Subgroups — #28260293

Order 13568.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20286482	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811459	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811440	—	2	2	no	—
13	#16811440	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811437	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811436	—	2	2	no	—
16	#16811435	—	2	4	no	—
17	#16811435	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811430	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811429	—	2	4	no	—
20	#16811428	—	2	2	no	—
21	#16811428	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811425	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811424	—	2	2	no	—
24	#16811423	—	2	4	no	—
25	#16811423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811421	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811420	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810899	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810898	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810894	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810893	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810887	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810886	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810807	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810802	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810797	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810792	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810746	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810605	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133265	—	2	4	no	—
58	#13133264	—	2	4	no	—
59	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133263	—	2	4	no	—
61	#13133263	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133262	—	2	4	no	—
63	#13133262	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
67	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
68	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
69	#13133250	—	2	8	no	—
70	#13133250	—	2	8	no	—
71	#13133250	—	2	4	no	—
72	#13133250	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133249	—	2	8	no	—
74	#13133248	—	2	4	no	—
75	#13133247	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133246	—	2	8	no	—
77	#13133245	—	2	8	no	—
78	#13133245	—	2	8	no	—
79	#13133245	—	2	4	no	—
80	#13133245	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133244	—	2	8	no	—
82	#13133243	—	2	4	no	—
83	#13133242	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133241	—	2	8	no	—
85	#13133240	—	2	4	no	—
86	#13133239	—	2	2	no	—
87	#13133239	—	2	2	no	—
88	#13133239	—	2	2	no	—
89	#13133239	—	2	2	no	—
90	#13133239	—	2	2	no	—
91	#13133239	—	2	2	no	—
92	#13133239	—	2	2	no	—
93	#13133239	—	2	2	no	—
94	#13133239	—	2	4	no	—
95	#13133239	—	2	4	no	—
96	#13133239	—	2	8	no	—
97	#13133239	—	2	8	no	—
98	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
99	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133238	—	2	8	no	—
101	#13133237	—	2	8	no	—
102	#13133236	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
107	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
112	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
117	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
118	#13133223	—	2	2	no	—
119	#13133223	—	2	2	no	—
120	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133191	—	4	2	no	—
129	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	#13133153	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133145	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133135	C₂³	1	8	yes	—
133	#13133133	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
136	#135×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#108×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	#104×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
152	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	#11719949	—	2	8	no	—
167	#11719949	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
170	#11719947	—	2	8	no	—
171	#11719947	—	4	4	no	—
172	#11719947	—	4	8	no	—
173	#11719947	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	2	2	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	8	no	—
185	#11719945	—	2	8	no	—
186	#11719945	—	4	8	no	—
187	#11719945	—	4	8	no	—
188	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
200	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#11719925	—	2	8	no	—
221	#11719924	—	2	8	no	—
222	#11719923	—	2	8	no	—
223	#11719922	—	2	8	no	—
