Subgroups — C₂×#20286520 #28260324

Order 13568.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811440	—	2	8	no	—
12	#16811440	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811437	—	2	8	no	—
14	#16811437	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810899	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810898	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810807	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810741	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133264	—	2	8	no	—
43	#13133264	—	2	8	no	—
44	#13133264	—	4	4	no	—
45	#13133264	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133250	—	2	32	no	—
54	#13133250	—	2	8	no	—
55	#13133250	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133247	—	2	8	no	—
57	#13133247	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133246	—	2	32	no	—
59	#13133239	—	2	16	no	—
60	#13133239	D₄	1	4	yes	—
61	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133236	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
75	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133223	—	2	4	no	—
81	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133217	—	4	2	no	—
86	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#13133153	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133145	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133135	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#135×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	#135×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#131×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#108×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#104×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	#11719947	—	2	16	no	—
125	#11719947	—	4	8	no	—
126	#11719947	—	4	16	no	—
127	#11719947	—	4	16	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	16	no	—
131	#11719945	—	4	8	no	—
132	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
147	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
152	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11719925	—	2	16	no	—
166	#11719923	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
172	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
173	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
174	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
175	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
176	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#11719913	—	2	16	no	—
179	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#11719912	—	2	8	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	#88322	—	2	4	no	—
228	C₂×#3293	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×#578	—	53	2	no	—
246	C₂×#578	—	53	2	no	—
247	#3293	—	53	16	no	—
248	C₂×#494	—	53	1	no	—
249	C₂×#473	—	53	2	no	—
250	C₂×#473	—	53	2	no	—
251	C₂×#456	—	53	4	no	—
252	C₂×#443	—	53	1	no	—
253	C₂×#443	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	#3293	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
261	#578	—	53	16	no	—
262	#578	—	53	16	no	—
263	#578	—	106	8	no	—
264	#578	—	106	8	no	—
265	C₂×#137	—	53	4	no	—
266	C₂×#137	—	53	4	no	—
267	C₂×#137	—	106	4	no	—
268	C₂×#137	—	106	4	no	—
269	C₂×#135	—	53	1	no	—
270	C₂×#135	—	106	2	no	—
271	C₂×#135	—	106	2	no	—
272	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×#131	—	53	2	no	—
278	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	#494	—	53	8	no	—
281	#473	—	53	16	no	—
282	#473	—	53	16	no	—
283	#456	—	53	32	no	—
284	#443	—	53	8	no	—
285	#443	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
286	C₂×#108	—	53	1	no	—
287	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#104	—	53	2	no	—
289	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#101	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅₃	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	212	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
305	#137	—	53	16	no	—
306	#137	—	53	16	no	—
307	#137	—	106	32	no	—
308	#137	—	106	8	no	—
309	#137	—	106	8	no	—
310	#137	—	106	32	no	—
311	#135	—	53	4	no	—
312	#135	—	53	4	no	—
313	#135	—	106	16	no	—
314	#135	—	106	16	no	—
315	#135	D₂₁₂	1	4	yes	—
316	#135	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	—	53	1	no	—
336	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	53	8	no	—
339	#131	—	106	4	no	—
340	#131	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	53	4	no	—
354	#108	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#104	—	53	8	no	—
356	#104	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	#101	—	53	16	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	53	4	no	—
362	#41	—	53	4	no	—
363	#41	—	106	16	no	—
364	#41	—	106	2	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	16	no	—
367	#41	—	212	8	no	—
368	#41	—	212	16	no	—
369	#41	—	212	8	no	—
370	#41	—	212	16	no	—
371	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
372	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	53	4	no	—
399	Q₁₆	—	106	16	no	—
400	Q₁₆	—	106	16	no	—
401	Q₁₆	—	106	8	no	—
402	Q₁₆	—	106	8	no	—
403	Q₁₆	—	106	8	no	—
404	Q₁₆	—	106	8	no	—
405	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
406	SD₁₆	—	53	8	no	—
407	SD₁₆	—	106	16	no	—
408	SD₁₆	—	106	16	no	—
409	SD₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
410	D₈	—	53	4	no	—
411	D₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	53	4	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	106	8	no	—
417	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	53	4	no	—
438	Q₈	—	106	2	no	—
439	Q₈	—	106	8	no	—
440	Q₈	—	106	8	no	—
441	Q₈	—	212	16	no	—
442	Q₈	—	212	4	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	53	4	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	212	16	no	—
453	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	16	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	106	4	no	—
475	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	106	4	no	—
490	C₄	—	212	8	no	—
491	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	212	4	no	—
499	C₂	#20286520	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. C₂×#16811437	C₂	semidirect
3. #20286520	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811003	C₂	semidirect
5. C₂×#16810899	C₂	semidirect
6. C₂×#16810898	C₂	semidirect
7. C₂×#16810807	C₂	semidirect
8. C₂×#16810741	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#443	C₂	semidirect
12. #16811440	C₂²	semidirect
14. #16811437	C₂²	semidirect
28. #16811003	C₂²	semidirect
29. #16810899	C₂²	semidirect
30. #16810898	C₂²	semidirect
31. #16810807	C₂²	semidirect
32. #16810741	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#443	C₂²	semidirect
253. C₂×#443	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#3293	semidirect
285. #443	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#3293	semidirect
499. C₂	#20286520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
C₂×#16811437	2
#20286520	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810899	2
C₂×#16810898	2
C₂×#16810807	2
C₂×#16810741	2
C₂×C₅₃×#443	2
C₂×#3293	53

Subgroups — C2×#20286520 #28260324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286520 #28260324