Finite Group Databasebeta

← C2×#20286499 #28260300

Subgroups — C2×#20286499 #28260300

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286499C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133263C2211yescharacteristic
20#16811439—24no—
21#16811439C2218yescomplemented
22#16811434—24no—
23#16811434C2218yescomplemented
24#16811432—24no—
25#16811432C2218yescomplemented
26#16811426—24no—
27#16811426C2218yescomplemented
28C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133249—21no—
30C2×#13133249—21no—
31C2×#13133247—21no—
32C2×#13133247C2211yescharacteristic
33C2×#13133246—21no—
34C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133244—21no—
36C2×#13133243—21no—
37C2×#13133243—21no—
38C2×#13133243C2211yescharacteristic
39C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133242—21no—
41C2×#13133242C2211yescharacteristic
42C2×#13133240—21no—
43C2×#13133238—21no—
44C2×#13133237—21no—
45C2×#13133237—21no—
46C2×#13133237C2211yescharacteristic
47C2×#13133237C2211yescharacteristic
48C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
49C2×Q16×D53—21no—
50C22×#11719923—21no—
51C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×D53—21no—
54C22×#11719922—21no—
55C22×#11719922C2211yescharacteristic
56C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133224C2211yescharacteristic
59C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
61#16811005C2218yescomplemented
62#16810896C2218yescomplemented
63#16810892C2218yescomplemented
64#16810888C2218yescomplemented
65#16810885C2218yescomplemented
66#16810802C2218yescomplemented
67#16810797C2218yescomplemented
68#16810795C2218yescomplemented
69#16810737C2218yescomplemented
70#16810737C2218yescomplemented
71C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
80C2×#137×C53C2211yescharacteristic
81C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
83C53×#455C2218yescomplemented
84C2×#104×C53C2211yescharacteristic
85C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
87#13133265—22no—
88#13133265—22no—
89#13133265—41no—
90#13133265C2314yescomplemented
91#13133264—22no—
92#13133264—22no—
93#13133264—41no—
94#13133264C2314yescomplemented
95#13133263—22no—
96#13133263—22no—
97#13133263—41no—
98#13133263C2314yes—
99C2×#11719949—21no—
100C2×#11719949—21no—
101C2×#11719949—21no—
102C2×#11719945—21no—
103C2×#11719945—21no—
104C2×#11719945—41no—
105C2×#11719945C2311yescharacteristic
106C2×#11719945C2311yescharacteristic
107C2×#11719947—21no—
108C2×#11719947—41no—
109C22×Dic106—21no—
110C22×Dic106C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D53—21no—
112C2×Q8×D53—21no—
113C2×Q8×D53—21no—
114C22×D212—21no—
115C22×D212C2311yescharacteristic
116C2×D4×D53—21no—
117C2×D4×D53—41no—
118#13133250—22no—
119#13133250C2314yescomplemented
120#13133249—28no—
121#13133249—28no—
122#13133247—28no—
123#13133247—22no—
124#13133247C2314yes—
125#13133246—28no—
126#13133245—22no—
127#13133245C2314yescomplemented
128#13133244—28no—
129#13133243—28no—
130#13133243—28no—
131#13133243—22no—
132#13133243—22no—
133#13133243C2314yes—
134#13133243C2314yescomplemented
135#13133242—28no—
136#13133242—22no—
137#13133242C2314yes—
138#13133240—28no—
139#13133238—28no—
140#13133237—28no—
141#13133237—28no—
142#13133237D414yes—
