Finite Group Databasebeta

← C2×#20286478 #28260270

Subgroups — C2×#20286478 #28260270

Order 13568.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286478C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133262C2211yescharacteristic
20C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
21#16811435—24no—
22#16811435C2218yescomplemented
23#16811433—24no—
24#16811433C2218yescomplemented
25#16811427—24no—
26#16811427C2218yescomplemented
27#16811424—24no—
28#16811424C2218yescomplemented
29C2×#13133250—21no—
30C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133246—21no—
33C2×#13133245—21no—
34C2×#13133245C2211yescharacteristic
35C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133244—21no—
37C2×#13133243C2211yescharacteristic
38C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133241—21no—
40C2×#13133241—21no—
41C2×#13133241—21no—
42C2×#13133241—21no—
43C2×#13133239—21no—
44C2×#13133239C2211yescharacteristic
45C2×#13133238—21no—
46C2×#13133237C2211yescharacteristic
47C2×#13133236—21no—
48C2×#13133236—21no—
49C22×#11719913—21no—
50C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×D53—21no—
53C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×D53—21no—
55C2×D8×D53—21no—
56C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
61#16811011C2218yescomplemented
62#16810892C2218yescomplemented
63#16810887C2218yescomplemented
64#16810885C2218yescomplemented
65#16810803C2218yescomplemented
66#16810794C2218yescomplemented
67#16810793C2218yescomplemented
68#16810789C2218yescomplemented
69#16810744C2218yescomplemented
70#16810743C2218yescomplemented
71C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
79C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
81C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
83C53×#472C2218yescomplemented
84C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
87#13133264—22no—
88#13133264—22no—
89#13133264—41no—
90#13133264C2314yescomplemented
91#13133263—22no—
92#13133263—22no—
93#13133263—41no—
94#13133263C2314yescomplemented
95#13133262—22no—
96#13133262—22no—
97#13133262—22no—
98#13133262—22no—
99#13133262—41no—
100#13133262—41no—
101#13133262C2314yes—
102#13133262C2314yescomplemented
103C2×#11719949—21no—
104C2×#11719945—21no—
105C2×#11719945—21no—
106C2×#11719945C2311yescharacteristic
107C2×#11719945C2311yescharacteristic
108C2×#11719945C2311yescharacteristic
109C2×#11719947—21no—
110C2×#11719947—21no—
111C2×#11719947—21no—
112C2×#11719947—21no—
113C2×#11719947—21no—
114C2×#11719947—41no—
115C22×Dic106—21no—
116C22×Dic106C2311yescharacteristic
117C2×Q8×D53—21no—
118C22×D212—21no—
119C22×D212C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊D53—41no—
121C22×C22⋊D53—41no—
122C22×C22⋊D53—41no—
123C2×D4×D53—21no—
124C2×D4×D53—21no—
125C2×D4×D53—21no—
126C2×D4×D53—21no—
127C2×D4×D53—21no—
128C2×D4×D53—41no—
129#13133250—28no—
130#13133250—22no—
131#13133250—22no—
132#13133250C2314yescomplemented
133#13133250C2314yescomplemented
134#13133246—28no—
135#13133245—28no—
136#13133245—22no—
137#13133245—22no—
138#13133245C2314yes—
139#13133245C2314yescomplemented
140#13133244—28no—
141#13133243—22no—
142#13133243—22no—
143#13133243C2314yes—
144#13133243C2314yescomplemented
145#13133241—28no—
146#13133241—28no—
147#13133241—28no—
148#13133241—28no—
149#13133239—28no—
150#13133239D414yescomplemented
151#13133239C2314yes—
152#13133238—28no—
153#13133237D414yescomplemented
154#13133237C2314yes—
155#13133236—28no—
156#13133236—28no—
157C2×Dic212—21no—
158C2×Dic212—21no—
