Subgroups — C₂×#20286501 #28260302

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286501	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811431	—	2	8	no	—
15	#16811431	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811425	—	2	4	no	—
17	#16811425	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810895	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810893	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810888	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810799	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810796	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810740	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810738	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#578	—	2	4	no	—
52	C₅₃×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#13133263	—	2	4	no	—
61	#13133263	—	2	4	no	—
62	#13133263	—	4	2	no	—
63	#13133263	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
71	#13133248	—	2	16	no	—
72	#13133248	—	2	4	no	—
73	#13133248	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133244	—	2	16	no	—
75	#13133242	—	2	16	no	—
76	#13133242	—	2	4	no	—
77	#13133242	—	2	4	no	—
78	#13133242	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133242	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133240	—	2	8	no	—
81	#13133237	—	2	16	no	—
82	#13133237	D₄	1	4	yes	—
83	#13133237	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
88	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
104	#13133224	—	2	4	no	—
105	#13133224	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133223	—	2	2	no	—
107	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
112	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
115	#13133206	—	4	2	no	—
116	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133153	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133152	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13133144	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#13133144	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133143	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
130	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
140	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#137×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
144	#135×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
172	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
173	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#41×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	#11719949	—	2	8	no	—
205	#11719949	—	4	4	no	—
206	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	#11719945	—	2	1	no	—
211	#11719945	—	2	1	no	—
212	#11719945	—	2	8	no	—
213	#11719945	—	4	4	no	—
214	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11719945	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
234	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11719925	—	2	8	no	—
246	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#11719924	—	2	8	no	—
248	#11719924	—	2	8	no	—
249	#11719924	—	2	8	no	—
250	#11719924	—	2	8	no	—
251	#11719924	—	2	8	no	—
252	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#11719922	—	2	8	no	—
255	#11719922	—	2	8	no	—
256	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11719921	—	4	8	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11719917	—	2	1	no	—
261	#11719917	—	2	2	no	—
262	#11719917	—	2	8	no	—
263	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11719917	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#88322	—	2	1	no	—
266	C₂×#88322	—	2	2	no	—
267	C₂×#88322	—	2	8	no	—
268	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₄₂₄	—	2	4	no	—
273	D₄₂₄	—	2	4	no	—
274	#11719912	—	2	4	no	—
275	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
302	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	1	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	2	4	no	—
330	D₂₁₂	—	4	8	no	—
331	D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
338	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#88322	—	2	4	no	—
344	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×#3290	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
361	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#577	—	53	2	no	—
373	C₂×#576	—	53	1	no	—
374	#3290	—	53	16	no	—
375	C₂×#495	—	53	1	no	—
376	C₂×#473	—	53	1	no	—
377	C₂×#472	—	53	1	no	—
378	C₂×#471	—	53	2	no	—
379	C₂×#454	—	53	2	no	—
380	C₂×#455	—	53	2	no	—
381	C₂×#443	—	53	1	no	—
382	C₂×#443	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	4	2	no	—
390	D₅₃	—	8	4	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
393	#578	—	2	4	no	—
394	#578	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
395	#577	—	53	16	no	—
396	#577	—	106	8	no	—
397	#576	—	53	8	no	—
398	#576	—	106	4	no	—
399	C₂×#137	—	2	2	no	—
400	C₂×#137	—	53	2	no	—
401	C₂×#137	—	106	2	no	—
402	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
407	C₂×#135	—	2	1	no	—
408	C₂×#135	—	53	1	no	—
409	C₂×#135	—	106	2	no	—
410	C₂×#135	—	106	1	no	—
411	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
418	C₂×#131	—	53	2	no	—
419	C₂×#131	—	53	1	no	—
420	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#124	—	53	2	no	—
422	#495	—	53	8	no	—
423	#473	—	53	8	no	—
424	#472	—	53	8	no	—
425	#471	—	53	16	no	—
426	#455	—	53	16	no	—
427	#454	—	53	16	no	—
428	#443	—	53	8	no	—
429	#443	—	53	8	no	—
430	C₂×#108	—	53	1	no	—
431	C₂×#108	—	53	1	no	—
432	C₂×#104	—	53	2	no	—
433	C₂×#104	—	53	1	no	—
434	C₂×#104	—	53	1	no	—
435	C₂×#101	—	53	2	no	—
436	C₂×#100	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
438	C₅₃	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
442	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
443	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	4	2	no	—
450	C₂×#41	—	53	1	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
462	#137	—	2	4	no	—
463	#137	—	2	16	no	—
464	#137	—	53	8	no	—
465	#137	—	106	16	no	—
466	#137	—	106	4	no	—
467	#137	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
