Subgroups — C₂×#20286493 #28260286

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811439	—	2	8	no	—
14	#16811439	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811434	—	2	8	no	—
16	#16811434	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
30	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810896	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810885	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810807	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810795	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810742	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#13133265	—	2	4	no	—
52	#13133265	—	4	1	no	—
53	#13133265	C₂³	1	4	yes	complemented
54	#13133264	—	2	4	no	—
55	#13133264	—	2	4	no	—
56	#13133264	—	4	2	no	—
57	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133250	—	2	4	no	—
69	#13133250	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#13133249	—	2	16	no	—
71	#13133247	—	2	16	no	—
72	#13133247	—	2	4	no	—
73	#13133247	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133246	—	2	16	no	—
75	#13133243	—	2	16	no	—
76	#13133243	—	2	4	no	—
77	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133238	—	2	16	no	—
79	#13133237	—	2	16	no	—
80	#13133237	D₄	1	8	yes	—
81	#13133237	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719925	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
89	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
92	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719923	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719924	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719922	D₄	1	2	yes	—
102	#13133225	—	2	4	no	—
103	#13133225	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133224	—	2	4	no	—
105	#13133224	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
109	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#13133217	—	4	1	no	—
113	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	#13133152	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133145	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133136	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
120	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	1	no	—
122	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#137×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
135	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	#100×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
146	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719949	—	2	8	no	—
174	#11719949	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
179	#11719947	—	2	8	no	—
180	#11719947	—	4	4	no	—
181	#11719947	—	4	8	no	—
182	#11719947	—	4	8	no	—
183	#11719945	—	2	2	no	—
184	#11719945	—	2	2	no	—
185	#11719945	—	2	8	no	—
186	#11719945	—	4	4	no	—
187	#11719945	—	4	4	no	—
188	#11719945	—	4	4	no	—
189	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
208	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11719925	—	2	8	no	—
216	#11719925	—	2	8	no	—
217	#11719925	—	2	8	no	—
218	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#11719924	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#11719923	—	2	8	no	—
221	#11719923	—	2	8	no	—
222	#11719923	—	2	8	no	—
223	#11719923	—	2	8	no	—
224	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#11719922	—	2	8	no	—
226	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	#11719917	—	2	2	no	—
229	#11719917	—	2	8	no	—
230	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	—	2	8	no	—
233	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
238	#11719913	—	2	8	no	—
239	#11719912	—	2	8	no	—
240	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	4	4	no	—
284	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
296	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	#88322	—	2	4	no	—
299	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×#3289	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×#578	—	53	2	no	—
323	C₂×#577	—	53	2	no	—
324	#3289	—	53	16	no	—
325	C₂×#497	—	53	1	no	—
326	C₂×#473	—	53	2	no	—
327	C₂×#471	—	53	2	no	—
328	C₂×#456	—	53	2	no	—
329	C₂×#454	—	53	1	no	—
330	C₂×#455	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#444	—	53	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	#3289	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
341	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#578	—	53	16	no	—
343	#578	—	106	8	no	—
344	#577	—	53	16	no	—
345	#577	—	106	8	no	—
346	C₂×#137	—	53	2	no	—
347	C₂×#137	—	53	2	no	—
348	C₂×#137	—	106	2	no	—
349	C₂×#137	—	106	2	no	—
350	C₂×#137	—	106	2	no	—
351	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
354	C₂×#135	—	53	2	no	—
355	C₂×#135	—	106	2	no	—
356	C₂×#135	—	106	2	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×#131	—	53	2	no	—
362	C₂×#131	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#497	—	53	8	no	—
366	#473	—	53	16	no	—
367	#471	—	53	16	no	—
368	#456	—	53	16	no	—
369	#455	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	#454	—	53	8	no	—
371	#444	—	53	16	no	—
372	C₂×#108	—	53	2	no	—
373	C₂×#104	—	53	2	no	—
374	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×#101	—	53	1	no	—