159C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
160C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
161C2×#11719913—21no—
162C2×#11719913—21no—
163C2×#11719913—22no—
164C2×#11719913—28no—
165C2×#11719913—21no—
166C2×#11719913—21no—
167C2×#11719913—21no—
168C2×#11719913—21no—
169C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
170C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
171C2×#11719913C2314yescomplemented
172C2×#11719923—21no—
173C2×#11719923—21no—
174C2×#11719923—22no—
175C2×#11719923—21no—
176C2×#11719923—21no—
177C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
178C2×#11719923C2314yescomplemented
179C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
180SD16×D53—28no—
181C2×D424—21no—
182C2×D424—21no—
183C2×D424D411yescharacteristic, complemented
184C2×#11719922—21no—
185C2×#11719922—21no—
186C2×#11719922—22no—
187C2×#11719922—21no—
188C2×#11719922—21no—
189C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
190C2×#11719922C2314yescomplemented
191D8×D53—28no—
192D8×D53—28no—
193#13133225—22no—
194#13133225—22no—
195#13133225C2314yescomplemented
196#13133225C2314yescomplemented
197#13133223—22no—
198#13133223C2314yescomplemented
199C2×#11719917C2311yescharacteristic
200C2×#11719912—21no—
201C2×#11719912—21no—
202C2×#11719912—21no—
203C22×#88322C2311yescharacteristic
204C2×C8×D53—21no—
205C2×C8×D53—21no—
206C2×C8×D53—21no—
207#13133213—41no—
208#13133213C2314yescomplemented
209#13133204—41no—
210#13133204C2314yescomplemented
211C2×C22⋊Dic53—41no—
212C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
213#13133152C2314yescomplemented
214#13133144C2314yescomplemented
215#13133143C2314yescomplemented
216#13133143C2314yescomplemented
217#13133143C2314yescomplemented
218#13133135C2314yescomplemented
219#13133133C2314yescomplemented
220#13133127C2314yescomplemented
221C2×#41×C53C2311yescharacteristic
222C22×D4×C53C2311yescharacteristic
223C22×D4×C53C2311yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
225AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
226AGL(1,ℤ/8)×C53C2314yescomplemented
227AGL(1,ℤ/8)×C53C2314yescomplemented
228C2×SD16×C53—21no—
229C2×SD16×C53—21no—
230C2×D8×C53—21no—
231C2×D8×C53—21no—
232C2×D8×C53—22no—
233C2×D8×C53—21no—
234C2×D8×C53—21no—
235C2×D8×C53C2314yescomplemented
236#131×C53—22no—
237#131×C53C2314yescomplemented
238C2×M16×C53—21no—
239C2×M16×C53C2311yescharacteristic
240C2×M16×C53C2311yescharacteristic
241C2×M16×C53C2311yescharacteristic
242C22×C8×C53—21no—
243C22×C8×C53C2311yescharacteristic
244#108×C53C2314yescomplemented
245#100×C53C2314yescomplemented
246#100×C53C2314yescomplemented
247C24×C53—21no—
248C24×C53—21no—
249C23×D53—21no—
250C23×D53—41no—
251C23×D53—41no—
252C23×D53—41no—
253#41×C53—21no—
254#41×C53—21no—
255#41×C53C2×D412yes—
256#41×C53C2412yes—
257C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—21no—
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—21no—
268C2×D4×C53—21no—
269C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C53C2412yes—
271C2×D4×C53C2412yes—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—21no—
276C2×C22⋊D53—21no—
277C2×C22⋊D53—41no—
278C2×C22⋊D53—41no—
279C2×C22⋊D53—41no—
280C2×C22⋊D53—41no—
281C2×C22⋊D53—41no—
282C2×C22⋊D53—44no—
283C2×C22⋊D53—44no—
284C2×C22⋊D53—44no—
285C2×C22⋊D53—44no—
286C2×C22⋊D53—44no—
287C2×C22⋊D53—41no—
288C2×C22⋊D53—84no—
289C22×Dic53—21no—
290C22×Dic53—21no—
291C22×Dic53—41no—
292C22×Dic53—41no—
293C22×Dic53—41no—
294#11719949—24no—
295#11719949—42no—
296Q8×D53—24no—
297Q8×D53—42no—
298#11719947—24no—