143#13133237D414yes—
144#13133237C2314yes—
145#13133237C2314yes—
146C2×Dic212—21no—
147C2×#11719925—21no—
148C2×#11719925—21no—
149C2×#11719925—22no—
150C2×#11719925—21no—
151C2×#11719925D411yescharacteristic
152C2×#11719925D411yescharacteristic
153C2×#11719925C2314yescomplemented
154Q16×D53—28no—
155C2×#11719913—21no—
156C2×#11719913—21no—
157C2×#11719923—28no—
158C2×#11719923—21no—
159C2×#11719923—21no—
160C2×#11719923—22no—
161C2×#11719923—21no—
162C2×#11719923—21no—
163C2×#11719923—21no—
164C2×#11719923D411yescharacteristic
165C2×#11719923D411yescharacteristic
166C2×#11719923C2314yescomplemented
167C2×#11719924—21no—
168C2×#11719924—21no—
169C2×#11719924—22no—
170C2×#11719924—21no—
171C2×#11719924D411yescharacteristic
172C2×#11719924D411yescharacteristic
173C2×#11719924C2314yescomplemented
174SD16×D53—28no—
175C2×D424—21no—
176C2×#11719922—28no—
177C2×#11719922—21no—
178C2×#11719922—21no—
179C2×#11719922—22no—
180C2×#11719922—21no—
181C2×#11719922—21no—
182C2×#11719922—21no—
183C2×#11719922D411yescharacteristic
184C2×#11719922D411yescharacteristic
185C2×#11719922C2314yes—
186#13133225—22no—
187#13133225—22no—
188#13133225C2314yescomplemented
189#13133225C2314yescomplemented
190#13133224—22no—
191#13133224—22no—
192#13133224C2314yes—
193#13133224C2314yescomplemented
194C2×#11719917—21no—
195C2×#11719917—21no—
196C2×#11719917C2311yescharacteristic
197C2×#11719917C2311yescharacteristic
198C2×#11719912—21no—
199C2×#11719912—21no—
200C22×#88322—21no—
201C22×#88322—21no—
202C22×#88322C2311yescharacteristic
203C22×#88322C2311yescharacteristic
204C2×C8×D53—21no—
205C2×C8×D53—21no—
206#13133205—41no—
207#13133205C2314yescomplemented
208C2×#11719921—41no—
209#13133152C2314yescomplemented
210#13133152C2314yescomplemented
211#13133145C2314yescomplemented
212#13133145C2314yescomplemented
213#13133136C2314yescomplemented
214#13133135C2314yescomplemented
215#13133133C2314yescomplemented
216C4×#88322C2314yescomplemented
217H(5,𝔽2)×C53—22no—
218H(5,𝔽2)×C53—22no—
219H(5,𝔽2)×C53—41no—
220H(5,𝔽2)×C53C2314yes—
221C2×#41×C53—21no—
222C2×#41×C53—21no—
223C2×#41×C53C2311yescharacteristic
224C2×#41×C53C2311yescharacteristic
225C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
226C22×D4×C53—21no—
227C22×D4×C53—21no—
228C22×D4×C53—41no—
229C22×D4×C53C2311yescharacteristic
230#137×C53—22no—
231#137×C53—22no—
232#137×C53C2314yes—
233#137×C53C2314yescomplemented
234C2×Q16×C53—21no—
235C2×Q16×C53—21no—
236C2×SD16×C53—21no—
237C2×SD16×C53—21no—
238C2×M16×C53C2311yescharacteristic
239C2×M16×C53C2311yescharacteristic
240#124×C53—41no—
241#124×C53C2314yescomplemented
242C2×C22⋊C4×C53—41no—
243C2×C42×C53C2311yescharacteristic
244#104×C53C2314yes—
245#104×C53C2314yescomplemented
246#100×C53C2314yescomplemented
247C24×C53—21no—
248C24×C53—41no—
249C23×D53—21no—
250C23×D53—41no—
251#41×C53—21no—
252#41×C53—21no—
253#41×C53—21no—
254#41×C53—21no—
255#41×C53—24no—
256#41×C53—24no—
257#41×C53—42no—
258#41×C53—42no—
259#41×C53C2×D412yes—
260#41×C53C2×D412yes—
261#41×C53C2412yes—
262#41×C53C2412yes—
263C2×Q8×C53—21no—
264C2×Q8×C53—21no—
265C2×Q8×C53—21no—
266C2×Q8×C53—21no—
267C2×Q8×C53—21no—
268C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
269C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8×C53C2412yes—
