Finite Group Databasebeta

← #28260326

Subgroups — #28260326

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289488C212yesmaximal, complemented
2#20289486C212yesmaximal, complemented
3#20286516C212yesmaximal, complemented
4#20286511C212yesmaximal, complemented
5#20286510C212yesmaximal, complemented
6#20286505C212yesmaximal, complemented
7#20286499C214yesmaximal, complemented
8#20286494C214yesmaximal, complemented
9#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284434C212yesmaximal, complemented
11#20284432C212yesmaximal, complemented
12#20284066C212yesmaximal, complemented
13#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810737C212yesmaximal, complemented
15C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic, complemented
17#16811459C2212yescomplemented
18#16811439—22no—
19#16811439C2214yescomplemented
20#16811438—22no—
21#16811438C2214yescomplemented
22#16811434—22no—
23#16811434C2214yescomplemented
24#16811433—22no—
25#16811433C2214yescomplemented
26#16811432—22no—
27#16811432C2214yescomplemented
28#16811431—22no—
29#16811431C2214yescomplemented
30#16811427—22no—
31#16811427C2214yescomplemented
32#16811426—22no—
33#16811426C2214yescomplemented
34#16811423C2212yescomplemented
35#16811421—24no—
36#16811421C2212yescomplemented
37#16811421C2212yescomplemented
38#16811420—24no—
39C2×#13133237—24no—
40C2×#13133237C2212yes—
41C2×#13133237C2212yescomplemented
42C2×#13133237C2212yescomplemented
43#135×D53—24no—
44C2×#13133225C2212yescomplemented
45C2×#13133224C2212yescomplemented
46#16811173C2211yescharacteristic, complemented
47#16811005C2212yescomplemented
48#16811005C2212yescomplemented
49#16811002C2211yescharacteristic, complemented
50#16810999C2211yescharacteristic, complemented
51#16810997C2211yescharacteristic, complemented
52#16810995C2211yescharacteristic, complemented
53#16810897C2214yescomplemented
54#16810896C2214yescomplemented
55#16810892C2214yescomplemented
56#16810891C2214yescomplemented
57#16810889C2214yescomplemented
58#16810888C2214yescomplemented
59#16810885C2214yescomplemented
60#16810884C2214yescomplemented
61#16810807C2214yescomplemented
62#16810805C2212yescomplemented
63#16810802C2214yescomplemented
64#16810800C2212yescomplemented
65#16810797C2214yescomplemented
66#16810795C2212yescomplemented
67#16810792C2214yescomplemented
68#16810790C2212yescomplemented
69#16810737C2214yescomplemented
70#16810737C2214yescomplemented
71#16810737C2214yescomplemented
72#16810737C2214yescomplemented
73C2×#13133152C2212yescomplemented
74C2×#13133145C2212yescomplemented
75#16810607C2211yescharacteristic, complemented
76#16810605C2212yescomplemented
77C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
78C53×#585C2211yescharacteristic, complemented
79C53×#575C2212yescomplemented
80C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
81C53×#456C2212yescomplemented
82C53×#455C2212yescomplemented
83C53×#454C2212yescomplemented
84C53×#453C2212yescomplemented
85C2×#104×C53C2212yescomplemented
86C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
87#13133265—22no—
88#13133265C2312yes—
89#13133264—22no—
90#13133264—22no—
91#13133264C2314yes—
92#13133263—22no—
93#13133263—22no—
94#13133263C2314yes—
95#13133262—22no—
96#13133262—41no—
97#13133262—42no—
98#13133262C2312yes—
99C2×#11719945—24no—
100C2×#11719945—41no—
101C2×#11719945C2312yes—
102C2×#11719945C2312yes—
103#41×D53—24no—
104#41×D53—24no—
105#41×D53—42no—
106#13133250—22no—
107#13133250C2314yes—
108#13133249—24no—
109#13133249—24no—
110#13133248—24no—
111#13133248—24no—
112#13133248—22no—
113#13133248C2314yes—
114#13133247—24no—
115#13133247—24no—