299#11719947—24no—
300#11719947—24no—
301#11719947—24no—
302#11719947—24no—
303#11719947—42no—
304#11719947—42no—
305#11719947—42no—
306#11719947—42no—
307#11719947—42no—
308#11719947—44no—
309#11719947—44no—
310D4×D53—24no—
311D4×D53—24no—
312D4×D53—24no—
313D4×D53—24no—
314D4×D53—24no—
315D4×D53—42no—
316D4×D53—42no—
317D4×D53—42no—
318D4×D53—42no—
319D4×D53—42no—
320D4×D53—44no—
321D4×D53—44no—
322#11719945—21no—
323#11719945—21no—
324#11719945—21no—
325#11719945—21no—
326#11719945—21no—
327#11719945—21no—
328#11719945—24no—
329#11719945—24no—
330#11719945—42no—
331#11719945—42no—
332#11719945C2×D412yes—
333#11719945C2×D412yes—
334#11719945C2×D412yes—
335#11719945C2412yes—
336#11719945C2412yes—
337#11719945C2412yes—
338C2×D212—21no—
339C2×D212—21no—
340C2×D212—21no—
341C2×D212—21no—
342C2×D212—24no—
343C2×D212—21no—
344C2×D212—42no—
345C2×D212—41no—
346C2×D212C2×D411yescharacteristic
347C2×D212C2×D411yescharacteristic
348C2×D212C2×D411yescharacteristic
349C2×D212C2412yes—
350C2×C4×D53—21no—
351C2×C4×D53—21no—
352C2×C4×D53—21no—
353C2×C4×D53—41no—
354C2×C4×D53—41no—
355C2×Dic106—21no—
356C2×Dic106—21no—
357C2×Dic106—21no—
358C2×Dic106—21no—
359C2×Dic106—24no—
360C2×Dic106—21no—
361C2×Dic106—42no—
362C2×Dic106—41no—
363C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
364C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
365C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
366C2×Dic106C2412yes—
367SD16×C53—24no—
368SD16×C53—24no—
369D8×C53—24no—
370D8×C53—24no—
371D8×C53—24no—
372D8×C53—24no—
373M16×C53—21no—
374M16×C53—21no—
375M16×C53—21no—
376M16×C53—24no—
377M16×C53C2412yes—
378M16×C53C2412yes—
379M16×C53C2412yes—
380C2×C8×C53—21no—
381C2×C8×C53—21no—
382C2×C8×C53—21no—
383C2×C8×C53—24no—
384C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
385C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
386C2×C8×C53C2×D412yes—
387C2×C8×C53C2412yes—
388C22⋊Dic53—44no—
389#11719925C2×D414yescomplemented
390#11719924C2×D414yescomplemented
391#11719923—24no—
392#11719923—24no—
393#11719923—24no—
394#11719923—24no—
395#11719923C2×D414yescomplemented
396#11719922—24no—
397#11719922—24no—
398#11719922—24no—
399#11719922—24no—
400#11719922C2×D414yescomplemented
401C4×Dic53—21no—
402C4×Dic53C2412yes—
403#11719917—21no—
404#11719917C2412yes—
405C2×#88322—21no—
406C2×#88322C2×D411yescharacteristic
407C2×#88322C2×D411yescharacteristic
408C2×#88322C2×D412yes—
409C2×#88322C2412yes—
410Dic212—24no—
411Dic212—24no—
412Dic212C2×D414yescomplemented
413D424—24no—
414D424—24no—
415D424C2×D414yescomplemented
416#11719913—24no—
417#11719913—24no—
418#11719913—24no—
419#11719913—24no—
420#11719913—24no—
421#11719913—24no—
422#11719913C2×D414yescomplemented
423#11719913C2×D414yescomplemented
424#11719912—24no—
425#11719912—24no—
426#11719912—24no—
427C8×D53—24no—
428C8×D53—24no—
429C8×D53—24no—
430C23×C53—21no—
431C23×C53—22no—
432C23×C53—22no—
433C23×C53—41no—
434C23×C53—41no—
435C23×C53—41no—
436C23×C53—41no—
437C23×C53—82no—
438C23×C53—82no—
439C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×D53—21no—
441C22×D53—21no—
442C22×D53—21no—
443C22×D53—22no—
444C22×D53—44no—
445C22×D53—44no—
446C22×D53—44no—
447C22×D53—41no—
448C22×D53—41no—
449C22×D53—82no—
450C22×D53—162no—
451C22×D53—162no—
452C22×D53—162no—
453Q8×C53—21no—
454Q8×C53C22×D412yes—
455D4×C53—22no—
456D4×C53—22no—
457D4×C53—21no—
458D4×C53—22no—
459D4×C53—22no—
460D4×C53—22no—
461D4×C53—22no—
462D4×C53—41no—
463D4×C53—41no—
464D4×C53—41no—
465D4×C53—41no—
466D4×C53C22×D412yes—
