Finite Group Databasebeta

← C2×#20286489 #28260282

Subgroups — C2×#20286489 #28260282

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286489C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133264C2211yescharacteristic
20C2×#13133263C2211yescharacteristic
21#16811439—24no—
22#16811439C2218yescomplemented
23#16811436—24no—
24#16811436C2218yescomplemented
25#16811435—24no—
26#16811435C2218yescomplemented
27#16811432—24no—
28#16811432C2218yescomplemented
29C2×#13133250—21no—
30C2×#13133250C2211yescharacteristic
31C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133249—21no—
33C2×#13133249—21no—
34C2×#13133249—21no—
35C2×#13133249—21no—
36C2×#13133248C2211yescharacteristic
37C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133246—21no—
39C2×#13133245—21no—
40C2×#13133245C2211yescharacteristic
41C2×#13133245C2211yescharacteristic
42C2×#13133244—21no—
43C2×#13133240—21no—
44C2×#13133240—21no—
45C2×#13133239—21no—
46C2×#13133239C2211yescharacteristic
47C2×#13133238—21no—
48C2×#13133237C2211yescharacteristic
49C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
50C2×Q16×D53—21no—
51C2×Q16×D53—21no—
52C22×#11719913—21no—
53C22×#11719913C2211yescharacteristic
54C22×#11719924C2211yescharacteristic
55C2×SD16×D53—21no—
56C2×#13133225C2211yescharacteristic
57C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133206C2211yescharacteristic
61#16811016C2218yescomplemented
62#16810897C2218yescomplemented
63#16810889C2218yescomplemented
64#16810887C2218yescomplemented
65#16810808C2218yescomplemented
66#16810804C2218yescomplemented
67#16810799C2218yescomplemented
68#16810798C2218yescomplemented
69#16810744C2218yescomplemented
70#16810743C2218yescomplemented
71C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#13133144C2211yescharacteristic
73C2×#13133143C2211yescharacteristic
74C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#13133133C2211yescharacteristic
78C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137×C53C2211yescharacteristic
80C2×#137×C53C2211yescharacteristic
81C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#131×C53C2211yescharacteristic
83C53×#473C2218yescomplemented
84C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
87#13133265—22no—
88#13133265—22no—
89#13133265—22no—
90#13133265—22no—
91#13133265—41no—
92#13133265—41no—
93#13133265C2314yes—
94#13133265C2314yescomplemented
95#13133264—22no—
96#13133264—22no—
97#13133264—41no—
98#13133264C2314yes—
99#13133263—22no—
100#13133263—22no—
101#13133263—41no—
102#13133263C2314yes—
103C2×#11719949—21no—
104C2×#11719949—21no—
105C2×#11719949—21no—
106C2×#11719949—21no—
107C2×#11719949—21no—
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719945—21no—
110C2×#11719945—41no—
111C2×#11719945—41no—
112C2×#11719945C2311yescharacteristic
113C2×#11719945C2311yescharacteristic
114C2×#11719945C2311yescharacteristic
115C2×#11719947—21no—
116C2×#11719947—41no—
117C22×Dic106—21no—
118C22×Dic106C2311yescharacteristic
119C2×Q8×D53—21no—
120C2×Q8×D53—21no—
121C2×Q8×D53—21no—
122C2×Q8×D53—21no—
123C2×Q8×D53—21no—
124C22×D212—21no—
125C22×D212C2311yescharacteristic
126C2×D4×D53—21no—
127C2×D4×D53—41no—
128#13133250—28no—
129#13133250—22no—
130#13133250—22no—
