Finite Group Databasebeta

← C2×#20286507 #28260309

Subgroups — C2×#20286507 #28260309

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286507C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18C2×#13133264C2211yescharacteristic
19C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
21#16811435—24no—
22#16811435C2218yescomplemented
23#16811433—24no—
24#16811433C2218yescomplemented
25#16811432—24no—
26#16811432C2218yescomplemented
27#16811429—24no—
28#16811429C2218yescomplemented
29C2×#13133250—21no—
30C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133249—21no—
33C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133246—21no—
35C2×#13133246—21no—
36C2×#13133245—21no—
37C2×#13133245C2211yescharacteristic
38C2×#13133245C2211yescharacteristic
39C2×#13133244—21no—
40C2×#13133244—21no—
41C2×#13133243C2211yescharacteristic
42C2×#13133241—21no—
43C2×#13133240—21no—
44C2×#13133239—21no—
45C2×#13133239C2211yescharacteristic
46C2×#13133238—21no—
47C2×#13133237C2211yescharacteristic
48C2×#13133236—21no—
49C22×#11719913—21no—
50C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×D53—21no—
54C2×SD16×D53—21no—
55C2×SD16×D53—21no—
56C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133213C2211yescharacteristic
61#16810994C2218yescomplemented
62#16810889C2218yescomplemented
63#16810887C2218yescomplemented
64#16810885C2218yescomplemented
65#16810808C2218yescomplemented
66#16810804C2218yescomplemented
67#16810793C2218yescomplemented
68#16810789C2218yescomplemented
69#16810739C2218yescomplemented
70#16810738C2218yescomplemented
71C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
81C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
83C53×#471C2218yescomplemented
84C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
87#13133265—22no—
88#13133265—22no—
89#13133265—41no—
90#13133265C2314yes—
91#13133264—22no—
92#13133264—22no—
93#13133264—41no—
94#13133264C2314yes—
95#13133263—22no—
96#13133263—22no—
97#13133263—41no—
98#13133263C2314yescomplemented
99#13133262—22no—
100#13133262—22no—
101#13133262—41no—
102#13133262C2314yescomplemented
103C2×#11719949—21no—
104C2×#11719949—21no—
105C2×#11719949—21no—
106C2×#11719945—21no—
107C2×#11719945—21no—
108C2×#11719945—41no—
109C2×#11719945C2311yescharacteristic
110C2×#11719945C2311yescharacteristic
111C2×#11719945C2311yescharacteristic
112C2×#11719947—21no—
113C2×#11719947—21no—
114C2×#11719947—21no—
115C2×#11719947—41no—
116C22×Dic106—21no—
117C22×Dic106C2311yescharacteristic
118C2×Q8×D53—21no—
119C2×Q8×D53—21no—
120C2×Q8×D53—21no—
121C22×D212—21no—
122C22×D212C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊D53—41no—
124C22×C22⋊D53—41no—
125C2×D4×D53—21no—
126C2×D4×D53—21no—
127C2×D4×D53—21no—
128C2×D4×D53—41no—
129#13133250—28no—
130#13133250—22no—
131#13133250—22no—
132#13133250C2314yescomplemented
133#13133250C2314yescomplemented
134#13133249—28no—
135#13133248—22no—
136#13133248C2314yescomplemented
137#13133246—28no—
138#13133246—28no—
139#13133245—28no—
140#13133245—22no—
141#13133245—22no—
142#13133245C2314yes—
143#13133245C2314yes—
144#13133244—28no—
145#13133244—28no—
146#13133243—22no—
147#13133243C2314yes—
148#13133241—28no—
149#13133240—28no—
150#13133239—28no—
151#13133239D414yescomplemented
152#13133239C2314yes—
153#13133238—28no—
154#13133237D414yescomplemented
155#13133237C2314yes—
156#13133236—28no—
157C2×Dic212—21no—
158C2×Dic212—21no—
159C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
