Subgroups — C₂×#20286513 #28260316

Order 13568.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286513	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811428	—	2	4	no	—
16	#16811428	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811427	—	2	8	no	—
18	#16811427	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811424	—	2	4	no	—
20	#16811424	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810894	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810892	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810793	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810789	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810739	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810738	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#13133263	—	2	4	no	—
61	#13133263	—	2	4	no	—
62	#13133263	—	4	2	no	—
63	#13133263	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#13133262	—	2	4	no	—
65	#13133262	—	2	4	no	—
66	#13133262	—	4	2	no	—
67	#13133262	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	#13133245	—	2	16	no	—
83	#13133245	—	2	4	no	—
84	#13133245	—	2	4	no	—
85	#13133245	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133245	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133244	—	2	16	no	—
88	#13133243	—	2	4	no	—
89	#13133243	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133241	—	2	16	no	—
91	#13133241	—	2	16	no	—
92	#13133239	—	2	8	no	—
93	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
94	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133238	—	2	16	no	—
96	#13133237	D₄	1	4	yes	complemented
97	#13133237	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133236	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
121	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
122	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	#13133225	—	2	4	no	—
124	#13133225	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133223	—	2	2	no	—
126	#13133223	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
130	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	#13133213	—	4	2	no	—
134	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133152	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13133144	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133143	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#13133143	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#108×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#100×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
167	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#41×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	#11719949	—	2	8	no	—
192	#11719949	—	4	4	no	—
193	#11719947	—	2	8	no	—
194	#11719947	—	2	8	no	—
195	#11719947	—	4	4	no	—
196	#11719947	—	4	4	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	#11719945	—	2	1	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	1	no	—
208	#11719945	—	2	2	no	—
209	#11719945	—	2	8	no	—
210	#11719945	—	4	4	no	—
211	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#11719945	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
233	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
249	#11719923	—	2	8	no	—
250	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
251	#11719922	—	2	8	no	—
252	#11719922	—	2	8	no	—
253	#11719922	—	2	8	no	—
254	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#11719917	—	2	1	no	—
258	#11719917	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#88322	—	2	1	no	—
260	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
265	D₄₂₄	—	2	8	no	—
266	D₄₂₄	—	2	8	no	—
267	D₄₂₄	—	2	4	no	—
268	D₄₂₄	—	2	4	no	—
269	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	#11719913	—	2	8	no	—
271	#11719913	—	2	8	no	—
272	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	#11719912	—	2	4	no	—
274	#11719912	—	2	8	no	—
275	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	2	1	no	—
327	D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	4	8	no	—
330	D₂₁₂	—	4	2	no	—
331	D₂₁₂	—	4	2	no	—
332	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
341	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	#88322	—	2	2	no	—
348	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×#3292	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
369	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
370	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×#576	—	53	2	no	—
380	C₂×#576	—	53	1	no	—
381	C₂×#576	—	53	1	no	—
382	#3292	—	53	16	no	—
383	C₂×#493	—	53	1	no	—
384	C₂×#472	—	53	1	no	—
385	C₂×#472	—	53	2	no	—
386	C₂×#472	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#453	—	53	2	no	—
