Subgroups — C₂×#20286500 #28260301

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811436	—	2	4	no	—
16	#16811436	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811429	—	2	8	no	—
18	#16811429	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811424	—	2	4	no	—
20	#16811424	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810895	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810890	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810883	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810800	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810795	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810741	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810741	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#13133265	—	2	4	no	—
61	#13133265	—	2	4	no	—
62	#13133265	—	4	2	no	—
63	#13133265	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#13133262	—	2	4	no	—
65	#13133262	—	2	4	no	—
66	#13133262	—	4	2	no	—
67	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133249	—	2	16	no	—
82	#13133248	—	2	4	no	—
83	#13133248	—	2	4	no	—
84	#13133248	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133248	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133246	—	2	16	no	—
87	#13133244	—	2	16	no	—
88	#13133243	—	2	4	no	—
89	#13133243	—	2	4	no	—
90	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133243	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133241	—	2	16	no	—
93	#13133240	—	2	8	no	—
94	#13133239	D₄	1	4	yes	—
95	#13133239	D₄	1	4	yes	—
96	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133238	—	2	16	no	—
99	#13133236	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×#11719913	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719913	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
112	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
117	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
118	#13133223	—	2	2	no	—
119	#13133223	—	2	4	no	—
120	#13133223	—	2	2	no	—
121	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133223	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133223	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
128	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
129	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
133	#13133153	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133153	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133145	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133145	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
157	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	#11719949	—	2	8	no	—
187	#11719949	—	2	8	no	—
188	#11719949	—	4	4	no	—
189	#11719949	—	4	4	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
191	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
192	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
193	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719947	—	2	8	no	—
195	#11719947	—	2	8	no	—
196	#11719947	—	4	4	no	—
197	#11719947	—	4	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	#11719945	—	2	1	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	1	no	—
205	#11719945	—	2	1	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	1	no	—
208	#11719945	—	4	8	no	—
209	#11719945	—	4	8	no	—
210	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#11719945	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11719945	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
231	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
232	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
233	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#11719925	—	2	8	no	—
247	#11719925	—	2	8	no	—
248	#11719924	—	2	8	no	—
249	#11719924	—	2	8	no	—
250	#11719923	—	2	8	no	—
251	#11719923	—	2	8	no	—
252	#11719922	—	2	8	no	—
253	#11719922	—	2	8	no	—
254	#11719917	—	2	1	no	—
255	#11719917	—	2	2	no	—
256	#11719917	—	2	1	no	—
257	#11719917	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#11719917	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#88322	—	2	1	no	—
261	C₂×#88322	—	2	2	no	—
262	C₂×#88322	—	2	1	no	—
