Subgroups — C₂×#20286509 #28260311

Order 13568.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811435	—	2	8	no	—
14	#16811435	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811430	—	2	8	no	—
16	#16811430	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810887	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810886	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810807	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810792	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810741	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133264	—	2	4	no	—
52	#13133264	—	2	4	no	—
53	#13133264	—	4	2	no	—
54	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133263	—	2	4	no	—
56	#13133263	—	2	4	no	—
57	#13133263	—	4	2	no	—
58	#13133263	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	#13133250	—	2	16	no	—
74	#13133250	—	2	4	no	—
75	#13133250	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133249	—	2	16	no	—
77	#13133247	—	2	4	no	—
78	#13133247	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133245	—	2	16	no	—
80	#13133245	—	2	4	no	—
81	#13133245	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133242	—	2	4	no	—
83	#13133242	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133241	—	2	16	no	—
85	#13133239	—	2	16	no	—
86	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133238	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
99	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
106	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
110	#13133223	—	2	4	no	—
111	#13133223	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	#13133217	—	4	1	no	—
116	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133214	—	4	1	no	—
118	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	#13133153	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13133145	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
126	#135×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#131×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#108×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#104×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719949	—	2	8	no	—
159	#11719949	—	4	4	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	#11719947	—	2	8	no	—
163	#11719947	—	4	4	no	—
164	#11719947	—	4	8	no	—
165	#11719947	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	2	no	—
172	#11719945	—	2	8	no	—
173	#11719945	—	2	8	no	—
174	#11719945	—	4	4	no	—
175	#11719945	—	4	4	no	—
176	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
208	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11719925	—	2	8	no	—
222	#11719924	—	2	8	no	—
223	#11719923	—	2	8	no	—
224	#11719922	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	#11719917	—	2	2	no	—
227	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
230	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	D₄₂₄	—	2	8	no	—
232	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
233	#11719913	—	2	8	no	—
234	#11719913	—	2	8	no	—
235	#11719913	—	2	8	no	—
236	#11719913	—	2	8	no	—
237	#11719913	—	2	8	no	—
238	#11719913	—	2	8	no	—
239	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	#11719912	—	2	8	no	—
241	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	4	8	no	—
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	D₂₁₂	—	8	8	no	—
284	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	#88322	—	2	4	no	—
302	C₂×#3291	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×#577	—	53	2	no	—
325	C₂×#577	—	53	2	no	—
326	#3291	—	53	16	no	—
327	C₂×#492	—	53	1	no	—
328	C₂×#471	—	53	2	no	—
329	C₂×#471	—	53	2	no	—
330	C₂×#456	—	53	2	no	—
331	C₂×#453	—	53	2	no	—
332	C₂×#443	—	53	1	no	—
333	C₂×#443	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₃	#3291	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	4	4	no	—
340	D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
343	#577	—	53	16	no	—
344	#577	—	53	16	no	—
345	#577	—	106	8	no	—
346	#577	—	106	8	no	—
347	C₂×#137	—	53	2	no	—
348	C₂×#137	—	53	2	no	—
349	C₂×#137	—	106	2	no	—
350	C₂×#137	—	106	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
355	C₂×#135	—	53	1	no	—
356	C₂×#135	—	106	2	no	—
357	C₂×#135	—	106	2	no	—
358	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×#131	—	53	2	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#127	—	53	1	no	—
367	#492	—	53	8	no	—
368	#471	—	53	16	no	—
369	#471	—	53	16	no	—
370	#456	—	53	16	no	—
371	#453	—	53	16	no	—
372	#443	—	53	8	no	—
373	#443	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
374	C₂×#108	—	53	1	no	—
375	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#104	—	53	2	no	—
377	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	C₂×#101	—	53	2	no	—
379	C₂×#100	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₅₃	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
390	C₂×#41	—	53	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	212	2	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
405	#137	—	53	8	no	—
406	#137	—	53	8	no	—
407	#137	—	106	16	no	—
408	#137	—	106	4	no	—
409	#137	—	106	4	no	—
410	#137	—	106	16	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
417	#135	—	53	4	no	—
418	#135	—	53	4	no	—
419	#135	—	106	16	no	—
420	#135	—	106	16	no	—
421	#135	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
422	#135	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
443	C₂×D₈	—	53	1	no	—
444	C₂×D₈	—	106	2	no	—
445	C₂×D₈	—	106	2	no	—
446	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#131	—	2	4	no	—
448	#131	—	53	8	no	—
449	#131	—	106	4	no	—
450	#131	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
451	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
461	#127	—	53	4	no	—
462	#127	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#108	—	53	4	no	—
466	#108	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