271C2×D4×C53—21no—
272C2×D4×C53—21no—
273C2×D4×C53—24no—
274C2×D4×C53—24no—
275C2×D4×C53—21no—
276C2×D4×C53—21no—
277C2×D4×C53—21no—
278C2×D4×C53—21no—
279C2×D4×C53—21no—
280C2×D4×C53—42no—
281C2×D4×C53—42no—
282C2×D4×C53—41no—
283C2×D4×C53—41no—
284C2×D4×C53—44no—
285C2×D4×C53—44no—
286C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×D4×C53C2412yes—
289C22×C4×C53—21no—
290C22×C4×C53—21no—
291C22×C4×C53—21no—
292C22×C4×C53—21no—
293C22×C4×C53—41no—
294C22×C4×C53C2411yescharacteristic
295C2×C22⋊D53—21no—
296C2×C22⋊D53—21no—
297C2×C22⋊D53—41no—
298C2×C22⋊D53—41no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—41no—
301#11719949—24no—
302#11719949—24no—
303#11719949—24no—
304#11719949—42no—
305#11719949—42no—
306#11719949—42no—
307Q8×D53—24no—
308Q8×D53—24no—
309Q8×D53—24no—
310Q8×D53—42no—
311Q8×D53—42no—
312Q8×D53—42no—
313#11719947—24no—
314#11719947—42no—
315#11719947—44no—
316#11719947—44no—
317D4×D53—24no—
318D4×D53—42no—
319D4×D53—44no—
320D4×D53—44no—
321#11719945—21no—
322#11719945—21no—
323#11719945—21no—
324#11719945—21no—
325#11719945—24no—
326#11719945—24no—
327#11719945—42no—
328#11719945—42no—
329#11719945—44no—
330#11719945—44no—
331#11719945C2×D412yes—
332#11719945C2×D412yes—
333#11719945C2412yes—
334#11719945C2412yes—
335C2×D212—21no—
336C2×D212—21no—
337C2×D212—21no—
338C2×D212—21no—
339C2×D212—24no—
340C2×D212—21no—
341C2×D212—42no—
342C2×D212—41no—
343C2×D212—41no—
344C2×D212C2×D411yescharacteristic
345C2×D212C2×D411yescharacteristic
346C2×D212C2412yes—
347C2×C4×D53—21no—
348C2×C4×D53—21no—
349C2×C4×D53—41no—
350C2×C4×D53—41no—
351C2×C4×D53—41no—
352C2×C4×D53—41no—
353C2×Dic106—21no—
354C2×Dic106—21no—
355C2×Dic106—21no—
356C2×Dic106—21no—
357C2×Dic106—24no—
358C2×Dic106—21no—
359C2×Dic106—42no—
360C2×Dic106—41no—
361C2×Dic106—41no—
362C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
363C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
364C2×Dic106C2412yes—
365Q16×C53—24no—
366Q16×C53—24no—
367SD16×C53—24no—
368SD16×C53—24no—
369M16×C53—21no—
370M16×C53—21no—
371M16×C53C2412yes—
372M16×C53C2412yes—
373C2×C8×C53—21no—
374C2×C8×C53—21no—
375C22⋊C4×C53—44no—
376C42×C53—21no—
377C42×C53C2412yes—
378#11719925—24no—
379#11719925—24no—
380#11719925—24no—
381#11719925C2×D414yes—
382#11719925C2×D414yes—
383#11719924—24no—
384#11719924—24no—
385#11719924—24no—
386#11719924C2×D414yes—
387#11719924C2×D414yes—
388#11719923—24no—
389#11719923—24no—
390#11719923—24no—
391#11719923—24no—
392#11719923—24no—
393#11719923C2×D414yes—
394#11719923C2×D414yes—
395#11719922—24no—
396#11719922—24no—
397#11719922—24no—
398#11719922—24no—
399#11719922—24no—
400#11719922C2×D414yes—
401#11719922C2×D414yes—
402#11719921—44no—
403#11719917—21no—
404#11719917—21no—
405#11719917—24no—
406#11719917—24no—
407#11719917C2412yes—
408#11719917C2412yes—
409C2×#88322—21no—
410C2×#88322—21no—
411C2×#88322—24no—
412C2×#88322—24no—
413C2×#88322C2×D411yescharacteristic
414C2×#88322C2×D411yescharacteristic
415C2×#88322C2×D411yescharacteristic
416C2×#88322C2×D411yescharacteristic
417C2×#88322C2×D412yes—
418C2×#88322C2×D412yes—
419C2×#88322C2412yes—
420C2×#88322C2412yes—
421Dic212—24no—
422D424—24no—
423#11719913—24no—
424#11719913—24no—
425#11719912—24no—
426#11719912—24no—