160C2×#11719925—21no—
161C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
162C2×#11719913—21no—
163C2×#11719913—21no—
164C2×#11719913—22no—
165C2×#11719913—28no—
166C2×#11719913—21no—
167C2×#11719913—21no—
168C2×#11719913—21no—
169C2×#11719913—21no—
170C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
171C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
172C2×#11719913C2314yescomplemented
173C2×#11719923—21no—
174C2×#11719923—21no—
175C2×#11719923—22no—
176C2×#11719923—21no—
177C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
178C2×#11719923C2314yescomplemented
179C2×#11719924—21no—
180C2×#11719924—21no—
181C2×#11719924—22no—
182C2×#11719924—21no—
183C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
184C2×#11719924C2314yescomplemented
185SD16×D53—28no—
186SD16×D53—28no—
187SD16×D53—28no—
188C2×D424—21no—
189C2×D424—21no—
190C2×D424D411yescharacteristic, complemented
191C2×#11719922—21no—
192C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
193#13133225—22no—
194#13133225—22no—
195#13133225C2314yescomplemented
196#13133225C2314yescomplemented
197#13133223—22no—
198#13133223C2314yescomplemented
199C2×#11719917C2311yescharacteristic
200C2×#11719912—21no—
201C2×#11719912—21no—
202C2×#11719912—21no—
203C22×#88322C2311yescharacteristic
204C2×C8×D53—21no—
205C2×C8×D53—21no—
206C2×C8×D53—21no—
207#13133215—41no—
208#13133215C2314yescomplemented
209#13133213—41no—
210#13133213C2314yes—
211C2×#11719919—41no—
212C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
213#13133152C2314yescomplemented
214#13133144C2314yescomplemented
215#13133143C2314yescomplemented
216#13133143C2314yescomplemented
217#13133143C2314yescomplemented
218#13133135C2314yescomplemented
219#13133133C2314yescomplemented
220C8×Dic53C2314yescomplemented
221C2×#41×C53C2311yescharacteristic
222C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
223C22×D4×C53C2311yescharacteristic
224#137×C53—22no—
225#137×C53C2314yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
227AGL(1,ℤ/8)×C53C2314yes—
228C2×Q16×C53—21no—
229C2×SD16×C53—21no—
230C2×SD16×C53—21no—
231C2×SD16×C53—22no—
232C2×SD16×C53—21no—
233C2×SD16×C53—21no—
234C2×SD16×C53C2314yescomplemented
235C2×D8×C53—21no—
236#131×C53—22no—
237#131×C53C2314yescomplemented
238C2×M16×C53—21no—
239C2×M16×C53C2311yescharacteristic
240C2×M16×C53C2311yescharacteristic
241C2×M16×C53C2311yescharacteristic
242C22×C8×C53—21no—
243C22×C8×C53C2311yescharacteristic
244#108×C53C2314yescomplemented
245#101×C53C2314yescomplemented
246#100×C53C2314yescomplemented
247C24×C53—21no—
248C23×D53—21no—
249C23×D53—41no—
250C23×D53—41no—
251#41×C53—21no—
252#41×C53—21no—
253#41×C53C2×D412yes—
254#41×C53C2412yes—
255C2×Q8×C53—21no—
256C2×Q8×C53—21no—
257C2×Q8×C53—21no—
258C2×Q8×C53—21no—
259C2×Q8×C53—21no—
260C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C53C2412yes—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—21no—
266C2×D4×C53—21no—
267C2×D4×C53—21no—
268C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C53C2412yes—
270C22×C4×C53—21no—
271C22×C4×C53—21no—
272C22×C4×C53C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊D53—21no—
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—21no—
276C2×C22⋊D53—41no—
277C2×C22⋊D53—41no—
278C2×C22⋊D53—41no—
279C2×C22⋊D53—44no—
280C2×C22⋊D53—44no—
281C2×C22⋊D53—44no—
282C2×C22⋊D53—41no—
283C2×C22⋊D53—84no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53—41no—
