Subgroups — C₂×#20286519 #28260323

Order 13568.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20286519	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133265	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811436	—	2	16	no	—
9	#16811436	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810895	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16810805	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16810741	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133265	—	2	16	no	—
27	#13133265	—	4	4	no	—
28	#13133265	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
31	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	#13133249	—	2	64	no	—
34	#13133248	—	2	16	no	—
35	#13133248	C₂³	1	32	yes	—
36	#13133240	—	2	32	no	—
37	#13133239	D₄	1	8	yes	—
38	#13133239	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
41	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
45	#13133223	—	2	8	no	—
46	#13133223	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133153	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133145	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133136	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	#11719949	—	2	32	no	—
73	#11719949	—	4	16	no	—
74	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
75	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
76	#11719945	—	2	4	no	—
77	#11719945	—	2	4	no	—
78	#11719945	—	4	16	no	—
79	#11719945	—	4	16	no	—
80	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
89	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	#11719925	—	2	32	no	—
98	#11719924	—	2	32	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#11719913	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	#11719912	—	2	16	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	D₂₁₂	—	4	16	no	—
125	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
129	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
131	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	#88322	—	2	8	no	—
135	C₂×#3293	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×#578	—	53	4	no	—
148	#3293	—	53	16	no	—
149	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#473	—	53	4	no	—
151	C₂×#456	—	53	4	no	—
152	C₂×#443	—	53	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₃	#3293	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
157	D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
159	#578	—	53	32	no	—
160	#578	—	106	16	no	—
161	C₂×#137	—	53	8	no	—
162	C₂×#137	—	106	8	no	—
163	C₂×#135	—	53	2	no	—
164	C₂×#135	—	106	4	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×#131	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	#494	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
170	#473	—	53	32	no	—
171	#456	—	53	32	no	—
172	#443	—	53	16	no	—
173	C₂×#108	—	53	2	no	—
174	C₂×#104	—	53	4	no	—
175	C₂×#101	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₅₃	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
181	C₂×#41	—	53	4	no	—
182	C₂×#41	—	106	8	no	—
183	C₂×#41	—	212	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	#137	—	53	32	no	—
187	#137	—	106	64	no	—
188	#137	—	106	16	no	—
189	#135	—	53	8	no	—
190	#135	—	53	8	no	—
191	#135	—	106	32	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
201	C₂×D₈	—	53	2	no	—
202	#131	—	53	16	no	—
203	#131	—	106	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#108	—	53	8	no	—
213	#104	—	53	16	no	—
214	#101	—	53	16	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
216	#41	—	53	8	no	—
217	#41	—	53	8	no	—
218	#41	—	106	4	no	—
219	#41	—	106	4	no	—
220	#41	—	106	32	no	—
221	#41	—	212	16	no	—
222	#41	—	212	16	no	—
223	#41	—	212	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
231	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
232	C₂×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂×D₄	—	212	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	2	16	no	—
241	Q₁₆	—	2	16	no	—
242	Q₁₆	—	53	8	no	—
243	Q₁₆	—	106	32	no	—
244	SD₁₆	—	53	16	no	—
245	SD₁₆	—	106	32	no	—
246	D₈	—	53	8	no	—
247	M₁₆	—	53	8	no	—
248	M₁₆	—	106	4	no	—
249	M₁₆	—	106	16	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	16	no	—
252	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	—	106	4	no	—
260	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	16	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	53	8	no	—
264	Q₈	—	106	4	no	—
265	Q₈	—	212	16	no	—
266	D₄	—	53	8	no	—
267	D₄	—	106	8	no	—
268	D₄	—	106	8	no	—
269	D₄	—	106	4	no	—
270	D₄	—	212	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	212	32	no	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	106	8	no	—
285	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	106	8	no	—
289	C₂²	—	212	8	no	—
290	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	106	8	no	—
296	C₄	#16811258	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	212	8	no	—
301	C₂	#20286519	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811436	C₂	semidirect
2. #20286519	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810895	C₂	semidirect
4. C₂×#16810805	C₂	semidirect
5. C₂×#16810741	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
9. #16811436	C₂²	semidirect
16. #16810895	C₂²	semidirect
17. #16810805	C₂²	semidirect
18. #16810741	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
149. C₂×#494	D₅₃	semidirect
155. C₂×C₅₃	#3293	semidirect
169. #494	C₂×D₅₃	semidirect
177. C₅₃	C₂×#3293	semidirect
301. C₂	#20286519	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811436	2
#20286519	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810805	2
C₂×#16810741	2
C₂×C₅₃×#494	2
C₂×#3293	53

Subgroups — C2×#20286519 #28260323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286519 #28260323