263	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#11719913	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#11719913	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#11719912	—	2	4	no	—
271	#11719912	—	2	8	no	—
272	#11719912	—	2	4	no	—
273	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	D₂₁₂	—	2	1	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	1	no	—
320	D₂₁₂	—	4	8	no	—
321	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
336	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#88322	—	2	4	no	—
345	#88322	—	2	2	no	—
346	C₂×#3290	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×#578	—	53	1	no	—
372	C₂×#577	—	53	2	no	—
373	C₂×#576	—	53	1	no	—
374	#3290	—	53	16	no	—
375	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#473	—	53	1	no	—
377	C₂×#472	—	53	1	no	—
378	C₂×#471	—	53	2	no	—
379	C₂×#454	—	53	2	no	—
380	C₂×#455	—	53	2	no	—
381	C₂×#443	—	53	1	no	—
382	C₂×#443	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
393	#578	—	53	8	no	—
394	#578	—	106	4	no	—
395	#577	—	53	16	no	—
396	#577	—	106	8	no	—
397	#576	—	53	8	no	—
398	#576	—	106	4	no	—
399	C₂×#137	—	53	2	no	—
400	C₂×#137	—	53	2	no	—
401	C₂×#137	—	106	2	no	—
402	C₂×#137	—	106	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
407	C₂×#135	—	53	1	no	—
408	C₂×#135	—	53	1	no	—
409	C₂×#135	—	106	1	no	—
410	C₂×#135	—	106	1	no	—
411	C₂×#135	—	106	2	no	—
412	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#131	—	53	1	no	—
419	C₂×#131	—	53	2	no	—
420	C₂×#131	—	53	1	no	—
421	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
423	#473	—	53	8	no	—
424	#472	—	53	8	no	—
425	#471	—	53	16	no	—
426	#455	—	53	16	no	—
427	#454	—	53	16	no	—
428	#443	—	53	8	no	—
429	#443	—	53	8	no	—
430	C₂×#108	—	53	1	no	—
431	C₂×#108	—	53	1	no	—
432	C₂×#104	—	53	1	no	—
433	C₂×#104	—	53	2	no	—
434	C₂×#104	—	53	1	no	—
435	C₂×#101	—	53	2	no	—
436	C₂×#100	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₅₃	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	1	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	1	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	212	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	#137	—	53	8	no	—
463	#137	—	53	8	no	—
464	#137	—	106	16	no	—
465	#137	—	106	16	no	—
466	#137	—	106	4	no	—
467	#137	—	106	4	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
474	#135	—	53	4	no	—
475	#135	—	53	4	no	—
476	#135	—	53	4	no	—
477	#135	—	53	4	no	—
478	#135	—	106	8	no	—
479	#135	—	106	8	no	—
480	#135	—	106	16	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
490	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
502	C₂×D₈	—	2	1	no	—
503	C₂×D₈	—	2	1	no	—
504	C₂×D₈	—	2	2	no	—
505	C₂×D₈	—	53	1	no	—
506	C₂×D₈	—	53	1	no	—
507	C₂×D₈	—	106	8	no	—
508	C₂×D₈	—	106	2	no	—
509	C₂×D₈	—	106	2	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	#131	—	53	4	no	—
512	#131	—	53	8	no	—
513	#131	—	53	4	no	—
514	#131	—	106	2	no	—
515	#131	—	106	4	no	—
516	#131	—	106	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#124	—	4	2	no	—
529	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	#108	—	53	4	no	—
533	#108	—	53	4	no	—
534	#104	—	53	4	no	—
535	#104	—	53	4	no	—
536	#104	—	53	8	no	—
537	#101	—	53	8	no	—
538	#100	—	53	8	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	212	2	no	—
542	#41	—	53	2	no	—
543	#41	—	53	4	no	—
544	#41	—	53	2	no	—
545	#41	—	53	2	no	—
546	#41	—	53	4	no	—
547	#41	—	53	2	no	—
548	#41	—	106	1	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	1	no	—
551	#41	—	106	1	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	1	no	—
554	#41	—	106	8	no	—
555	#41	—	106	8	no	—
556	#41	—	106	8	no	—
557	#41	—	106	8	no	—
558	#41	—	212	8	no	—
559	#41	—	212	8	no	—
560	#41	—	212	4	no	—
561	#41	—	212	4	no	—
562	#41	—	212	4	no	—
563	#41	—	212	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	53	1	no	—
584	C₂×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	212	2	no	—
592	C₂×D₄	—	212	4	no	—
593	C₂×D₄	—	212	4	no	—
594	C₂×D₄	—	212	2	no	—
595	C₂×D₄	—	212	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	8	no	—
597	C₂×D₄	—	212	8	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	2	4	no	—
609	Q₁₆	—	2	4	no	—
610	Q₁₆	—	53	4	no	—
611	Q₁₆	—	53	4	no	—
612	Q₁₆	—	106	8	no	—
613	Q₁₆	—	106	8	no	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	2	8	no	—
