Subgroups — C₂×#20286496 #28260297

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286496	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811440	—	2	4	no	—
16	#16811440	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811433	—	2	8	no	—
18	#16811433	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811424	—	2	4	no	—
20	#16811424	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811006	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810899	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810885	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810803	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810794	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810739	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810738	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#13133264	—	2	4	no	—
61	#13133264	—	2	4	no	—
62	#13133264	—	4	2	no	—
63	#13133264	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#13133262	—	2	4	no	—
65	#13133262	—	2	4	no	—
66	#13133262	—	4	2	no	—
67	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133250	—	2	16	no	—
82	#13133250	—	2	4	no	—
83	#13133250	—	2	4	no	—
84	#13133250	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133250	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133246	—	2	16	no	—
87	#13133243	—	2	4	no	—
88	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133241	—	2	16	no	—
90	#13133241	—	2	16	no	—
91	#13133239	—	2	8	no	—
92	#13133239	D₄	1	4	yes	—
93	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133237	D₄	1	4	yes	—
95	#13133237	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133236	—	2	16	no	—
97	#13133236	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic
117	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
121	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
122	#13133225	—	2	4	no	—
123	#13133225	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#13133223	—	2	2	no	—
125	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
129	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	#13133204	—	4	2	no	—
133	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133152	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133144	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133143	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133143	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#108×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#100×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
165	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#41×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
191	#11719947	—	2	8	no	—
192	#11719947	—	2	8	no	—
193	#11719947	—	2	8	no	—
194	#11719947	—	4	4	no	—
195	#11719947	—	4	4	no	—
196	#11719947	—	4	4	no	—
197	#11719947	—	4	8	no	—
198	#11719947	—	4	8	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	#11719945	—	2	1	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	1	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	8	no	—
208	#11719945	—	4	4	no	—
209	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#11719945	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
231	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#11719923	—	2	8	no	—
249	#11719923	—	2	8	no	—
250	#11719923	—	2	8	no	—
251	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#11719922	—	2	8	no	—
253	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11719917	—	2	1	no	—
257	#11719917	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
264	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
265	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
266	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
267	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11719913	—	2	8	no	—
270	#11719913	—	2	8	no	—
271	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#11719912	—	2	4	no	—
273	#11719912	—	2	8	no	—
274	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	D₂₁₂	—	2	1	no	—
323	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×#3290	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×#578	—	53	1	no	—
372	C₂×#577	—	53	2	no	—
373	C₂×#576	—	53	1	no	—
374	#3290	—	53	16	no	—
375	C₂×#495	—	53	1	no	—
376	C₂×#473	—	53	1	no	—
377	C₂×#472	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#471	—	53	2	no	—
379	C₂×#454	—	53	2	no	—
380	C₂×#455	—	53	2	no	—
381	C₂×#443	—	53	1	no	—
382	C₂×#443	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
393	#578	—	53	8	no	—
394	#578	—	106	4	no	—
395	#577	—	53	16	no	—
396	#577	—	106	8	no	—
397	#576	—	53	8	no	—
398	#576	—	106	4	no	—
399	C₂×#137	—	53	2	no	—
400	C₂×#137	—	53	2	no	—
401	C₂×#137	—	106	2	no	—
402	C₂×#137	—	106	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×#135	—	53	1	no	—
408	C₂×#135	—	53	1	no	—
409	C₂×#135	—	106	1	no	—
410	C₂×#135	—	106	2	no	—
411	C₂×#135	—	106	1	no	—
412	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#131	—	53	2	no	—
419	C₂×#131	—	53	1	no	—
420	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#124	—	53	2	no	—
422	#495	—	53	8	no	—
423	#473	—	53	8	no	—
424	#472	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
425	#471	—	53	16	no	—
426	#455	—	53	16	no	—
427	#454	—	53	16	no	—
428	#443	—	53	8	no	—
429	#443	—	53	8	no	—
430	C₂×#108	—	53	1	no	—
431	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#104	—	53	1	no	—
433	C₂×#104	—	53	1	no	—
434	C₂×#104	—	53	2	no	—
435	C₂×#101	—	53	2	no	—
436	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
438	C₅₃	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	1	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	212	2	no	—
454	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	#137	—	53	8	no	—
463	#137	—	53	8	no	—
464	#137	—	106	16	no	—
465	#137	—	106	4	no	—
466	#137	—	106	4	no	—
467	#137	—	106	16	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	#135	—	53	4	no	—
475	#135	—	53	4	no	—
476	#135	—	53	4	no	—
477	#135	—	53	4	no	—
478	#135	—	106	8	no	—
479	#135	—	106	16	no	—
