Finite Group Databasebeta

← C2×#20286494 #28260295

Subgroups — C2×#20286494 #28260295

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286494C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133263C2211yescharacteristic
19C2×#13133262C2211yescharacteristic
20#16811438—24no—
21#16811438C2218yescomplemented
22#16811433—24no—
23#16811433C2218yescomplemented
24#16811431—24no—
25#16811431C2218yescomplemented
26#16811427—24no—
27#16811427C2218yescomplemented
28C2×#13133250C2211yescharacteristic
29C2×#13133248—21no—
30C2×#13133248—21no—
31C2×#13133248C2211yescharacteristic
32C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133247—21no—
34C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133246—21no—
36C2×#13133245C2211yescharacteristic
37C2×#13133244—21no—
38C2×#13133242—21no—
39C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133241—21no—
41C2×#13133241—21no—
42C2×#13133238—21no—
43C2×#13133237—21no—
44C2×#13133237—21no—
45C2×#13133237C2211yescharacteristic
46C2×#13133237C2211yescharacteristic
47C2×#13133236—21no—
48C22×#11719925—21no—
49C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#11719924—21no—
52C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×D53—21no—
54C22×#11719922C2211yescharacteristic
55C2×D8×D53—21no—
56C2×#13133225C2211yescharacteristic
57C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
61#16811005C2218yescomplemented
62#16810897C2218yescomplemented
63#16810891C2218yescomplemented
64#16810889C2218yescomplemented
65#16810884C2218yescomplemented
66#16810802C2218yescomplemented
67#16810800C2218yescomplemented
68#16810797C2218yescomplemented
69#16810737C2218yescomplemented
70#16810737C2218yescomplemented
71C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#13133145C2211yescharacteristic
74C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
83C53×#454C2218yescomplemented
84C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
87#13133264—22no—
88#13133264—22no—
89#13133264—41no—
90#13133264C2314yescomplemented
91#13133263—22no—
92#13133263—22no—
93#13133263—41no—
94#13133263C2314yes—
95#13133262—22no—
96#13133262—22no—
97#13133262—41no—
98#13133262C2314yes—
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719945—21no—
101C2×#11719945—21no—
102C2×#11719945C2311yescharacteristic
103C2×#11719945C2311yescharacteristic
104C2×#11719947—21no—
105C2×#11719947—21no—
106C2×#11719947—21no—
107C2×#11719947—41no—
108C22×Dic106—21no—
109C22×Dic106C2311yescharacteristic
110C2×Q8×D53—21no—
111C22×D212—21no—
112C22×D212C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊D53—41no—
114C2×D4×D53—21no—
115C2×D4×D53—21no—
116C2×D4×D53—21no—
117C2×D4×D53—41no—
118#13133250—22no—
119#13133250C2314yes—
120#13133248—28no—
121#13133248—28no—
122#13133248—22no—
123#13133248—22no—
124#13133248C2314yes—
125#13133248C2314yescomplemented
126#13133247—28no—
127#13133247—22no—
128#13133247C2314yescomplemented
129#13133246—28no—
130#13133245—22no—
131#13133245C2314yes—
132#13133244—28no—
133#13133242—28no—
134#13133242—22no—
135#13133242C2314yescomplemented
136#13133241—28no—
137#13133241—28no—
138#13133238—28no—
139#13133237—28no—
140#13133237—28no—
141#13133237D414yes—
142#13133237D414yes—
143#13133237C2314yes—
144#13133237C2314yes—
145#13133236—28no—
146C2×Dic212—21no—
147C2×#11719925—28no—
