Finite Group Databasebeta

← C2×#20286485 #28260278

Subgroups — C2×#20286485 #28260278

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286485C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133263C2211yescharacteristic
20#16811439—24no—
21#16811439C2218yescomplemented
22#16811438—24no—
23#16811438C2218yescomplemented
24#16811432—24no—
25#16811432C2218yescomplemented
26#16811431—24no—
27#16811431C2218yescomplemented
28C2×#13133250C2211yescharacteristic
29C2×#13133249—21no—
30C2×#13133249—21no—
31C2×#13133248—21no—
32C2×#13133248—21no—
33C2×#13133248C2211yescharacteristic
34C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133247—21no—
36C2×#13133247C2211yescharacteristic
37C2×#13133246—21no—
38C2×#13133245C2211yescharacteristic
39C2×#13133244—21no—
40C2×#13133242—21no—
41C2×#13133242C2211yescharacteristic
42C2×#13133240—21no—
43C2×#13133238—21no—
44C2×#13133237—21no—
45C2×#13133237—21no—
46C2×#13133237C2211yescharacteristic
47C2×#13133237C2211yescharacteristic
48C22×#11719925—21no—
49C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q16×D53—21no—
52C22×#11719924—21no—
53C22×#11719924C2211yescharacteristic
54C22×#11719924C2211yescharacteristic
55C2×SD16×D53—21no—
56C2×#13133225C2211yescharacteristic
57C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133224C2211yescharacteristic
59C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133205C2211yescharacteristic
61#16811015C2218yescomplemented
62#16810897C2218yescomplemented
63#16810896C2218yescomplemented
64#16810889C2218yescomplemented
65#16810888C2218yescomplemented
66#16810805C2218yescomplemented
67#16810802C2218yescomplemented
68#16810797C2218yescomplemented
69#16810742C2218yescomplemented
70#16810742C2218yescomplemented
71C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#13133145C2211yescharacteristic
74C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#13133133C2211yescharacteristic
78C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
80C2×#137×C53C2211yescharacteristic
81C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
83C53×#456C2218yescomplemented
84C2×#104×C53C2211yescharacteristic
85C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
87#13133265—22no—
88#13133265—22no—
89#13133265—41no—
90#13133265C2314yes—
91#13133264—22no—
92#13133264—22no—
93#13133264—41no—
94#13133264C2314yescomplemented
95#13133263—22no—
96#13133263—22no—
97#13133263—41no—
98#13133263C2314yes—
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719949—21no—
101C2×#11719949—21no—
102C2×#11719945—21no—
103C2×#11719945—21no—
104C2×#11719945—41no—
105C2×#11719945C2311yescharacteristic
106C2×#11719945C2311yescharacteristic
107C2×#11719947—21no—
108C2×#11719947—41no—
109C22×Dic106—21no—
110C22×Dic106C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D53—21no—
112C2×Q8×D53—21no—
113C2×Q8×D53—21no—
114C22×D212—21no—
115C22×D212C2311yescharacteristic
116C2×D4×D53—21no—
117C2×D4×D53—41no—
118#13133250—22no—
119#13133250C2314yes—
120#13133249—28no—
121#13133249—28no—
122#13133248—28no—
123#13133248—28no—
124#13133248—22no—
125#13133248—22no—
126#13133248C2314yes—
127#13133248C2314yescomplemented
128#13133247—28no—
129#13133247—22no—
130#13133247C2314yes—