467C2×C4×C53—21no—
468C2×C4×C53—22no—
469C2×C4×C53—22no—
470C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
472C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
473C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
474C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4×C53C2511yescharacteristic
476C22⋊D53—22no—
477C22⋊D53—22no—
478C22⋊D53—22no—
479C22⋊D53—22no—
480C22⋊D53—22no—
481C22⋊D53—22no—
482C22⋊D53—44no—
483C22⋊D53—44no—
484C22⋊D53—44no—
485C22⋊D53—44no—
486C22⋊D53—44no—
487C22⋊D53—44no—
488C22⋊D53—88no—
489C2×Dic53—21no—
490C2×Dic53—21no—
491C2×Dic53—21no—
492C2×Dic53—22no—
493C2×Dic53—22no—
494C2×Dic53—44no—
495C2×Dic53—44no—
496C2×Dic53—44no—
497C2×Dic53—42no—
498C2×Dic53—41no—
499C2×Dic53—41no—
500D212—21no—
501D212—21no—
502D212—21no—
503D212—22no—
504D212—22no—
505D212—44no—
506D212—41no—
507D212—41no—
508D212C22×D412yes—
509D212C22×D412yes—
510D212C22×D412yes—
511C4×D53—22no—
512C4×D53—22no—
513C4×D53—22no—
514C4×D53—22no—
515C4×D53—22no—
516C4×D53—22no—
517C4×D53—44no—
518C4×D53—44no—
519Dic106—21no—
520Dic106—21no—
521Dic106—21no—
522Dic106—22no—
523Dic106—22no—
524Dic106—44no—
525Dic106—41no—
526Dic106—41no—
527Dic106C22×D412yes—
528Dic106C22×D412yes—
529Dic106C22×D412yes—
530C8×C53—22no—
531C8×C53—22no—
532C8×C53—22no—
533C8×C53C22×D412yes—
534C8×C53C22×D412yes—
535#88322—22no—
536#88322C22×D412yes—
537#88322C22×D412yes—
538C2×#3288—531nomaximal, Sylow
539C22×C53—22no—
540C22×C53—22no—
541C22×C53—42no—
542C22×C53—42no—
543C22×C53—42no—
544C22×C53—82no—
545C22×C53—82no—
546C22×C53—82no—
547C22×C53—82no—
548C22×C53—161no—
549C22×C53—161no—
550C22×C53D4211yescharacteristic
551C22×C53D4211yescharacteristic
552C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×D53—22no—
554C2×D53—22no—
555C2×D53—22no—
556C2×D53—42no—
557C2×D53—42no—
558C2×D53—42no—
559C2×D53—42no—
560C2×D53—82no—
561C2×D53—82no—
562C2×D53—164no—
563C2×D53—164no—
564C2×D53—164no—
565C2×D53—161no—
566C4×C53—22no—
567C4×C53D4211yescharacteristic
568C4×C53D4211yescharacteristic
569C4×C53C23×D411yescharacteristic
570C4×C53C23×D411yescharacteristic
571Dic53—22no—
572Dic53—22no—
573Dic53—22no—
574Dic53—42no—
575Dic53—42no—
576C2×#577—531no—
577C2×#577—531no—
578C2×#576—531no—
579C2×#576—531no—
580#3288—5316no—
581C2×#496—531no—
582C2×#472—531no—
583C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
584C2×#471—531no—
585C2×#471—531no—
586C2×#454—531no—
587C2×#455—531no—
588C2×#453—531no—
589C2×#453—531no—
590C2×#444—531no—
591C2×#444—531no—
592C2×C53—21no—
593C2×C53—21no—
594C2×C53—42no—
595C2×C53—82no—
596C2×C53—82no—
597C2×C53#328812yescomplemented
598C2×C53C2×D4211yescharacteristic
599D53—42no—
600D53—42no—
601D53—42no—
602D53—82no—
603C2×2−1+4—531no—
604C2×H(5,𝔽2)—531no—
605C2×H(5,𝔽2)—531no—
606C2×H(5,𝔽2)—531no—
607#577—538no—
608#577—538no—
609#577—1064no—
610#577—1064no—
611#576—538no—
612#576—538no—
613#576—1064no—
614#576—1064no—
615C2×#137—531no—
616C2×#137—531no—
617C2×#137—1061no—
618C2×#137—1061no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
623C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
624C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
625C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
626C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
627C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
628C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
629C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
630C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
631C2×#135—531no—