148C2×#11719925—21no—
149C2×#11719925—21no—
150C2×#11719925—22no—
151C2×#11719925—21no—
152C2×#11719925—21no—
153C2×#11719925—21no—
154C2×#11719925D411yescharacteristic
155C2×#11719925D411yescharacteristic
156C2×#11719925C2314yescomplemented
157C2×#11719913—21no—
158C2×#11719913—21no—
159C2×#11719923—21no—
160C2×#11719923—21no—
161C2×#11719923—22no—
162C2×#11719923—21no—
163C2×#11719923D411yescharacteristic
164C2×#11719923D411yescharacteristic
165C2×#11719923C2314yescomplemented
166C2×#11719924—28no—
167C2×#11719924—21no—
168C2×#11719924—21no—
169C2×#11719924—22no—
170C2×#11719924—21no—
171C2×#11719924—21no—
172C2×#11719924—21no—
173C2×#11719924D411yescharacteristic
174C2×#11719924D411yescharacteristic
175C2×#11719924C2314yescomplemented
176SD16×D53—28no—
177C2×D424—21no—
178C2×#11719922—21no—
179C2×#11719922—21no—
180C2×#11719922—22no—
181C2×#11719922—21no—
182C2×#11719922D411yescharacteristic
183C2×#11719922D411yescharacteristic
184C2×#11719922C2314yes—
185D8×D53—28no—
186#13133225—22no—
187#13133225—22no—
188#13133225C2314yes—
189#13133225C2314yescomplemented
190#13133224—22no—
191#13133224—22no—
192#13133224C2314yescomplemented
193#13133224C2314yescomplemented
194C2×#11719917—21no—
195C2×#11719917—21no—
196C2×#11719917C2311yescharacteristic
197C2×#11719917C2311yescharacteristic
198C2×#11719912—21no—
199C2×#11719912—21no—
200C22×#88322—21no—
201C22×#88322—21no—
202C22×#88322C2311yescharacteristic
203C22×#88322C2311yescharacteristic
204C2×C8×D53—21no—
205C2×C8×D53—21no—
206#13133205—41no—
207#13133205C2314yescomplemented
208C2×#11719921—41no—
209#13133152C2314yescomplemented
210#13133152C2314yescomplemented
211#13133145C2314yes—
212#13133145C2314yescomplemented
213#13133135C2314yescomplemented
214#13133134C2314yescomplemented
215#13133133C2314yescomplemented
216C4×#88322C2314yescomplemented
2172−1+4×C53—22no—
2182−1+4×C53—22no—
2192−1+4×C53—41no—
2202−1+4×C53C2314yescomplemented
221C2×#41×C53—21no—
222C2×#41×C53—21no—
223C2×#41×C53—41no—
224C2×#41×C53C2311yescharacteristic
225C2×#41×C53C2311yescharacteristic
226C22×Q8×C53—21no—
227C22×Q8×C53—21no—
228C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
229C22×D4×C53C2311yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
231AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
232AGL(1,ℤ/8)×C53C2314yes—
233AGL(1,ℤ/8)×C53C2314yescomplemented
234C2×SD16×C53—21no—
235C2×SD16×C53—21no—
236C2×D8×C53—21no—
237C2×D8×C53—21no—
238C2×M16×C53C2311yescharacteristic
239C2×M16×C53C2311yescharacteristic
240#124×C53—41no—
241#124×C53C2314yescomplemented
242C2×C22⋊C4×C53—41no—
243C2×C42×C53C2311yescharacteristic
244#104×C53C2314yescomplemented
245#104×C53C2314yescomplemented
246#101×C53C2314yescomplemented
247C24×C53—21no—
248C23×D53—21no—
249C23×D53—41no—
250C23×D53—41no—
251#41×C53—21no—
252#41×C53—21no—
253#41×C53—21no—
254#41×C53—21no—
255#41×C53—24no—
256#41×C53—24no—
257#41×C53—44no—
258#41×C53—42no—
259#41×C53—42no—
260#41×C53—44no—
261#41×C53C2×D412yes—
262#41×C53C2×D412yes—
263#41×C53C2412yes—
264#41×C53C2412yes—
265C2×Q8×C53—21no—
266C2×Q8×C53—24no—
267C2×Q8×C53—24no—
268C2×Q8×C53—21no—
269C2×Q8×C53—21no—
270C2×Q8×C53—21no—
271C2×Q8×C53—21no—
272C2×Q8×C53—41no—
273C2×Q8×C53—42no—
274C2×Q8×C53—42no—
275C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