427C8×D53—24no—
428C8×D53—24no—
429C23×C53—21no—
430C23×C53—21no—
431C23×C53—22no—
432C23×C53—44no—
433C23×C53—41no—
434C23×C53—41no—
435C23×C53—82no—
436C23×C53—162no—
437C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×D53—21no—
439C22×D53—21no—
440C22×D53—22no—
441C22×D53—44no—
442C22×D53—41no—
443C22×D53—41no—
444C22×D53—82no—
445C22×D53—162no—
446Q8×C53—21no—
447Q8×C53—21no—
448Q8×C53—22no—
449Q8×C53—22no—
450Q8×C53—41no—
451Q8×C53—41no—
452Q8×C53C22×D412yes—
453Q8×C53C22×D412yes—
454D4×C53—22no—
455D4×C53—22no—
456D4×C53—22no—
457D4×C53—22no—
458D4×C53—21no—
459D4×C53—21no—
460D4×C53—22no—
461D4×C53—22no—
462D4×C53—44no—
463D4×C53—44no—
464D4×C53—41no—
465D4×C53—41no—
466D4×C53C22×D412yes—
467D4×C53C22×D412yes—
468C2×C4×C53—21no—
469C2×C4×C53—21no—
470C2×C4×C53—22no—
471C2×C4×C53—22no—
472C2×C4×C53—22no—
473C2×C4×C53—22no—
474C2×C4×C53—22no—
475C2×C4×C53—22no—
476C2×C4×C53—44no—
477C2×C4×C53—42no—
478C2×C4×C53—41no—
479C2×C4×C53—41no—
480C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4×C53C2511yescharacteristic
486C22⋊D53—22no—
487C22⋊D53—22no—
488C22⋊D53—22no—
489C22⋊D53—22no—
490C22⋊D53—44no—
491C22⋊D53—44no—
492C2×Dic53—21no—
493C2×Dic53—21no—
494C2×Dic53—22no—
495C2×Dic53—44no—
496C2×Dic53—41no—
497C2×Dic53—41no—
498D212—21no—
499D212—21no—
500D212—22no—
501D212—22no—
502D212—44no—
503D212—44no—
504D212—41no—
505D212—41no—
506D212C22×D412yes—
507D212C22×D412yes—
508C4×D53—22no—
509C4×D53—22no—
510C4×D53—22no—
511C4×D53—22no—
512C4×D53—44no—
513C4×D53—44no—
514C4×D53—44no—
515C4×D53—44no—
516Dic106—21no—
517Dic106—21no—
518Dic106—22no—
519Dic106—22no—
520Dic106—44no—
521Dic106—44no—
522Dic106—41no—
523Dic106—41no—
524Dic106C22×D412yes—
525Dic106C22×D412yes—
526C8×C53—22no—
527C8×C53—22no—
528#88322—22no—
529#88322—22no—
530#88322C22×D412yes—
531#88322C22×D412yes—
532#88322C22×D412yes—
533#88322C22×D412yes—
534C2×#3290—531nomaximal, Sylow
535C22×C53—22no—
536C22×C53—22no—
537C22×C53—22no—
538C22×C53—42no—
539C22×C53—42no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—82no—
542C22×C53—82no—
543C22×C53—161no—
544C22×C53—164no—
545C22×C53D4211yescharacteristic
546C22×C53D4211yescharacteristic
547C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×D53—22no—
549C2×D53—22no—
550C2×D53—42no—
551C2×D53—42no—
552C2×D53—42no—
553C2×D53—82no—
554C2×D53—82no—
555C2×D53—164no—
556C2×D53—161no—
557C4×C53—22no—
558C4×C53—22no—
559C4×C53—42no—
560C4×C53—42no—
561C4×C53D4211yescharacteristic
562C4×C53D4211yescharacteristic
563C4×C53C23×D411yescharacteristic
564C4×C53C23×D411yescharacteristic
565Dic53—22no—
566Dic53—22no—
567Dic53—42no—
568C2×#578—531no—
569C2×#577—531no—
570C2×#577—531no—
571C2×#576—531no—
572#3290—5316no—
573C2×#495—531no—
574C2×#473—531no—
575C2×#472—531no—
576C2×#471—531no—
577C2×#471—531no—
578C2×#454—531no—
579C2×#454—531no—
580C2×#455—531no—
581C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
582C2×#443—531no—
583C2×#443—531no—
584C2×C53—21no—
585C2×C53—21no—
586C2×C53—42no—
587C2×C53—42no—
588C2×C53—82no—
589C2×C53#329012yescomplemented
590C2×C53C2×D4211yescharacteristic
591D53—42no—
592D53—42no—
593D53—82no—
594C2×2−1+4—531no—
595C2×2−1+4—531no—
596C2×H(5,𝔽2)—531no—
597C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