287C22×Dic53—41no—
288#11719949—24no—
289#11719949—24no—
290#11719949—24no—
291#11719949—42no—
292#11719949—42no—
293#11719949—42no—
294Q8×D53—24no—
295Q8×D53—24no—
296Q8×D53—24no—
297Q8×D53—42no—
298Q8×D53—42no—
299Q8×D53—42no—
300#11719947—24no—
301#11719947—24no—
302#11719947—24no—
303#11719947—42no—
304#11719947—42no—
305#11719947—42no—
306#11719947—44no—
307#11719947—44no—
308D4×D53—24no—
309D4×D53—24no—
310D4×D53—24no—
311D4×D53—42no—
312D4×D53—42no—
313D4×D53—42no—
314D4×D53—44no—
315D4×D53—44no—
316#11719945—21no—
317#11719945—21no—
318#11719945—21no—
319#11719945—21no—
320#11719945—21no—
321#11719945—21no—
322#11719945—24no—
323#11719945—24no—
324#11719945—42no—
325#11719945—42no—
326#11719945—44no—
327#11719945—44no—
328#11719945C2×D412yes—
329#11719945C2×D412yes—
330#11719945C2×D412yes—
331#11719945C2412yes—
332#11719945C2412yes—
333#11719945C2412yes—
334C2×D212—21no—
335C2×D212—21no—
336C2×D212—21no—
337C2×D212—21no—
338C2×D212—24no—
339C2×D212—21no—
340C2×D212—42no—
341C2×D212—41no—
342C2×D212—41no—
343C2×D212C2×D411yescharacteristic
344C2×D212C2×D411yescharacteristic
345C2×D212C2×D411yescharacteristic
346C2×D212C2412yes—
347C2×C4×D53—21no—
348C2×C4×D53—21no—
349C2×C4×D53—21no—
350C2×C4×D53—41no—
351C2×C4×D53—41no—
352C2×C4×D53—41no—
353C2×C4×D53—41no—
354C2×Dic106—21no—
355C2×Dic106—21no—
356C2×Dic106—21no—
357C2×Dic106—21no—
358C2×Dic106—24no—
359C2×Dic106—21no—
360C2×Dic106—42no—
361C2×Dic106—41no—
362C2×Dic106—41no—
363C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
364C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
365C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
366C2×Dic106C2412yes—
367Q16×C53—24no—
368SD16×C53—24no—
369SD16×C53—24no—
370SD16×C53—24no—
371SD16×C53—24no—
372D8×C53—24no—
373M16×C53—21no—
374M16×C53—21no—
375M16×C53—21no—
376M16×C53—24no—
377M16×C53C2412yes—
378M16×C53C2412yes—
379M16×C53C2412yes—
380C2×C8×C53—21no—
381C2×C8×C53—21no—
382C2×C8×C53—21no—
383C2×C8×C53—24no—
384C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
385C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
386C2×C8×C53C2×D412yes—
387C2×C8×C53C2412yes—
388#11719925—24no—
389#11719925C2×D414yescomplemented
390#11719924—24no—
391#11719924—24no—
392#11719924—24no—
393#11719924C2×D414yescomplemented
394#11719923—24no—
395#11719923—24no—
396#11719923—24no—
397#11719923C2×D414yescomplemented
398#11719922—24no—
399#11719922C2×D414yescomplemented
400#11719919—44no—
401C4×Dic53—21no—
402C4×Dic53C2412yes—
403#11719917—21no—
404#11719917C2412yes—
405C2×#88322—21no—
406C2×#88322C2×D411yescharacteristic
407C2×#88322C2×D411yescharacteristic
408C2×#88322C2×D412yes—
409C2×#88322C2412yes—
410Dic212—24no—
411Dic212—24no—
412Dic212C2×D414yescomplemented
413D424—24no—
414D424—24no—
415D424C2×D414yescomplemented
416#11719913—24no—
417#11719913—24no—
418#11719913—24no—
419#11719913—24no—
420#11719913—24no—
421#11719913—24no—
422#11719913C2×D414yescomplemented
423#11719913C2×D414yescomplemented
424#11719912—24no—
425#11719912—24no—
426#11719912—24no—
427C8×D53—24no—
428C8×D53—24no—
429C8×D53—24no—
430C23×C53—21no—
431C23×C53—22no—
432C23×C53—41no—
433C23×C53—41no—
434C23×C53—82no—
435C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×D53—21no—
437C22×D53—21no—
438C22×D53—21no—
439C22×D53—22no—
440C22×D53—44no—
441C22×D53—44no—
442C22×D53—41no—
443C22×D53—41no—
444C22×D53—82no—
445C22×D53—162no—
446C22×D53—162no—
447Q8×C53—21no—
