Subgroups — #28260292

Order 13568.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20286490	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20286481	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20284431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811459	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811437	—	2	4	no	—
10	#16811436	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811430	—	2	8	no	—
12	#16811429	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811425	—	2	4	no	—
14	#16811424	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811421	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811420	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810895	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810890	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810883	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810805	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810800	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810795	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810790	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810746	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#13133265	C₂³	1	8	yes	—
37	#13133264	—	2	8	no	—
38	#13133263	—	2	8	no	—
39	#13133262	—	4	4	no	—
40	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
43	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
44	#13133249	—	2	16	no	—
45	#13133248	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133247	—	2	8	no	—
47	#13133246	—	2	16	no	—
48	#13133244	—	2	16	no	—
49	#13133243	C₂³	1	16	yes	—
50	#13133242	—	2	8	no	—
51	#13133241	—	2	16	no	—
52	#13133240	—	2	8	no	—
53	#13133239	D₄	1	8	yes	complemented
54	#13133239	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133238	—	2	16	no	—
56	#13133237	—	2	16	no	—
57	#13133236	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
61	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
63	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	#13133223	—	2	4	no	—
65	#13133223	—	2	4	no	—
66	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133153	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133145	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133136	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133134	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
102	#11719949	—	2	16	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
104	#11719947	—	2	16	no	—
105	#11719947	—	4	16	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
108	#11719945	—	2	4	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	#11719945	—	4	8	no	—
112	#11719945	—	4	8	no	—
113	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#11719925	—	2	16	no	—
136	#11719924	—	2	16	no	—
137	#11719923	—	2	16	no	—
138	#11719922	—	2	16	no	—
139	#11719917	—	2	4	no	—
140	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×#88322	—	2	4	no	—
142	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#11719913	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	#11719912	—	2	8	no	—
146	#11719912	—	2	8	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	#88322	—	2	8	no	—
183	#61100	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	#3584	—	53	4	no	—
199	#3289	—	53	8	no	—
200	#3288	—	53	8	no	—
201	#3150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3067	—	53	4	no	—
203	#3018	—	53	4	no	—
204	C₂×#444	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	4	8	no	—
210	#585	—	53	4	no	—
211	#578	—	53	8	no	—
212	#578	—	106	4	no	—
213	#577	—	53	16	no	—
214	#577	—	106	8	no	—
215	#576	—	53	8	no	—
216	#576	—	106	4	no	—
217	#575	—	53	8	no	—
218	#575	—	106	8	no	—
219	C₂×#135	—	53	2	no	—
220	C₂×#135	—	106	8	no	—
221	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
222	C₂×#131	—	53	4	no	—
223	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
224	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
226	#473	—	53	8	no	—
227	#472	—	53	8	no	—
228	#471	—	53	16	no	—
229	#456	—	53	8	no	—
230	#455	—	53	8	no	—
231	#454	—	53	8	no	—
232	#453	—	53	8	no	—
233	#444	—	53	16	no	—
234	C₂×#108	—	53	2	no	—
235	C₂×#104	—	53	4	no	—
236	#413	—	53	4	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₅₃	#61100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
244	C₂×#41	—	53	4	no	—
245	C₂×#41	—	106	16	no	—
246	C₂×#41	—	212	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	#137	—	53	16	no	—
249	#137	—	106	16	no	—
250	#137	—	106	16	no	—
251	#137	—	106	8	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
256	#135	—	2	4	no	—
257	#135	—	2	4	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	53	8	no	—
261	#135	—	53	8	no	—
262	#135	—	106	8	no	—
263	#135	—	106	8	no	—
264	#135	—	106	16	no	—
265	#135	—	106	16	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂×D₈	—	53	2	no	—
273	C₂×D₈	—	106	8	no	—
274	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	#131	—	53	8	no	—
276	#131	—	53	8	no	—
277	#131	—	106	4	no	—
278	#131	—	106	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#108	—	53	8	no	—
290	#104	—	53	16	no	—
291	#101	—	53	8	no	—
292	#100	—	53	8	no	—
293	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	53	8	no	—
297	#41	—	53	8	no	—
298	#41	—	106	4	no	—
299	#41	—	106	4	no	—
300	#41	—	106	16	no	—
301	#41	—	106	16	no	—
302	#41	—	212	8	no	—
303	#41	—	212	8	no	—
304	#41	—	212	8	no	—
305	#41	—	212	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	16	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	16	no	—
317	C₂×D₄	—	212	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	4	no	—
325	Q₁₆	—	2	4	no	—
326	Q₁₆	—	53	8	no	—
327	Q₁₆	—	106	16	no	—
328	SD₁₆	—	2	8	no	—
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	53	16	no	—
331	SD₁₆	—	106	16	no	—
332	SD₁₆	—	106	16	no	—
333	D₈	—	2	4	no	—
334	D₈	—	2	4	no	—
335	D₈	—	53	8	no	—
336	D₈	—	106	16	no	—
337	M₁₆	—	53	8	no	—
338	M₁₆	—	106	4	no	—
339	M₁₆	—	106	8	no	—
340	M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	53	8	no	—
358	Q₈	—	106	4	no	—
359	Q₈	—	212	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	53	8	no	—
364	D₄	—	106	8	no	—
365	D₄	—	106	8	no	—
366	D₄	—	106	4	no	—
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	106	8	no	—
384	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	848	8	no	—
390	C₂²	—	106	8	no	—
391	C₂²	—	424	4	no	—
392	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	106	8	no	—
397	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	212	8	no	—
404	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811258
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3150	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289484	C₂	semidirect
2. #20286490	C₂	semidirect
3. #20286481	C₂	semidirect
4. #20284431	C₂	semidirect
5. #20284063	C₂	semidirect
6. C₂×#16810746	C₂	semidirect
7. C₅₃×#3150	C₂	semidirect
8. #16811459	C₂²	semidirect
10. #16811436	C₂²	semidirect
12. #16811429	C₂²	semidirect
14. #16811424	C₂²	semidirect
15. #16811421	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
20. #16810895	C₂²	semidirect
21. #16810890	C₂²	semidirect
22. #16810883	C₂²	semidirect
23. #16810805	C₂²	semidirect
24. #16810800	C₂²	semidirect
25. #16810795	C₂²	semidirect
26. #16810790	C₂²	semidirect
27. #16810746	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. #16810607	C₂²	semidirect
31. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
53. #13133239	D₄	semidirect
58. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
60. C₂×#11719913	D₄	semidirect
62. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
201. #3150	D₅₃	semidirect
221. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
223. #532	C₂×D₅₃	semidirect
224. #497	C₂×D₅₃	semidirect
225. #496	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	#61100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289484	2
#20286490	2
#20286481	2
#20284431	2
#20284063	2
C₂×#16810746	2
C₅₃×#3150	2
#61100	53