276C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
277C2×Q8×C53C2412yes—
278C2×D4×C53—21no—
279C2×D4×C53—21no—
280C2×D4×C53—21no—
281C2×D4×C53—21no—
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53—21no—
284C2×D4×C53—21no—
285C2×D4×C53—41no—
286C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C53C2412yes—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53—21no—
292C22×C4×C53—21no—
293C22×C4×C53—41no—
294C22×C4×C53—41no—
295C22×C4×C53C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—21no—
298C2×C22⋊D53—41no—
299C2×C22⋊D53—41no—
300C2×C22⋊D53—41no—
301C2×C22⋊D53—44no—
302C2×C22⋊D53—44no—
303C2×C22⋊D53—41no—
304C22×Dic53—21no—
305C22×Dic53—41no—
306C22×Dic53—41no—
307#11719949—24no—
308#11719949—42no—
309Q8×D53—24no—
310Q8×D53—42no—
311#11719947—24no—
312#11719947—24no—
313#11719947—24no—
314#11719947—42no—
315#11719947—42no—
316#11719947—42no—
317#11719947—44no—
318#11719947—44no—
319D4×D53—24no—
320D4×D53—24no—
321D4×D53—24no—
322D4×D53—42no—
323D4×D53—42no—
324D4×D53—42no—
325D4×D53—44no—
326D4×D53—44no—
327#11719945—21no—
328#11719945—21no—
329#11719945—21no—
330#11719945—21no—
331#11719945—24no—
332#11719945—24no—
333#11719945—42no—
334#11719945—42no—
335#11719945C2×D412yes—
336#11719945C2×D412yes—
337#11719945C2412yes—
338#11719945C2412yes—
339C2×D212—21no—
340C2×D212—21no—
341C2×D212—21no—
342C2×D212—21no—
343C2×D212—24no—
344C2×D212—21no—
345C2×D212—42no—
346C2×D212—41no—
347C2×D212C2×D411yescharacteristic
348C2×D212C2×D411yescharacteristic
349C2×D212C2412yes—
350C2×C4×D53—21no—
351C2×C4×D53—21no—
352C2×C4×D53—41no—
353C2×C4×D53—41no—
354C2×Dic106—21no—
355C2×Dic106—21no—
356C2×Dic106—21no—
357C2×Dic106—21no—
358C2×Dic106—24no—
359C2×Dic106—21no—
360C2×Dic106—42no—
361C2×Dic106—41no—
362C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
363C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
364C2×Dic106C2412yes—
365SD16×C53—24no—
366SD16×C53—24no—
367D8×C53—24no—
368D8×C53—24no—
369M16×C53—21no—
370M16×C53—21no—
371M16×C53C2412yes—
372M16×C53C2412yes—
373C2×C8×C53—21no—
374C2×C8×C53—21no—
375C22⋊C4×C53—44no—
376C42×C53—21no—
377C42×C53C2412yes—
378#11719925—24no—
379#11719925—24no—
380#11719925—24no—
381#11719925—24no—
382#11719925—24no—
383#11719925C2×D414yes—
384#11719925C2×D414yes—
385#11719924—24no—
386#11719924—24no—
387#11719924—24no—
388#11719924—24no—
389#11719924—24no—
390#11719924C2×D414yes—
391#11719924C2×D414yes—
392#11719923—24no—
393#11719923—24no—
394#11719923—24no—
395#11719923C2×D414yes—
396#11719923C2×D414yes—
397#11719922—24no—
398#11719922—24no—
399#11719922—24no—
400#11719922C2×D414yes—
401#11719922C2×D414yes—
402#11719921—44no—
403#11719917—21no—
404#11719917—21no—
405#11719917—24no—
406#11719917—24no—
407#11719917C2412yes—
408#11719917C2412yes—
409C2×#88322—21no—
410C2×#88322—21no—
411C2×#88322—24no—
412C2×#88322—24no—
413C2×#88322C2×D411yescharacteristic
414C2×#88322C2×D411yescharacteristic
415C2×#88322C2×D411yescharacteristic
416C2×#88322C2×D411yescharacteristic
417C2×#88322C2×D412yes—
418C2×#88322C2×D412yes—
419C2×#88322C2412yes—
420C2×#88322C2412yes—
421Dic212—24no—
422D424—24no—
423#11719913—24no—
424#11719913—24no—
425#11719912—24no—
426#11719912—24no—
427C8×D53—24no—
428C8×D53—24no—
429C23×C53—21no—
430C23×C53—21no—
431C23×C53—22no—
432C23×C53—41no—