131#13133250C2314yes—
132#13133250C2314yescomplemented
133#13133249—28no—
134#13133249—28no—
135#13133249—28no—
136#13133249—28no—
137#13133248—22no—
138#13133248—22no—
139#13133248C2314yes—
140#13133248C2314yescomplemented
141#13133246—28no—
142#13133245—28no—
143#13133245—22no—
144#13133245—22no—
145#13133245C2314yes—
146#13133245C2314yes—
147#13133244—28no—
148#13133240—28no—
149#13133240—28no—
150#13133239—28no—
151#13133239D414yes—
152#13133239C2314yes—
153#13133238—28no—
154#13133237D414yes—
155#13133237C2314yes—
156C2×Dic212—21no—
157C2×Dic212—21no—
158C2×Dic212D411yescharacteristic
159C2×#11719925—21no—
160C2×#11719925—21no—
161C2×#11719925—22no—
162C2×#11719925—21no—
163C2×#11719925—21no—
164C2×#11719925D411yescharacteristic
165C2×#11719925C2314yescomplemented
166Q16×D53—28no—
167Q16×D53—28no—
168C2×#11719913—21no—
169C2×#11719913—21no—
170C2×#11719913—22no—
171C2×#11719913—28no—
172C2×#11719913—21no—
173C2×#11719913—21no—
174C2×#11719913—21no—
175C2×#11719913—21no—
176C2×#11719913D411yescharacteristic
177C2×#11719913D411yescharacteristic
178C2×#11719913C2314yes—
179C2×#11719923D411yescharacteristic
180C2×#11719924—21no—
181C2×#11719924—21no—
182C2×#11719924—22no—
183C2×#11719924—21no—
184C2×#11719924—21no—
185C2×#11719924D411yescharacteristic
186C2×#11719924C2314yes—
187SD16×D53—28no—
188C2×D424—21no—
189C2×D424—21no—
190C2×D424D411yescharacteristic
191C2×#11719922D411yescharacteristic
192#13133225—22no—
193#13133225—22no—
194#13133225C2314yes—
195#13133225C2314yescomplemented
196#13133223—22no—
197#13133223C2314yescomplemented
198C2×#11719917C2311yescharacteristic
199C2×#11719912—21no—
200C2×#11719912—21no—
201C2×#11719912—21no—
202C22×#88322C2311yescharacteristic
203C2×C8×D53—21no—
204C2×C8×D53—21no—
205C2×C8×D53—21no—
206#13133215—41no—
207#13133215C2314yescomplemented
208#13133206—41no—
209#13133206C2314yes—
210C2×#11719919—41no—
211C2×#11719921—41no—
212C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
213#13133152C2314yescomplemented
214#13133144C2314yes—
215#13133143C2314yes—
216#13133143C2314yescomplemented
217#13133143C2314yescomplemented
218#13133135C2314yescomplemented
219#13133133C2314yes—
220#13133127C2314yescomplemented
221C2×#41×C53C2311yescharacteristic
222C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
223C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
224#137×C53—22no—
225#137×C53—22no—
226#137×C53C2314yes—
227#137×C53C2314yes—
228C2×Q16×C53—21no—
229C2×Q16×C53—21no—
230C2×Q16×C53—22no—
231C2×Q16×C53—21no—
232C2×Q16×C53—21no—
233C2×Q16×C53C2314yescomplemented
234C2×SD16×C53—21no—
235C2×SD16×C53—21no—
236#131×C53—22no—
237#131×C53C2314yes—
238C2×M16×C53—21no—
239C2×M16×C53C2311yescharacteristic
240C2×M16×C53C2311yescharacteristic
241C2×M16×C53C2311yescharacteristic
242C22×C8×C53—21no—
243C22×C8×C53C2311yescharacteristic
244#108×C53C2314yescomplemented
245#101×C53C2314yescomplemented
246#101×C53C2314yescomplemented
247C23×D53—21no—
248C23×D53—41no—
249#41×C53—21no—
250#41×C53—21no—
251#41×C53C2×D412yes—
252#41×C53C2412yes—
253C2×Q8×C53—21no—
254C2×Q8×C53—21no—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×Q8×C53—21no—
257C2×Q8×C53—21no—
258C2×Q8×C53—21no—
259C2×Q8×C53—21no—
260C2×Q8×C53—21no—