448Q8×C53—22no—
449Q8×C53—22no—
450Q8×C53—41no—
451Q8×C53—41no—
452Q8×C53C22×D412yes—
453D4×C53—22no—
454D4×C53—22no—
455D4×C53—21no—
456D4×C53—22no—
457D4×C53—22no—
458D4×C53—41no—
459D4×C53—41no—
460D4×C53C22×D412yes—
461C2×C4×C53—21no—
462C2×C4×C53—22no—
463C2×C4×C53—22no—
464C2×C4×C53—22no—
465C2×C4×C53—41no—
466C2×C4×C53—41no—
467C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
468C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
469C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
470C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
471C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4×C53C2511yescharacteristic
473C22⋊D53—22no—
474C22⋊D53—22no—
475C22⋊D53—22no—
476C22⋊D53—22no—
477C22⋊D53—22no—
478C22⋊D53—22no—
479C22⋊D53—44no—
480C22⋊D53—44no—
481C22⋊D53—44no—
482C22⋊D53—44no—
483C22⋊D53—88no—
484C2×Dic53—24no—
485C2×Dic53—21no—
486C2×Dic53—21no—
487C2×Dic53—21no—
488C2×Dic53—22no—
489C2×Dic53—22no—
490C2×Dic53—44no—
491C2×Dic53—44no—
492C2×Dic53—41no—
493C2×Dic53—41no—
494D212—21no—
495D212—21no—
496D212—21no—
497D212—22no—
498D212—22no—
499D212—44no—
500D212—44no—
501D212—41no—
502D212—41no—
503D212C22×D412yes—
504D212C22×D412yes—
505D212C22×D412yes—
506C4×D53—22no—
507C4×D53—22no—
508C4×D53—22no—
509C4×D53—22no—
510C4×D53—22no—
511C4×D53—22no—
512C4×D53—44no—
513C4×D53—44no—
514C4×D53—44no—
515C4×D53—44no—
516Dic106—21no—
517Dic106—21no—
518Dic106—21no—
519Dic106—22no—
520Dic106—22no—
521Dic106—44no—
522Dic106—44no—
523Dic106—41no—
524Dic106—41no—
525Dic106C22×D412yes—
526Dic106C22×D412yes—
527Dic106C22×D412yes—
528C8×C53—22no—
529C8×C53—22no—
530C8×C53—22no—
531C8×C53C22×D412yes—
532C8×C53C22×D412yes—
533#88322—22no—
534#88322C22×D412yes—
535#88322C22×D412yes—
536C2×#3291—531nomaximal, Sylow
537C22×C53—22no—
538C22×C53—22no—
539C22×C53—42no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—82no—
542C22×C53—82no—
543C22×C53—161no—
544C22×C53D4211yescharacteristic
545C22×C53D4211yescharacteristic
546C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×D53—22no—
548C2×D53—22no—
549C2×D53—22no—
550C2×D53—42no—
551C2×D53—42no—
552C2×D53—42no—
553C2×D53—42no—
554C2×D53—82no—
555C2×D53—82no—
556C2×D53—164no—
557C2×D53—164no—
558C2×D53—161no—
559C4×C53—22no—
560C4×C53—42no—
561C4×C53D4211yescharacteristic
562C4×C53D4211yescharacteristic
563C4×C53C23×D411yescharacteristic
564C4×C53C23×D411yescharacteristic
565Dic53—24no—
566Dic53—22no—
567Dic53—22no—
568Dic53—22no—
569Dic53—42no—
570C2×#577—531no—
571C2×#577—531no—
572C2×#577—531no—
573C2×#577—531no—
574#3291—5316no—
575C2×#492—531no—
576C2×#471—531no—
577C2×#471—531no—
578C2×#471—531no—
579C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
580C2×#456—531no—
581C2×#456—531no—
582C2×#453—531no—
583C2×#453—531no—
584C2×#443—531no—
585C2×#443—531no—
586C2×C53—21no—
587C2×C53—21no—
588C2×C53—42no—
589C2×C53—82no—
590C2×C53#329112yescomplemented
591C2×C53C2×D4211yescharacteristic
592D53—42no—
593D53—42no—
594D53—42no—
595D53—82no—
596C2×2−1+4—531no—
597C2×2−1+4—531no—
598C2×H(5,𝔽2)—531no—
599C2×H(5,𝔽2)—531no—
600#577—538no—
601#577—538no—
602#577—538no—
603#577—538no—
604#577—1064no—
605#577—1064no—
606#577—1064no—
607#577—1064no—
608C2×#137—531no—
609C2×#137—531no—
610C2×#137—531no—
611C2×#137—1061no—
612C2×#137—1061no—
613C2×#137—1061no—
614C2×#137—1061no—
615C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
616C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