116#13133247—22no—
117#13133247C2314yes—
118#13133246—24no—
119#13133246—24no—
120#13133245—22no—
121#13133245C2314yes—
122#13133244—24no—
123#13133244—24no—
124#13133243—24no—
125#13133243—24no—
126#13133243—22no—
127#13133243C2314yes—
128#13133242—24no—
129#13133242—24no—
130#13133242—22no—
131#13133242C2314yes—
132#13133241—24no—
133#13133241—24no—
134#13133240—24no—
135#13133239—24no—
136#13133238—24no—
137#13133238—24no—
138#13133237—24no—
139#13133237—24no—
140#13133237—24no—
141#13133237—24no—
142#13133237—22no—
143#13133237—22no—
144#13133237—22no—
145#13133237—22no—
146#13133237—22no—
147#13133237—22no—
148#13133237—22no—
149#13133237—22no—
150#13133237—24no—
151#13133237—24no—
152#13133237D414yescomplemented
153#13133237D414yescomplemented
154#13133237C2314yes—
155#13133237C2314yes—
156#13133236—24no—
157C2×#11719925—24no—
158C2×#11719925D412yescomplemented
159C2×#11719925C2312yes—
160C2×#11719925C2312yes—
161Q16×D53—24no—
162C2×#11719923—24no—
163C2×#11719923D412yescomplemented
164C2×#11719923C2312yes—
165C2×#11719923C2312yes—
166C2×#11719924—24no—
167C2×#11719924D412yescomplemented
168C2×#11719924C2312yes—
169C2×#11719924C2312yes—
170SD16×D53—24no—
171SD16×D53—24no—
172C2×#11719922—24no—
173C2×#11719922D412yescomplemented
174C2×#11719922C2312yes—
175C2×#11719922C2312yes—
176D8×D53—24no—
177#13133225—22no—
178#13133225—22no—
179#13133225C2314yes—
180#13133225C2314yes—
181#13133224—22no—
182#13133224—22no—
183#13133224C2314yes—
184#13133224C2314yes—
185C2×#11719917—22no—
186C2×#11719917C2312yes—
187C2×#11719912—22no—
188C22×#88322—22no—
189C22×#88322C2312yes—
190C2×C8×D53—22no—
191#13133217C2311yescharacteristic
192#13133214C2311yescharacteristic
193#13133205C2312yes—
194#13133191—41no—
195C4×D212—41no—
196#13133152C2314yes—
197#13133152C2314yes—
198#13133145C2314yes—
199#13133145C2314yes—
200#13133136C2312yes—
201#13133135C2314yes—
202#13133134C2312yes—
203#13133133C2314yes—
204C4×#88322C2311yescharacteristic
205C4×#88322C2311yescharacteristic
206C4×#88322C2312yes—
2072−1+4×C53—22no—
2082−1+4×C53C2312yes—
209H(5,𝔽2)×C53—22no—
210H(5,𝔽2)×C53—41no—
211H(5,𝔽2)×C53C2312yes—
212C2×#41×C53—24no—
213C2×#41×C53—41no—
214C2×#41×C53C2312yes—
215C2×#41×C53C2311yescharacteristic
216C2×#41×C53C2311yescharacteristic
217#137×C53—22no—
218#137×C53C2314yes—
219AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
220AGL(1,ℤ/8)×C53C2314yes—
221#135×C53—24no—
222C2×M16×C53C2312yes—
223C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
224#127×C53C2311yescharacteristic
225#124×C53C2311yescharacteristic
226#124×C53C2311yescharacteristic
227#121×C53—41no—
228C4×D4×C53—41no—
229C2×C42×C53C2311yescharacteristic
230#104×C53C2314yes—
231#104×C53C2314yes—
232#101×C53C2312yes—
233#100×C53C2312yes—
234#41×C53—22no—
235#41×C53—22no—
236#41×C53—24no—
237#41×C53—24no—
238#41×C53—22no—
239#41×C53—22no—
240#41×C53—22no—
241#41×C53—22no—
242#41×C53—42no—
243#41×C53—42no—
244#41×C53—44no—
245#41×C53—42no—
246#41×C53C2×D414yes—
247#41×C53C2414yes—
248C2×Q8×C53—24no—
249C2×Q8×C53—41no—
250C2×Q8×C53C2×D412yes—
251C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
252C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
253C2×D4×C53—22no—
254C2×D4×C53—24no—
255C2×D4×C53—21no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—41no—
258C2×D4×C53—42no—
259C2×D4×C53—41no—
260C2×D4×C53—44no—
261C2×D4×C53C2×D412yes—
262C2×D4×C53C2411yescharacteristic
263C2×D4×C53C2411yescharacteristic
264C22×C4×C53—22no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53—21no—
268C22×C4×C53—42no—
269C22×C4×C53C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—42no—