261C2×Q8×C53—21no—
262C2×Q8×C53—21no—
263C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C53C2412yes—
265C2×Q8×C53C2412yes—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53—21no—
269C22×C4×C53—21no—
270C22×C4×C53—21no—
271C22×C4×C53C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊D53—21no—
273C2×C22⋊D53—21no—
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—41no—
276C2×C22⋊D53—41no—
277C22×Dic53—21no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—41no—
280#11719949—24no—
281#11719949—24no—
282#11719949—24no—
283#11719949—24no—
284#11719949—24no—
285#11719949—42no—
286#11719949—42no—
287#11719949—42no—
288#11719949—42no—
289#11719949—42no—
290Q8×D53—24no—
291Q8×D53—24no—
292Q8×D53—24no—
293Q8×D53—24no—
294Q8×D53—24no—
295Q8×D53—42no—
296Q8×D53—42no—
297Q8×D53—42no—
298Q8×D53—42no—
299Q8×D53—42no—
300#11719947—24no—
301#11719947—42no—
302#11719947—44no—
303#11719947—44no—
304D4×D53—24no—
305D4×D53—42no—
306D4×D53—44no—
307D4×D53—44no—
308#11719945—21no—
309#11719945—21no—
310#11719945—21no—
311#11719945—21no—
312#11719945—21no—
313#11719945—21no—
314#11719945—24no—
315#11719945—24no—
316#11719945—42no—
317#11719945—42no—
318#11719945—44no—
319#11719945—44no—
320#11719945—44no—
321#11719945—44no—
322#11719945C2×D412yes—
323#11719945C2×D412yes—
324#11719945C2×D412yes—
325#11719945C2412yes—
326#11719945C2412yes—
327#11719945C2412yes—
328C2×D212—21no—
329C2×D212—21no—
330C2×D212—21no—
331C2×D212—21no—
332C2×D212—24no—
333C2×D212—21no—
334C2×D212—42no—
335C2×D212—41no—
336C2×D212—41no—
337C2×D212—41no—
338C2×D212C2×D411yescharacteristic
339C2×D212C2×D411yescharacteristic
340C2×D212C2×D411yescharacteristic
341C2×D212C2412yes—
342C2×C4×D53—21no—
343C2×C4×D53—21no—
344C2×C4×D53—21no—
345C2×C4×D53—41no—
346C2×C4×D53—41no—
347C2×C4×D53—41no—
348C2×C4×D53—41no—
349C2×C4×D53—41no—
350C2×C4×D53—41no—
351C2×Dic106—21no—
352C2×Dic106—21no—
353C2×Dic106—21no—
354C2×Dic106—21no—
355C2×Dic106—24no—
356C2×Dic106—21no—
357C2×Dic106—42no—
358C2×Dic106—41no—
359C2×Dic106—41no—
360C2×Dic106—41no—
361C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
362C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
363C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
364C2×Dic106C2412yes—
365Q16×C53—24no—
366Q16×C53—24no—
367Q16×C53—24no—
368Q16×C53—24no—
369SD16×C53—24no—
370SD16×C53—24no—
371M16×C53—21no—
372M16×C53—21no—
373M16×C53—21no—
374M16×C53—24no—
375M16×C53C2412yes—
376M16×C53C2412yes—
377M16×C53C2412yes—
378C2×C8×C53—21no—
379C2×C8×C53—21no—
380C2×C8×C53—21no—
381C2×C8×C53—24no—
382C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
383C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
384C2×C8×C53C2×D412yes—
385C2×C8×C53C2412yes—
386#11719925—24no—
387#11719925—24no—
388#11719925—24no—
389#11719925—24no—
390#11719925C2×D414yes—
391#11719924—24no—
392#11719924—24no—
393#11719924—24no—
394#11719924—24no—
395#11719924C2×D414yes—
396#11719923C2×D414yes—
397#11719922C2×D414yes—
398#11719921—44no—
399#11719919—44no—
400C4×Dic53—21no—
401C4×Dic53C2412yes—
402#11719917—21no—
403#11719917C2412yes—
404C2×#88322—21no—
405C2×#88322C2×D411yescharacteristic
406C2×#88322C2×D411yescharacteristic
407C2×#88322C2×D412yes—
408C2×#88322C2412yes—