131#13133246—28no—
132#13133245—22no—
133#13133245C2314yes—
134#13133244—28no—
135#13133242—28no—
136#13133242—22no—
137#13133242C2314yes—
138#13133240—28no—
139#13133238—28no—
140#13133237—28no—
141#13133237—28no—
142#13133237D414yes—
143#13133237D414yes—
144#13133237C2314yes—
145#13133237C2314yes—
146C2×Dic212—21no—
147C2×#11719925—28no—
148C2×#11719925—21no—
149C2×#11719925—21no—
150C2×#11719925—21no—
151C2×#11719925—21no—
152C2×#11719925—22no—
153C2×#11719925—22no—
154C2×#11719925—21no—
155C2×#11719925—21no—
156C2×#11719925—21no—
157C2×#11719925D411yescharacteristic
158C2×#11719925D411yescharacteristic
159C2×#11719925C2314yescomplemented
160C2×#11719925C2314yescomplemented
161Q16×D53—28no—
162C2×#11719913—21no—
163C2×#11719913—21no—
164C2×#11719923—21no—
165C2×#11719923D411yescharacteristic
166C2×#11719923D411yescharacteristic
167C2×#11719924—28no—
168C2×#11719924—21no—
169C2×#11719924—21no—
170C2×#11719924—21no—
171C2×#11719924—21no—
172C2×#11719924—22no—
173C2×#11719924—22no—
174C2×#11719924—21no—
175C2×#11719924—21no—
176C2×#11719924—21no—
177C2×#11719924D411yescharacteristic
178C2×#11719924D411yescharacteristic
179C2×#11719924C2314yes—
180C2×#11719924C2314yes—
181SD16×D53—28no—
182C2×D424—21no—
183C2×#11719922—21no—
184C2×#11719922D411yescharacteristic
185C2×#11719922D411yescharacteristic
186#13133225—22no—
187#13133225—22no—
188#13133225C2314yes—
189#13133225C2314yescomplemented
190#13133224—22no—
191#13133224—22no—
192#13133224C2314yes—
193#13133224C2314yescomplemented
194C2×#11719917—21no—
195C2×#11719917—21no—
196C2×#11719917C2311yescharacteristic
197C2×#11719917C2311yescharacteristic
198C2×#11719912—21no—
199C2×#11719912—21no—
200C22×#88322—21no—
201C22×#88322—21no—
202C22×#88322C2311yescharacteristic
203C22×#88322C2311yescharacteristic
204C2×C8×D53—21no—
205C2×C8×D53—21no—
206#13133205—41no—
207#13133205C2314yes—
208C2×#11719921—41no—
209#13133152C2314yescomplemented
210#13133152C2314yescomplemented
211#13133145C2314yes—
212#13133145C2314yescomplemented
213#13133136C2314yescomplemented
214#13133135C2314yescomplemented
215#13133133C2314yes—
216#13133128C2314yescomplemented
2172−1+4×C53—22no—
2182−1+4×C53—22no—
2192−1+4×C53—41no—
2202−1+4×C53C2314yes—
221C2×#41×C53—21no—
222C2×#41×C53—21no—
223C2×#41×C53—41no—
224C2×#41×C53C2311yescharacteristic
225C2×#41×C53C2311yescharacteristic
226C22×Q8×C53—21no—
227C22×Q8×C53—21no—
228C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
229C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
230#137×C53—22no—
231#137×C53—22no—
232#137×C53C2314yes—
233#137×C53C2314yescomplemented
234C2×Q16×C53—21no—
235C2×Q16×C53—21no—
236C2×SD16×C53—21no—
237C2×SD16×C53—21no—
238C2×M16×C53C2311yescharacteristic
239C2×M16×C53C2311yescharacteristic
240C4⋊Q8×C53—41no—
241C4⋊Q8×C53C2314yescomplemented
242C2×C4⋊C4×C53—41no—
243C2×C42×C53C2311yescharacteristic
244#104×C53C2314yes—
245#104×C53C2314yescomplemented
246#101×C53C2314yescomplemented
247C23×D53—21no—
248C23×D53—41no—
249#41×C53—21no—
250#41×C53—21no—
251#41×C53—21no—
252#41×C53—21no—
253#41×C53—24no—
254#41×C53—24no—
255#41×C53—44no—
256#41×C53—42no—
257#41×C53—42no—
258#41×C53—44no—
259#41×C53C2×D412yes—
260#41×C53C2×D412yes—