616	SD₁₆	—	53	4	no	—
617	SD₁₆	—	53	4	no	—
618	SD₁₆	—	53	8	no	—
619	SD₁₆	—	106	8	no	—
620	SD₁₆	—	106	8	no	—
621	SD₁₆	—	106	8	no	—
622	SD₁₆	—	106	8	no	—
623	D₈	—	2	4	no	—
624	D₈	—	2	4	no	—
625	D₈	—	53	4	no	—
626	D₈	—	53	4	no	—
627	D₈	—	106	8	no	—
628	D₈	—	106	8	no	—
629	M₁₆	—	53	2	no	—
630	M₁₆	—	53	4	no	—
631	M₁₆	—	53	2	no	—
632	M₁₆	—	106	1	no	—
633	M₁₆	—	106	2	no	—
634	M₁₆	—	106	1	no	—
635	M₁₆	—	106	4	no	—
636	M₁₆	—	106	8	no	—
637	M₁₆	—	106	4	no	—
638	C₂×C₈	—	106	1	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	—	106	1	no	—
641	C₂×C₈	—	106	4	no	—
642	C₂×C₈	—	106	8	no	—
643	C₂×C₈	—	106	4	no	—
644	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	848	4	no	—
660	C₂³	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	1	no	—
663	C₂³	—	212	8	no	—
664	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	53	2	no	—
670	Q₈	—	53	4	no	—
671	Q₈	—	53	2	no	—
672	Q₈	—	106	1	no	—
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	Q₈	—	106	1	no	—
675	Q₈	—	212	8	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	53	2	no	—
681	D₄	—	53	4	no	—
682	D₄	—	53	2	no	—
683	D₄	—	106	2	no	—
684	D₄	—	106	4	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	—	106	2	no	—
687	D₄	—	106	4	no	—
688	D₄	—	106	2	no	—
689	D₄	—	106	1	no	—
690	D₄	—	106	2	no	—
691	D₄	—	106	1	no	—
692	D₄	—	212	8	no	—
693	D₄	—	212	8	no	—
694	D₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂×C₄	—	212	8	no	—
711	C₂×C₄	—	212	8	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	106	2	no	—
719	C₈	—	106	4	no	—
720	C₈	—	106	2	no	—
721	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	16	2	no	—
730	C₂²	—	848	8	no	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	106	4	no	—
744	C₄	—	106	2	no	—
745	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	8	4	no	—
752	C₂	—	212	2	no	—
753	C₂	—	212	4	no	—
754	C₂	—	212	2	no	—
755	C₂	#20286500	1	2	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811436	C₂	semidirect
2. C₂×#16811429	C₂	semidirect
3. C₂×#16811424	C₂	semidirect
4. #20286500	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810895	C₂	semidirect
6. C₂×#16810890	C₂	semidirect
7. C₂×#16810883	C₂	semidirect
8. C₂×#16810795	C₂	semidirect
9. C₂×#16810800	C₂	semidirect
10. C₂×#16810741	C₂	semidirect
11. C₂×#16810741	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
13. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
16. #16811436	C₂²	semidirect
18. #16811429	C₂²	semidirect
20. #16811424	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
40. #16810895	C₂²	semidirect
41. #16810890	C₂²	semidirect
42. #16810883	C₂²	semidirect
43. #16810800	C₂²	semidirect
44. #16810795	C₂²	semidirect
45. #16810741	C₂²	semidirect
46. #16810741	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #13133265	C₂³	semidirect
85. #13133248	C₂³	semidirect
91. #13133243	C₂³	semidirect
122. #13133223	C₂³	semidirect
123. #13133223	C₂³	semidirect
133. #13133153	C₂³	semidirect
134. #13133153	C₂³	semidirect
136. #13133145	C₂³	semidirect
137. #13133145	C₂³	semidirect
138. #13133136	C₂³	semidirect
139. #13133134	C₂³	semidirect
145. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
157. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
160. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
375. C₂×#495	D₅₃	semidirect
386. C₂×C₅₃	#3290	semidirect
413. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
421. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
422. #495	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₅₃	C₂×#3290	semidirect
489. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
501. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
529. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
539. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
755. C₂	#20286500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811436	2
C₂×#16811429	2
C₂×#16811424	2
#20286500	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810890	2
C₂×#16810883	2
C₂×#16810795	2
C₂×#16810800	2
C₂×#16810741	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3290	53

Subgroups — C2×#20286500 #28260301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286500 #28260301