433C23×C53—41no—
434C23×C53—82no—
435C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×D53—21no—
437C22×D53—21no—
438C22×D53—22no—
439C22×D53—44no—
440C22×D53—44no—
441C22×D53—41no—
442C22×D53—41no—
443C22×D53—82no—
444C22×D53—162no—
445C22×D53—162no—
446Q8×C53—21no—
447Q8×C53—21no—
448Q8×C53—22no—
449Q8×C53—22no—
450Q8×C53—44no—
451Q8×C53—41no—
452Q8×C53—41no—
453Q8×C53C22×D412yes—
454Q8×C53C22×D412yes—
455D4×C53—22no—
456D4×C53—22no—
457D4×C53—22no—
458D4×C53—22no—
459D4×C53—21no—
460D4×C53—21no—
461D4×C53—22no—
462D4×C53—22no—
463D4×C53—44no—
464D4×C53—41no—
465D4×C53—41no—
466D4×C53C22×D412yes—
467D4×C53C22×D412yes—
468C2×C4×C53—21no—
469C2×C4×C53—21no—
470C2×C4×C53—22no—
471C2×C4×C53—22no—
472C2×C4×C53—22no—
473C2×C4×C53—22no—
474C2×C4×C53—22no—
475C2×C4×C53—22no—
476C2×C4×C53—44no—
477C2×C4×C53—44no—
478C2×C4×C53—42no—
479C2×C4×C53—41no—
480C2×C4×C53—41no—
481C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
485C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4×C53C2511yescharacteristic
487C22⋊D53—22no—
488C22⋊D53—22no—
489C22⋊D53—22no—
490C22⋊D53—22no—
491C22⋊D53—44no—
492C22⋊D53—44no—
493C22⋊D53—44no—
494C22⋊D53—44no—
495C2×Dic53—21no—
496C2×Dic53—21no—
497C2×Dic53—22no—
498C2×Dic53—44no—
499C2×Dic53—44no—
500C2×Dic53—41no—
501C2×Dic53—41no—
502D212—21no—
503D212—21no—
504D212—22no—
505D212—22no—
506D212—44no—
507D212—41no—
508D212—41no—
509D212C22×D412yes—
510D212C22×D412yes—
511C4×D53—22no—
512C4×D53—22no—
513C4×D53—22no—
514C4×D53—22no—
515C4×D53—44no—
516C4×D53—44no—
517Dic106—21no—
518Dic106—21no—
519Dic106—22no—
520Dic106—22no—
521Dic106—44no—
522Dic106—41no—
523Dic106—41no—
524Dic106C22×D412yes—
525Dic106C22×D412yes—
526C8×C53—22no—
527C8×C53—22no—
528#88322—22no—
529#88322—22no—
530#88322C22×D412yes—
531#88322C22×D412yes—
532#88322C22×D412yes—
533#88322C22×D412yes—
534C2×#3290—531nomaximal, Sylow
535C22×C53—22no—
536C22×C53—22no—
537C22×C53—22no—
538C22×C53—42no—
539C22×C53—42no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—82no—
542C22×C53—82no—
543C22×C53—161no—
544C22×C53D4211yescharacteristic
545C22×C53D4211yescharacteristic
546C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×D53—22no—
548C2×D53—22no—
549C2×D53—42no—
550C2×D53—42no—
551C2×D53—42no—
552C2×D53—82no—
553C2×D53—82no—
554C2×D53—164no—
555C2×D53—164no—
556C2×D53—161no—
557C4×C53—22no—
558C4×C53—22no—
559C4×C53—42no—
560C4×C53—42no—
561C4×C53D4211yescharacteristic
562C4×C53D4211yescharacteristic
563C4×C53C23×D411yescharacteristic
564C4×C53C23×D411yescharacteristic
565Dic53—22no—
566Dic53—22no—
567Dic53—42no—
568C2×#578—531no—
569C2×#577—531no—
570C2×#577—531no—
571C2×#576—531no—
572#3290—5316no—
573C2×#495—531no—
574C2×#473—531no—
575C2×#472—531no—
576C2×#471—531no—
577C2×#471—531no—
578C2×#454—531no—
579C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
580C2×#455—531no—
581C2×#455—531no—
582C2×#443—531no—
583C2×#443—531no—
584C2×C53—21no—
585C2×C53—21no—
586C2×C53—42no—
587C2×C53—42no—
588C2×C53—82no—
589C2×C53#329012yescomplemented
590C2×C53C2×D4211yescharacteristic
591D53—42no—
592D53—42no—
593D53—82no—
594C2×2−1+4—531no—
595C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×H(5,𝔽2)—531no—
597C2×H(5,𝔽2)—531no—
598#578—538no—
599#578—1064no—
600#577—538no—
601#577—538no—
602#577—1064no—
603#577—1064no—