273C2×C22⋊D53—44no—
274#11719949—24no—
275#11719949—24no—
276#11719949—42no—
277Q8×D53—24no—
278Q8×D53—24no—
279Q8×D53—42no—
280#11719947—24no—
281#11719947—24no—
282#11719947—42no—
283#11719947—44no—
284#11719947—44no—
285#11719947—44no—
286D4×D53—24no—
287D4×D53—24no—
288D4×D53—42no—
289D4×D53—44no—
290D4×D53—44no—
291D4×D53—44no—
292#11719945—22no—
293#11719945—22no—
294#11719945—22no—
295#11719945—22no—
296#11719945—22no—
297#11719945—22no—
298#11719945—24no—
299#11719945—24no—
300#11719945—42no—
301#11719945—42no—
302#11719945—44no—
303#11719945—42no—
304#11719945—44no—
305#11719945C2×D414yes—
306#11719945C2414yes—
307C2×D212—24no—
308C2×D212—41no—
309C2×D212—41no—
310C2×D212C2×D412yes—
311C2×D212C2412yes—
312C2×C4×D53—22no—
313C2×C4×D53—22no—
314C2×C4×D53—42no—
315C2×C4×D53—44no—
316C2×Dic106—24no—
317C2×Dic106—41no—
318C2×Dic106C2×D412yes—
319C2×Dic106C2412yes—
320Q16×C53—24no—
321SD16×C53—24no—
322SD16×C53—24no—
323D8×C53—24no—
324M16×C53—22no—
325M16×C53C2414yes—
326C2×C8×C53—22no—
327C4⋊C4×C53—41no—
328C22⋊C4×C53—41no—
329C22⋊C4×C53—41no—
330C42×C53—21no—
331C42×C53C2411yescharacteristic
332C42×C53C2411yescharacteristic
333#11719925—24no—
334#11719925—24no—
335#11719925—22no—
336#11719925—22no—
337#11719925—22no—
338#11719925—22no—
339#11719925C2×D414yes—
340#11719925C2×D414yes—
341#11719924—24no—
342#11719924—24no—
343#11719924—22no—
344#11719924—22no—
345#11719924—22no—
346#11719924—22no—
347#11719924C2×D414yes—
348#11719924C2×D414yes—
349#11719923—24no—
350#11719923—24no—
351#11719923—22no—
352#11719923—22no—
353#11719923—22no—
354#11719923—22no—
355#11719923C2×D414yes—
356#11719923C2×D414yes—
357#11719922—24no—
358#11719922—24no—
359#11719922—22no—
360#11719922—22no—
361#11719922—22no—
362#11719922—22no—
363#11719922C2×D414yes—
364#11719922C2×D414yes—
365#11719921—42no—
366C4⋊Dic53—41no—
367#11719917—22no—
368#11719917—24no—
369#11719917—24no—
370#11719917C2414yes—
371C2×#88322—22no—
372C2×#88322—24no—
373C2×#88322—24no—
374C2×#88322C2×D412yes—
375C2×#88322C2×D412yes—
376C2×#88322C2×D412yes—
377C2×#88322C2×D412yes—
378C2×#88322C2412yes—
379C2×#88322C2412yes—
380Dic212—24no—
381D424—24no—
382#11719913—24no—
383#11719913—24no—
384#11719912—24no—
385#11719912—24no—
386C8×D53—24no—
387C8×D53—24no—
388C23×C53—22no—
389C23×C53—21no—
390C23×C53—21no—
391C23×C53—42no—
392C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×D53—22no—
394C22×D53—22no—
395C22×D53—42no—
396C22×D53—44no—
397Q8×C53—22no—
398Q8×C53—22no—
399Q8×C53—22no—
400Q8×C53—42no—
401Q8×C53C22×D414yes—
402D4×C53—24no—
403D4×C53—24no—
404D4×C53—22no—
405D4×C53—22no—
406D4×C53—22no—
407D4×C53—44no—
408D4×C53—42no—
409D4×C53—42no—
410D4×C53—42no—
411D4×C53—82no—
412D4×C53C22×D414yes—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—24no—
416C2×C4×C53—24no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—42no—
421C2×C4×C53—44no—
422C2×C4×C53—42no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53C22×D412yes—
428C2×C4×C53C22×D412yes—
429C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4×C53C2511yescharacteristic
431C22⋊D53—24no—
432C22⋊D53—24no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—44no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—42no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—42no—
441C2×Dic53—44no—
442D212—22no—
443D212—22no—
444D212—22no—
445D212—44no—
446D212—42no—
447D212—82no—
448D212C22×D414yes—
449C4×D53—24no—
450C4×D53—24no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—44no—
454C4×D53—42no—
455C4×D53—42no—
456Dic106—22no—
457Dic106—22no—
458Dic106—22no—
459Dic106—42no—
460Dic106—44no—
461Dic106C22×D414yes—
