Subgroups — C₂×#20286508 #28260310

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20286508	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811429	—	2	16	no	—
11	#16811429	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
18	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810883	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810805	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810790	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810741	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13133265	—	2	8	no	—
34	#13133265	—	4	2	no	—
35	#13133265	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133262	—	2	8	no	—
37	#13133262	—	4	2	no	—
38	#13133262	C₂³	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133248	—	2	8	no	—
47	#13133248	C₂³	1	16	yes	complemented
48	#13133246	—	2	32	no	—
49	#13133244	—	2	32	no	—
50	#13133243	—	2	8	no	—
51	#13133243	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133239	D₄	1	8	yes	complemented
53	#13133239	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133238	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	#13133223	—	2	8	no	—
64	#13133223	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133153	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#13133145	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
83	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	#11719949	—	2	16	no	—
108	#11719949	—	4	8	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
111	#11719947	—	2	16	no	—
112	#11719947	—	4	8	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	4	8	no	—
118	#11719945	—	4	8	no	—
119	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
128	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11719925	—	2	16	no	—
137	#11719924	—	2	16	no	—
138	#11719923	—	2	16	no	—
139	#11719922	—	2	16	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
144	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	#11719913	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	#11719912	—	2	16	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	#88322	—	2	8	no	—
187	C₂×#3291	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×#577	—	53	4	no	—
205	#3291	—	53	16	no	—
206	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#471	—	53	4	no	—
208	C₂×#456	—	53	2	no	—
209	C₂×#453	—	53	2	no	—
210	C₂×#443	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#3291	1	2	yes	complemented
215	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
219	#577	—	53	32	no	—
220	#577	—	106	16	no	—
221	C₂×#137	—	53	4	no	—
222	C₂×#137	—	106	4	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
225	C₂×#135	—	53	2	no	—
226	C₂×#135	—	106	4	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
229	C₂×#131	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#492	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
233	#471	—	53	32	no	—
234	#456	—	53	16	no	—
235	#453	—	53	16	no	—
236	#443	—	53	16	no	—
237	C₂×#108	—	53	2	no	—
238	C₂×#104	—	53	4	no	—
239	C₂×#101	—	53	2	no	—
240	C₂×#100	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₅₃	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
249	C₂×#41	—	53	4	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	4	no	—
252	C₂×#41	—	212	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	#137	—	53	16	no	—
260	#137	—	106	32	no	—
261	#137	—	106	8	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
265	#135	—	53	8	no	—
266	#135	—	53	8	no	—
267	#135	—	106	32	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
278	C₂×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×D₈	—	106	4	no	—
280	#131	—	53	16	no	—
281	#131	—	106	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
288	#127	—	4	1	no	—
289	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#108	—	53	8	no	—
293	#104	—	53	16	no	—
294	#101	—	53	8	no	—
295	#100	—	53	8	no	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	212	2	no	—
299	#41	—	53	8	no	—
300	#41	—	53	8	no	—
301	#41	—	106	4	no	—
302	#41	—	106	4	no	—
303	#41	—	106	16	no	—
304	#41	—	106	16	no	—
305	#41	—	212	8	no	—
306	#41	—	212	8	no	—
307	#41	—	212	8	no	—
308	#41	—	212	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
316	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	8	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	8	no	—
329	C₂×D₄	—	212	8	no	—
330	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	53	8	no	—
338	Q₁₆	—	106	16	no	—
339	SD₁₆	—	2	16	no	—
340	SD₁₆	—	2	16	no	—
341	SD₁₆	—	53	16	no	—
342	SD₁₆	—	106	16	no	—
343	SD₁₆	—	106	16	no	—
344	D₈	—	53	8	no	—
345	D₈	—	106	16	no	—
346	M₁₆	—	53	8	no	—
347	M₁₆	—	106	4	no	—
348	M₁₆	—	106	16	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	16	no	—
351	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	848	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	—	212	8	no	—
365	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	53	8	no	—
369	Q₈	—	106	4	no	—
370	Q₈	—	212	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	8	8	no	—
374	D₄	—	53	8	no	—
375	D₄	—	106	8	no	—
376	D₄	—	106	8	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	D₄	—	212	8	no	—
379	D₄	—	212	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	106	8	no	—
395	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	—	848	8	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	106	8	no	—
411	C₄	#16811258	1	2	yes	—
412	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	—	212	8	no	—
417	C₂	#20286508	1	2	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811429	C₂	semidirect
2. #20286508	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810883	C₂	semidirect
4. C₂×#16810805	C₂	semidirect
5. C₂×#16810790	C₂	semidirect
6. C₂×#16810741	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
9. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
11. #16811429	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
20. #16810883	C₂²	semidirect
21. #16810805	C₂²	semidirect
22. #16810790	C₂²	semidirect
23. #16810741	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
28. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. #13133262	C₂³	semidirect
47. #13133248	C₂³	semidirect
52. #13133239	D₄	semidirect
55. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
57. C₂×#11719913	D₄	semidirect
61. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
64. #13133223	C₂³	semidirect
68. #13133153	C₂³	semidirect
69. #13133145	C₂³	semidirect
70. #13133136	C₂³	semidirect
71. #13133134	C₂³	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
143. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
144. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
145. #11719913	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×#492	D₅₃	semidirect
214. C₂×C₅₃	#3291	semidirect
228. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
230. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
232. #492	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	C₂×#3291	semidirect
277. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
287. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
296. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
417. C₂	#20286508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811429	2
#20286508	2
C₂×#16810883	2
C₂×#16810805	2
C₂×#16810790	2
C₂×#16810741	2
C₂×C₅₃×#492	2
C₂×#3291	53

Subgroups — C2×#20286508 #28260310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286508 #28260310