261#41×C53C2412yes—
262#41×C53C2412yes—
263C2×Q8×C53—21no—
264C2×Q8×C53—21no—
265C2×Q8×C53—24no—
266C2×Q8×C53—24no—
267C2×Q8×C53—21no—
268C2×Q8×C53—21no—
269C2×Q8×C53—21no—
270C2×Q8×C53—21no—
271C2×Q8×C53—21no—
272C2×Q8×C53—21no—
273C2×Q8×C53—21no—
274C2×Q8×C53—21no—
275C2×Q8×C53—41no—
276C2×Q8×C53—42no—
277C2×Q8×C53—42no—
278C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C53C2412yes—
281C2×Q8×C53C2412yes—
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53—21no—
284C2×D4×C53—41no—
285C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C53—21no—
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53—21no—
292C22×C4×C53—41no—
293C22×C4×C53—41no—
294C22×C4×C53C2411yescharacteristic
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—41no—
298C2×C22⋊D53—41no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—41no—
301#11719949—24no—
302#11719949—24no—
303#11719949—24no—
304#11719949—42no—
305#11719949—42no—
306#11719949—42no—
307Q8×D53—24no—
308Q8×D53—24no—
309Q8×D53—24no—
310Q8×D53—42no—
311Q8×D53—42no—
312Q8×D53—42no—
313#11719947—24no—
314#11719947—42no—
315#11719947—44no—
316#11719947—44no—
317D4×D53—24no—
318D4×D53—42no—
319D4×D53—44no—
320D4×D53—44no—
321#11719945—21no—
322#11719945—21no—
323#11719945—21no—
324#11719945—21no—
325#11719945—24no—
326#11719945—24no—
327#11719945—42no—
328#11719945—42no—
329#11719945—44no—
330#11719945—44no—
331#11719945C2×D412yes—
332#11719945C2×D412yes—
333#11719945C2412yes—
334#11719945C2412yes—
335C2×D212—21no—
336C2×D212—21no—
337C2×D212—21no—
338C2×D212—21no—
339C2×D212—24no—
340C2×D212—21no—
341C2×D212—42no—
342C2×D212—41no—
343C2×D212—41no—
344C2×D212C2×D411yescharacteristic
345C2×D212C2×D411yescharacteristic
346C2×D212C2412yes—
347C2×C4×D53—21no—
348C2×C4×D53—21no—
349C2×C4×D53—41no—
350C2×C4×D53—41no—
351C2×C4×D53—41no—
352C2×C4×D53—41no—
353C2×Dic106—21no—
354C2×Dic106—21no—
355C2×Dic106—21no—
356C2×Dic106—21no—
357C2×Dic106—24no—
358C2×Dic106—21no—
359C2×Dic106—42no—
360C2×Dic106—41no—
361C2×Dic106—41no—
362C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
363C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
364C2×Dic106C2412yes—
365Q16×C53—24no—
366Q16×C53—24no—
367SD16×C53—24no—
368SD16×C53—24no—
369M16×C53—21no—
370M16×C53—21no—
371M16×C53C2412yes—
372M16×C53C2412yes—
373C2×C8×C53—21no—
374C2×C8×C53—21no—
375C4⋊C4×C53—44no—
376C42×C53—21no—
377C42×C53C2412yes—
378#11719925—24no—
379#11719925—24no—
380#11719925—24no—
381#11719925—24no—
382#11719925—24no—
383#11719925—24no—
384#11719925—24no—
385#11719925C2×D414yes—
386#11719925C2×D414yes—
387#11719924—24no—
388#11719924—24no—
389#11719924—24no—
390#11719924—24no—
391#11719924—24no—
392#11719924—24no—
393#11719924—24no—
394#11719924C2×D414yes—
395#11719924C2×D414yes—
396#11719923—24no—
397#11719923C2×D414yes—
398#11719923C2×D414yes—
399#11719922—24no—
400#11719922C2×D414yes—
401#11719922C2×D414yes—
402#11719921—44no—
403#11719917—21no—
404#11719917—21no—
405#11719917—24no—
406#11719917—24no—
407#11719917C2412yes—
408#11719917C2412yes—
409C2×#88322—21no—
410C2×#88322—21no—
411C2×#88322—24no—
412C2×#88322—24no—
413C2×#88322C2×D411yescharacteristic
414C2×#88322C2×D411yescharacteristic
