Subgroups — C₂×#20286481 #28260273

Order 13568.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811429	—	2	8	no	—
15	#16811429	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811424	—	2	8	no	—
17	#16811424	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
29	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810890	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810883	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810800	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810795	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810790	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810746	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133265	—	2	4	no	—
52	#13133265	—	4	1	no	—
53	#13133265	C₂³	1	4	yes	complemented
54	#13133262	—	2	4	no	—
55	#13133262	—	2	4	no	—
56	#13133262	—	2	4	no	—
57	#13133262	—	4	1	no	—
58	#13133262	—	4	2	no	—
59	#13133262	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133262	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133248	—	2	4	no	—
75	#13133248	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133246	—	2	16	no	—
77	#13133244	—	2	16	no	—
78	#13133243	—	2	4	no	—
79	#13133243	—	2	4	no	—
80	#13133243	—	2	4	no	—
81	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133243	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133243	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133241	—	2	16	no	—
85	#13133241	—	2	16	no	—
86	#13133239	D₄	1	8	yes	complemented
87	#13133239	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133238	—	2	16	no	—
89	#13133236	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
103	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
104	#13133223	—	2	4	no	—
105	#13133223	—	2	4	no	—
106	#13133223	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133223	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	#13133153	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133145	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133145	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133136	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133134	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
134	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
136	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	#11719949	—	2	8	no	—
175	#11719949	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
178	#11719947	—	2	8	no	—
179	#11719947	—	2	8	no	—
180	#11719947	—	2	8	no	—
181	#11719947	—	4	4	no	—
182	#11719947	—	4	4	no	—
183	#11719947	—	4	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	4	4	no	—
195	#11719945	—	4	4	no	—
196	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
210	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
211	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#11719925	—	2	8	no	—
221	#11719924	—	2	8	no	—
222	#11719923	—	2	8	no	—
223	#11719923	—	2	8	no	—
224	#11719923	—	2	8	no	—
225	#11719922	—	2	8	no	—
226	#11719922	—	2	8	no	—
227	#11719922	—	2	8	no	—
228	#11719917	—	2	2	no	—
229	#11719917	—	2	2	no	—
230	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	#11719912	—	2	8	no	—
239	#11719912	—	2	8	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	—	2	2	no	—
288	D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
299	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	#88322	—	2	4	no	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	C₂×#3288	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×#577	—	53	2	no	—
331	C₂×#576	—	53	2	no	—
332	#3288	—	53	16	no	—
333	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#472	—	53	2	no	—
335	C₂×#471	—	53	2	no	—
336	C₂×#454	—	53	1	no	—
337	C₂×#455	—	53	1	no	—
338	C₂×#453	—	53	2	no	—
339	C₂×#444	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×C₅₃	#3288	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	4	4	no	—
347	D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
351	#577	—	53	16	no	—
352	#577	—	106	8	no	—
353	#576	—	53	16	no	—
354	#576	—	106	8	no	—
355	C₂×#137	—	53	2	no	—
356	C₂×#137	—	106	2	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
363	C₂×#135	—	53	2	no	—
364	C₂×#135	—	106	2	no	—
365	C₂×#135	—	106	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	C₂×#131	—	53	2	no	—
371	C₂×#131	—	53	2	no	—
372	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#496	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
375	#472	—	53	16	no	—
376	#471	—	53	16	no	—
377	#455	—	53	8	no	—
378	#454	—	53	8	no	—
379	#453	—	53	16	no	—
380	#444	—	53	16	no	—
381	C₂×#108	—	53	2	no	—
382	C₂×#104	—	53	2	no	—
383	C₂×#104	—	53	2	no	—
384	C₂×#101	—	53	1	no	—
385	C₂×#100	—	53	2	no	—
386	C₂×#100	—	53	1	no	—
387	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₅₃	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	212	1	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	212	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	#137	—	53	8	no	—
417	#137	—	106	16	no	—
418	#137	—	106	4	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
428	#135	—	53	8	no	—
429	#135	—	53	8	no	—
430	#135	—	106	16	no	—
431	#135	—	106	16	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
445	C₂×D₈	—	2	2	no	—
446	C₂×D₈	—	2	2	no	—
447	C₂×D₈	—	2	4	no	—
448	C₂×D₈	—	53	2	no	—
449	C₂×D₈	—	106	16	no	—
450	C₂×D₈	—	106	2	no	—
451	C₂×D₈	—	106	2	no	—
452	C₂×D₈	—	106	2	no	—
453	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
454	#131	—	53	8	no	—
455	#131	—	53	8	no	—
