	2	no	—
469	#3274	—	53	2	no	—
470	#3271	—	53	4	no	—
471	#3265	—	53	4	no	—
472	#3151	—	53	1	no	—
473	#3062	—	53	2	no	—
474	#3035	—	53	1	no	—
475	C₂×#460	—	53	1	no	—
476	#3012	—	53	2	no	—
477	#3010	—	53	2	no	—
478	C₄×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#2935	—	53	1	no	—
480	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
485	D₅₃	—	4	4	no	—
486	D₅₃	—	8	2	no	—
487	D₅₃	—	8	4	no	—
488	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
489	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
490	#577	—	106	16	no	—
491	C₂×#137	—	53	4	no	—
492	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
494	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
496	C₂×#135	—	53	2	no	—
497	C₂×#135	—	53	4	no	—
498	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
500	C₂×#131	—	53	2	no	—
501	#550	—	53	2	no	—
502	#550	—	53	2	no	—
503	#550	—	53	2	no	—
504	#550	—	106	1	no	—
505	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
507	#548	—	53	4	no	—
508	#548	—	106	2	no	—
509	D₄²	—	53	2	no	—
510	D₄²	—	53	2	no	—
511	D₄²	—	106	2	no	—
512	D₄²	—	106	2	no	—
513	#537	—	53	2	no	—
514	#537	—	106	2	no	—
515	#535	—	53	2	no	—
516	#535	—	106	2	no	—
517	#532	—	53	1	no	—
518	#532	—	53	1	no	—
519	#532	—	106	2	no	—
520	#532	—	106	1	no	—
521	C₂×#127	—	53	1	no	—
522	C₂×#127	—	106	1	no	—
523	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#496	—	53	4	no	—
526	#493	—	53	2	no	—
527	#492	—	53	2	no	—
528	#469	—	53	4	no	—
529	#468	—	53	4	no	—
530	#466	—	53	4	no	—
531	#465	—	53	4	no	—
532	#464	—	53	2	no	—
533	#463	—	53	2	no	—
534	#462	—	53	1	no	—
535	#461	—	53	1	no	—
536	#460	—	53	4	no	—
537	#460	—	53	2	no	—
538	#460	—	53	2	no	—
539	#460	—	53	1	no	—
540	#459	—	53	1	no	—
541	#452	—	53	4	no	—
542	#450	—	53	4	no	—
543	#449	—	53	4	no	—
544	#449	—	53	4	no	—
545	#449	—	53	4	no	—
546	#448	—	53	4	no	—
547	#448	—	53	4	no	—
548	#447	—	53	4	no	—
549	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
550	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
551	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
552	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
553	#436	—	53	2	no	—
554	#435	—	53	4	no	—
555	C₈×D₄	—	53	2	no	—
556	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
558	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
559	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#416	—	53	2	no	—
561	C₂×#102	—	53	2	no	—
562	#408	—	53	2	no	—
563	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₅₃	#61095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
566	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
567	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
568	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
569	C₂×#41	—	53	2	no	—
570	C₂×#41	—	53	4	no	—
571	C₂×#41	—	53	4	no	—
572	C₂×#41	—	53	2	no	—
573	C₂×#41	—	106	4	no	—
574	C₂×#41	—	106	2	no	—
575	C₂×#41	—	106	2	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
578	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
588	#137	—	106	16	no	—
589	#137	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
590	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
593	#135	—	106	8	no	—
594	#135	—	106	16	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
605	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×D₈	—	53	2	no	—
607	C₂×D₈	—	53	4	no	—
608	C₂×D₈	—	53	4	no	—
609	#131	—	106	8	no	—
610	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
611	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
618	#127	—	53	1	no	—
619	#127	—	53	2	no	—
620	#127	—	53	2	no	—
621	#127	—	53	1	no	—
622	#127	—	106	2	no	—
623	#127	—	106	2	no	—
624	#127	—	106	2	no	—
625	#127	—	106	2	no	—
626	#127	—	106	1	no	—
627	#127	—	106	1	no	—
628	#124	—	53	2	no	—
629	#124	—	53	2	no	—
630	#124	—	106	4	no	—
631	#124	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
636	#121	—	53	2	no	—
637	#121	—	53	2	no	—
638	#121	—	53	4	no	—
639	#121	—	53	4	no	—
640	#121	—	53	4	no	—
641	#121	—	106	4	no	—
642	#121	—	106	4	no	—
643	#121	—	106	4	no	—
644	#121	—	106	2	no	—
645	#121	—	106	4	no	—
646	#121	—	106	2	no	—
647	#121	—	106	2	no	—