415C2×#88322C2×D411yescharacteristic
416C2×#88322C2×D411yescharacteristic
417C2×#88322C2×D412yes—
418C2×#88322C2×D412yes—
419C2×#88322C2412yes—
420C2×#88322C2412yes—
421Dic212—24no—
422D424—24no—
423#11719913—24no—
424#11719913—24no—
425#11719912—24no—
426#11719912—24no—
427C8×D53—24no—
428C8×D53—24no—
429C23×C53—21no—
430C23×C53—21no—
431C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×D53—21no—
433C22×D53—21no—
434C22×D53—22no—
435C22×D53—44no—
436C22×D53—41no—
437C22×D53—41no—
438C22×D53—82no—
439C22×D53—162no—
440Q8×C53—21no—
441Q8×C53—21no—
442Q8×C53—22no—
443Q8×C53—22no—
444Q8×C53—22no—
445Q8×C53—22no—
446Q8×C53—44no—
447Q8×C53—41no—
448Q8×C53—41no—
449Q8×C53—41no—
450Q8×C53—41no—
451Q8×C53C22×D412yes—
452Q8×C53C22×D412yes—
453D4×C53—22no—
454D4×C53—22no—
455D4×C53—22no—
456D4×C53—22no—
457D4×C53—21no—
458D4×C53—21no—
459D4×C53—44no—
460D4×C53C22×D412yes—
461D4×C53C22×D412yes—
462C2×C4×C53—21no—
463C2×C4×C53—21no—
464C2×C4×C53—22no—
465C2×C4×C53—22no—
466C2×C4×C53—22no—
467C2×C4×C53—22no—
468C2×C4×C53—22no—
469C2×C4×C53—22no—
470C2×C4×C53—22no—
471C2×C4×C53—44no—
472C2×C4×C53—44no—
473C2×C4×C53—42no—
474C2×C4×C53—41no—
475C2×C4×C53—41no—
476C2×C4×C53—41no—
477C2×C4×C53—41no—
478C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
479C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
480C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4×C53C2511yescharacteristic
484C22⋊D53—22no—
485C22⋊D53—22no—
486C22⋊D53—22no—
487C22⋊D53—22no—
488C22⋊D53—44no—
489C22⋊D53—44no—
490C2×Dic53—21no—
491C2×Dic53—21no—
492C2×Dic53—22no—
493C2×Dic53—44no—
494C2×Dic53—41no—
495C2×Dic53—41no—
496D212—21no—
497D212—21no—
498D212—22no—
499D212—22no—
500D212—44no—
501D212—44no—
502D212—41no—
503D212—41no—
504D212C22×D412yes—
505D212C22×D412yes—
506C4×D53—22no—
507C4×D53—22no—
508C4×D53—22no—
509C4×D53—22no—
510C4×D53—44no—
511C4×D53—44no—
512C4×D53—44no—
513C4×D53—44no—
514Dic106—21no—
515Dic106—21no—
516Dic106—22no—
517Dic106—22no—
518Dic106—44no—
519Dic106—44no—
520Dic106—41no—
521Dic106—41no—
522Dic106C22×D412yes—
523Dic106C22×D412yes—
524C8×C53—22no—
525C8×C53—22no—
526#88322—22no—
527#88322—22no—
528#88322C22×D412yes—
529#88322C22×D412yes—
530#88322C22×D412yes—
531#88322C22×D412yes—
532C2×#3289—531nomaximal, Sylow
533C22×C53—22no—
534C22×C53—22no—
535C22×C53—22no—
536C22×C53—42no—
537C22×C53—42no—
538C22×C53D4211yescharacteristic
539C22×C53D4211yescharacteristic
540C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×D53—22no—
542C2×D53—22no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—42no—
545C2×D53—42no—
546C2×D53—82no—
547C2×D53—82no—
548C2×D53—164no—
549C2×D53—161no—
550C4×C53—22no—
551C4×C53—22no—
552C4×C53—42no—
553C4×C53—42no—
554C4×C53—42no—
555C4×C53D4211yescharacteristic
556C4×C53D4211yescharacteristic
557C4×C53C23×D411yescharacteristic
558C4×C53C23×D411yescharacteristic
559Dic53—22no—
560Dic53—22no—
561Dic53—42no—
562C2×#578—531no—
563C2×#578—531no—
564C2×#577—531no—
565C2×#577—531no—
566#3289—5316no—
567C2×#497—531no—
568C2×#473—531no—
569C2×#473—531no—
570C2×#471—531no—
571C2×#471—531no—
572C2×#456—531no—
573C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
574C2×#454—531no—
575C2×#455—531no—
576C2×#444—531no—