617C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
623C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
624C2×#135—531no—
625C2×#135—531no—
626C2×#135—1061no—
627C2×#135—1061no—
628C2×#135—1061no—
629C2×#135—1061no—
630C22×SD16—531no—
631C22×SD16—531no—
632C22×SD16—531no—
633C22×SD16—1061no—
634C22×SD16—1061no—
635C22×SD16—1061no—
636C22×SD16—1061no—
637C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
638C2×#131—531no—
639C2×#131—531no—
640C2×#131—531no—
641C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
642C2×C4⋊Q8—531no—
643C2×#127—531no—
644#492—538no—
645#471—538no—
646#471—538no—
647#471—538no—
648#471C2×D5318yescomplemented
649#456—538no—
650#456—538no—
651#453—538no—
652#453—538no—
653#443—538no—
654#443—538no—
655C2×#108—531no—
656C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
657C2×#104—531no—
658C2×#104—531no—
659C2×#104—531no—
660C2×#104—531no—
661C2×#101—531no—
662C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
663C2×#100—531no—
664C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
665C2×C4×C8—531no—
666C53C2×#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
6672−1+4—534no—
6682−1+4—534no—
6692−1+4—1062no—
6702−1+4—1062no—
6712−1+4—1062no—
6722−1+4—1062no—
6732−1+4—2121no—
6742−1+4—2121no—
675H(5,𝔽2)—534no—
676H(5,𝔽2)—534no—
677H(5,𝔽2)—1062no—
678H(5,𝔽2)—1062no—
679H(5,𝔽2)—1062no—
680H(5,𝔽2)—1062no—
681H(5,𝔽2)—2121no—
682H(5,𝔽2)—2121no—
683C2×#41—531no—
684C2×#41—531no—
685C2×#41—531no—
686C2×#41—1061no—
687C2×#41—1061no—
688C2×#41—1061no—
689C2×#41—1061no—
690C2×#41—1061no—
691C2×#41—1061no—
692C2×#41—1061no—
693C2×#41—1061no—
694C2×#41—2121no—
695C2×#41—2121no—
696C2×#41C22×D5311yescharacteristic
697C22×Q8—531no—
698C22×Q8—1061no—
699C22×Q8—1061no—
700C22×Q8—1061no—
701C22×Q8—1061no—
702C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
703C22×D4—531no—
704C22×D4—1061no—
705C22×D4—1061no—
706C22×D4—1061no—
707C22×D4—1061no—
708C22×D4—2121no—
709C22×D4—2121no—
710C22×D4—2121no—
711C22×D4C22×D5311yescharacteristic
712#137—22no—
713#137—534no—
714#137—534no—
715#137—534no—
716#137—1068no—
717#137—1062no—
718#137—1062no—
719#137—1068no—
720#137—1068no—
721#137—1068no—
722#137—1062no—
723#137C22×D5314yescomplemented
724AGL(1,ℤ/8)—22no—
725AGL(1,ℤ/8)—534no—
726AGL(1,ℤ/8)—534no—
727AGL(1,ℤ/8)—534no—
728AGL(1,ℤ/8)—1068no—
729AGL(1,ℤ/8)—1062no—
730AGL(1,ℤ/8)—1062no—
731AGL(1,ℤ/8)—1068no—
732AGL(1,ℤ/8)—1068no—
733AGL(1,ℤ/8)—1068no—
734AGL(1,ℤ/8)—1062no—
735AGL(1,ℤ/8)C22×D5314yes—
736#135—534no—
737#135—534no—
738#135—534no—
739#135—534no—
740#135—1068no—
741#135—1068no—
742#135—1068no—
743#135—1068no—
744C2×Q16—21no—
745C2×Q16—531no—
746C2×Q16—531no—
747C2×Q16—1061no—
748C2×Q16—1061no—
749C2×Q16—1061no—
750C2×SD16—21no—
751C2×SD16—21no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—22no—
755C2×SD16—531no—
756C2×SD16—531no—
757C2×SD16—534no—
758C2×SD16—534no—
759C2×SD16—531no—
760C2×SD16—531no—
761C2×SD16—534no—
762C2×SD16—1068no—
763C2×SD16—1061no—
764C2×SD16—1061no—
765C2×SD16—1061no—
766C2×SD16—1061no—
767C2×SD16—1061no—
768C2×SD16—1061no—
769C2×SD16—1062no—
770C2×SD16—1061no—
771C2×SD16—1061no—
772C2×SD16—1062no—
773C2×SD16—1068no—
774C2×SD16—1068no—
775C2×SD16—1068no—
776C2×SD16—1061no—
777C2×SD16—1061no—
778C2×SD16—1061no—
779C2×SD16—1061no—
780C2×SD16—1062no—
781C2×SD16C22×D5314yescomplemented
782C2×D8—21no—
783C2×D8—531no—
784C2×D8—531no—
785C2×D8—1061no—
786C2×D8—1061no—
787C2×D8—1061no—
