Subgroups — #28260262

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811438	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811293	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811288	—	2	1	no	—
34	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811281	—	2	2	no	—
36	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811200	—	2	2	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811168	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811015	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810830	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810768	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
71	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
90	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#13133264	—	2	8	no	—
95	#13133264	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133248	—	2	16	no	—
104	#13133248	—	2	8	no	—
105	#13133248	—	4	4	no	—
106	#13133247	—	2	16	no	—
107	#13133247	D₄	1	8	yes	complemented
108	#13133237	—	2	16	no	—
109	#13133237	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
111	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
112	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133224	—	2	8	no	—
125	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133216	—	2	2	no	—
132	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133213	—	2	2	no	—
134	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133203	—	2	4	no	—
136	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133195	—	2	4	no	—
138	#13133194	—	2	4	no	—
139	#13133193	—	2	2	no	—
140	#13133191	—	2	1	no	—
141	#13133191	—	2	1	no	—
142	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133190	—	2	4	no	—
144	#13133189	—	2	4	no	—
145	#13133189	—	2	4	no	—
146	#13133188	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#13133179	—	2	2	no	—
155	#13133177	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
178	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
179	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
199	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
209	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
232	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
235	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
270	#11719947	—	4	8	no	—
271	#11719947	—	4	16	no	—
272	#11719945	—	2	4	no	—
273	#11719945	—	2	4	no	—
274	#11719945	—	2	8	no	—
275	#11719945	—	4	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	#11719925	—	2	4	no	—
317	#11719925	—	2	8	no	—
318	#11719925	—	2	8	no	—
319	#11719925	—	2	8	no	—
320	#11719925	—	4	4	no	—
321	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#11719924	—	2	4	no	—
323	#11719924	—	2	8	no	—
324	#11719924	—	4	4	no	—
325	#11719923	—	2	4	no	—
326	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#11719922	—	2	4	no	—
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	#11719919	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	#11719917	—	2	2	no	—
341	#11719917	—	2	8	no	—
342	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×#88322	—	2	4	no	—
344	C₂×#88322	—	2	8	no	—
345	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
354	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
359	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
367	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	2	2	no	—
402	D₂₁₂	—	4	2	no	—
403	D₂₁₂	—	8	1	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
411	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	#88322	—	2	2	no	—
413	#88322	—	2	2	no	—
414	#88322	—	2	2	no	—
415	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	#61097	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
438	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	complemented
440	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅₃	—	2	4	no	—
443	Dic₅₃	—	4	2	no	—
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×#578	—	53	2	no	—
446	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#3497	—	53	1	no	—
448	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	#3284	—	53	2	no	—
450	#3278	—	53	2	no	—
451	#3276	—	53	2	no	—
452	#3270	—	53	4	no	—
453	#3269	—	53	4	no	—
454	#3152	—	53	1	no	—
455	#3063	—	53	2	no	—