480	#135	—	106	8	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×D₈	—	2	2	no	—
503	C₂×D₈	—	2	1	no	—
504	C₂×D₈	—	2	1	no	—
505	C₂×D₈	—	2	2	no	—
506	C₂×D₈	—	53	1	no	—
507	C₂×D₈	—	53	1	no	—
508	C₂×D₈	—	106	8	no	—
509	C₂×D₈	—	106	2	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	#131	—	2	2	no	—
512	#131	—	53	8	no	—
513	#131	—	53	4	no	—
514	#131	—	106	4	no	—
515	#131	—	106	2	no	—
516	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#124	—	53	8	no	—
529	#124	—	212	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	#108	—	53	4	no	—
533	#108	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
534	#104	—	53	4	no	—
535	#104	—	53	4	no	—
536	#104	—	53	8	no	—
537	#101	—	53	8	no	—
538	#100	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
539	C₄×C₈	—	53	4	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	212	2	no	—
542	#41	—	2	1	no	—
543	#41	—	2	1	no	—
544	#41	—	53	4	no	—
545	#41	—	53	2	no	—
546	#41	—	53	4	no	—
547	#41	—	53	2	no	—
548	#41	—	106	8	no	—
549	#41	—	106	1	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	1	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	8	no	—
554	#41	—	106	8	no	—
555	#41	—	106	8	no	—
556	#41	—	212	4	no	—
557	#41	—	212	8	no	—
558	#41	—	212	4	no	—
559	#41	—	212	4	no	—
560	#41	—	212	4	no	—
561	#41	—	212	8	no	—
562	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	#41	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
577	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	212	4	no	—
591	C₂×D₄	—	212	4	no	—
592	C₂×D₄	—	212	2	no	—
593	C₂×D₄	—	212	2	no	—
594	C₂×D₄	—	212	8	no	—
595	C₂×D₄	—	212	8	no	—
596	C₂×D₄	—	212	2	no	—
597	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	53	4	no	—
609	Q₁₆	—	53	4	no	—
610	Q₁₆	—	106	8	no	—
611	Q₁₆	—	106	8	no	—
612	Q₁₆	—	106	4	no	—
613	Q₁₆	—	106	4	no	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	53	4	no	—
616	SD₁₆	—	53	4	no	—
617	SD₁₆	—	53	8	no	—
618	SD₁₆	—	106	8	no	—
619	SD₁₆	—	106	8	no	—
620	SD₁₆	—	106	8	no	—
621	SD₁₆	—	106	8	no	—
622	SD₁₆	—	106	8	no	—
623	D₈	—	2	8	no	—
624	D₈	—	2	4	no	—
625	D₈	—	2	4	no	—
626	D₈	—	53	4	no	—
627	D₈	—	53	4	no	—
628	D₈	—	106	8	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	53	2	no	—
633	M₁₆	—	106	8	no	—
634	M₁₆	—	106	1	no	—
635	M₁₆	—	106	4	no	—
636	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	53	1	no	—
642	C₂×C₈	—	53	1	no	—
643	C₂×C₈	—	53	2	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	106	8	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	4	no	—
648	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
653	C₄²	—	53	2	no	—
654	C₄²	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	848	4	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	1	no	—
663	C₂³	—	212	8	no	—
664	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	53	4	no	—
667	Q₈	—	53	2	no	—
668	Q₈	—	106	2	no	—
669	Q₈	—	106	1	no	—
670	Q₈	—	106	4	no	—
671	Q₈	—	106	4	no	—
672	Q₈	—	212	8	no	—
673	Q₈	—	212	2	no	—
674	Q₈	—	212	2	no	—
675	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	53	4	no	—
684	D₄	—	53	2	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	—	106	4	no	—
687	D₄	—	106	2	no	—
688	D₄	—	106	4	no	—
689	D₄	—	106	1	no	—
690	D₄	—	106	2	no	—
691	D₄	—	212	8	no	—
692	D₄	—	212	8	no	—
693	D₄	—	212	8	no	—
694	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	53	2	no	—
721	C₈	—	53	2	no	—
722	C₈	—	106	2	no	—
723	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	16	2	no	—
732	C₂²	—	848	8	no	—
733	C₂²	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	106	4	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	4	no	—
745	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	—	212	2	no	—
754	C₂	—	212	4	no	—
755	C₂	#20286496	1	2	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. C₂×#16811433	C₂	semidirect
3. C₂×#16811424	C₂	semidirect
4. #20286496	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811006	C₂	semidirect
6. C₂×#16810899	C₂	semidirect
7. C₂×#16810885	C₂	semidirect
8. C₂×#16810794	C₂	semidirect
9. C₂×#16810803	C₂	semidirect
10. C₂×#16810739	C₂	semidirect
11. C₂×#16810738	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#472	C₂	semidirect
13. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
16. #16811440	C₂²	semidirect
18. #16811433	C₂²	semidirect
20. #16811424	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
41. #16811006	C₂²	semidirect
42. #16810899	C₂²	semidirect
43. #16810885	C₂²	semidirect
44. #16810803	C₂²	semidirect
45. #16810794	C₂²	semidirect
46. #16810739	C₂²	semidirect
47. #16810738	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#472	C₂²	semidirect
58. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #13133264	C₂³	semidirect
85. #13133250	C₂³	semidirect
105. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
115. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
123. #13133225	C₂³	semidirect
133. #13133204	C₂³	semidirect
136. #13133152	C₂³	semidirect
137. #13133144	C₂³	semidirect
139. #13133143	C₂³	semidirect
140. #13133135	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
145. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
153. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
159. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
160. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
377. C₂×#472	D₅₃	semidirect
387. C₂×C₅₃	#3290	semidirect
406. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
424. #472	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₅₃	C₂×#3290	semidirect
473. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
516. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
533. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
538. #100	C₂²×D₅₃	semidirect
755. C₂	#20286496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
C₂×#16811433	2
C₂×#16811424	2
#20286496	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810899	2
C₂×#16810885	2
C₂×#16810794	2
C₂×#16810803	2
C₂×#16810739	2
C₂×#16810738	2
C₂×C₅₃×#472	2
C₂×#3290	53

Subgroups — C2×#20286496 #28260297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286496 #28260297