577C2×#444—531no—
578C2×C53—21no—
579C2×C53—21no—
580C2×C53—42no—
581C2×C53—42no—
582C2×C53#328912yescomplemented
583C2×C53C2×D4211yescharacteristic
584D53—42no—
585D53—42no—
586D53—82no—
587C2×2−1+4—531no—
588C2×2−1+4—531no—
589C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
590C2×H(5,𝔽2)—531no—
591#578—538no—
592#578—538no—
593#578—1064no—
594#578—1064no—
595#577—538no—
596#577—538no—
597#577—1064no—
598#577—1064no—
599C2×#137—531no—
600C2×#137—531no—
601C2×#137—531no—
602C2×#137—531no—
603C2×#137—1061no—
604C2×#137—1061no—
605C2×#137—1061no—
606C2×#137—1061no—
607C2×#137—1061no—
608C2×#137—1061no—
609C2×#137C2×D5311yescharacteristic
610C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
615C2×#135—531no—
616C2×#135—531no—
617C2×#135—1061no—
618C2×#135—1061no—
619C2×#135—1061no—
620C2×#135—1061no—
621C22×Q16—531no—
622C22×Q16—531no—
623C22×Q16—1061no—
624C22×Q16—1061no—
625C22×SD16—531no—
626C22×SD16—531no—
627C22×SD16—1061no—
628C22×SD16—1061no—
629C2×#131—531no—
630C2×#131—531no—
631C2×#131—531no—
632C2×#131—531no—
633C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
634C2×#124—531no—
635#497—538no—
636#473—538no—
637#473—538no—
638#471—538no—
639#471—538no—
640#456—538no—
641#456C2×D5318yescomplemented
642#455—538no—
643#454—538no—
644#444—538no—
645#444—538no—
646C2×#108—531no—
647C2×#108—531no—
648C2×#104—531no—
649C2×#104—531no—
650C2×#104C2×D5311yescharacteristic
651C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
652C2×#101—531no—
653C2×#101—531no—
654C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
655C2×#100—531no—
656C2×#97—531no—
657C53C2×#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
6582−1+4—22no—
6592−1+4—22no—
6602−1+4—41no—
6612−1+4—534no—
6622−1+4—534no—
6632−1+4—1062no—
6642−1+4—1062no—
6652−1+4—1062no—
6662−1+4—1062no—
6672−1+4—2121no—
6682−1+4—2121no—
6692−1+4C22×D5314yes—
670H(5,𝔽2)—534no—
671H(5,𝔽2)—1062no—
672H(5,𝔽2)—1062no—
673H(5,𝔽2)—2121no—
674C2×#41—21no—
675C2×#41—21no—
676C2×#41—41no—
677C2×#41—531no—
678C2×#41—531no—
679C2×#41—1061no—
680C2×#41—1061no—
681C2×#41—1061no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1061no—
684C2×#41—1061no—
685C2×#41—2121no—
686C2×#41—2121no—
687C2×#41C22×D5311yescharacteristic
688C2×#41C22×D5311yescharacteristic
689C22×Q8—21no—
690C22×Q8—21no—
691C22×Q8—531no—
692C22×Q8—1061no—
693C22×Q8—1061no—
694C22×Q8—1061no—
695C22×Q8—1061no—
696C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
697C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
698C22×D4—531no—
699C22×D4—1061no—
700C22×D4—1061no—
701C22×D4—2121no—
702#137—22no—
703#137—22no—
704#137—534no—
705#137—534no—
706#137—534no—
707#137—534no—
708#137—1062no—
709#137—1068no—
710#137—1068no—
711#137—1068no—
712#137—1068no—
713#137—1068no—
714#137—1068no—
715#137—1062no—
716#137—1062no—
717#137—1062no—
718#137C22×D5314yes—
719#137C22×D5314yescomplemented
720AGL(1,ℤ/8)—534no—
721AGL(1,ℤ/8)—534no—
722AGL(1,ℤ/8)—1062no—
723AGL(1,ℤ/8)—1068no—
724AGL(1,ℤ/8)—1068no—
725AGL(1,ℤ/8)—1062no—
726#135—534no—
727#135—534no—
728#135—534no—
729#135—534no—
730#135—1068no—
731#135—1068no—
732#135—1068no—
733#135—1068no—
734C2×Q16—21no—
735C2×Q16—21no—
736C2×Q16—531no—