456	#131	—	106	4	no	—
457	#131	—	106	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#127	—	4	1	no	—
466	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
467	#124	—	4	1	no	—
468	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#108	—	53	8	no	—
472	#104	—	53	8	no	—
473	#104	—	53	8	no	—
474	#101	—	53	4	no	—
475	#100	—	53	8	no	—
476	#100	—	53	4	no	—
477	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	212	2	no	—
481	C₂⁴	—	212	1	no	—
482	#41	—	53	4	no	—
483	#41	—	53	4	no	—
484	#41	—	53	4	no	—
485	#41	—	53	4	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	#41	—	106	2	no	—
489	#41	—	106	2	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	8	no	—
493	#41	—	106	8	no	—
494	#41	—	212	4	no	—
495	#41	—	212	4	no	—
496	#41	—	212	4	no	—
497	#41	—	212	4	no	—
498	#41	—	212	4	no	—
499	#41	—	212	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	1	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂×D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×D₄	—	212	4	no	—
534	C₂×D₄	—	212	8	no	—
535	C₂×D₄	—	212	4	no	—
536	C₂×D₄	—	212	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	53	8	no	—
548	Q₁₆	—	106	8	no	—
549	SD₁₆	—	2	8	no	—
550	SD₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	53	8	no	—
552	SD₁₆	—	53	8	no	—
553	SD₁₆	—	106	8	no	—
554	SD₁₆	—	106	8	no	—
555	SD₁₆	—	106	8	no	—
556	SD₁₆	—	106	8	no	—
557	D₈	—	2	8	no	—
558	D₈	—	2	8	no	—
559	D₈	—	53	8	no	—
560	D₈	—	106	8	no	—
561	D₈	—	106	8	no	—
562	D₈	—	106	8	no	—
563	M₁₆	—	53	4	no	—
564	M₁₆	—	53	4	no	—
565	M₁₆	—	106	2	no	—
566	M₁₆	—	106	2	no	—
567	M₁₆	—	106	8	no	—
568	M₁₆	—	106	8	no	—
569	C₂×C₈	—	106	2	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	8	no	—
572	C₂×C₈	—	106	8	no	—
573	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	848	2	no	—
589	C₂³	—	848	4	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	53	4	no	—
598	Q₈	—	53	4	no	—
599	Q₈	—	106	2	no	—
600	Q₈	—	106	2	no	—
601	Q₈	—	212	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	53	4	no	—
610	D₄	—	53	4	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	2	no	—
616	D₄	—	106	2	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	8	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	212	8	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	106	4	no	—
640	C₈	—	106	4	no	—
641	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	16	2	no	—
651	C₂²	—	16	1	no	—
652	C₂²	—	848	4	no	—
653	C₂²	—	848	8	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	106	4	no	—
664	C₄	—	106	4	no	—
665	C₄	#16811258	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	212	4	no	—
672	C₂	—	212	4	no	—
673	C₂	#20286481	1	2	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3288
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811429	C₂	semidirect
2. C₂×#16811424	C₂	semidirect
3. #20286481	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810890	C₂	semidirect
5. C₂×#16810883	C₂	semidirect
6. C₂×#16810795	C₂	semidirect
7. C₂×#16810800	C₂	semidirect
8. C₂×#16810790	C₂	semidirect
9. C₂×#16810746	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
11. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
15. #16811429	C₂²	semidirect
17. #16811424	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
33. #16810890	C₂²	semidirect
34. #16810883	C₂²	semidirect
35. #16810800	C₂²	semidirect
36. #16810795	C₂²	semidirect
37. #16810790	C₂²	semidirect
38. #16810746	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
45. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
50. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
53. #13133265	C₂³	semidirect
60. #13133262	C₂³	semidirect
75. #13133248	C₂³	semidirect
82. #13133243	C₂³	semidirect
83. #13133243	C₂³	semidirect
86. #13133239	D₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
92. C₂×#11719913	D₄	semidirect
93. C₂×#11719913	D₄	semidirect
99. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
106. #13133223	C₂³	semidirect
107. #13133223	C₂³	semidirect
114. #13133153	C₂³	semidirect
115. #13133145	C₂³	semidirect
116. #13133145	C₂³	semidirect
117. #13133136	C₂³	semidirect
118. #13133134	C₂³	semidirect
119. #13133134	C₂³	semidirect
127. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
131. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
134. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
136. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
234. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
235. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
236. #11719913	C₂×D₄	semidirect
237. #11719913	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×#496	D₅₃	semidirect
344. C₂×C₅₃	#3288	semidirect
367. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
374. #496	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₅₃	C₂×#3288	semidirect
444. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
453. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
466. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
468. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
477. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
673. C₂	#20286481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811429	2
C₂×#16811424	2
#20286481	2
C₂×#16810890	2
C₂×#16810883	2
C₂×#16810795	2
C₂×#16810800	2
C₂×#16810790	2
C₂×#16810746	2
C₂×C₅₃×#496	2
C₂×#3288	53

Subgroups — C2×#20286481 #28260273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286481 #28260273