604#576—538no—
605#576—1064no—
606C2×#137—531no—
607C2×#137—531no—
608C2×#137—531no—
609C2×#137—531no—
610C2×#137—1061no—
611C2×#137—1061no—
612C2×#137—1061no—
613C2×#137—1061no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
617C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
621C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
622C2×#135—531no—
623C2×#135—531no—
624C2×#135—1061no—
625C2×#135—1061no—
626C2×#135—1061no—
627C2×#135—1061no—
628C22×Q16—531no—
629C22×Q16—1061no—
630C22×SD16—531no—
631C22×SD16—531no—
632C22×SD16—1061no—
633C22×SD16—1061no—
634C22×D8—531no—
635C22×D8—1061no—
636C2×#131—531no—
637C2×#131—531no—
638C2×#131—531no—
639C2×#131—531no—
640C2×#124—531no—
641C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
642#495—538no—
643#473—538no—
644#472—538no—
645#471—538no—
646#471—538no—
647#455—538no—
648#455—538no—
649#454—538no—
650#454C2×D5318yescomplemented
651#443—538no—
652#443—538no—
653C2×#108—531no—
654C2×#108—531no—
655C2×#104—531no—
656C2×#104—531no—
657C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
658C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
659C2×#101—531no—
660C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
661C2×#100—531no—
662C2×#100—531no—
663C2×C4×C8—531no—
664C53C2×#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
6652−1+4—22no—
6662−1+4—22no—
6672−1+4—41no—
6682−1+4—534no—
6692−1+4—1062no—
6702−1+4—1062no—
6712−1+4—2121no—
6722−1+4C22×D5314yescomplemented
673H(5,𝔽2)—534no—
674H(5,𝔽2)—534no—
675H(5,𝔽2)—1062no—
676H(5,𝔽2)—1062no—
677H(5,𝔽2)—1062no—
678H(5,𝔽2)—1062no—
679H(5,𝔽2)—2121no—
680H(5,𝔽2)—2121no—
681C2×#41—21no—
682C2×#41—21no—
683C2×#41—41no—
684C2×#41—531no—
685C2×#41—531no—
686C2×#41—1061no—
687C2×#41—1061no—
688C2×#41—1061no—
689C2×#41—1061no—
690C2×#41—1061no—
691C2×#41—1061no—
692C2×#41—2121no—
693C2×#41C22×D5311yescharacteristic
694C2×#41C22×D5311yescharacteristic
695C22×Q8—21no—
696C22×Q8—21no—
697C22×Q8—531no—
698C22×Q8—1061no—
699C22×Q8—1061no—
700C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
701C22×D4—531no—
702C22×D4—1061no—
703C22×D4—1061no—
704C22×D4—1061no—
705C22×D4—1061no—
706C22×D4—2121no—
707C22×D4—2121no—
708C22×D4C22×D5311yescharacteristic
709#137—534no—
710#137—534no—
711#137—534no—
712#137—534no—
713#137—1062no—
714#137—1068no—
715#137—1068no—
716#137—1068no—
717#137—1068no—
718#137—1062no—
719#137—1062no—
720#137—1062no—
721AGL(1,ℤ/8)—22no—
722AGL(1,ℤ/8)—22no—
723AGL(1,ℤ/8)—534no—
724AGL(1,ℤ/8)—534no—
725AGL(1,ℤ/8)—1062no—
726AGL(1,ℤ/8)—1068no—
727AGL(1,ℤ/8)—1068no—
728AGL(1,ℤ/8)—1068no—
729AGL(1,ℤ/8)—1068no—
730AGL(1,ℤ/8)—1062no—
731AGL(1,ℤ/8)C22×D5314yes—
732AGL(1,ℤ/8)C22×D5314yescomplemented
733#135—534no—
734#135—534no—
735#135—534no—
736#135—534no—
737#135—1068no—
738#135—1068no—
739#135—1068no—
740#135—1068no—
741C2×Q16—531no—
742C2×Q16—531no—
743C2×Q16—534no—
744C2×Q16—1061no—
745C2×Q16—1061no—
746C2×Q16—1061no—
747C2×Q16—1062no—
748C2×Q16—1068no—
749C2×Q16—1061no—
750C2×Q16—1061no—
751C2×Q16—1061no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—531no—
755C2×SD16—531no—
756C2×SD16—531no—
757C2×SD16—531no—
758C2×SD16—534no—
759C2×SD16—534no—
760C2×SD16—1061no—
761C2×SD16—1061no—
762C2×SD16—1061no—
763C2×SD16—1061no—
764C2×SD16—1062no—
765C2×SD16—1061no—
766C2×SD16—1061no—