737C2×Q16—531no—
738C2×Q16—534no—
739C2×Q16—534no—
740C2×Q16—1061no—
741C2×Q16—1061no—
742C2×Q16—1061no—
743C2×Q16—1061no—
744C2×Q16—1061no—
745C2×Q16—1062no—
746C2×Q16—1062no—
747C2×Q16—1068no—
748C2×Q16—1068no—
749C2×Q16—1061no—
750C2×Q16—1061no—
751C2×Q16—1061no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—531no—
755C2×SD16—531no—
756C2×SD16—531no—
757C2×SD16—531no—
758C2×SD16—534no—
759C2×SD16—534no—
760C2×SD16—1061no—
761C2×SD16—1061no—
762C2×SD16—1061no—
763C2×SD16—1061no—
764C2×SD16—1061no—
765C2×SD16—1061no—
766C2×SD16—1062no—
767C2×SD16—1062no—
768C2×SD16—1068no—
769C2×SD16—1068no—
770C2×SD16—1061no—
771C2×SD16—1061no—
772C2×SD16—1061no—
773C2×SD16—1061no—
774C2×D8—531no—
775C2×D8—531no—
776C2×D8—1061no—
777C2×D8—1061no—
778#131—534no—
779#131—534no—
780#131—534no—
781#131—534no—
782#131—1062no—
783#131—1062no—
784#131—1062no—
785#131—1062no—
786C2×M16—531no—
787C2×M16—531no—
788C2×M16—1061no—
789C2×M16—1061no—
790C2×M16—1061no—
791C2×M16—1061no—
792C2×M16C22×D5311yescharacteristic
793C2×M16C22×D5311yescharacteristic
794C22×C8—531no—
795C22×C8—531no—
796C22×C8—1061no—
797C22×C8—1061no—
798C22×C8—1061no—
799C22×C8—1061no—
800C4⋊Q8—41no—
801C4⋊Q8C22×D5314yescomplemented
802#124—534no—
803#124—2121no—
804C2×C4⋊C4—41no—
805C2×C22⋊C4—2121no—
806C2×C42C22×D5311yescharacteristic
807#108—534no—
808#108—534no—
809#104—534no—
810#104—534no—
811#104C22×D5314yes—
812#104C22×D5314yescomplemented
813#101—534no—
814#101—534no—
815#101C22×D5314yescomplemented
816#100—534no—
817#97—534no—
818C24—1061no—
819C24—2121no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—24no—
825#41—24no—
826#41—44no—
827#41—42no—
828#41—42no—
829#41—44no—
830#41—532no—
831#41—532no—
832#41—532no—
833#41—532no—
834#41—1064no—
835#41—1064no—
836#41—1061no—
837#41—1061no—
838#41—1061no—
839#41—1061no—
840#41—1064no—
841#41—1064no—
842#41—1064no—
843#41—1064no—
844#41—2124no—
845#41—2122no—
846#41—2122no—
847#41—2124no—
848#41—2124no—
849#41—2122no—
850#41—2122no—
851#41—2122no—
852#41—2122no—
853#41—2124no—
854#41D4×D5312yes—
855#41D4×D5312yes—
856#41C23×D5312yes—
857#41C23×D5312yes—
858C2×Q8—21no—
859C2×Q8—21no—
860C2×Q8—24no—
861C2×Q8—24no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—21no—
864C2×Q8—21no—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—41no—
871C2×Q8—42no—
872C2×Q8—42no—
873C2×Q8—531no—
874C2×Q8—531no—
875C2×Q8—532no—
876C2×Q8—1064no—
877C2×Q8—1061no—
878C2×Q8—1064no—
879C2×Q8—1064no—
880C2×Q8—1064no—
881C2×Q8—1061no—
882C2×Q8—1061no—
883C2×Q8—1061no—
884C2×Q8—1061no—
885C2×Q8—2121no—
886C2×Q8—2122no—
887C2×Q8—2121no—
888C2×Q8—2122no—
889C2×Q8—2122no—
890C2×Q8—2122no—
891C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
892C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
893C2×Q8C23×D5312yes—
894C2×Q8C23×D5312yes—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—41no—
898C2×D4—531no—
899C2×D4—531no—
900C2×D4—532no—
901C2×D4—1064no—
902C2×D4—1061no—
903C2×D4—1061no—
904C2×D4—1064no—
905C2×D4—1061no—
906C2×D4—1061no—
907C2×D4—1061no—
908C2×D4—1061no—
909C2×D4—1061no—
910C2×D4—2122no—
911C2×D4—2121no—
912C2×D4—2121no—
913C2×D4—2122no—
914C2×D4—2121no—
915C2×D4—2124no—
916C2×D4—2124no—
917C2×D4—2121no—