409Dic212—24no—
410Dic212—24no—
411Dic212C2×D414yes—
412D424—24no—
413D424—24no—
414D424C2×D414yes—
415#11719913—24no—
416#11719913—24no—
417#11719913—24no—
418#11719913—24no—
419#11719913—24no—
420#11719913—24no—
421#11719913C2×D414yes—
422#11719913C2×D414yes—
423#11719912—24no—
424#11719912—24no—
425#11719912—24no—
426C8×D53—24no—
427C8×D53—24no—
428C8×D53—24no—
429C23×C53—21no—
430C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×D53—21no—
432C22×D53—21no—
433C22×D53—21no—
434C22×D53—22no—
435C22×D53—44no—
436C22×D53—41no—
437C22×D53—41no—
438C22×D53—82no—
439C22×D53—162no—
440Q8×C53—21no—
441Q8×C53—22no—
442Q8×C53—22no—
443Q8×C53—22no—
444Q8×C53—22no—
445Q8×C53—41no—
446Q8×C53—41no—
447Q8×C53—41no—
448Q8×C53—41no—
449Q8×C53C22×D412yes—
450D4×C53—22no—
451D4×C53—22no—
452D4×C53—21no—
453D4×C53C22×D412yes—
454C2×C4×C53—21no—
455C2×C4×C53—22no—
456C2×C4×C53—22no—
457C2×C4×C53—22no—
458C2×C4×C53—22no—
459C2×C4×C53—41no—
460C2×C4×C53—41no—
461C2×C4×C53—41no—
462C2×C4×C53—41no—
463C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4×C53C2511yescharacteristic
469C22⋊D53—22no—
470C22⋊D53—22no—
471C22⋊D53—22no—
472C22⋊D53—22no—
473C22⋊D53—22no—
474C22⋊D53—22no—
475C22⋊D53—44no—
476C22⋊D53—44no—
477C2×Dic53—21no—
478C2×Dic53—21no—
479C2×Dic53—21no—
480C2×Dic53—22no—
481C2×Dic53—22no—
482C2×Dic53—44no—
483C2×Dic53—42no—
484C2×Dic53—41no—
485C2×Dic53—41no—
486D212—21no—
487D212—21no—
488D212—21no—
489D212—22no—
490D212—22no—
491D212—44no—
492D212—44no—
493D212—44no—
494D212—41no—
495D212—41no—
496D212C22×D412yes—
497D212C22×D412yes—
498D212C22×D412yes—
499C4×D53—22no—
500C4×D53—22no—
501C4×D53—22no—
502C4×D53—22no—
503C4×D53—22no—
504C4×D53—22no—
505C4×D53—44no—
506C4×D53—44no—
507C4×D53—44no—
508C4×D53—44no—
509C4×D53—44no—
510C4×D53—44no—
511Dic106—21no—
512Dic106—21no—
513Dic106—21no—
514Dic106—22no—
515Dic106—22no—
516Dic106—44no—
517Dic106—44no—
518Dic106—44no—
519Dic106—41no—
520Dic106—41no—
521Dic106C22×D412yes—
522Dic106C22×D412yes—
523Dic106C22×D412yes—
524C8×C53—22no—
525C8×C53—22no—
526C8×C53—22no—
527C8×C53C22×D412yes—
528C8×C53C22×D412yes—
529#88322—22no—
530#88322C22×D412yes—
531#88322C22×D412yes—
532C2×#3289—531nomaximal, Sylow
533C22×C53—22no—
534C22×C53—22no—
535C22×C53—42no—
536C22×C53D4211yescharacteristic
537C22×C53D4211yescharacteristic
538C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×D53—22no—
540C2×D53—22no—
541C2×D53—22no—
542C2×D53—42no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—42no—
545C2×D53—42no—
546C2×D53—82no—
547C2×D53—82no—
548C2×D53—164no—
549C2×D53—161no—
550C4×C53—22no—
551C4×C53—42no—
552C4×C53—42no—
553C4×C53D4211yescharacteristic
554C4×C53D4211yescharacteristic
555C4×C53C23×D411yescharacteristic
556C4×C53C23×D411yescharacteristic
557Dic53—22no—
558Dic53—22no—
559Dic53—22no—
560Dic53—42no—
561Dic53—42no—
562C2×#578—531no—
563C2×#578—531no—
564C2×#577—531no—
565C2×#577—531no—
566#3289—5316no—
567C2×#497—531no—
568C2×#473—531no—
569C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
570C2×#471—531no—
571C2×#471—531no—
572C2×#456—531no—
573C2×#456—531no—
574C2×#454—531no—
575C2×#455—531no—
576C2×#444—531no—
577C2×#444—531no—
578C2×C53—21no—
579C2×C53—21no—
580C2×C53—42no—
581C2×C53#328912yescomplemented