648	#121	—	106	4	no	—
649	#121	—	106	1	no	—
650	#121	—	106	1	no	—
651	#120	—	106	4	no	—
652	#120	—	106	4	no	—
653	#120	—	106	4	no	—
654	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₄×D₄	—	2	1	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	106	4	no	—
665	C₄×D₄	—	106	2	no	—
666	C₄×D₄	—	106	2	no	—
667	C₄×D₄	—	106	2	no	—
668	C₄×D₄	—	106	2	no	—
669	C₄×D₄	—	106	1	no	—
670	C₄×D₄	—	106	1	no	—
671	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#117	—	2	1	no	—
674	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
685	#103	—	53	2	no	—
686	#103	—	53	2	no	—
687	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	#102	—	53	4	no	—
692	#102	—	53	2	no	—
693	#102	—	53	2	no	—
694	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
697	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂⁴	—	106	4	no	—
700	C₂⁴	—	106	2	no	—
701	#41	—	2	2	no	—
702	#41	—	106	4	no	—
703	#41	—	106	4	no	—
704	#41	—	106	8	no	—
705	#41	—	106	8	no	—
706	#41	—	106	4	no	—
707	#41	—	106	4	no	—
708	#41	—	212	16	no	—
709	#41	—	212	8	no	—
710	#41	—	212	4	no	—
711	#41	—	212	4	no	—
712	#41	—	212	8	no	—
713	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
714	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
722	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
723	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	53	4	no	—
727	C₂×D₄	—	53	2	no	—
728	C₂×D₄	—	53	2	no	—
729	C₂×D₄	—	53	2	no	—
730	C₂×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂×D₄	—	53	4	no	—
732	C₂×D₄	—	106	4	no	—
733	C₂×D₄	—	106	4	no	—
734	C₂×D₄	—	106	4	no	—
735	C₂×D₄	—	106	4	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	8	no	—
739	C₂×D₄	—	106	2	no	—
740	C₂×D₄	—	106	1	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	106	2	no	—
743	C₂×D₄	—	106	1	no	—
744	C₂×D₄	—	106	2	no	—
745	C₂×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	4	no	—
748	C₂×D₄	—	106	4	no	—
749	C₂×D₄	—	424	2	no	—
750	C₂×D₄	—	424	4	no	—
751	C₂×D₄	—	424	2	no	—
752	C₂×D₄	—	424	4	no	—
753	C₂×D₄	—	212	8	no	—
754	C₂×D₄	—	212	4	no	—
755	C₂×D₄	—	212	16	no	—
756	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	Q₁₆	—	106	4	no	—
771	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
772	SD₁₆	—	106	8	no	—
773	SD₁₆	—	106	8	no	—
774	SD₁₆	—	106	4	no	—
775	SD₁₆	—	106	4	no	—
776	SD₁₆	—	106	8	no	—
777	SD₁₆	—	212	4	no	—
778	SD₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
779	D₈	—	106	4	no	—
780	D₈	—	106	8	no	—
781	D₈	—	212	4	no	—
782	M₁₆	—	2	2	no	—
783	M₁₆	—	106	8	no	—
784	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
785	C₂×C₈	—	53	2	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	106	4	no	—
788	C₂×C₈	—	106	8	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
801	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₄²	—	2	1	no	—
816	C₄²	—	2	1	no	—
817	C₄²	—	2	1	no	—
818	C₄²	—	2	2	no	—
819	C₄²	—	2	2	no	—
820	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	1	no	—
825	C₂³	—	53	4	no	—
826	C₂³	—	106	2	no	—
827	C₂³	—	106	4	no	—
828	C₂³	—	424	2	no	—
829	C₂³	—	424	2	no	—
830	C₂³	—	424	4	no	—
831	C₂³	—	424	4	no	—
832	C₂³	—	212	8	no	—
833	C₂³	—	212	4	no	—
834	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	2	1	no	—
837	Q₈	—	2	4	no	—
838	Q₈	—	106	4	no	—
839	Q₈	—	106	2	no	—
840	Q₈	—	106	2	no	—
841	Q₈	—	212	8	no	—
842	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
843	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
844	D₄	—	2	4	no	—
845	D₄	—	2	1	no	—
846	D₄	—	106	8	no	—
847	D₄	—	106	4	no	—
848	D₄	—	106	2	no	—
849	D₄	—	106	4	no	—
850	D₄	—	106	2	no	—
851	D₄	—	106	4	no	—
852	D₄	—	106	4	no	—
853	D₄	—	424	1	no	—
854	D₄	—	424	2	no	—
855	D₄	—	424	2	no	—
856	D₄	—	424	4	no	—
857	D₄	—	424	4	no	—
858	D₄	—	424	4	no	—
859	D₄	—	212	2	no	—
860	D₄	—	212	8	no	—
861	D₄	—	212	8	no	—
862	D₄	—	212	4	no	—
863	D₄	—	212	8	no	—
864	D₄	—	212	4	no	—
865	D₄	—	212	2	no	—
866	D₄	—	212	4	no	—
867	D₄	—	212	4	no	—
868	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	4	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	1	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	8	1	no	—