918C2×D4D4×D5311yescharacteristic
919C2×D4D4×D5311yescharacteristic
920C22×C4—21no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—21no—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—21no—
925C22×C4—41no—
926C22×C4—41no—
927C22×C4—1061no—
928C22×C4—1061no—
929C22×C4—1061no—
930C22×C4—2121no—
931C22×C4—2121no—
932C22×C4—2121no—
933C22×C4—2121no—
934C22×C4—2121no—
935C22×C4C23×D5311yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—24no—
938Q16—534no—
939Q16—534no—
940Q16—1064no—
941Q16—1064no—
942Q16—1064no—
943Q16—1064no—
944Q16—1064no—
945Q16—1064no—
946Q16—1064no—
947Q16—1064no—
948SD16—24no—
949SD16—24no—
950SD16—534no—
951SD16—534no—
952SD16—534no—
953SD16—534no—
954SD16—1064no—
955SD16—1064no—
956SD16—1064no—
957SD16—1064no—
958SD16—1064no—
959SD16—1064no—
960SD16—1064no—
961SD16—1064no—
962SD16—1064no—
963SD16—1064no—
964D8—534no—
965D8—534no—
966D8—1064no—
967D8—1064no—
968M16—21no—
969M16—21no—
970M16—532no—
971M16—532no—
972M16—1064no—
973M16—1064no—
974M16—1064no—
975M16—1064no—
976M16—1061no—
977M16—1061no—
978M16C23×D5312yes—
979M16C23×D5312yes—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—21no—
982C2×C8—531no—
983C2×C8—531no—
984C2×C8—531no—
985C2×C8—531no—
986C2×C8—532no—
987C2×C8—532no—
988C2×C8—532no—
989C2×C8—532no—
990C2×C8—1064no—
991C2×C8—1064no—
992C2×C8—1064no—
993C2×C8—1064no—
994C2×C8—1061no—
995C2×C8—1061no—
996C4⋊C4—44no—
997C22⋊C4—2124no—
998C42—21no—
999C42C23×D5312yes—
1000C23—21no—
1001C23—21no—
1002C23—8482no—
1003C23—1061no—
1004C23—1061no—
1005C23—1062no—
1006C23—4242no—
1007C23—2124no—
1008C23—2121no—
1009C23—2121no—
1010C23#1313326211yescharacteristic
1011Q8—21no—
1012Q8—21no—
1013Q8—22no—
1014Q8—22no—
1015Q8—22no—
1016Q8—22no—
1017Q8—44no—
1018Q8—41no—
1019Q8—41no—
1020Q8—41no—
1021Q8—41no—
1022Q8—532no—
1023Q8—532no—
1024Q8—1061no—
1025Q8—1061no—
1026Q8—1062no—
1027Q8—1062no—
1028Q8—2124no—
1029Q8—2124no—
1030Q8—2121no—
1031Q8—2121no—
1032Q8C2×D4×D5312yes—
1033Q8C2×D4×D5312yes—
1034D4—22no—
1035D4—22no—
1036D4—22no—
1037D4—22no—
1038D4—21no—
1039D4—21no—
1040D4—44no—
1041D4—532no—
1042D4—532no—
1043D4—1062no—
1044D4—1062no—
1045D4—1062no—
1046D4—1062no—
1047D4—1062no—
1048D4—1062no—
1049D4—1061no—
1050D4—1061no—
1051D4—2124no—
1052D4—2124no—
1053D4—2124no—
1054D4—2124no—
1055D4—2121no—
1056D4—2121no—
1057D4C2×D4×D5312yes—
1058D4C2×D4×D5312yes—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—21no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—1061no—
1076C2×C4—1061no—
1077C2×C4—1062no—
1078C2×C4—1062no—
1079C2×C4—1062no—
1080C2×C4—1062no—
1081C2×C4—1062no—
1082C2×C4—2124no—
1083C2×C4—2124no—
1084C2×C4—2124no—
1085C2×C4—2124no—
1086C2×C4—2124no—
1087C2×C4—2121no—
1088C2×C4—2121no—
1089C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1091C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1092C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1093C2×C4#1313326211yescharacteristic
1094C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1095C8—22no—
1096C8—22no—
1097C8—532no—
1098C8—532no—
1099C8—532no—
1100C8—532no—
1101C8—1062no—
1102C8—1062no—
1103C22—22no—
1104C22—22no—
1105C22—22no—
1106C22—42no—
1107C22—42no—
1108C22—8481no—
1109C22—8484no—