582C2×C53C2×D4211yescharacteristic
583D53—42no—
584D53—42no—
585D53—42no—
586D53—82no—
587C2×2−1+4—531no—
588C2×2−1+4—531no—
589C2×2−1+4—531no—
590C2×H(5,𝔽2)—531no—
591#578—538no—
592#578—538no—
593#578—1064no—
594#578—1064no—
595#577—538no—
596#577—538no—
597#577—1064no—
598#577—1064no—
599C2×#137—531no—
600C2×#137—531no—
601C2×#137—531no—
602C2×#137—531no—
603C2×#137—1061no—
604C2×#137—1061no—
605C2×#137—1061no—
606C2×#137—1061no—
607C2×#137—1061no—
608C2×#137—1061no—
609C2×#137C2×D5311yescharacteristic
610C2×#137C2×D5311yescharacteristic
611C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
615C2×#135—531no—
616C2×#135—531no—
617C2×#135—1061no—
618C2×#135—1061no—
619C2×#135—1061no—
620C2×#135—1061no—
621C22×Q16—531no—
622C22×Q16—1061no—
623C22×Q16—1061no—
624C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
625C22×SD16—531no—
626C22×SD16—531no—
627C22×SD16—1061no—
628C22×SD16—1061no—
629C2×#131—531no—
630C2×#131—531no—
631C2×#131—531no—
632C2×#131C2×D5311yescharacteristic
633C2×C4⋊Q8—531no—
634C2×#124—531no—
635#497—538no—
636#473—538no—
637#473C2×D5318yescomplemented
638#471—538no—
639#471—538no—
640#456—538no—
641#456—538no—
642#455—538no—
643#454—538no—
644#444—538no—
645#444—538no—
646C2×#108—531no—
647C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
648C2×#104—531no—
649C2×#104—531no—
650C2×#104—531no—
651C2×#104—531no—
652C2×#101—531no—
653C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
654C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
655C2×#100—531no—
656C2×#97—531no—
657C53C2×#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
6582−1+4—534no—
6592−1+4—534no—
6602−1+4—534no—
6612−1+4—1062no—
6622−1+4—1062no—
6632−1+4—1062no—
6642−1+4—1062no—
6652−1+4—1062no—
6662−1+4—1062no—
6672−1+4—2121no—
6682−1+4—2121no—
6692−1+4—2121no—
670H(5,𝔽2)—534no—
671H(5,𝔽2)—1062no—
672H(5,𝔽2)—1062no—
673H(5,𝔽2)—2121no—
674C2×#41—531no—
675C2×#41—531no—
676C2×#41—531no—
677C2×#41—1061no—
678C2×#41—1061no—
679C2×#41—1061no—
680C2×#41—1061no—
681C2×#41—1061no—
682C2×#41—1061no—
683C2×#41—1061no—
684C2×#41—1061no—
685C2×#41—2121no—
686C2×#41—2121no—
687C2×#41—2121no—
688C2×#41C22×D5311yescharacteristic
689C22×Q8—531no—
690C22×Q8—1061no—
691C22×Q8—1061no—
692C22×Q8—1061no—
693C22×Q8—1061no—
694C22×Q8—1061no—
695C22×Q8—1061no—
696C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
697C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
698C22×D4—531no—
699C22×D4—1061no—
700C22×D4—1061no—
701C22×D4—2121no—
702#137—22no—
703#137—22no—
704#137—534no—
705#137—534no—
706#137—534no—
707#137—534no—
708#137—1068no—
709#137—1062no—
710#137—1062no—
711#137—1068no—
712#137—1068no—
713#137—1068no—
714#137—1068no—
715#137—1068no—
716#137—1062no—
717#137—1062no—
718#137C22×D5314yes—
719#137C22×D5314yes—
720AGL(1,ℤ/8)—534no—
721AGL(1,ℤ/8)—534no—
722AGL(1,ℤ/8)—1068no—
723AGL(1,ℤ/8)—1062no—
724AGL(1,ℤ/8)—1062no—
725AGL(1,ℤ/8)—1068no—
726#135—534no—
727#135—534no—
728#135—534no—
729#135—534no—
730#135—1068no—
731#135—1068no—
732#135—1068no—
733#135—1068no—
734C2×Q16—21no—
735C2×Q16—21no—
736C2×Q16—21no—
737C2×Q16—21no—
738C2×Q16—22no—
739C2×Q16—531no—
740C2×Q16—534no—
741C2×Q16—531no—
742C2×Q16—1061no—
743C2×Q16—1061no—