468	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
474	#135	—	2	8	no	—
475	#135	—	53	4	no	—
476	#135	—	53	4	no	—
477	#135	—	106	16	no	—
478	#135	—	106	8	no	—
479	#135	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	#135	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
490	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₈	—	53	1	no	—
503	C₂×D₈	—	53	4	no	—
504	C₂×D₈	—	106	2	no	—
505	C₂×D₈	—	106	2	no	—
506	C₂×D₈	—	106	8	no	—
507	C₂×D₈	—	106	1	no	—
508	C₂×D₈	—	106	1	no	—
509	C₂×D₈	—	106	2	no	—
510	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#131	—	2	2	no	—
512	#131	—	53	8	no	—
513	#131	—	53	4	no	—
514	#131	—	106	4	no	—
515	#131	—	106	2	no	—
516	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#124	—	53	8	no	—
529	#124	—	212	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	#108	—	53	4	no	—
533	#108	—	53	4	no	—
534	#104	—	53	4	no	—
535	#104	—	53	8	no	—
536	#104	—	53	4	no	—
537	#101	—	53	8	no	—
538	#100	—	53	8	no	—
539	C₄×C₈	—	53	4	no	—
540	C₂⁴	—	106	2	no	—
541	C₂⁴	—	212	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	1	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	4	8	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	8	no	—
552	#41	—	53	2	no	—
553	#41	—	53	2	no	—
554	#41	—	106	8	no	—
555	#41	—	106	1	no	—
556	#41	—	106	1	no	—
557	#41	—	106	8	no	—
558	#41	—	212	4	no	—
559	#41	—	212	4	no	—
560	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
562	#41	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	8	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	8	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	212	4	no	—
592	C₂×D₄	—	212	2	no	—
593	C₂×D₄	—	212	4	no	—
594	C₂×D₄	—	212	2	no	—
595	C₂×D₄	—	212	8	no	—
596	C₂×D₄	—	212	8	no	—
597	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	2	8	no	—
609	Q₁₆	—	2	4	no	—
610	Q₁₆	—	2	4	no	—
611	Q₁₆	—	53	4	no	—
612	Q₁₆	—	106	8	no	—
613	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	53	4	no	—
616	SD₁₆	—	53	4	no	—
617	SD₁₆	—	106	8	no	—
618	SD₁₆	—	106	8	no	—
619	SD₁₆	—	106	8	no	—
620	SD₁₆	—	106	8	no	—
621	SD₁₆	—	106	8	no	—
622	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
623	D₈	—	53	4	no	—
624	D₈	—	106	8	no	—
625	D₈	—	106	8	no	—
626	D₈	—	106	4	no	—
627	D₈	—	106	4	no	—
628	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	53	4	no	—
632	M₁₆	—	53	2	no	—
633	M₁₆	—	106	8	no	—
634	M₁₆	—	106	2	no	—
635	M₁₆	—	106	1	no	—
636	M₁₆	—	106	4	no	—
637	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	53	1	no	—
641	C₂×C₈	—	53	1	no	—
642	C₂×C₈	—	53	2	no	—
643	C₂×C₈	—	53	2	no	—
644	C₂×C₈	—	106	8	no	—
645	C₂×C₈	—	106	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
653	C₄²	—	53	2	no	—
654	C₄²	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	848	4	no	—
658	C₂³	—	106	1	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	424	4	no	—
661	C₂³	—	212	8	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	4	8	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	53	2	no	—
673	Q₈	—	106	1	no	—
674	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	53	2	no	—
684	D₄	—	106	2	no	—
685	D₄	—	106	2	no	—
686	D₄	—	106	4	no	—
687	D₄	—	106	4	no	—
688	D₄	—	106	1	no	—
689	D₄	—	212	8	no	—
690	D₄	—	212	8	no	—
691	D₄	—	212	2	no	—
692	D₄	—	212	2	no	—
693	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	8	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	53	2	no	—
720	C₈	—	53	2	no	—
721	C₈	—	106	4	no	—
722	C₈	—	106	2	no	—
723	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	848	2	no	—
731	C₂²	—	848	8	no	—
732	C₂²	—	106	2	no	—
733	C₂²	—	424	4	no	—
734	C₂²	—	424	4	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	424	4	no	—
754	C₂	—	212	2	no	—
755	C₂	#20286501	1	2	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811431	C₂	semidirect
2. C₂×#16811425	C₂	semidirect
3. #20286501	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811008	C₂	semidirect
5. C₂×#16810895	C₂	semidirect
6. C₂×#16810893	C₂	semidirect
7. C₂×#16810888	C₂	semidirect
8. C₂×#16810796	C₂	semidirect
9. C₂×#16810799	C₂	semidirect
10. C₂×#16810740	C₂	semidirect
11. C₂×#16810738	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
15. #16811431	C₂²	semidirect
17. #16811425	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
34. #16811008	C₂²	semidirect
35. #16810895	C₂²	semidirect
36. #16810893	C₂²	semidirect
37. #16810888	C₂²	semidirect
38. #16810799	C₂²	semidirect
39. #16810796	C₂²	semidirect
40. #16810740	C₂²	semidirect
41. #16810738	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#578	C₂²	semidirect
54. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #13133242	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
105. #13133224	C₂³	semidirect
116. #13133206	C₂³	semidirect
119. #13133153	C₂³	semidirect
120. #13133152	C₂³	semidirect
121. #13133144	C₂³	semidirect
122. #13133144	C₂³	semidirect
124. #13133136	C₂³	semidirect
125. #13133133	C₂³	semidirect
126. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
130. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
141. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
151. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
156. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
371. C₂×#578	D₅₃	semidirect
387. C₂×C₅₃	#3290	semidirect
391. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
394. #578	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₅₃	C₂×#3290	semidirect
442. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
467. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
489. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
516. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
755. C₂	#20286501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811431	2
C₂×#16811425	2
#20286501	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810893	2
C₂×#16810888	2
C₂×#16810796	2
C₂×#16810799	2
C₂×#16810740	2
C₂×#16810738	2
C₂×C₅₃×#578	2
C₂×#3290	53

Subgroups — C2×#20286501 #28260302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286501 #28260302