598#578—538no—
599#578—1064no—
600#577—538no—
601#577—538no—
602#577—1064no—
603#577—1064no—
604#576—538no—
605#576—1064no—
606C2×#137—531no—
607C2×#137—531no—
608C2×#137—1061no—
609C2×#137—1061no—
610C2×#137—1061no—
611C2×#137—1061no—
612C2×#137C2×D5311yescharacteristic
613C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
614C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
617C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
622C2×#135—531no—
623C2×#135—531no—
624C2×#135—1061no—
625C2×#135—1061no—
626C2×#135—1061no—
627C2×#135—1061no—
628C22×Q16—531no—
629C22×Q16—1061no—
630C22×SD16—531no—
631C22×SD16—531no—
632C22×SD16—1061no—
633C22×SD16—1061no—
634C22×D8—531no—
635C22×D8—1061no—
636C2×#131—531no—
637C2×#131—531no—
638C2×#131—531no—
639C2×#131—531no—
640C2×#124—531no—
641C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
642#495—538no—
643#473—538no—
644#472—538no—
645#471—538no—
646#471—538no—
647#455—538no—
648#455C2×D5318yescomplemented
649#454—538no—
650#454—538no—
651#443—538no—
652#443—538no—
653C2×#108—531no—
654C2×#108—531no—
655C2×#104—531no—
656C2×#104—531no—
657C2×#104C2×D5311yescharacteristic
658C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
659C2×#101—531no—
660C2×#101—531no—
661C2×#100—531no—
662C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
663C2×C4×C8—531no—
664C53C2×#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
6652−1+4—534no—
6662−1+4—534no—
6672−1+4—1062no—
6682−1+4—1062no—
6692−1+4—1062no—
6702−1+4—1062no—
6712−1+4—2121no—
6722−1+4—2121no—
673H(5,𝔽2)—22no—
674H(5,𝔽2)—22no—
675H(5,𝔽2)—41no—
676H(5,𝔽2)—534no—
677H(5,𝔽2)—1062no—
678H(5,𝔽2)—1062no—
679H(5,𝔽2)—2121no—
680H(5,𝔽2)C22×D5314yes—
681C2×#41—21no—
682C2×#41—21no—
683C2×#41—531no—
684C2×#41—531no—
685C2×#41—1061no—
686C2×#41—1061no—
687C2×#41—1061no—
688C2×#41—1061no—
689C2×#41—1061no—
690C2×#41—1061no—
691C2×#41—2121no—
692C2×#41—2121no—
693C2×#41C22×D5311yescharacteristic
694C2×#41C22×D5311yescharacteristic
695C22×Q8—531no—
696C22×Q8—1061no—
697C22×Q8—1061no—
698C22×Q8—1061no—
699C22×Q8—1061no—
700C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
701C22×D4—21no—
702C22×D4—21no—
703C22×D4—41no—
704C22×D4—531no—
705C22×D4—1061no—
706C22×D4—1061no—
707C22×D4—2121no—
708C22×D4C22×D5311yescharacteristic
709#137—22no—
710#137—22no—
711#137—534no—
712#137—534no—
713#137—1062no—
714#137—1068no—
715#137—1068no—
716#137—1068no—
717#137—1068no—
718#137—1062no—
719#137C22×D5314yes—
720#137C22×D5314yescomplemented
721AGL(1,ℤ/8)—534no—
722AGL(1,ℤ/8)—534no—
723AGL(1,ℤ/8)—534no—
724AGL(1,ℤ/8)—534no—
725AGL(1,ℤ/8)—1062no—
726AGL(1,ℤ/8)—1068no—
727AGL(1,ℤ/8)—1068no—
728AGL(1,ℤ/8)—1068no—
729AGL(1,ℤ/8)—1068no—
730AGL(1,ℤ/8)—1062no—
731AGL(1,ℤ/8)—1062no—
732AGL(1,ℤ/8)—1062no—
733#135—534no—
734#135—534no—
735#135—534no—
736#135—534no—
737#135—1068no—
738#135—1068no—
739#135—1068no—
740#135—1068no—
741C2×Q16—21no—
742C2×Q16—21no—
743C2×Q16—531no—
744C2×Q16—531no—
745C2×Q16—534no—
746C2×Q16—1061no—
747C2×Q16—1061no—
748C2×Q16—1061no—
749C2×Q16—1062no—
750C2×Q16—1068no—
751C2×Q16—1061no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—531no—
755C2×SD16—531no—
756C2×SD16—531no—
757C2×SD16—531no—
758C2×SD16—534no—
759C2×SD16—534no—
760C2×SD16—1061no—
761C2×SD16—1061no—