632C2×#135—531no—
633C2×#135—1061no—
634C2×#135—1061no—
635C2×#135—1061no—
636C2×#135—1061no—
637C22×SD16—531no—
638C22×SD16—531no—
639C22×SD16—1061no—
640C22×SD16—1061no—
641C22×D8—531no—
642C22×D8—1061no—
643C22×D8—1061no—
644C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
645C2×#131—531no—
646C2×#131—531no—
647C2×#131—531no—
648C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
649C2×#127—531no—
650C2×#124—531no—
651#496—538no—
652#472—538no—
653#472C2×D5318yescomplemented
654#471—538no—
655#471—538no—
656#455—538no—
657#454—538no—
658#453—538no—
659#453—538no—
660#444—538no—
661#444—538no—
662C2×#108—531no—
663C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
664C2×#104—531no—
665C2×#104—531no—
666C2×#104—531no—
667C2×#104—531no—
668C2×#101—531no—
669C2×#100—531no—
670C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
671C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
672C2×#97—531no—
673C53C2×#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
6742−1+4—534no—
6752−1+4—1062no—
6762−1+4—1062no—
6772−1+4—2121no—
678H(5,𝔽2)—534no—
679H(5,𝔽2)—534no—
680H(5,𝔽2)—534no—
681H(5,𝔽2)—1062no—
682H(5,𝔽2)—1062no—
683H(5,𝔽2)—1062no—
684H(5,𝔽2)—1062no—
685H(5,𝔽2)—1062no—
686H(5,𝔽2)—1062no—
687H(5,𝔽2)—2121no—
688H(5,𝔽2)—2121no—
689H(5,𝔽2)—2121no—
690C2×#41—531no—
691C2×#41—531no—
692C2×#41—531no—
693C2×#41—1061no—
694C2×#41—1061no—
695C2×#41—1061no—
696C2×#41—1061no—
697C2×#41—1061no—
698C2×#41—1061no—
699C2×#41—1061no—
700C2×#41—1061no—
701C2×#41—2121no—
702C2×#41C22×D5311yescharacteristic
703C22×Q8—531no—
704C22×Q8—1061no—
705C22×Q8—1061no—
706C22×D4—531no—
707C22×D4—1061no—
708C22×D4—1061no—
709C22×D4—1061no—
710C22×D4—1061no—
711C22×D4—1061no—
712C22×D4—1061no—
713C22×D4—2121no—
714C22×D4—2121no—
715C22×D4—2121no—
716C22×D4—2121no—
717C22×D4C22×D5311yescharacteristic
718C22×D4C22×D5311yescharacteristic
719#137—534no—
720#137—534no—
721#137—1068no—
722#137—1062no—
723#137—1062no—
724#137—1068no—
725AGL(1,ℤ/8)—22no—
726AGL(1,ℤ/8)—22no—
727AGL(1,ℤ/8)—534no—
728AGL(1,ℤ/8)—534no—
729AGL(1,ℤ/8)—534no—
730AGL(1,ℤ/8)—534no—
731AGL(1,ℤ/8)—1068no—
732AGL(1,ℤ/8)—1062no—
733AGL(1,ℤ/8)—1062no—
734AGL(1,ℤ/8)—1068no—
735AGL(1,ℤ/8)—1068no—
736AGL(1,ℤ/8)—1068no—
737AGL(1,ℤ/8)—1068no—
738AGL(1,ℤ/8)—1068no—
739AGL(1,ℤ/8)—1062no—
740AGL(1,ℤ/8)—1062no—
741AGL(1,ℤ/8)C22×D5314yescomplemented
742AGL(1,ℤ/8)C22×D5314yescomplemented
743#135—534no—
744#135—534no—
745#135—534no—
746#135—534no—
747#135—1068no—
748#135—1068no—
749#135—1068no—
750#135—1068no—
751C2×Q16—531no—
752C2×Q16—531no—
753C2×Q16—1061no—
754C2×Q16—1061no—
755C2×SD16—21no—
756C2×SD16—21no—
757C2×SD16—531no—
758C2×SD16—531no—
759C2×SD16—534no—
760C2×SD16—531no—
761C2×SD16—531no—
762C2×SD16—534no—
763C2×SD16—1068no—
764C2×SD16—1061no—
765C2×SD16—1061no—
766C2×SD16—1061no—
767C2×SD16—1061no—
768C2×SD16—1061no—
769C2×SD16—1061no—
770C2×SD16—1062no—
771C2×SD16—1068no—
772C2×SD16—1061no—
773C2×SD16—1061no—
774C2×SD16—1061no—
775C2×SD16—1061no—
776C2×SD16—1062no—
777C2×D8—21no—
778C2×D8—21no—
779C2×D8—21no—
780C2×D8—21no—
781C2×D8—22no—
782C2×D8—531no—
783C2×D8—534no—
784C2×D8—531no—
785C2×D8—1061no—
786C2×D8—1061no—
787C2×D8—1061no—
788C2×D8—1061no—
789C2×D8—1062no—
790C2×D8—1068no—
791C2×D8—1068no—
792C2×D8—1061no—
793C2×D8—1061no—
794C2×D8C22×D5314yescomplemented
795#131—22no—
796#131—534no—
797#131—534no—
798#131—534no—
799#131—1062no—
800#131—1062no—
801#131—1062no—
802#131C22×D5314yescomplemented
803C2×M16—21no—
804C2×M16—531no—
805C2×M16—1061no—
806C2×M16—1061no—
807C2×M16—1061no—