467	#104	—	53	8	no	—
468	#104	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
469	#101	—	53	8	no	—
470	#100	—	53	8	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
472	C₂⁴	—	106	2	no	—
473	C₂⁴	—	212	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	53	4	no	—
477	#41	—	53	4	no	—
478	#41	—	106	8	no	—
479	#41	—	106	8	no	—
480	#41	—	106	2	no	—
481	#41	—	106	2	no	—
482	#41	—	106	8	no	—
483	#41	—	106	8	no	—
484	#41	—	212	4	no	—
485	#41	—	212	4	no	—
486	#41	—	212	8	no	—
487	#41	—	212	4	no	—
488	#41	—	212	4	no	—
489	#41	—	212	8	no	—
490	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
491	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	424	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	53	4	no	—
535	Q₁₆	—	106	8	no	—
536	Q₁₆	—	106	8	no	—
537	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
538	SD₁₆	—	53	8	no	—
539	SD₁₆	—	106	8	no	—
540	SD₁₆	—	106	8	no	—
541	SD₁₆	—	106	8	no	—
542	SD₁₆	—	106	8	no	—
543	SD₁₆	—	106	8	no	—
544	SD₁₆	—	106	8	no	—
545	SD₁₆	—	106	8	no	—
546	SD₁₆	—	106	8	no	—
547	SD₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
548	D₈	—	53	4	no	—
549	D₈	—	106	8	no	—
550	D₈	—	106	8	no	—
551	D₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	8	no	—
554	M₁₆	—	53	4	no	—
555	M₁₆	—	106	2	no	—
556	M₁₆	—	106	8	no	—
557	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	8	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	848	4	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	424	4	no	—
578	C₂³	—	212	8	no	—
579	C₂³	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	212	2	no	—
581	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	53	4	no	—
584	Q₈	—	106	2	no	—
585	Q₈	—	106	4	no	—
586	Q₈	—	106	4	no	—
587	Q₈	—	212	8	no	—
588	Q₈	—	212	2	no	—
589	Q₈	—	212	2	no	—
590	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	53	4	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	D₄	—	424	8	no	—
601	D₄	—	212	8	no	—
602	D₄	—	212	8	no	—
603	D₄	—	212	8	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	D₄	—	212	2	no	—
606	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	8	no	—
617	C₂×C₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	106	4	no	—
629	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
632	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	848	2	no	—
637	C₂²	—	848	8	no	—
638	C₂²	—	106	4	no	—
639	C₂²	—	424	4	no	—
640	C₂²	—	424	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	106	4	no	—
649	C₄	—	212	4	no	—
650	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	424	4	no	—
658	C₂	—	212	4	no	—
659	C₂	#20286509	1	2	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811435	C₂	semidirect
2. C₂×#16811430	C₂	semidirect
3. #20286509	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810996	C₂	semidirect
5. C₂×#16810887	C₂	semidirect
6. C₂×#16810886	C₂	semidirect
7. C₂×#16810807	C₂	semidirect
8. C₂×#16810792	C₂	semidirect
9. C₂×#16810741	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#443	C₂	semidirect
12. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
14. #16811435	C₂²	semidirect
16. #16811430	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
35. #16810996	C₂²	semidirect
36. #16810887	C₂²	semidirect
37. #16810886	C₂²	semidirect
38. #16810807	C₂²	semidirect
39. #16810792	C₂²	semidirect
40. #16810741	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
46. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#443	C₂²	semidirect
48. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133263	C₂³	semidirect
75. #13133250	C₂³	semidirect
78. #13133247	C₂³	semidirect
86. #13133239	D₄	semidirect
90. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
101. C₂×#11719913	D₄	semidirect
102. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
111. #13133223	C₂³	semidirect
116. #13133217	C₂³	semidirect
120. #13133153	C₂³	semidirect
121. #13133145	C₂³	semidirect
122. #13133135	C₂³	semidirect
123. #13133133	C₂³	semidirect
125. #135×C₅₃	D₄	semidirect
127. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
128. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
129. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
131. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
138. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
140. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
203. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
204. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
205. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
230. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
232. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
239. #11719913	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×#443	D₅₃	semidirect
337. C₂×C₅₃	#3291	semidirect
364. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
373. #443	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	C₂×#3291	semidirect
421. #135	D₂₁₂	semidirect
426. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect
442. C₂×SD₁₆	D₂₁₂	semidirect
446. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
450. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
466. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
468. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
471. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
537. Q₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
547. SD₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
551. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
659. C₂	#20286509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811435	2
C₂×#16811430	2
#20286509	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810887	2
C₂×#16810886	2
C₂×#16810807	2
C₂×#16810792	2
C₂×#16810741	2
C₂×C₅₃×#443	2
C₂×#3291	53

Subgroups — C2×#20286509 #28260311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286509 #28260311