744C2×Q16—1061no—
745C2×Q16—1061no—
746C2×Q16—1062no—
747C2×Q16—1068no—
748C2×Q16—1068no—
749C2×Q16—1061no—
750C2×Q16—1061no—
751C2×Q16C22×D5314yescomplemented
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—531no—
755C2×SD16—531no—
756C2×SD16—534no—
757C2×SD16—531no—
758C2×SD16—531no—
759C2×SD16—534no—
760C2×SD16—1068no—
761C2×SD16—1061no—
762C2×SD16—1061no—
763C2×SD16—1061no—
764C2×SD16—1061no—
765C2×SD16—1061no—
766C2×SD16—1061no—
767C2×SD16—1062no—
768C2×SD16—1068no—
769C2×SD16—1061no—
770C2×SD16—1061no—
771C2×SD16—1061no—
772C2×SD16—1061no—
773C2×SD16—1062no—
774C2×D8—531no—
775C2×D8—531no—
776C2×D8—1061no—
777C2×D8—1061no—
778#131—22no—
779#131—534no—
780#131—534no—
781#131—534no—
782#131—1062no—
783#131—1062no—
784#131—1062no—
785#131C22×D5314yes—
786C2×M16—21no—
787C2×M16—531no—
788C2×M16—1061no—
789C2×M16—1061no—
790C2×M16—1061no—
791C2×M16C22×D5311yescharacteristic
792C2×M16C22×D5311yescharacteristic
793C2×M16C22×D5311yescharacteristic
794C22×C8—21no—
795C22×C8—531no—
796C22×C8—1061no—
797C22×C8—1061no—
798C22×C8—1061no—
799C22×C8C22×D5311yescharacteristic
800C4⋊Q8—534no—
801C4⋊Q8—2121no—
802#124—534no—
803#124—2121no—
804C2×C4⋊C4—2121no—
805C2×C22⋊C4—2121no—
806C2×C42—531no—
807#108—534no—
808#108C22×D5314yescomplemented
809#104—534no—
810#104—534no—
811#104—534no—
812#104—534no—
813#101—534no—
814#101C22×D5314yescomplemented
815#101C22×D5314yescomplemented
816#100—534no—
817#97—534no—
818C24—1061no—
819C24—2121no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—532no—
823#41—532no—
824#41—532no—
825#41—532no—
826#41—532no—
827#41—532no—
828#41—1064no—
829#41—1064no—
830#41—1061no—
831#41—1061no—
832#41—1061no—
833#41—1061no—
834#41—1061no—
835#41—1061no—
836#41—1064no—
837#41—1064no—
838#41—1064no—
839#41—1064no—
840#41—1064no—
841#41—1064no—
842#41—2124no—
843#41—2124no—
844#41—2122no—
845#41—2122no—
846#41—2124no—
847#41—2124no—
848#41—2124no—
849#41—2122no—
850#41—2122no—
851#41—2122no—
852#41—2122no—
853#41—2122no—
854#41—2122no—
855#41—2124no—
856#41D4×D5312yes—
857#41C23×D5312yes—
858C2×Q8—21no—
859C2×Q8—21no—
860C2×Q8—21no—
861C2×Q8—21no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—21no—
864C2×Q8—21no—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—531no—
869C2×Q8—531no—
870C2×Q8—531no—
871C2×Q8—532no—
872C2×Q8—1064no—
873C2×Q8—1061no—
874C2×Q8—1064no—
875C2×Q8—1064no—
876C2×Q8—1064no—
877C2×Q8—1064no—
878C2×Q8—1064no—
879C2×Q8—1061no—
880C2×Q8—1061no—
881C2×Q8—1061no—
882C2×Q8—1061no—
883C2×Q8—2121no—
884C2×Q8—2122no—
885C2×Q8—2121no—
886C2×Q8—2121no—
887C2×Q8—2122no—
888C2×Q8—2122no—
889C2×Q8—2122no—
890C2×Q8—2122no—
891C2×Q8—2122no—
892C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
893C2×Q8C23×D5312yes—
894C2×Q8C23×D5312yes—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—531no—
897C2×D4—531no—
898C2×D4—531no—
899C2×D4—532no—
900C2×D4—1064no—
901C2×D4—1061no—
902C2×D4—1061no—
903C2×D4—1061no—
904C2×D4—1064no—
905C2×D4—1061no—
906C2×D4—1061no—
907C2×D4—1061no—
908C2×D4—1061no—
909C2×D4—1061no—
910C2×D4—2122no—
911C2×D4—2121no—
912C2×D4—2121no—
913C2×D4—2121no—
914C2×D4—2122no—
915C2×D4—2121no—
916C2×D4—2124no—
917C2×D4—2124no—
918C2×D4—2121no—
919C2×D4D4×D5311yescharacteristic