388	C₂×#453	—	53	2	no	—
389	C₂×#443	—	53	1	no	—
390	C₂×#443	—	53	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
395	C₂×C₅₃	#3292	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	4	4	no	—
398	D₅₃	—	4	2	no	—
399	D₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
402	#576	—	53	16	no	—
403	#576	—	53	8	no	—
404	#576	—	53	8	no	—
405	#576	—	106	4	no	—
406	#576	—	106	4	no	—
407	#576	—	106	8	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×#135	—	53	1	no	—
417	C₂×#135	—	53	1	no	—
418	C₂×#135	—	106	1	no	—
419	C₂×#135	—	106	1	no	—
420	C₂×#135	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#131	—	53	2	no	—
428	C₂×#131	—	53	1	no	—
429	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#127	—	53	2	no	—
431	#493	—	53	8	no	—
432	#472	—	53	8	no	—
433	#472	—	53	16	no	—
434	#472	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
435	#453	—	53	16	no	—
436	#453	—	53	16	no	—
437	#443	—	53	8	no	—
438	#443	—	53	8	no	—
439	C₂×#108	—	53	1	no	—
440	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×#104	—	53	1	no	—
442	C₂×#104	—	53	2	no	—
443	C₂×#104	—	53	1	no	—
444	C₂×#100	—	53	2	no	—
445	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
447	C₅₃	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
456	C₂×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
484	#135	—	53	4	no	—
485	#135	—	53	4	no	—
486	#135	—	53	4	no	—
487	#135	—	53	4	no	—
488	#135	—	106	8	no	—
489	#135	—	106	8	no	—
490	#135	—	106	16	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×D₈	—	2	2	no	—
501	C₂×D₈	—	2	1	no	—
502	C₂×D₈	—	2	1	no	—
503	C₂×D₈	—	2	2	no	—
504	C₂×D₈	—	53	1	no	—
505	C₂×D₈	—	53	8	no	—
506	C₂×D₈	—	53	1	no	—
507	C₂×D₈	—	53	4	no	—
508	C₂×D₈	—	106	8	no	—
509	C₂×D₈	—	106	2	no	—
510	C₂×D₈	—	106	2	no	—
511	C₂×D₈	—	106	2	no	—
512	C₂×D₈	—	106	2	no	—
513	C₂×D₈	—	106	4	no	—
514	C₂×D₈	—	106	16	no	—
515	C₂×D₈	—	106	8	no	—
516	C₂×D₈	—	106	2	no	—
517	C₂×D₈	—	106	1	no	—
518	C₂×D₈	—	106	1	no	—
519	C₂×D₈	—	106	2	no	—
520	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
521	#131	—	2	2	no	—
522	#131	—	53	8	no	—
523	#131	—	53	4	no	—
524	#131	—	106	4	no	—
525	#131	—	106	2	no	—
526	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
527	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#127	—	53	8	no	—
539	#127	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	#108	—	53	4	no	—
542	#108	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
543	#104	—	53	4	no	—
544	#104	—	53	8	no	—
545	#104	—	53	4	no	—
546	#100	—	53	8	no	—
547	#100	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
548	C₄×C₈	—	53	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	106	2	no	—
551	C₂⁴	—	212	2	no	—
552	C₂⁴	—	212	2	no	—
553	#41	—	2	1	no	—
554	#41	—	2	1	no	—
555	#41	—	53	2	no	—
556	#41	—	53	4	no	—
557	#41	—	53	2	no	—
558	#41	—	53	4	no	—
559	#41	—	106	8	no	—
560	#41	—	106	2	no	—
561	#41	—	106	1	no	—
562	#41	—	106	1	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	8	no	—
565	#41	—	106	8	no	—
566	#41	—	106	8	no	—
567	#41	—	212	4	no	—
568	#41	—	212	4	no	—
569	#41	—	212	4	no	—
570	#41	—	212	4	no	—
571	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	#41	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	53	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	8	no	—
586	C₂×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂×D₄	—	106	8	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	424	8	no	—
597	C₂×D₄	—	212	4	no	—
598	C₂×D₄	—	212	2	no	—
599	C₂×D₄	—	212	4	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	8	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×D₄	—	212	8	no	—
607	C₂×D₄	—	212	8	no	—
608	C₂×D₄	—	212	8	no	—
609	C₂×D₄	—	212	8	no	—
610	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	53	4	no	—
620	Q₁₆	—	53	4	no	—
621	SD₁₆	—	2	8	no	—
622	SD₁₆	—	53	4	no	—
623	SD₁₆	—	53	4	no	—
624	SD₁₆	—	53	8	no	—
625	SD₁₆	—	106	8	no	—
626	SD₁₆	—	106	8	no	—
627	SD₁₆	—	106	8	no	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	4	no	—
630	D₈	—	2	4	no	—
631	D₈	—	53	4	no	—
632	D₈	—	53	4	no	—
633	D₈	—	106	8	no	—
634	D₈	—	106	8	no	—
635	D₈	—	106	8	no	—
636	D₈	—	106	8	no	—
637	D₈	—	106	8	no	—
638	D₈	—	106	4	no	—
639	D₈	—	106	4	no	—
640	M₁₆	—	2	1	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	53	2	no	—
644	M₁₆	—	106	8	no	—
645	M₁₆	—	106	1	no	—
646	M₁₆	—	106	4	no	—
647	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
648	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	53	1	no	—
653	C₂×C₈	—	53	1	no	—
654	C₂×C₈	—	53	2	no	—
655	C₂×C₈	—	53	2	no	—
656	C₂×C₈	—	106	8	no	—
657	C₂×C₈	—	106	1	no	—
658	C₂×C₈	—	106	4	no	—
659	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄²	—	53	2	no	—