376	C₂×#101	—	53	2	no	—
377	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#97	—	53	1	no	—
379	C₅₃	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	212	1	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
389	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	53	2	no	—
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	212	1	no	—
396	C₂×#41	—	212	2	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#137	—	2	4	no	—
407	#137	—	53	8	no	—
408	#137	—	53	8	no	—
409	#137	—	106	4	no	—
410	#137	—	106	16	no	—
411	#137	—	106	16	no	—
412	#137	—	106	16	no	—
413	#137	—	106	4	no	—
414	#137	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
418	#135	—	53	8	no	—
419	#135	—	53	8	no	—
420	#135	—	106	16	no	—
421	#135	—	106	16	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×D₈	—	53	2	no	—
443	C₂×D₈	—	106	2	no	—
444	#131	—	53	8	no	—
445	#131	—	53	8	no	—
446	#131	—	106	4	no	—
447	#131	—	106	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
457	#124	—	4	1	no	—
458	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#108	—	53	8	no	—
463	#104	—	53	8	no	—
464	#104	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
465	#101	—	53	4	no	—
466	#101	—	53	8	no	—
467	#100	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	#97	—	53	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	1	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	53	4	no	—
476	#41	—	53	4	no	—
477	#41	—	106	8	no	—
478	#41	—	106	2	no	—
479	#41	—	106	2	no	—
480	#41	—	106	8	no	—
481	#41	—	106	8	no	—
482	#41	—	212	4	no	—
483	#41	—	212	4	no	—
484	#41	—	212	4	no	—
485	#41	—	212	8	no	—
486	#41	—	212	4	no	—
487	#41	—	212	4	no	—
488	#41	—	212	8	no	—
489	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
509	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	1	no	—
523	C₂×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	8	no	—
537	Q₁₆	—	53	8	no	—
538	Q₁₆	—	106	8	no	—
539	Q₁₆	—	106	8	no	—
540	Q₁₆	—	106	8	no	—
541	Q₁₆	—	106	8	no	—
542	SD₁₆	—	2	8	no	—
543	SD₁₆	—	53	8	no	—
544	SD₁₆	—	53	8	no	—
545	SD₁₆	—	106	8	no	—
546	SD₁₆	—	106	8	no	—
547	SD₁₆	—	106	8	no	—
548	SD₁₆	—	106	8	no	—
549	SD₁₆	—	106	8	no	—
550	D₈	—	53	8	no	—
551	D₈	—	106	8	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	53	4	no	—
554	M₁₆	—	106	8	no	—
555	M₁₆	—	106	8	no	—
556	M₁₆	—	106	2	no	—
557	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂×C₈	—	53	2	no	—
561	C₂×C₈	—	53	4	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	106	8	no	—
564	C₂×C₈	—	106	8	no	—
565	C₂×C₈	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	16	2	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	53	4	no	—
583	Q₈	—	106	2	no	—
584	Q₈	—	106	4	no	—
585	Q₈	—	106	4	no	—
586	Q₈	—	212	8	no	—
587	Q₈	—	212	4	no	—
588	Q₈	—	212	2	no	—
589	Q₈	—	212	2	no	—
590	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	53	4	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	106	4	no	—
600	D₄	—	106	2	no	—
601	D₄	—	212	4	no	—
602	D₄	—	212	8	no	—
603	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	53	4	no	—
628	C₈	—	53	4	no	—
629	C₈	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	16	1	no	—
637	C₂²	—	16	4	no	—
638	C₂²	—	106	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	106	4	no	—
647	C₄	—	212	4	no	—
648	C₄	#16811255	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	#20286493	1	2	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811255
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#455	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#455	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811439	C₂	semidirect
2. C₂×#16811434	C₂	semidirect
3. #20286493	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811018	C₂	semidirect
5. C₂×#16810896	C₂	semidirect
6. C₂×#16810885	C₂	semidirect
7. C₂×#16810807	C₂	semidirect
8. C₂×#16810795	C₂	semidirect
9. C₂×#16810742	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#455	C₂	semidirect
11. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
14. #16811439	C₂²	semidirect
16. #16811434	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
34. #16811018	C₂²	semidirect
35. #16810896	C₂²	semidirect
36. #16810885	C₂²	semidirect
37. #16810807	C₂²	semidirect
38. #16810795	C₂²	semidirect
39. #16810742	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#455	C₂²	semidirect
53. #13133265	C₂³	semidirect
69. #13133250	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
103. #13133225	C₂³	semidirect
113. #13133217	C₂³	semidirect
115. #13133152	C₂³	semidirect
116. #13133145	C₂³	semidirect
117. #13133136	C₂³	semidirect
118. #13133135	C₂³	semidirect
119. #13133128	C₂³	semidirect
330. C₂×#455	D₅₃	semidirect
336. C₂×C₅₃	#3289	semidirect
369. #455	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₅₃	C₂×#3289	semidirect
655. C₂	#20286493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811439	2
C₂×#16811434	2
#20286493	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810896	2
C₂×#16810885	2
C₂×#16810807	2
C₂×#16810795	2
C₂×#16810742	2
C₂×C₅₃×#455	2
C₂×#3289	53

Subgroups — C2×#20286493 #28260286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286493 #28260286