1110C22—1062no—
1111C22—1062no—
1112C22—4242no—
1113C22—4242no—
1114C22—2122no—
1115C22—2122no—
1116C22—2122no—
1117C22#1681125511yescharacteristic
1118C22#1681125511yescharacteristic
1119C22C2×#1313326211yescharacteristic
1120C4—22no—
1121C4—22no—
1122C4—42no—
1123C4—42no—
1124C4—42no—
1125C4—1062no—
1126C4—1062no—
1127C4—2122no—
1128C4#1681125511yescharacteristic
1129C4#1681125511yescharacteristic
1130C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1131C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—42no—
1135C2—42no—
1136C2—4242no—
1137C2—2122no—
1138C2—2122no—
1139C2#2028648512yesdirect product factor
1140C2C2×#1681125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53C2×#3289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16811438C2semidirect
3. C2×#16811432C2semidirect
4. C2×#16811431C2semidirect
5. #20286485C2direct (N × H)
6. C2×#16811015C2semidirect
7. C2×#16810897C2semidirect
8. C2×#16810896C2semidirect
9. C2×#16810889C2semidirect
10. C2×#16810888C2semidirect
11. C2×#16810805C2semidirect
12. C2×#16810797C2semidirect
13. C2×#16810802C2semidirect
14. C2×#16810742C2semidirect
15. C2×#16810742C2semidirect
16. C2×C53×#456C2semidirect
18. C2×#13133264C22semidirect
21. #16811439C22semidirect
23. #16811438C22semidirect
25. #16811432C22semidirect
27. #16811431C22semidirect
34. C2×#13133248C22semidirect
49. C22×#11719925C22semidirect
50. C22×#11719925C22semidirect
57. C2×#13133225C22semidirect
59. C2×#13133224C22semidirect
61. #16811015C22semidirect
62. #16810897C22semidirect
63. #16810896C22semidirect
64. #16810889C22semidirect
65. #16810888C22semidirect
66. #16810805C22semidirect
67. #16810802C22semidirect
68. #16810797C22semidirect
69. #16810742C22semidirect
70. #16810742C22semidirect
71. C2×#13133152C22semidirect
72. C2×#13133152C22semidirect
74. C2×#13133145C22semidirect
75. C2×#13133136C22semidirect
76. C2×#13133135C22semidirect
78. C2×#13133128C22semidirect
81. C2×#137×C53C22semidirect
82. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
83. C53×#456C22semidirect
85. C2×#104×C53C22semidirect
86. C2×#101×C53C22semidirect
94. #13133264C23semidirect
127. #13133248C23semidirect
159. C2×#11719925C23semidirect
160. C2×#11719925C23semidirect
189. #13133225C23semidirect
193. #13133224C23semidirect
209. #13133152C23semidirect
210. #13133152C23semidirect
212. #13133145C23semidirect
213. #13133136C23semidirect
214. #13133135C23semidirect
216. #13133128C23semidirect
233. #137×C53C23semidirect
241. C4⋊Q8×C53C23semidirect
245. #104×C53C23semidirect
246. #101×C53C23semidirect
573. C2×#456D53semidirect
582. C2×C53#3289semidirect
610. C2×#137C2×D53semidirect
633. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
641. #456C2×D53semidirect
651. C2×#104C2×D53semidirect
654. C2×#101C2×D53semidirect
657. C53C2×#3289semidirect
719. #137C22×D53semidirect
801. C4⋊Q8C22×D53semidirect
812. #104C22×D53semidirect
815. #101C22×D53semidirect
1139. C2#20286485direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168114382
C2×#168114322
C2×#168114312
#202864852
C2×#168110152
C2×#168108972
C2×#168108962
C2×#168108892
C2×#168108882
C2×#168108052
C2×#168107972
C2×#168108022
C2×#168107422
C2×C53×#4562
C2×#328953