224	#11719921	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	#11719917	—	2	2	no	—
227	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
230	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
231	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
232	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
233	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
234	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	D₄₂₄	—	2	8	no	—
236	D₄₂₄	—	2	2	no	—
237	D₄₂₄	—	2	2	no	—
238	D₄₂₄	—	2	2	no	—
239	D₄₂₄	—	2	2	no	—
240	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#11719913	—	2	8	no	—
242	#11719913	—	2	8	no	—
243	#11719913	—	2	4	no	—
244	#11719913	—	2	4	no	—
245	#11719913	—	2	4	no	—
246	#11719913	—	2	4	no	—
247	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#11719912	—	2	4	no	—
249	#11719912	—	2	4	no	—
250	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	D₂₁₂	—	4	8	no	—
287	D₂₁₂	—	8	4	no	—
288	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
299	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	#61100	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	#3584	—	53	2	no	—
327	#3584	—	53	2	no	—
328	#3289	—	53	8	no	—
329	#3288	—	53	8	no	—
330	#3150	—	53	1	no	—
331	#3067	—	53	2	no	—
332	#3067	—	53	2	no	—
333	#3018	—	53	4	no	—
334	C₂×#444	—	53	1	no	—
335	C₂×#444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
341	D₅₃	—	4	4	no	—
342	D₅₃	—	8	4	no	—
343	#585	—	53	4	no	—
344	#578	—	53	4	no	—
345	#578	—	53	4	no	—
346	#578	—	106	2	no	—
347	#578	—	106	2	no	—
348	#577	—	53	8	no	—
349	#577	—	53	8	no	—
350	#577	—	106	4	no	—
351	#577	—	106	4	no	—
352	#576	—	53	4	no	—
353	#576	—	53	4	no	—
354	#576	—	106	2	no	—
355	#576	—	106	2	no	—
356	#575	—	53	4	no	—
357	#575	—	53	4	no	—
358	#575	—	106	4	no	—
359	#575	—	106	4	no	—
360	C₂×#135	—	53	1	no	—
361	C₂×#135	—	53	2	no	—
362	C₂×#135	—	53	2	no	—
363	C₂×#135	—	106	4	no	—
364	C₂×#135	—	106	4	no	—
365	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#131	—	53	2	no	—
367	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	#532	—	53	2	no	—
369	#497	—	53	4	no	—
370	#496	—	53	4	no	—
371	#473	—	53	4	no	—
372	#473	—	53	4	no	—
373	#472	—	53	4	no	—
374	#472	—	53	4	no	—
375	#471	—	53	8	no	—
376	#471	—	53	8	no	—
377	#456	—	53	8	no	—
378	#455	—	53	8	no	—
379	#454	—	53	8	no	—
380	#453	—	53	8	no	—
381	#444	—	53	8	no	—
382	#444	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	C₂×#108	—	53	1	no	—
384	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#104	—	53	2	no	—
386	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	#413	—	53	4	no	—
388	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₅₃	#61100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	4	no	—
399	C₂×#41	—	106	8	no	—
400	C₂×#41	—	106	8	no	—
401	C₂×#41	—	212	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	#137	—	53	8	no	—
404	#137	—	53	8	no	—
405	#137	—	106	8	no	—
406	#137	—	106	8	no	—
407	#137	—	106	4	no	—
408	#137	—	106	4	no	—
409	#137	—	106	8	no	—
410	#137	—	106	8	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
419	#135	—	53	4	no	—
420	#135	—	53	4	no	—
421	#135	—	106	4	no	—
422	#135	—	106	8	no	—
423	#135	—	106	4	no	—
424	#135	—	106	8	no	—
425	#135	—	106	8	no	—
426	#135	—	106	4	no	—
427	#135	—	106	8	no	—
428	#135	—	106	4	no	—
429	#135	—	106	2	no	—
430	#135	—	106	2	no	—
431	#135	—	106	2	no	—
432	#135	—	106	2	no	—
433	#135	—	106	2	no	—
434	#135	—	106	2	no	—
435	#135	—	106	2	no	—
436	#135	—	106	2	no	—
437	#135	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
438	#135	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
451	C₂×D₈	—	53	1	no	—
452	C₂×D₈	—	53	2	no	—
453	C₂×D₈	—	53	2	no	—
454	C₂×D₈	—	106	4	no	—
455	C₂×D₈	—	106	4	no	—
456	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#131	—	2	2	no	—
458	#131	—	2	2	no	—
459	#131	—	53	4	no	—
460	#131	—	53	4	no	—
461	#131	—	106	2	no	—
462	#131	—	106	2	no	—
463	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	#127	—	53	2	no	—
475	#124	—	53	4	no	—
476	#121	—	212	2	no	—
477	C₄×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#108	—	53	4	no	—
480	#108	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	#104	—	53	8	no	—
482	#104	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
483	#101	—	53	8	no	—
484	#100	—	53	8	no	—
485	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	53	4	no	—
489	#41	—	53	4	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	2	no	—
493	#41	—	106	2	no	—
494	#41	—	106	8	no	—
495	#41	—	106	8	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	#41	—	106	4	no	—