767C2×SD16—1062no—
768C2×SD16—1068no—
769C2×SD16—1068no—
770C2×SD16—1061no—
771C2×SD16—1061no—
772C2×SD16—1061no—
773C2×SD16—1061no—
774C2×D8—21no—
775C2×D8—21no—
776C2×D8—531no—
777C2×D8—531no—
778C2×D8—534no—
779C2×D8—1061no—
780C2×D8—1061no—
781C2×D8—1061no—
782C2×D8—1062no—
783C2×D8—1068no—
784C2×D8—1061no—
785#131—534no—
786#131—534no—
787#131—534no—
788#131—534no—
789#131—1062no—
790#131—1062no—
791#131—1062no—
792#131—1062no—
793C2×M16—531no—
794C2×M16—531no—
795C2×M16—1061no—
796C2×M16—1061no—
797C2×M16—1061no—
798C2×M16—1061no—
799C2×M16C22×D5311yescharacteristic
800C2×M16C22×D5311yescharacteristic
801C22×C8—531no—
802C22×C8—531no—
803C22×C8—1061no—
804C22×C8—1061no—
805C22×C8—1061no—
806C22×C8—1061no—
807#124—41no—
808#124—534no—
809#124—2121no—
810#124C22×D5314yescomplemented
811C2×C22⋊C4—41no—
812C2×C22⋊C4—2121no—
813C2×C42C22×D5311yescharacteristic
814#108—534no—
815#108—534no—
816#104—534no—
817#104—534no—
818#104C22×D5314yescomplemented
819#104C22×D5314yescomplemented
820#101—534no—
821#101C22×D5314yescomplemented
822#100—534no—
823#100—534no—
824C4×C8—534no—
825C24—21no—
826C24—1061no—
827C24—2121no—
828C24—2121no—
829#41—21no—
830#41—21no—
831#41—21no—
832#41—21no—
833#41—24no—
834#41—24no—
835#41—44no—
836#41—42no—
837#41—42no—
838#41—44no—
839#41—532no—
840#41—532no—
841#41—532no—
842#41—532no—
843#41—1064no—
844#41—1064no—
845#41—1061no—
846#41—1061no—
847#41—1061no—
848#41—1061no—
849#41—1064no—
850#41—1064no—
851#41—1064no—
852#41—1064no—
853#41—2122no—
854#41—2122no—
855#41—2124no—
856#41—2122no—
857#41—2122no—
858#41—2122no—
859#41—2122no—
860#41—2124no—
861#41D4×D5312yes—
862#41D4×D5312yes—
863#41C23×D5312yes—
864#41C23×D5312yes—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—24no—
867C2×Q8—24no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—21no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—41no—
873C2×Q8—42no—
874C2×Q8—42no—
875C2×Q8—531no—
876C2×Q8—531no—
877C2×Q8—532no—
878C2×Q8—1064no—
879C2×Q8—1061no—
880C2×Q8—1064no—
881C2×Q8—1061no—
882C2×Q8—1061no—
883C2×Q8—1061no—
884C2×Q8—1061no—
885C2×Q8—2121no—
886C2×Q8—2122no—
887C2×Q8—2122no—
888C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
889C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
890C2×Q8C23×D5312yes—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—41no—
899C2×D4—531no—
900C2×D4—531no—
901C2×D4—532no—
902C2×D4—1064no—
903C2×D4—1064no—
904C2×D4—1064no—
905C2×D4—1061no—
906C2×D4—1061no—
907C2×D4—1064no—
908C2×D4—1061no—
909C2×D4—1061no—
910C2×D4—1061no—
911C2×D4—1061no—
912C2×D4—1061no—
913C2×D4—2122no—
914C2×D4—2121no—
915C2×D4—2122no—
916C2×D4—2122no—
917C2×D4—2122no—
918C2×D4—2121no—
919C2×D4—2121no—
920C2×D4—2121no—
921C2×D4—2124no—
922C2×D4—2124no—
923C2×D4—2124no—
924C2×D4—2124no—
925C2×D4—2121no—
926C2×D4D4×D5311yescharacteristic
927C2×D4D4×D5311yescharacteristic
928C2×D4C23×D5312yes—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—41no—
935C22×C4—1061no—
936C22×C4—1061no—
937C22×C4—1061no—
938C22×C4—2121no—
939C22×C4—2121no—
940C22×C4—2121no—
941C22×C4—2121no—
942C22×C4C23×D5311yescharacteristic
943Q16—534no—
944Q16—534no—
945Q16—1064no—
946Q16—1064no—
947Q16—1064no—
948Q16—1064no—
949Q16—1064no—
950Q16—1064no—
951SD16—24no—
952SD16—24no—
953SD16—534no—
954SD16—534no—
955SD16—534no—
956SD16—534no—