808C2×M16C22×D5311yescharacteristic
809C2×M16C22×D5311yescharacteristic
810C2×M16C22×D5311yescharacteristic
811C22×C8—21no—
812C22×C8—531no—
813C22×C8—1061no—
814C22×C8—1061no—
815C22×C8—1061no—
816C22×C8C22×D5311yescharacteristic
817#127—534no—
818#127—2121no—
819#124—534no—
820#124—2121no—
821C2×C22⋊C4—2121no—
822C2×C42—531no—
823#108—534no—
824#108C22×D5314yescomplemented
825#104—534no—
826#104—534no—
827#104—534no—
828#104—534no—
829#101—534no—
830#100—534no—
831#100C22×D5314yescomplemented
832#100C22×D5314yescomplemented
833#97—534no—
834C24—21no—
835C24—21no—
836C24—1061no—
837C24—2121no—
838C24—2121no—
839C24—2121no—
840#41—21no—
841#41—21no—
842#41—532no—
843#41—532no—
844#41—532no—
845#41—532no—
846#41—532no—
847#41—532no—
848#41—1064no—
849#41—1064no—
850#41—1061no—
851#41—1061no—
852#41—1061no—
853#41—1061no—
854#41—1061no—
855#41—1061no—
856#41—1064no—
857#41—1064no—
858#41—1064no—
859#41—1064no—
860#41—1064no—
861#41—1064no—
862#41—2122no—
863#41—2122no—
864#41—2124no—
865#41—2122no—
866#41—2122no—
867#41—2122no—
868#41—2122no—
869#41—2122no—
870#41—2122no—
871#41—2124no—
872#41D4×D5312yes—
873#41C23×D5312yes—
874C2×Q8—531no—
875C2×Q8—531no—
876C2×Q8—531no—
877C2×Q8—532no—
878C2×Q8—1064no—
879C2×Q8—1061no—
880C2×Q8—1064no—
881C2×Q8—1061no—
882C2×Q8—1061no—
883C2×Q8—1061no—
884C2×Q8—1061no—
885C2×Q8—2121no—
886C2×Q8—2122no—
887C2×Q8—2122no—
888C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
889C2×D4—21no—
890C2×D4—21no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—531no—
901C2×D4—531no—
902C2×D4—531no—
903C2×D4—532no—
904C2×D4—1064no—
905C2×D4—1064no—
906C2×D4—1064no—
907C2×D4—1064no—
908C2×D4—1064no—
909C2×D4—1061no—
910C2×D4—1061no—
911C2×D4—1061no—
912C2×D4—1064no—
913C2×D4—1061no—
914C2×D4—1061no—
915C2×D4—1061no—
916C2×D4—1061no—
917C2×D4—1061no—
918C2×D4—4244no—
919C2×D4—2122no—
920C2×D4—2121no—
921C2×D4—2122no—
922C2×D4—2122no—
923C2×D4—2122no—
924C2×D4—2122no—
925C2×D4—2122no—
926C2×D4—2124no—
927C2×D4—2121no—
928C2×D4—2121no—
929C2×D4—2121no—
930C2×D4—2121no—
931C2×D4—2121no—
932C2×D4—2124no—
933C2×D4—2124no—
934C2×D4—2124no—
935C2×D4—2124no—
936C2×D4—2124no—
937C2×D4—2124no—
938C2×D4—2121no—
939C2×D4D4×D5311yescharacteristic
940C2×D4C23×D5312yes—
941C2×D4C23×D5312yes—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—1061no—
944C22×C4—1061no—
945C22×C4—1061no—
946C22×C4—1061no—
947C22×C4—1061no—
948C22×C4—2121no—
949C22×C4—2121no—
950C22×C4—2121no—
951C22×C4—2121no—
952C22×C4—2121no—
953C22×C4C23×D5311yescharacteristic
954Q16—534no—
955Q16—534no—
956Q16—1064no—
957Q16—1064no—
958SD16—24no—
959SD16—24no—
960SD16—534no—
961SD16—534no—
962SD16—534no—
963SD16—534no—
964SD16—1064no—
965SD16—1064no—
966SD16—1064no—
967SD16—1064no—
968SD16—1064no—
969SD16—1064no—
970SD16—1064no—
971SD16—1064no—
972SD16—1064no—
973SD16—1064no—
974D8—24no—
975D8—24no—
976D8—24no—
977D8—24no—
978D8—534no—
979D8—534no—
980D8—1064no—
981D8—1064no—
982D8—1064no—
983D8—1064no—
984D8—1064no—
985D8—1064no—
986M16—21no—
987M16—21no—
988M16—21no—
989M16—24no—
990M16—532no—
991M16—1064no—
992M16—1064no—
993M16—1061no—
994M16—1064no—
995M16C23×D5312yes—
996M16C23×D5312yes—
997M16C23×D5312yes—
998C2×C8—21no—
999C2×C8—21no—
1000C2×C8—21no—
1001C2×C8—24no—
1002C2×C8—531no—
1003C2×C8—531no—
1004C2×C8—532no—
1005C2×C8—532no—
1006C2×C8—1064no—
1007C2×C8—1064no—
1008C2×C8—1061no—
1009C2×C8—1064no—
1010C2×C8D4×D5311yescharacteristic
1011C2×C8D4×D5311yescharacteristic
1012C2×C8D4×D5312yes—
1013C2×C8C23×D5312yes—
1014C22⋊C4—2124no—
1015C42—532no—
1016C42—1061no—