456	#3035	—	53	1	no	—
457	C₂×#462	—	53	1	no	—
458	#3013	—	53	2	no	—
459	#3011	—	53	2	no	—
460	C₄×#137	—	53	1	no	—
461	#2935	—	53	1	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
468	D₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
470	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	#578	—	106	16	no	—
472	C₂×#137	—	53	1	no	—
473	C₂×#137	—	53	4	no	—
474	C₂×#137	—	53	2	no	—
475	C₂×#137	—	53	4	no	—
476	C₂×#137	—	53	2	no	—
477	C₂×#135	—	53	2	no	—
478	C₂×#135	—	53	4	no	—
479	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×#131	—	53	2	no	—
482	#550	—	53	2	no	—
483	#550	—	106	1	no	—
484	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
485	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
486	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
487	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#548	—	53	4	no	—
489	#548	—	106	2	no	—
490	#547	—	2	2	no	—
491	#547	—	2	2	no	—
492	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#537	—	53	2	no	—
495	#537	—	106	2	no	—
496	#536	—	2	2	no	—
497	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#532	—	2	1	no	—
499	#532	—	53	1	no	—
500	#532	—	106	2	no	—
501	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	#497	—	53	4	no	—
507	#494	—	53	2	no	—
508	#492	—	53	2	no	—
509	#470	—	53	4	no	—
510	#468	—	53	4	no	—
511	#467	—	53	4	no	—
512	#465	—	53	4	no	—
513	#464	—	53	2	no	—
514	#463	—	53	2	no	—
515	#462	—	53	4	no	—
516	#462	—	53	2	no	—
517	#462	—	53	2	no	—
518	#462	—	53	1	no	—
519	#461	—	53	1	no	—
520	#460	—	53	1	no	—
521	#459	—	53	1	no	—
522	#452	—	53	4	no	—
523	#452	—	53	4	no	—
524	#452	—	53	4	no	—
525	#451	—	53	4	no	—
526	#451	—	53	4	no	—
527	#451	—	53	4	no	—
528	#449	—	53	4	no	—
529	#448	—	53	4	no	—
530	#441	—	53	2	no	—
531	#440	—	53	2	no	—
532	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
533	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
534	#436	—	53	2	no	—
535	#435	—	53	4	no	—
536	C₈×D₄	—	53	2	no	—
537	#428	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
539	#419	—	53	1	no	—
540	#417	—	53	1	no	—
541	#416	—	53	2	no	—
542	C₂×#103	—	53	2	no	—
543	#408	—	53	2	no	—
544	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
545	C₅₃	#61097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
547	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
548	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
549	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
550	C₂×#41	—	2	2	no	—
551	C₂×#41	—	2	4	no	—
552	C₂×#41	—	53	2	no	—
553	C₂×#41	—	53	4	no	—
554	C₂×#41	—	106	4	no	—
555	C₂×#41	—	106	2	no	—
556	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
562	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	#137	—	53	8	no	—
566	#137	—	106	8	no	—
567	#137	—	106	16	no	—
568	#137	—	106	16	no	—
569	#137	—	212	4	no	—
570	#135	—	106	16	no	—
571	#135	—	106	8	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
579	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×D₈	—	53	2	no	—
586	#131	—	106	8	no	—
587	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
588	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
599	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#127	—	53	1	no	—
603	#127	—	106	2	no	—
604	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#124	—	2	2	no	—
606	#124	—	53	2	no	—
607	#124	—	106	4	no	—
608	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	#123	—	2	4	no	—
610	#123	—	2	4	no	—
611	#123	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
620	#121	—	2	2	no	—
621	#121	—	2	2	no	—
622	#121	—	53	4	no	—
623	#121	—	106	4	no	—
624	#121	—	106	2	no	—
625	#121	—	106	4	no	—
626	#121	—	106	1	no	—
627	#121	—	106	1	no	—
628	#121	—	106	4	no	—
629	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
630	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
635	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	—	2	2	no	—
638	C₄×D₄	—	2	2	no	—
639	C₄×D₄	—	2	1	no	—
640	C₄×D₄	—	2	1	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	4	no	—
644	C₄×D₄	—	106	1	no	—
645	C₄×D₄	—	106	1	no	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	#117	—	2	1	no	—
651	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#107	—	53	2	no	—