762C2×SD16—1061no—
763C2×SD16—1061no—
764C2×SD16—1062no—
765C2×SD16—1061no—
766C2×SD16—1061no—
767C2×SD16—1062no—
768C2×SD16—1068no—
769C2×SD16—1068no—
770C2×SD16—1061no—
771C2×SD16—1061no—
772C2×SD16—1061no—
773C2×SD16—1061no—
774C2×D8—531no—
775C2×D8—531no—
776C2×D8—534no—
777C2×D8—1061no—
778C2×D8—1061no—
779C2×D8—1061no—
780C2×D8—1062no—
781C2×D8—1068no—
782C2×D8—1061no—
783C2×D8—1061no—
784C2×D8—1061no—
785#131—534no—
786#131—534no—
787#131—534no—
788#131—534no—
789#131—1062no—
790#131—1062no—
791#131—1062no—
792#131—1062no—
793C2×M16—531no—
794C2×M16—531no—
795C2×M16—1061no—
796C2×M16—1061no—
797C2×M16—1061no—
798C2×M16—1061no—
799C2×M16C22×D5311yescharacteristic
800C2×M16C22×D5311yescharacteristic
801C22×C8—531no—
802C22×C8—531no—
803C22×C8—1061no—
804C22×C8—1061no—
805C22×C8—1061no—
806C22×C8—1061no—
807#124—41no—
808#124—534no—
809#124—2121no—
810#124C22×D5314yescomplemented
811C2×C22⋊C4—41no—
812C2×C22⋊C4—2121no—
813C2×C42C22×D5311yescharacteristic
814#108—534no—
815#108—534no—
816#104—534no—
817#104—534no—
818#104C22×D5314yes—
819#104C22×D5314yescomplemented
820#101—534no—
821#101—534no—
822#100—534no—
823#100C22×D5314yescomplemented
824C4×C8—534no—
825C24—21no—
826C24—41no—
827C24—1061no—
828C24—2121no—
829#41—21no—
830#41—21no—
831#41—21no—
832#41—21no—
833#41—24no—
834#41—24no—
835#41—42no—
836#41—42no—
837#41—532no—
838#41—532no—
839#41—532no—
840#41—532no—
841#41—1064no—
842#41—1064no—
843#41—1061no—
844#41—1061no—
845#41—1061no—
846#41—1061no—
847#41—1064no—
848#41—1064no—
849#41—1064no—
850#41—1064no—
851#41—2124no—
852#41—2122no—
853#41—2122no—
854#41—2124no—
855#41—2124no—
856#41—2122no—
857#41—2122no—
858#41—2122no—
859#41—2122no—
860#41—2124no—
861#41D4×D5312yes—
862#41D4×D5312yes—
863#41C23×D5312yes—
864#41C23×D5312yes—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—531no—
871C2×Q8—531no—
872C2×Q8—532no—
873C2×Q8—1064no—
874C2×Q8—1061no—
875C2×Q8—1064no—
876C2×Q8—1064no—
877C2×Q8—1064no—
878C2×Q8—1061no—
879C2×Q8—1061no—
880C2×Q8—1061no—
881C2×Q8—1061no—
882C2×Q8—2121no—
883C2×Q8—2122no—
884C2×Q8—2121no—
885C2×Q8—2122no—
886C2×Q8—2122no—
887C2×Q8—2122no—
888C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
889C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
890C2×Q8C23×D5312yes—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—24no—
894C2×D4—24no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—42no—
901C2×D4—42no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—41no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—531no—
907C2×D4—531no—
908C2×D4—532no—
909C2×D4—1064no—
910C2×D4—1061no—
911C2×D4—1061no—
912C2×D4—1064no—
913C2×D4—1061no—
914C2×D4—1061no—
915C2×D4—1061no—
916C2×D4—1061no—
917C2×D4—1061no—
918C2×D4—2122no—
919C2×D4—2121no—
920C2×D4—2121no—
921C2×D4—2122no—
922C2×D4—2121no—
923C2×D4—2124no—
924C2×D4—2124no—
925C2×D4—2121no—
926C2×D4D4×D5311yescharacteristic
927C2×D4D4×D5311yescharacteristic
928C2×D4C23×D5312yes—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—1061no—
935C22×C4—1061no—
936C22×C4—1061no—
937C22×C4—2121no—
938C22×C4—2121no—
939C22×C4—2121no—
940C22×C4—2121no—
941C22×C4—2121no—
942C22×C4C23×D5311yescharacteristic
943Q16—24no—
944Q16—24no—
945Q16—534no—
946Q16—534no—
947Q16—1064no—