1017C23—21no—
1018C23—22no—
1019C23—22no—
1020C23—41no—
1021C23—41no—
1022C23—41no—
1023C23—41no—
1024C23—82no—
1025C23—82no—
1026C23—8482no—
1027C23—8482no—
1028C23—8482no—
1029C23—1061no—
1030C23—1061no—
1031C23—1061no—
1032C23—1062no—
1033C23—4242no—
1034C23—2124no—
1035C23—2124no—
1036C23—2124no—
1037C23—2121no—
1038C23—2121no—
1039C23#1313326311yescharacteristic
1040Q8—21no—
1041Q8—532no—
1042Q8—532no—
1043Q8—532no—
1044Q8—1061no—
1045Q8—1061no—
1046Q8—1061no—
1047Q8—1062no—
1048Q8—1062no—
1049Q8—2124no—
1050Q8—2121no—
1051Q8—2121no—
1052Q8C2×D4×D5312yes—
1053D4—22no—
1054D4—22no—
1055D4—22no—
1056D4—22no—
1057D4—22no—
1058D4—22no—
1059D4—21no—
1060D4—41no—
1061D4—41no—
1062D4—41no—
1063D4—41no—
1064D4—532no—
1065D4—532no—
1066D4—532no—
1067D4—1062no—
1068D4—1062no—
1069D4—1062no—
1070D4—1062no—
1071D4—1062no—
1072D4—1062no—
1073D4—1062no—
1074D4—1062no—
1075D4—1061no—
1076D4—1061no—
1077D4—1061no—
1078D4—4248no—
1079D4—2124no—
1080D4—2124no—
1081D4—2124no—
1082D4—2124no—
1083D4—2124no—
1084D4—2124no—
1085D4—2124no—
1086D4—2121no—
1087D4—2121no—
1088D4C2×D4×D5312yes—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—1061no—
1093C2×C4—1061no—
1094C2×C4—1061no—
1095C2×C4—1062no—
1096C2×C4—1062no—
1097C2×C4—1062no—
1098C2×C4—1062no—
1099C2×C4—1062no—
1100C2×C4—1062no—
1101C2×C4—1062no—
1102C2×C4—1062no—
1103C2×C4—2124no—
1104C2×C4—2124no—
1105C2×C4—2124no—
1106C2×C4—2124no—
1107C2×C4—2124no—
1108C2×C4—2122no—
1109C2×C4—2121no—
1110C2×C4—2121no—
1111C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1112C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1113C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1114C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1115C2×C4#1313326311yescharacteristic
1116C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1117C8—22no—
1118C8—22no—
1119C8—22no—
1120C8—532no—
1121C8—532no—
1122C8—1062no—
1123C8C2×D4×D5312yes—
1124C8C2×D4×D5312yes—
1125C22—22no—
1126C22—22no—
1127C22—42no—
1128C22—42no—
1129C22—42no—
1130C22—82no—
1131C22—82no—
1132C22—82no—
1133C22—82no—
1134C22—161no—
1135C22—161no—
1136C22—8481no—
1137C22—8484no—
1138C22—8484no—
1139C22—8484no—
1140C22—1062no—
1141C22—1062no—
1142C22—1062no—
1143C22—4242no—
1144C22—4242no—
1145C22—2122no—
1146C22—2122no—
1147C22—2122no—
1148C22—2122no—
1149C22#1681125711yescharacteristic
1150C22#1681125711yescharacteristic
1151C22C2×#1313326311yescharacteristic
1152C4—22no—
1153C4—1062no—
1154C4—1062no—
1155C4—1062no—
1156C4—2122no—
1157C4—2122no—
1158C4#1681125711yescharacteristic
1159C4#1681125711yescharacteristic
1160C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1161C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1162C2—21no—
1163C2—21no—
1164C2—42no—
1165C2—82no—
1166C2—82no—
1167C2—4242no—
1168C2—2122no—
1169C2—2122no—
1170C2—2122no—
1171C2#2028647812yesdirect product factor
1172C2C2×#1681125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53C2×#3288
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16811433C2semidirect
3. C2×#16811427C2semidirect
4. C2×#16811424C2semidirect
5. #20286478C2direct (N × H)
6. C2×#16811011C2semidirect
7. C2×#16810892C2semidirect
8. C2×#16810887C2semidirect
9. C2×#16810885C2semidirect
10. C2×#16810794C2semidirect
11. C2×#16810803C2semidirect
12. C2×#16810793C2semidirect
13. C2×#16810789C2semidirect
14. C2×#16810744C2semidirect
15. C2×#16810743C2semidirect
16. C2×C53×#472C2semidirect
17. C2×#13133264C22semidirect
18. C2×#13133263C22semidirect
20. C2×#13133262C22semidirect
22. #16811435C22semidirect