920C22×C4—21no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—21no—
923C22×C4—1061no—
924C22×C4—1061no—
925C22×C4—1061no—
926C22×C4—1061no—
927C22×C4—1061no—
928C22×C4—2121no—
929C22×C4—2121no—
930C22×C4—2121no—
931C22×C4—2121no—
932C22×C4—2121no—
933C22×C4—2121no—
934C22×C4—2121no—
935C22×C4C23×D5311yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—24no—
938Q16—24no—
939Q16—24no—
940Q16—534no—
941Q16—534no—
942Q16—1064no—
943Q16—1064no—
944Q16—1064no—
945Q16—1064no—
946Q16—1064no—
947Q16—1064no—
948SD16—24no—
949SD16—24no—
950SD16—534no—
951SD16—534no—
952SD16—534no—
953SD16—534no—
954SD16—1064no—
955SD16—1064no—
956SD16—1064no—
957SD16—1064no—
958SD16—1064no—
959SD16—1064no—
960SD16—1064no—
961SD16—1064no—
962SD16—1064no—
963SD16—1064no—
964D8—534no—
965D8—534no—
966D8—1064no—
967D8—1064no—
968M16—21no—
969M16—21no—
970M16—21no—
971M16—24no—
972M16—532no—
973M16—1064no—
974M16—1064no—
975M16—1061no—
976M16—1064no—
977M16C23×D5312yes—
978M16C23×D5312yes—
979M16C23×D5312yes—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—21no—
982C2×C8—21no—
983C2×C8—24no—
984C2×C8—531no—
985C2×C8—531no—
986C2×C8—532no—
987C2×C8—532no—
988C2×C8—1064no—
989C2×C8—1064no—
990C2×C8—1061no—
991C2×C8—1064no—
992C2×C8D4×D5311yescharacteristic
993C2×C8D4×D5311yescharacteristic
994C2×C8D4×D5312yes—
995C2×C8C23×D5312yes—
996C4⋊C4—2124no—
997C22⋊C4—2124no—
998C42—532no—
999C42—1061no—
1000C23—21no—
1001C23—8482no—
1002C23—1061no—
1003C23—1061no—
1004C23—1061no—
1005C23—1062no—
1006C23—4242no—
1007C23—2124no—
1008C23—2121no—
1009C23—2121no—
1010C23#1313326311yescharacteristic
1011Q8—21no—
1012Q8—22no—
1013Q8—22no—
1014Q8—22no—
1015Q8—22no—
1016Q8—41no—
1017Q8—41no—
1018Q8—41no—
1019Q8—41no—
1020Q8—532no—
1021Q8—532no—
1022Q8—532no—
1023Q8—1061no—
1024Q8—1061no—
1025Q8—1061no—
1026Q8—1062no—
1027Q8—1062no—
1028Q8—2124no—
1029Q8—2124no—
1030Q8—2124no—
1031Q8—2121no—
1032Q8—2121no—
1033Q8C2×D4×D5312yes—
1034D4—22no—
1035D4—22no—
1036D4—21no—
1037D4—532no—
1038D4—532no—
1039D4—532no—
1040D4—1062no—
1041D4—1062no—
1042D4—1062no—
1043D4—1062no—
1044D4—1062no—
1045D4—1062no—
1046D4—1062no—
1047D4—1062no—
1048D4—1061no—
1049D4—1061no—
1050D4—1061no—
1051D4—2124no—
1052D4—2124no—
1053D4—2124no—
1054D4—2124no—
1055D4—2124no—
1056D4—2121no—
1057D4—2121no—
1058D4C2×D4×D5312yes—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—41no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—1061no—
1069C2×C4—1061no—
1070C2×C4—1061no—
1071C2×C4—1062no—
1072C2×C4—1062no—
1073C2×C4—1062no—
1074C2×C4—1062no—
1075C2×C4—1062no—
1076C2×C4—1062no—
1077C2×C4—1062no—
1078C2×C4—1062no—
1079C2×C4—2124no—
1080C2×C4—2124no—
1081C2×C4—2124no—
1082C2×C4—2124no—
1083C2×C4—2124no—
1084C2×C4—2124no—
1085C2×C4—2124no—
1086C2×C4—2122no—
1087C2×C4—2121no—
1088C2×C4—2121no—
1089C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1091C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1092C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1093C2×C4#1313326311yescharacteristic
1094C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1095C8—22no—
1096C8—22no—
1097C8—22no—
1098C8—532no—
1099C8—532no—
1100C8—1062no—
1101C8C2×D4×D5312yes—
1102C8C2×D4×D5312yes—
1103C22—22no—
1104C22—22no—
1105C22—42no—