788#131—22no—
789#131—534no—
790#131—534no—
791#131—534no—
792#131—1062no—
793#131—1062no—
794#131—1062no—
795#131C22×D5314yescomplemented
796C2×M16—21no—
797C2×M16—531no—
798C2×M16—1061no—
799C2×M16—1061no—
800C2×M16—1061no—
801C2×M16C22×D5311yescharacteristic
802C2×M16C22×D5311yescharacteristic
803C2×M16C22×D5311yescharacteristic
804C22×C8—21no—
805C22×C8—531no—
806C22×C8—1061no—
807C22×C8—1061no—
808C22×C8—1061no—
809C22×C8C22×D5311yescharacteristic
810C4⋊Q8—534no—
811C4⋊Q8—2121no—
812#127—534no—
813#127—2121no—
814C2×C4⋊C4—2121no—
815C2×C42—531no—
816#108—534no—
817#108C22×D5314yescomplemented
818#104—534no—
819#104—534no—
820#104—534no—
821#104—534no—
822#101—534no—
823#101C22×D5314yescomplemented
824#100—534no—
825#100C22×D5314yescomplemented
826C4×C8—534no—
827C24—21no—
828C24—1061no—
829C24—2121no—
830C24—2121no—
831#41—21no—
832#41—21no—
833#41—532no—
834#41—532no—
835#41—532no—
836#41—532no—
837#41—532no—
838#41—532no—
839#41—1064no—
840#41—1064no—
841#41—1061no—
842#41—1061no—
843#41—1061no—
844#41—1061no—
845#41—1061no—
846#41—1061no—
847#41—1064no—
848#41—1064no—
849#41—1064no—
850#41—1064no—
851#41—1064no—
852#41—1064no—
853#41—2124no—
854#41—2122no—
855#41—2122no—
856#41—2124no—
857#41—2124no—
858#41—2122no—
859#41—2122no—
860#41—2122no—
861#41—2122no—
862#41—2122no—
863#41—2122no—
864#41—2124no—
865#41D4×D5312yes—
866#41C23×D5312yes—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—21no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—531no—
873C2×Q8—531no—
874C2×Q8—531no—
875C2×Q8—532no—
876C2×Q8—1064no—
877C2×Q8—1061no—
878C2×Q8—1064no—
879C2×Q8—1064no—
880C2×Q8—1064no—
881C2×Q8—1061no—
882C2×Q8—1061no—
883C2×Q8—1061no—
884C2×Q8—1061no—
885C2×Q8—2121no—
886C2×Q8—2122no—
887C2×Q8—2121no—
888C2×Q8—2122no—
889C2×Q8—2122no—
890C2×Q8—2122no—
891C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
892C2×Q8C23×D5312yes—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—531no—
900C2×D4—531no—
901C2×D4—531no—
902C2×D4—532no—
903C2×D4—1064no—
904C2×D4—1064no—
905C2×D4—1064no—
906C2×D4—1061no—
907C2×D4—1061no—
908C2×D4—1061no—
909C2×D4—1064no—
910C2×D4—1061no—
911C2×D4—1061no—
912C2×D4—1061no—
913C2×D4—1061no—
914C2×D4—1061no—
915C2×D4—4244no—
916C2×D4—2122no—
917C2×D4—2121no—
918C2×D4—2121no—
919C2×D4—2122no—
920C2×D4—2122no—
921C2×D4—2122no—
922C2×D4—2124no—
923C2×D4—2121no—
924C2×D4—2121no—
925C2×D4—2121no—
926C2×D4—2124no—
927C2×D4—2124no—
928C2×D4—2124no—
929C2×D4—2124no—
930C2×D4—2121no—
931C2×D4D4×D5311yescharacteristic
932C2×D4C23×D5312yes—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—1061no—
936C22×C4—1061no—
937C22×C4—1061no—
938C22×C4—1061no—
939C22×C4—1061no—
940C22×C4—2121no—
941C22×C4—2121no—
942C22×C4—2121no—
943C22×C4—2121no—
944C22×C4—2121no—
945C22×C4—2121no—
946C22×C4C23×D5311yescharacteristic
947Q16—24no—
948Q16—534no—
949Q16—534no—
950Q16—1064no—
951Q16—1064no—
952Q16—1064no—
953SD16—24no—
954SD16—24no—
955SD16—24no—
956SD16—24no—
957SD16—534no—
958SD16—534no—
959SD16—534no—
960SD16—534no—
961SD16—1064no—
962SD16—1064no—
963SD16—1064no—
964SD16—1064no—
965SD16—1064no—
966SD16—1064no—
967SD16—1064no—
968SD16—1064no—
969SD16—1064no—
970SD16—1064no—
971SD16—1064no—
972SD16—1064no—
973D8—24no—
974D8—534no—
975D8—534no—
976D8—1064no—
977D8—1064no—
978D8—1064no—
979M16—21no—
980M16—21no—
981M16—21no—
982M16—24no—
983M16—532no—
984M16—1064no—
985M16—1064no—
986M16—1061no—
987M16—1064no—
988M16C23×D5312yes—