948Q16—1064no—
949Q16—1064no—
950Q16—1064no—
951SD16—24no—
952SD16—24no—
953SD16—534no—
954SD16—534no—
955SD16—534no—
956SD16—534no—
957SD16—1064no—
958SD16—1064no—
959SD16—1064no—
960SD16—1064no—
961SD16—1064no—
962SD16—1064no—
963SD16—1064no—
964SD16—1064no—
965SD16—1064no—
966SD16—1064no—
967D8—534no—
968D8—534no—
969D8—1064no—
970D8—1064no—
971D8—1064no—
972D8—1064no—
973D8—1064no—
974D8—1064no—
975M16—21no—
976M16—21no—
977M16—532no—
978M16—532no—
979M16—1064no—
980M16—1064no—
981M16—1064no—
982M16—1064no—
983M16—1061no—
984M16—1061no—
985M16C23×D5312yes—
986M16C23×D5312yes—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—531no—
990C2×C8—531no—
991C2×C8—531no—
992C2×C8—531no—
993C2×C8—532no—
994C2×C8—532no—
995C2×C8—532no—
996C2×C8—532no—
997C2×C8—1064no—
998C2×C8—1064no—
999C2×C8—1064no—
1000C2×C8—1064no—
1001C2×C8—1061no—
1002C2×C8—1061no—
1003C22⋊C4—44no—
1004C22⋊C4—2124no—
1005C42—21no—
1006C42C23×D5312yes—
1007C23—21no—
1008C23—21no—
1009C23—22no—
1010C23—44no—
1011C23—41no—
1012C23—41no—
1013C23—82no—
1014C23—162no—
1015C23—8482no—
1016C23—1061no—
1017C23—1061no—
1018C23—1062no—
1019C23—4242no—
1020C23—2124no—
1021C23—2121no—
1022C23—2121no—
1023C23#1313326211yescharacteristic
1024Q8—21no—
1025Q8—21no—
1026Q8—22no—
1027Q8—22no—
1028Q8—41no—
1029Q8—41no—
1030Q8—532no—
1031Q8—532no—
1032Q8—1061no—
1033Q8—1061no—
1034Q8—1062no—
1035Q8—1062no—
1036Q8—2124no—
1037Q8—2124no—
1038Q8—2121no—
1039Q8—2121no—
1040Q8C2×D4×D5312yes—
1041Q8C2×D4×D5312yes—
1042D4—22no—
1043D4—22no—
1044D4—22no—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—21no—
1049D4—21no—
1050D4—44no—
1051D4—44no—
1052D4—41no—
1053D4—41no—
1054D4—532no—
1055D4—532no—
1056D4—1062no—
1057D4—1062no—
1058D4—1062no—
1059D4—1062no—
1060D4—1062no—
1061D4—1062no—
1062D4—1061no—
1063D4—1061no—
1064D4—2124no—
1065D4—2124no—
1066D4—2124no—
1067D4—2124no—
1068D4—2121no—
1069D4—2121no—
1070D4C2×D4×D5312yes—
1071D4C2×D4×D5312yes—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—44no—
1081C2×C4—42no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—1061no—
1085C2×C4—1061no—
1086C2×C4—1062no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—1062no—
1090C2×C4—1062no—
1091C2×C4—2124no—
1092C2×C4—2124no—
1093C2×C4—2124no—
1094C2×C4—2124no—
1095C2×C4—2124no—
1096C2×C4—2121no—
1097C2×C4—2121no—
1098C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1100C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1101C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1102C2×C4#1313326211yescharacteristic
1103C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1104C8—22no—
1105C8—22no—
1106C8—532no—
1107C8—532no—
1108C8—532no—
1109C8—532no—
1110C8—1062no—
1111C8—1062no—
1112C22—22no—
1113C22—22no—
1114C22—22no—
1115C22—42no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—161no—
1121C22—164no—
1122C22—8481no—
1123C22—8484no—
1124C22—1062no—
1125C22—1062no—
1126C22—4242no—
1127C22—4242no—
1128C22—2122no—
1129C22—2122no—
1130C22—2122no—
1131C22#1681125511yescharacteristic
1132C22#1681125511yescharacteristic
1133C22C2×#1313326211yescharacteristic
1134C4—22no—
1135C4—22no—
1136C4—42no—
1137C4—42no—
1138C4—1062no—
1139C4—1062no—
1140C4—2122no—
1141C4#1681125511yescharacteristic
1142C4#1681125511yescharacteristic