1106C22—8481no—
1107C22—8484no—
1108C22—1062no—
1109C22—1062no—
1110C22—1062no—
1111C22—4242no—
1112C22—4242no—
1113C22—2122no—
1114C22—2122no—
1115C22—2122no—
1116C22—2122no—
1117C22#1681125711yescharacteristic
1118C22#1681125711yescharacteristic
1119C22C2×#1313326311yescharacteristic
1120C4—22no—
1121C4—42no—
1122C4—42no—
1123C4—1062no—
1124C4—1062no—
1125C4—1062no—
1126C4—2122no—
1127C4—2122no—
1128C4#1681125711yescharacteristic
1129C4#1681125711yescharacteristic
1130C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1131C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—42no—
1135C2—4242no—
1136C2—2122no—
1137C2—2122no—
1138C2—2122no—
1139C2#2028648912yesdirect product factor
1140C2C2×#1681125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53C2×#3289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16811436C2semidirect
3. C2×#16811435C2semidirect
4. C2×#16811432C2semidirect
5. #20286489C2direct (N × H)
6. C2×#16811016C2semidirect
7. C2×#16810897C2semidirect
8. C2×#16810889C2semidirect
9. C2×#16810887C2semidirect
10. C2×#16810808C2semidirect
11. C2×#16810804C2semidirect
12. C2×#16810798C2semidirect
13. C2×#16810799C2semidirect
14. C2×#16810744C2semidirect
15. C2×#16810743C2semidirect
16. C2×C53×#473C2semidirect
18. C2×#13133265C22semidirect
22. #16811439C22semidirect
24. #16811436C22semidirect
26. #16811435C22semidirect
28. #16811432C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
37. C2×#13133248C22semidirect
49. C22×#11719925C22semidirect
57. C2×#13133225C22semidirect
58. C2×#13133223C22semidirect
59. C2×#13133215C22semidirect
61. #16811016C22semidirect
62. #16810897C22semidirect
63. #16810889C22semidirect
64. #16810887C22semidirect
65. #16810808C22semidirect
66. #16810804C22semidirect
67. #16810799C22semidirect
68. #16810798C22semidirect
69. #16810744C22semidirect
70. #16810743C22semidirect
71. C2×#13133152C22semidirect
74. C2×#13133143C22semidirect
75. C2×#13133143C22semidirect
76. C2×#13133135C22semidirect
78. C2×#13133127C22semidirect
81. C22×Q16×C53C22semidirect
83. C53×#473C22semidirect
84. C2×#108×C53C22semidirect
85. C2×#101×C53C22semidirect
86. C2×#101×C53C22semidirect
94. #13133265C23semidirect
132. #13133250C23semidirect
140. #13133248C23semidirect
165. C2×#11719925C23semidirect
195. #13133225C23semidirect
197. #13133223C23semidirect
207. #13133215C23semidirect
213. #13133152C23semidirect
216. #13133143C23semidirect
217. #13133143C23semidirect
218. #13133135C23semidirect
220. #13133127C23semidirect
233. C2×Q16×C53C23semidirect
244. #108×C53C23semidirect
245. #101×C53C23semidirect
246. #101×C53C23semidirect
569. C2×#473D53semidirect
581. C2×C53#3289semidirect
624. C22×Q16C2×D53semidirect
637. #473C2×D53semidirect
647. C2×#108C2×D53semidirect
653. C2×#101C2×D53semidirect
654. C2×#101C2×D53semidirect
657. C53C2×#3289semidirect
751. C2×Q16C22×D53semidirect
808. #108C22×D53semidirect
814. #101C22×D53semidirect
815. #101C22×D53semidirect
1139. C2#20286489direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168114362
C2×#168114352
C2×#168114322
#202864892
C2×#168110162
C2×#168108972
C2×#168108892
C2×#168108872
C2×#168108082
C2×#168108042
C2×#168107982
C2×#168107992
C2×#168107442
C2×#168107432
C2×C53×#4732
C2×#328953