957SD16—1064no—
958SD16—1064no—
959SD16—1064no—
960SD16—1064no—
961SD16—1064no—
962SD16—1064no—
963SD16—1064no—
964SD16—1064no—
965SD16—1064no—
966SD16—1064no—
967D8—24no—
968D8—24no—
969D8—534no—
970D8—534no—
971D8—1064no—
972D8—1064no—
973D8—1064no—
974D8—1064no—
975M16—21no—
976M16—21no—
977M16—532no—
978M16—532no—
979M16—1064no—
980M16—1064no—
981M16—1064no—
982M16—1064no—
983M16—1061no—
984M16—1061no—
985M16C23×D5312yes—
986M16C23×D5312yes—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—531no—
990C2×C8—531no—
991C2×C8—531no—
992C2×C8—531no—
993C2×C8—532no—
994C2×C8—532no—
995C2×C8—532no—
996C2×C8—532no—
997C2×C8—1064no—
998C2×C8—1064no—
999C2×C8—1064no—
1000C2×C8—1064no—
1001C2×C8—1061no—
1002C2×C8—1061no—
1003C22⋊C4—44no—
1004C22⋊C4—2124no—
1005C42—21no—
1006C42C23×D5312yes—
1007C23—21no—
1008C23—21no—
1009C23—22no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—82no—
1013C23—8482no—
1014C23—8482no—
1015C23—1061no—
1016C23—1061no—
1017C23—1062no—
1018C23—4242no—
1019C23—2124no—
1020C23—2124no—
1021C23—2121no—
1022C23—2121no—
1023C23#1313326211yescharacteristic
1024Q8—21no—
1025Q8—21no—
1026Q8—22no—
1027Q8—22no—
1028Q8—44no—
1029Q8—41no—
1030Q8—41no—
1031Q8—532no—
1032Q8—532no—
1033Q8—1061no—
1034Q8—1061no—
1035Q8—1062no—
1036Q8—1062no—
1037Q8—2124no—
1038Q8—2121no—
1039Q8—2121no—
1040Q8C2×D4×D5312yes—
1041Q8C2×D4×D5312yes—
1042D4—22no—
1043D4—22no—
1044D4—22no—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—21no—
1049D4—21no—
1050D4—44no—
1051D4—41no—
1052D4—41no—
1053D4—532no—
1054D4—532no—
1055D4—1062no—
1056D4—1062no—
1057D4—1062no—
1058D4—1062no—
1059D4—1062no—
1060D4—1062no—
1061D4—1061no—
1062D4—1061no—
1063D4—2124no—
1064D4—2124no—
1065D4—2124no—
1066D4—2124no—
1067D4—2124no—
1068D4—2121no—
1069D4—2121no—
1070D4C2×D4×D5312yes—
1071D4C2×D4×D5312yes—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—44no—
1081C2×C4—44no—
1082C2×C4—42no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—41no—
1085C2×C4—1061no—
1086C2×C4—1061no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—1062no—
1090C2×C4—1062no—
1091C2×C4—1062no—
1092C2×C4—2124no—
1093C2×C4—2124no—
1094C2×C4—2124no—
1095C2×C4—2124no—
1096C2×C4—2121no—
1097C2×C4—2121no—
1098C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1100C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1101C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1102C2×C4#1313326211yescharacteristic
1103C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1104C8—22no—
1105C8—22no—
1106C8—532no—
1107C8—532no—
1108C8—532no—
1109C8—532no—
1110C8—1062no—
1111C8—1062no—
1112C22—22no—
1113C22—22no—
1114C22—22no—
1115C22—42no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—161no—
1121C22—8481no—
1122C22—8484no—
1123C22—8484no—
1124C22—1062no—
1125C22—1062no—
1126C22—4242no—
1127C22—4242no—
1128C22—2122no—
1129C22—2122no—
1130C22—2122no—
1131C22#1681125511yescharacteristic
1132C22#1681125511yescharacteristic
1133C22C2×#1313326211yescharacteristic
1134C4—22no—
1135C4—22no—
1136C4—42no—
1137C4—42no—
1138C4—1062no—
1139C4—1062no—
1140C4—2122no—
1141C4#1681125511yescharacteristic
1142C4#1681125511yescharacteristic
1143C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1144C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1145C2—21no—
1146C2—21no—