989M16C23×D5312yes—
990M16C23×D5312yes—
991C2×C8—21no—
992C2×C8—21no—
993C2×C8—21no—
994C2×C8—24no—
995C2×C8—531no—
996C2×C8—531no—
997C2×C8—532no—
998C2×C8—532no—
999C2×C8—1064no—
1000C2×C8—1064no—
1001C2×C8—1061no—
1002C2×C8—1064no—
1003C2×C8D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C8D4×D5311yescharacteristic
1005C2×C8D4×D5312yes—
1006C2×C8C23×D5312yes—
1007C4⋊C4—2124no—
1008C42—532no—
1009C42—1061no—
1010C23—21no—
1011C23—22no—
1012C23—41no—
1013C23—41no—
1014C23—82no—
1015C23—8482no—
1016C23—8482no—
1017C23—1061no—
1018C23—1061no—
1019C23—1061no—
1020C23—1062no—
1021C23—4242no—
1022C23—2124no—
1023C23—2124no—
1024C23—2121no—
1025C23—2121no—
1026C23#1313326311yescharacteristic
1027Q8—21no—
1028Q8—22no—
1029Q8—22no—
1030Q8—41no—
1031Q8—41no—
1032Q8—532no—
1033Q8—532no—
1034Q8—532no—
1035Q8—1061no—
1036Q8—1061no—
1037Q8—1061no—
1038Q8—1062no—
1039Q8—1062no—
1040Q8—2124no—
1041Q8—2124no—
1042Q8—2121no—
1043Q8—2121no—
1044Q8C2×D4×D5312yes—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—22no—
1049D4—21no—
1050D4—41no—
1051D4—41no—
1052D4—532no—
1053D4—532no—
1054D4—532no—
1055D4—1062no—
1056D4—1062no—
1057D4—1062no—
1058D4—1062no—
1059D4—1062no—
1060D4—1062no—
1061D4—1062no—
1062D4—1062no—
1063D4—1061no—
1064D4—1061no—
1065D4—1061no—
1066D4—4248no—
1067D4—2124no—
1068D4—2124no—
1069D4—2124no—
1070D4—2124no—
1071D4—2124no—
1072D4—2124no—
1073D4—2121no—
1074D4—2121no—
1075D4C2×D4×D5312yes—
1076C2×C4—21no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—41no—
1082C2×C4—1064no—
1083C2×C4—1062no—
1084C2×C4—1061no—
1085C2×C4—1061no—
1086C2×C4—1061no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—1062no—
1090C2×C4—1062no—
1091C2×C4—1062no—
1092C2×C4—1062no—
1093C2×C4—1062no—
1094C2×C4—2124no—
1095C2×C4—2124no—
1096C2×C4—2124no—
1097C2×C4—2124no—
1098C2×C4—2124no—
1099C2×C4—2124no—
1100C2×C4—2121no—
1101C2×C4—2121no—
1102C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1104C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1105C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1106C2×C4#1313326311yescharacteristic
1107C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1108C8—22no—
1109C8—22no—
1110C8—22no—
1111C8—532no—
1112C8—532no—
1113C8—1062no—
1114C8C2×D4×D5312yes—
1115C8C2×D4×D5312yes—
1116C22—22no—
1117C22—22no—
1118C22—42no—
1119C22—42no—
1120C22—82no—
1121C22—82no—
1122C22—161no—
1123C22—8481no—
1124C22—8484no—
1125C22—8484no—
1126C22—1062no—
1127C22—1062no—
1128C22—1062no—
1129C22—4242no—
1130C22—4242no—
1131C22—2122no—
1132C22—2122no—
1133C22—2122no—
1134C22—2122no—
1135C22#1681125711yescharacteristic
1136C22#1681125711yescharacteristic
1137C22C2×#1313326311yescharacteristic
1138C4—22no—
1139C4—42no—
1140C4—1064no—
1141C4—1062no—
1142C4—1062no—
1143C4—1062no—
1144C4—2122no—
1145C4#1681125711yescharacteristic
1146C4#1681125711yescharacteristic
1147C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1148C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1149C2—21no—
1150C2—21no—
1151C2—42no—
1152C2—82no—
1153C2—4242no—
1154C2—2122no—
1155C2—2122no—
1156C2—2122no—
1157C2#2028650712yesdirect product factor
1158C2C2×#1681125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53C2×#3291
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16811433C2semidirect
3. C2×#16811432C2semidirect
4. C2×#16811429C2semidirect
5. #20286507C2direct (N × H)
6. C2×#16810994C2semidirect
7. C2×#16810889C2semidirect
8. C2×#16810887C2semidirect