1143C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1144C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1145C2—21no—
1146C2—21no—
1147C2—42no—
1148C2—42no—
1149C2—82no—
1150C2—4242no—
1151C2—2122no—
1152C2—2122no—
1153C2#2028649912yesdirect product factor
1154C2C2×#1681125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53C2×#3290
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. C2×#16811434C2semidirect
3. C2×#16811432C2semidirect
4. C2×#16811426C2semidirect
5. #20286499C2direct (N × H)
6. C2×#16811005C2semidirect
7. C2×#16810896C2semidirect
8. C2×#16810892C2semidirect
9. C2×#16810888C2semidirect
10. C2×#16810885C2semidirect
11. C2×#16810797C2semidirect
12. C2×#16810795C2semidirect
13. C2×#16810802C2semidirect
14. C2×#16810737C2semidirect
15. C2×#16810737C2semidirect
16. C2×C53×#455C2semidirect
17. C2×#13133265C22semidirect
18. C2×#13133264C22semidirect
21. #16811439C22semidirect
23. #16811434C22semidirect
25. #16811432C22semidirect
27. #16811426C22semidirect
28. C2×#13133250C22semidirect
34. C2×#13133245C22semidirect
39. C2×#13133243C22semidirect
48. C22×#11719925C22semidirect
51. C22×#11719923C22semidirect
52. C22×#11719924C22semidirect
56. C2×#13133225C22semidirect
57. C2×#13133225C22semidirect
59. C2×#13133224C22semidirect
60. C2×#13133205C22semidirect
61. #16811005C22semidirect
62. #16810896C22semidirect
63. #16810892C22semidirect
64. #16810888C22semidirect
65. #16810885C22semidirect
66. #16810802C22semidirect
67. #16810797C22semidirect
68. #16810795C22semidirect
69. #16810737C22semidirect
70. #16810737C22semidirect
71. C2×#13133152C22semidirect
72. C2×#13133152C22semidirect
73. C2×#13133145C22semidirect
74. C2×#13133145C22semidirect
75. C2×#13133136C22semidirect
76. C2×#13133135C22semidirect
77. C2×#13133133C22semidirect
78. C2×C4×#88322C22semidirect
81. C2×#137×C53C22semidirect
82. C2×#124×C53C22semidirect
83. C53×#455C22semidirect
85. C2×#104×C53C22semidirect
86. C2×#100×C53C22semidirect
90. #13133265C23semidirect
94. #13133264C23semidirect
119. #13133250C23semidirect
127. #13133245C23semidirect
134. #13133243C23semidirect
153. C2×#11719925C23semidirect
166. C2×#11719923C23semidirect
173. C2×#11719924C23semidirect
188. #13133225C23semidirect
189. #13133225C23semidirect
193. #13133224C23semidirect
207. #13133205C23semidirect
209. #13133152C23semidirect
210. #13133152C23semidirect
211. #13133145C23semidirect
212. #13133145C23semidirect
213. #13133136C23semidirect
214. #13133135C23semidirect
215. #13133133C23semidirect
216. C4×#88322C23semidirect
233. #137×C53C23semidirect
241. #124×C53C23semidirect
245. #104×C53C23semidirect
246. #100×C53C23semidirect
581. C2×#455D53semidirect
589. C2×C53#3290semidirect
613. C2×#137C2×D53semidirect
641. C2×#124C2×D53semidirect
648. #455C2×D53semidirect
658. C2×#104C2×D53semidirect
662. C2×#100C2×D53semidirect
664. C53C2×#3290semidirect
720. #137C22×D53semidirect
810. #124C22×D53semidirect
819. #104C22×D53semidirect
823. #100C22×D53semidirect
1153. C2#20286499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
C2×#168114342
C2×#168114322
C2×#168114262
#202864992
C2×#168110052
C2×#168108962
C2×#168108922
C2×#168108882
C2×#168108852
C2×#168107972
C2×#168107952
C2×#168108022
C2×#168107372
C2×C53×#4552
C2×#329053