498	#41	—	106	4	no	—
499	#41	—	106	4	no	—
500	#41	—	212	8	no	—
501	#41	—	212	8	no	—
502	#41	—	212	8	no	—
503	#41	—	212	8	no	—
504	#41	—	212	4	no	—
505	#41	—	212	4	no	—
506	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
507	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	—	212	8	no	—
525	C₂×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	53	4	no	—
534	Q₁₆	—	106	8	no	—
535	Q₁₆	—	106	8	no	—
536	Q₁₆	—	106	2	no	—
537	Q₁₆	—	106	2	no	—
538	Q₁₆	—	106	2	no	—
539	Q₁₆	—	106	2	no	—
540	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
541	SD₁₆	—	53	8	no	—
542	SD₁₆	—	106	8	no	—
543	SD₁₆	—	106	8	no	—
544	SD₁₆	—	106	8	no	—
545	SD₁₆	—	106	8	no	—
546	SD₁₆	—	106	4	no	—
547	SD₁₆	—	106	4	no	—
548	SD₁₆	—	106	4	no	—
549	SD₁₆	—	106	4	no	—
550	SD₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
551	D₈	—	53	4	no	—
552	D₈	—	106	8	no	—
553	D₈	—	106	8	no	—
554	D₈	—	106	2	no	—
555	D₈	—	106	2	no	—
556	D₈	—	106	2	no	—
557	D₈	—	106	2	no	—
558	D₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	53	4	no	—
563	M₁₆	—	106	2	no	—
564	M₁₆	—	106	4	no	—
565	M₁₆	—	106	4	no	—
566	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	106	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	4	no	—
572	C₂×C₈	—	106	4	no	—
573	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	53	4	no	—
592	Q₈	—	106	2	no	—
593	Q₈	—	106	4	no	—
594	Q₈	—	106	4	no	—
595	Q₈	—	212	8	no	—
596	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	53	4	no	—
601	D₄	—	106	4	no	—
602	D₄	—	106	4	no	—
603	D₄	—	106	4	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	106	2	no	—
606	D₄	—	424	4	no	—
607	D₄	—	212	8	no	—
608	D₄	—	212	8	no	—
609	D₄	—	212	8	no	—
610	D₄	—	212	4	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂×C₄	—	212	8	no	—
624	C₂×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂×C₄	—	212	4	no	—
626	C₂×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	106	4	no	—
635	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
638	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	848	8	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	424	4	no	—
645	C₂²	—	424	2	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	106	4	no	—
653	C₄	—	212	4	no	—
654	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
655	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	424	4	no	—
663	C₂	—	212	4	no	—
664	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#444	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289489	C₂	semidirect
2. #20289484	C₂	semidirect
3. #20286491	C₂	semidirect
4. #20286482	C₂	semidirect
5. #20285161	C₂	semidirect
6. #20284436	C₂	semidirect
7. #20284435	C₂	semidirect
8. #20284066	C₂	semidirect
9. C₂×#16810746	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#444	C₂	semidirect
11. #16811459	C₂²	semidirect
13. #16811440	C₂²	semidirect
14. #16811437	C₂²	semidirect
17. #16811435	C₂²	semidirect
18. #16811430	C₂²	semidirect
21. #16811428	C₂²	semidirect
22. #16811425	C₂²	semidirect
25. #16811423	C₂²	semidirect
26. #16811421	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
34. #16811173	C₂²	semidirect
35. #16811017	C₂²	semidirect
36. #16811012	C₂²	semidirect
37. #16810899	C₂²	semidirect
38. #16810898	C₂²	semidirect
39. #16810894	C₂²	semidirect
40. #16810893	C₂²	semidirect
41. #16810887	C₂²	semidirect
42. #16810886	C₂²	semidirect
43. #16810807	C₂²	semidirect
44. #16810802	C₂²	semidirect
45. #16810797	C₂²	semidirect
46. #16810792	C₂²	semidirect
47. #16810746	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
50. #16810605	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#444	C₂²	semidirect
54. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
98. #13133239	D₄	semidirect
104. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
109. C₂×#11719913	D₄	semidirect
114. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
135. #135×C₅₃	D₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
138. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
139. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
335. C₂×#444	D₅₃	semidirect
367. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
382. #444	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	#61100	semidirect
437. #135	D₂₁₂	semidirect
444. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect
450. C₂×SD₁₆	D₂₁₂	semidirect
456. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289489	2
#20289484	2
#20286491	2
#20286482	2
#20285161	2
#20284436	2
#20284435	2
#20284066	2
C₂×#16810746	2
C₂×C₅₃×#444	2
#61100	53