881	C₂×C₄	—	53	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	4	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	212	8	no	—
886	C₂×C₄	—	212	8	no	—
887	C₂×C₄	—	212	8	no	—
888	C₂×C₄	—	212	4	no	—
889	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₈	—	2	2	no	—
898	C₈	—	106	2	no	—
899	C₈	—	106	2	no	—
900	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	2	no	—
904	C₂²	—	4	1	no	—
905	C₂²	—	4	1	no	—
906	C₂²	—	848	4	no	—
907	C₂²	—	848	8	no	—
908	C₂²	—	106	4	no	—
909	C₂²	—	106	4	no	—
910	C₂²	—	106	4	no	—
911	C₂²	—	212	2	no	—
912	C₂²	—	212	4	no	—
913	C₂²	—	212	4	no	—
914	C₂²	—	212	2	no	—
915	C₂²	—	212	2	no	—
916	C₂²	—	212	4	no	—
917	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
918	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	4	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	1	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	106	4	no	—
928	C₄	—	212	2	no	—
929	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
930	C₄	#16811432	1	2	yes	complemented
931	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
932	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	2	2	no	—
934	C₂	—	4	2	no	—
935	C₂	—	424	4	no	—
936	C₂	—	424	2	no	—
937	C₂	—	212	4	no	—
938	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
939	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811432	C₂	semidirect
2. #20288493	C₂	semidirect
3. #20288486	C₂	semidirect
4. #20286474	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20286382	C₂	semidirect
7. #20286336	C₂	semidirect
8. #20286302	C₂	semidirect
9. #20286212	C₂	semidirect
10. #20285167	C₂	semidirect
11. #20284396	C₂	semidirect
12. #20284170	C₂	semidirect
13. C₂×#16810823	C₂	semidirect
14. #20284021	C₂	semidirect
15. #20284002	C₂	semidirect
16. #20283461	C₂	semidirect
17. C₄×#137×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
33. #16811295	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16811285	C₂²	semidirect
43. #16811204	C₂²	semidirect
49. #16811173	C₂²	semidirect
52. #16811012	C₂²	semidirect
53. #16811000	C₂²	semidirect
54. #16810996	C₂²	semidirect
55. #16810877	C₂²	semidirect
56. #16810870	C₂²	semidirect
57. #16810860	C₂²	semidirect
58. #16810853	C₂²	semidirect
59. #16810845	C₂²	semidirect
60. #16810838	C₂²	semidirect
61. #16810833	C₂²	semidirect
62. #16810828	C₂²	semidirect
63. #16810823	C₂²	semidirect
64. #16810823	C₂²	semidirect
65. #16810823	C₂²	semidirect
66. #16810823	C₂²	semidirect
67. #16810818	C₂²	semidirect
68. #16810788	C₂²	semidirect
69. #16810775	C₂²	semidirect
70. #16810771	C₂²	semidirect
71. #16810771	C₂²	semidirect
72. #16810771	C₂²	semidirect
73. #16810763	C₂²	semidirect
74. #16810763	C₂²	semidirect
75. #16810758	C₂²	semidirect
76. #16810702	C₂²	semidirect
77. #16810696	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
80. #16810617	C₂²	semidirect
81. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
82. #16810591	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
88. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
198. #137×C₅₃	D₄	semidirect
234. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
300. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
302. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
458. C₄×C₅₃	#577	semidirect
478. C₄×#137	D₅₃	semidirect
524. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
549. #441	C₂×D₅₃	semidirect
550. #440	C₂×D₅₃	semidirect
551. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
556. #428	C₂×D₅₃	semidirect
558. #419	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₅₃	#61095	semidirect
589. #137	D₂₁₂	semidirect
722. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
771. Q₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
778. SD₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
784. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
930. C₄	#16811432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811432	2
#20288493	2
#20288486	2
#20286474	2
SD₁₆×D₂₁₂	2
#20286382	2
#20286336	2
#20286302	2
#20286212	2
#20285167	2
#20284396	2
#20284170	2
C₂×#16810823	2
#20284021	2
#20284002	2
#20283461	2
C₄×#137×C₅₃	2
#61095	53