664	C₄²	—	106	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	848	4	no	—
671	C₂³	—	848	4	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	106	4	no	—
675	C₂³	—	424	4	no	—
676	C₂³	—	212	8	no	—
677	C₂³	—	212	8	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	53	2	no	—
683	Q₈	—	53	4	no	—
684	Q₈	—	106	2	no	—
685	Q₈	—	106	1	no	—
686	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	53	2	no	—
695	D₄	—	53	4	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	106	4	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	D₄	—	106	4	no	—
701	D₄	—	106	4	no	—
702	D₄	—	106	2	no	—
703	D₄	—	106	1	no	—
704	D₄	—	424	16	no	—
705	D₄	—	212	8	no	—
706	D₄	—	212	8	no	—
707	D₄	—	212	8	no	—
708	D₄	—	212	8	no	—
709	D₄	—	212	2	no	—
710	D₄	—	212	2	no	—
711	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	8	no	—
724	C₂×C₄	—	212	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	53	2	no	—
734	C₈	—	53	2	no	—
735	C₈	—	106	2	no	—
736	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	16	2	no	—
745	C₂²	—	848	2	no	—
746	C₂²	—	848	8	no	—
747	C₂²	—	848	8	no	—
748	C₂²	—	106	4	no	—
749	C₂²	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	424	4	no	—
751	C₂²	—	424	4	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	106	4	no	—
760	C₄	—	106	4	no	—
761	C₄	—	106	2	no	—
762	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	424	4	no	—
771	C₂	—	212	4	no	—
772	C₂	—	212	2	no	—
773	C₂	#20286513	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811428	C₂	semidirect
2. C₂×#16811427	C₂	semidirect
3. C₂×#16811424	C₂	semidirect
4. #20286513	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810998	C₂	semidirect
6. C₂×#16810894	C₂	semidirect
7. C₂×#16810892	C₂	semidirect
8. C₂×#16810793	C₂	semidirect
9. C₂×#16810789	C₂	semidirect
10. C₂×#16810739	C₂	semidirect
11. C₂×#16810738	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#472	C₂	semidirect
13. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
16. #16811428	C₂²	semidirect
18. #16811427	C₂²	semidirect
20. #16811424	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
41. #16810998	C₂²	semidirect
42. #16810894	C₂²	semidirect
43. #16810892	C₂²	semidirect
44. #16810793	C₂²	semidirect
45. #16810789	C₂²	semidirect
46. #16810739	C₂²	semidirect
47. #16810738	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#472	C₂²	semidirect
58. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #13133263	C₂³	semidirect
67. #13133262	C₂³	semidirect
85. #13133245	C₂³	semidirect
86. #13133245	C₂³	semidirect
89. #13133243	C₂³	semidirect
93. #13133239	D₄	semidirect
96. #13133237	D₄	semidirect
99. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
100. C₂×#11719925	D₄	semidirect
103. C₂×#11719913	D₄	semidirect
105. C₂×#11719923	D₄	semidirect
106. C₂×#11719924	D₄	semidirect
113. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
114. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
119. C₂×#11719922	D₄	semidirect
120. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
124. #13133225	C₂³	semidirect
126. #13133223	C₂³	semidirect
134. #13133213	C₂³	semidirect
136. #13133152	C₂³	semidirect
137. #13133144	C₂³	semidirect
138. #13133143	C₂³	semidirect
139. #13133143	C₂³	semidirect
140. #13133133	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
145. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
153. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
159. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
160. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
247. #11719925	C₂×D₄	semidirect
248. #11719924	C₂×D₄	semidirect
250. #11719923	C₂×D₄	semidirect
254. #11719922	C₂×D₄	semidirect
264. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
269. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
272. #11719913	C₂×D₄	semidirect
386. C₂×#472	D₅₃	semidirect
395. C₂×C₅₃	#3292	semidirect
415. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
434. #472	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	C₂×#3292	semidirect
483. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
520. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
526. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
542. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
547. #100	C₂²×D₅₃	semidirect
773. C₂	#20286513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
C₂×#16811427	2
C₂×#16811424	2
#20286513	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810894	2
C₂×#16810892	2
C₂×#16810793	2
C₂×#16810789	2
C₂×#16810739	2
C₂×#16810738	2
C₂×C₅₃×#472	2
C₂×#3292	53

Subgroups — C2×#20286513 #28260316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286513 #28260316