662	#106	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
664	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
666	#103	—	53	4	no	—
667	#103	—	53	4	no	—
668	#103	—	53	2	no	—
669	#103	—	53	2	no	—
670	#103	—	53	2	no	—
671	#103	—	53	2	no	—
672	#103	—	53	2	no	—
673	#102	—	53	2	no	—
674	#102	—	53	2	no	—
675	#102	—	53	2	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
678	#97	—	53	2	no	—
679	C₄×C₈	—	53	2	no	—
680	#41	—	2	4	no	—
681	#41	—	2	2	no	—
682	#41	—	2	4	no	—
683	#41	—	2	8	no	—
684	#41	—	4	4	no	—
685	#41	—	4	8	no	—
686	#41	—	4	16	no	—
687	#41	—	106	8	no	—
688	#41	—	106	4	no	—
689	#41	—	106	4	no	—
690	#41	—	212	4	no	—
691	#41	—	212	16	no	—
692	#41	—	212	8	no	—
693	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
701	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
710	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×D₄	—	2	1	no	—
714	C₂×D₄	—	2	4	no	—
715	C₂×D₄	—	53	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	106	1	no	—
720	C₂×D₄	—	106	1	no	—
721	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	Q₁₆	—	53	8	no	—
742	Q₁₆	—	106	8	no	—
743	Q₁₆	—	106	8	no	—
744	Q₁₆	—	106	8	no	—
745	Q₁₆	—	106	4	no	—
746	Q₁₆	—	212	4	no	—
747	SD₁₆	—	53	8	no	—
748	SD₁₆	—	106	8	no	—
749	SD₁₆	—	106	4	no	—
750	SD₁₆	—	106	4	no	—
751	SD₁₆	—	212	4	no	—
752	D₈	—	106	4	no	—
753	M₁₆	—	53	4	no	—
754	M₁₆	—	106	8	no	—
755	M₁₆	—	106	2	no	—
756	C₂×C₈	—	53	2	no	—
757	C₂×C₈	—	53	2	no	—
758	C₂×C₈	—	53	2	no	—
759	C₂×C₈	—	53	2	no	—
760	C₂×C₈	—	106	8	no	—
761	C₂×C₈	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
777	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	106	2	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	1	no	—
802	C₂³	—	106	2	no	—
803	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	1	no	—
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	2	4	no	—
808	Q₈	—	2	4	no	—
809	Q₈	—	4	8	no	—
810	Q₈	—	4	4	no	—
811	Q₈	—	53	4	no	—
812	Q₈	—	106	2	no	—
813	Q₈	—	106	4	no	—
814	Q₈	—	106	2	no	—
815	Q₈	—	106	2	no	—
816	Q₈	—	212	8	no	—
817	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	2	8	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	1	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	8	no	—
825	D₄	—	106	2	no	—
826	D₄	—	106	2	no	—
827	D₄	—	424	1	no	—
828	D₄	—	424	4	no	—
829	D₄	—	212	8	no	—
830	D₄	—	212	4	no	—
831	D₄	—	212	2	no	—
832	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	8	no	—
843	C₂×C₄	—	4	8	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	424	1	no	—
852	C₂×C₄	—	212	8	no	—
853	C₂×C₄	—	212	8	no	—
854	C₂×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	53	4	no	—
865	C₈	—	106	2	no	—
866	C₈	—	106	2	no	—
867	C₈	—	106	2	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	4	1	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	—	212	2	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	4	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	4	4	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	1	no	—
889	C₄	—	106	4	no	—
890	C₄	—	212	2	no	—
891	C₄	—	212	2	no	—
892	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
893	C₄	#16811438	1	2	yes	complemented
894	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	4	4	no	—
898	C₂	—	4	2	no	—
899	C₂	—	424	2	no	—
900	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811438	C₂	semidirect
2. #20288481	C₂	semidirect
3. D₄×#11719925	C₂	semidirect
4. #20286441	C₂	semidirect
5. #20286377	C₂	semidirect
6. #20286357	C₂	semidirect
7. #20286286	C₂	semidirect
8. #20286266	C₂	semidirect
9. #20285172	C₂	semidirect
10. #20284402	C₂	semidirect
11. #20284170	C₂	semidirect
12. C₂×#16810830	C₂	semidirect
13. #20284030	C₂	semidirect
14. #20284008	C₂	semidirect
15. C₄×#13133247	C₂	semidirect
16. #20283459	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3499	C₂	semidirect
107. #13133247	D₄	semidirect
439. C₄×C₅₃	#578	semidirect
446. #3499	D₅₃	semidirect
545. C₅₃	#61097	semidirect
893. C₄	#16811438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811438	2
#20288481	2
D₄×#11719925	2
#20286441	2
#20286377	2
#20286357	2
#20286286	2
#20286266	2
#20285172	2
#20284402	2
#20284170	2
C₂×#16810830	2
#20284030	2
#20284008	2
C₄×#13133247	2
#20283459	2
C₅₃×#3499	2
#61097	53