1147C2—42no—
1148C2—42no—
1149C2—82no—
1150C2—4242no—
1151C2—2122no—
1152C2—2122no—
1153C2#2028649412yesdirect product factor
1154C2C2×#1681125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53C2×#3290
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. C2×#16811433C2semidirect
3. C2×#16811431C2semidirect
4. C2×#16811427C2semidirect
5. #20286494C2direct (N × H)
6. C2×#16811005C2semidirect
7. C2×#16810897C2semidirect
8. C2×#16810891C2semidirect
9. C2×#16810889C2semidirect
10. C2×#16810884C2semidirect
11. C2×#16810797C2semidirect
12. C2×#16810802C2semidirect
13. C2×#16810800C2semidirect
14. C2×#16810737C2semidirect
15. C2×#16810737C2semidirect
16. C2×C53×#454C2semidirect
17. C2×#13133264C22semidirect
21. #16811438C22semidirect
23. #16811433C22semidirect
25. #16811431C22semidirect
27. #16811427C22semidirect
32. C2×#13133248C22semidirect
34. C2×#13133247C22semidirect
39. C2×#13133242C22semidirect
49. C22×#11719925C22semidirect
50. C22×#11719923C22semidirect
52. C22×#11719924C22semidirect
57. C2×#13133225C22semidirect
58. C2×#13133224C22semidirect
59. C2×#13133224C22semidirect
60. C2×#13133205C22semidirect
61. #16811005C22semidirect
62. #16810897C22semidirect
63. #16810891C22semidirect
64. #16810889C22semidirect
65. #16810884C22semidirect
66. #16810802C22semidirect
67. #16810800C22semidirect
68. #16810797C22semidirect
69. #16810737C22semidirect
70. #16810737C22semidirect
71. C2×#13133152C22semidirect
72. C2×#13133152C22semidirect
74. C2×#13133145C22semidirect
75. C2×#13133135C22semidirect
76. C2×#13133134C22semidirect
77. C2×#13133133C22semidirect
78. C2×C4×#88322C22semidirect
79. C2×2−1+4×C53C22semidirect
81. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
82. C2×#124×C53C22semidirect
83. C53×#454C22semidirect
84. C2×#104×C53C22semidirect
85. C2×#104×C53C22semidirect
86. C2×#101×C53C22semidirect
90. #13133264C23semidirect
125. #13133248C23semidirect
128. #13133247C23semidirect
135. #13133242C23semidirect
156. C2×#11719925C23semidirect
165. C2×#11719923C23semidirect
175. C2×#11719924C23semidirect
189. #13133225C23semidirect
192. #13133224C23semidirect
193. #13133224C23semidirect
207. #13133205C23semidirect
209. #13133152C23semidirect
210. #13133152C23semidirect
212. #13133145C23semidirect
213. #13133135C23semidirect
214. #13133134C23semidirect
215. #13133133C23semidirect
216. C4×#88322C23semidirect
220. 2−1+4×C53C23semidirect
233. AGL(1,ℤ/8)×C53C23semidirect
241. #124×C53C23semidirect
244. #104×C53C23semidirect
245. #104×C53C23semidirect
246. #101×C53C23semidirect
579. C2×#454D53semidirect
589. C2×C53#3290semidirect
595. C2×2−1+4C2×D53semidirect
621. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
641. C2×#124C2×D53semidirect
650. #454C2×D53semidirect
657. C2×#104C2×D53semidirect
658. C2×#104C2×D53semidirect
660. C2×#101C2×D53semidirect
664. C53C2×#3290semidirect
672. 2−1+4C22×D53semidirect
732. AGL(1,ℤ/8)C22×D53semidirect
810. #124C22×D53semidirect
818. #104C22×D53semidirect
819. #104C22×D53semidirect
821. #101C22×D53semidirect
1153. C2#20286494direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
C2×#168114332
C2×#168114312
C2×#168114272
#202864942
C2×#168110052
C2×#168108972
C2×#168108912
C2×#168108892
C2×#168108842
C2×#168107972
C2×#168108022
C2×#168108002
C2×#168107372
C2×C53×#4542
C2×#329053