9. C2×#16810885C2semidirect
10. C2×#16810808C2semidirect
11. C2×#16810804C2semidirect
12. C2×#16810793C2semidirect
13. C2×#16810789C2semidirect
14. C2×#16810739C2semidirect
15. C2×#16810738C2semidirect
16. C2×C53×#471C2semidirect
19. C2×#13133263C22semidirect
20. C2×#13133262C22semidirect
22. #16811435C22semidirect
24. #16811433C22semidirect
26. #16811432C22semidirect
28. #16811429C22semidirect
30. C2×#13133250C22semidirect
31. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133248C22semidirect
50. C22×#11719913C22semidirect
51. C22×#11719923C22semidirect
52. C22×#11719924C22semidirect
56. C2×#13133225C22semidirect
57. C2×#13133225C22semidirect
58. C2×#13133223C22semidirect
59. C2×#13133215C22semidirect
61. #16810994C22semidirect
62. #16810889C22semidirect
63. #16810887C22semidirect
64. #16810885C22semidirect
65. #16810808C22semidirect
66. #16810804C22semidirect
67. #16810793C22semidirect
68. #16810789C22semidirect
69. #16810739C22semidirect
70. #16810738C22semidirect
71. C2×#13133152C22semidirect
72. C2×#13133144C22semidirect
73. C2×#13133143C22semidirect
74. C2×#13133143C22semidirect
75. C2×#13133143C22semidirect
76. C2×#13133135C22semidirect
77. C2×#13133133C22semidirect
78. C2×C8×Dic53C22semidirect
79. C2×#137×C53C22semidirect
81. C22×SD16×C53C22semidirect
82. C2×#131×C53C22semidirect
83. C53×#471C22semidirect
84. C2×#108×C53C22semidirect
85. C2×#101×C53C22semidirect
86. C2×#100×C53C22semidirect
98. #13133263C23semidirect
102. #13133262C23semidirect
132. #13133250C23semidirect
133. #13133250C23semidirect
136. #13133248C23semidirect
151. #13133239D4semidirect
154. #13133237D4semidirect
159. C2×Dic212D4semidirect
161. C2×#11719925D4semidirect
170. C2×#11719913D4semidirect
171. C2×#11719913D4semidirect
172. C2×#11719913C23semidirect
177. C2×#11719923D4semidirect
178. C2×#11719923C23semidirect
183. C2×#11719924D4semidirect
184. C2×#11719924C23semidirect
190. C2×D424D4semidirect
192. C2×#11719922D4semidirect
195. #13133225C23semidirect
196. #13133225C23semidirect
198. #13133223C23semidirect
208. #13133215C23semidirect
213. #13133152C23semidirect
214. #13133144C23semidirect
215. #13133143C23semidirect
216. #13133143C23semidirect
217. #13133143C23semidirect
218. #13133135C23semidirect
219. #13133133C23semidirect
220. C8×Dic53C23semidirect
225. #137×C53C23semidirect
234. C2×SD16×C53C23semidirect
237. #131×C53C23semidirect
244. #108×C53C23semidirect
245. #101×C53C23semidirect
246. #100×C53C23semidirect
389. #11719925C2×D4semidirect
393. #11719924C2×D4semidirect
397. #11719923C2×D4semidirect
399. #11719922C2×D4semidirect
412. Dic212C2×D4semidirect
415. D424C2×D4semidirect
422. #11719913C2×D4semidirect
423. #11719913C2×D4semidirect
579. C2×#471D53semidirect
590. C2×C53#3291semidirect
615. C2×#137C2×D53semidirect
637. C22×SD16C2×D53semidirect
641. C2×#131C2×D53semidirect
648. #471C2×D53semidirect
656. C2×#108C2×D53semidirect
662. C2×#101C2×D53semidirect
664. C2×#100C2×D53semidirect
666. C53C2×#3291semidirect
723. #137C22×D53semidirect
781. C2×SD16C22×D53semidirect
795. #131C22×D53semidirect
817. #108C22×D53semidirect
823. #101C22×D53semidirect
825. #100C22×D53semidirect
1157. C2#20286507direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168114332
C2×#168114322
C2×#168114292
#202865072
C2×#168109942
C2×#168108892
C2×#168108872
C2×#168108852
C2×#168108082
C2×#168108042
C2×#168107932
C2×#168107892
C2×#168107392
C2×#168107382
C2×C53×#4712
C2×#329153