24. #16811433C22semidirect
26. #16811427C22semidirect
28. #16811424C22semidirect
30. C2×#13133250C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
35. C2×#13133245C22semidirect
38. C2×#13133243C22semidirect
50. C22×#11719913C22semidirect
51. C22×#11719923C22semidirect
53. C22×#11719922C22semidirect
56. C2×#13133225C22semidirect
57. C2×#13133225C22semidirect
58. C2×#13133223C22semidirect
59. C2×#13133213C22semidirect
60. C2×#13133204C22semidirect
61. #16811011C22semidirect
62. #16810892C22semidirect
63. #16810887C22semidirect
64. #16810885C22semidirect
65. #16810803C22semidirect
66. #16810794C22semidirect
67. #16810793C22semidirect
68. #16810789C22semidirect
69. #16810744C22semidirect
70. #16810743C22semidirect
71. C2×#13133152C22semidirect
72. C2×#13133144C22semidirect
73. C2×#13133143C22semidirect
74. C2×#13133143C22semidirect
75. C2×#13133143C22semidirect
76. C2×#13133135C22semidirect
77. C2×#13133133C22semidirect
78. C2×#13133127C22semidirect
79. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
80. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
81. C22×D8×C53C22semidirect
82. C2×#131×C53C22semidirect
83. C53×#472C22semidirect
84. C2×#108×C53C22semidirect
85. C2×#100×C53C22semidirect
86. C2×#100×C53C22semidirect
90. #13133264C23semidirect
94. #13133263C23semidirect
102. #13133262C23semidirect
132. #13133250C23semidirect
133. #13133250C23semidirect
139. #13133245C23semidirect
144. #13133243C23semidirect
150. #13133239D4semidirect
153. #13133237D4semidirect
159. C2×Dic212D4semidirect
160. C2×#11719925D4semidirect
169. C2×#11719913D4semidirect
170. C2×#11719913D4semidirect
171. C2×#11719913C23semidirect
177. C2×#11719923D4semidirect
178. C2×#11719923C23semidirect
179. C2×#11719924D4semidirect
183. C2×D424D4semidirect
189. C2×#11719922D4semidirect
190. C2×#11719922C23semidirect
195. #13133225C23semidirect
196. #13133225C23semidirect
198. #13133223C23semidirect
208. #13133213C23semidirect
210. #13133204C23semidirect
213. #13133152C23semidirect
214. #13133144C23semidirect
215. #13133143C23semidirect
216. #13133143C23semidirect
217. #13133143C23semidirect
218. #13133135C23semidirect
219. #13133133C23semidirect
220. #13133127C23semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)×C53C23semidirect
227. AGL(1,ℤ/8)×C53C23semidirect
235. C2×D8×C53C23semidirect
237. #131×C53C23semidirect
244. #108×C53C23semidirect
245. #100×C53C23semidirect
246. #100×C53C23semidirect
389. #11719925C2×D4semidirect
390. #11719924C2×D4semidirect
395. #11719923C2×D4semidirect
400. #11719922C2×D4semidirect
412. Dic212C2×D4semidirect
415. D424C2×D4semidirect
422. #11719913C2×D4semidirect
423. #11719913C2×D4semidirect
583. C2×#472D53semidirect
597. C2×C53#3288semidirect
629. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
630. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
644. C22×D8C2×D53semidirect
648. C2×#131C2×D53semidirect
653. #472C2×D53semidirect
663. C2×#108C2×D53semidirect
670. C2×#100C2×D53semidirect
671. C2×#100C2×D53semidirect
673. C53C2×#3288semidirect
741. AGL(1,ℤ/8)C22×D53semidirect
742. AGL(1,ℤ/8)C22×D53semidirect
794. C2×D8C22×D53semidirect
802. #131C22×D53semidirect
824. #108C22×D53semidirect
831. #100C22×D53semidirect
832. #100C22×D53semidirect
1171. C2#20286478direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168114332
C2×#168114272
C2×#168114242
#202864782
C2×#168110112
C2×#168108922
C2×#168108872
C2×#168108852
C2×#168107942
C2×#168108032
C2×#168107932
C2×#168107892
C2×#168107442
C2×#168107432
C2×C53×#4722
C2×#328853