462C8×C53—24no—
463#88322—24no—
464#88322C22×D412yes—
465#88322C22×D412yes—
466#88322C22×D412yes—
467#88322C22×D412yes—
468#61105—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—24no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—82no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—162no—
477C22×C53D4212yes—
478C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×D53—24no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—82no—
482C2×D53—82no—
483C2×D53—162no—
484C2×D53—164no—
485C4×C53—22no—
486C4×C53—24no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—41no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53D4211yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492C4×C53C23×D412yes—
493Dic53—24no—
494Dic53—42no—
495#3584—532no—
496#3584—532no—
497#3293—532no—
498#3292—532no—
499#3291—532no—
500#3291—532no—
501#3290—534no—
502#3290—534no—
503#3147—531no—
504#3067—532no—
505#3067—532no—
506#3018—532no—
507#3018—531no—
508#3018D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#443—532no—
510C2×C53—21no—
511C2×C53—22no—
512C2×C53—44no—
513C2×C53—81no—
514C2×C53—81no—
515C2×C53C2×D4211yescharacteristic
516D53—44no—
517D53—82no—
518#585—531no—
519#585—532no—
520#585C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#578—534no—
522#578—534no—
523#578—1062no—
524#578—1062no—
525#577—534no—
526#577—534no—
527#577—534no—
528#577—534no—
529#577—1062no—
530#577—1062no—
531#577—1062no—
532#577—1062no—
533#576—534no—
534#576—534no—
535#576—1062no—
536#576—1062no—
537#575—532no—
538#575—532no—
539#575—532no—
540#575—1064no—
541#575—1064no—
542#575C2×D5312yescomplemented
543C2×#135—532no—
544C2×#135—532no—
545C2×#135—532no—
546C2×#135—1064no—
547C2×#135—1064no—
548C2×#131—532no—
549C2×#131—532no—
550#532—531no—
551#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
552#495—532no—
553#495—532no—
554#494—531no—
555#493—531no—
556#492—531no—
557#492—531no—
558#473—534no—
559#473—534no—
560#472—534no—
561#472—534no—
562#471—534no—
563#471—534no—
564#471—534no—
565#471—534no—
566#456—532no—
567#456—534no—
568#456C2×D5312yescomplemented
569#455—532no—
570#455—534no—
571#455C2×D5312yescomplemented
572#454—532no—
573#454—534no—
574#454C2×D5312yescomplemented
575#453—532no—
576#453—534no—
577#453C2×D5312yescomplemented
578#443—534no—
579#443—534no—
580#443—534no—
581#443—534no—
582C2×#108—532no—
583C2×#104—532no—
584C2×#104C2×D5312yescomplemented
585#413—531no—
586#413—532no—
587#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×C4×C8—531no—
589C53#6110511yescharacteristic, complemented, Sylow
5902−1+4—22no—
5912−1+4—534no—
5922−1+4—532no—
5932−1+4—1062no—
5942−1+4—1062no—
5952−1+4—1062no—
5962−1+4C22×D5312yes—
597H(5,𝔽2)—22no—
598H(5,𝔽2)—41no—
599H(5,𝔽2)—534no—
600H(5,𝔽2)—532no—
601H(5,𝔽2)—1062no—
602H(5,𝔽2)—1062no—
603H(5,𝔽2)—1062no—
604H(5,𝔽2)—2122no—
605H(5,𝔽2)—2121no—
606H(5,𝔽2)C22×D5312yes—
607C2×#41—24no—
608C2×#41—41no—
609C2×#41—532no—
610C2×#41—532no—
611C2×#41—1064no—
612C2×#41—1064no—
613C2×#41—1064no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41—2122no—
616C2×#41C22×D5312yes—
617C2×#41C22×D5311yescharacteristic
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619#137—22no—
620#137—534no—
621#137—534no—
622#137—534no—
623#137—1062no—
624#137—1064no—
625#137—1064no—
626#137—1064no—
627#137—1064no—
628#137—1064no—
629#137—1064no—
630#137—1064no—
631#137—1064no—
632#137—1062no—
633#137—1062no—
634#137C22×D5314yes—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—534no—
637AGL(1,ℤ/8)—534no—
638AGL(1,ℤ/8)—534no—
639AGL(1,ℤ/8)—1062no—
640AGL(1,ℤ/8)—1064no—
641AGL(1,ℤ/8)—1064no—
642AGL(1,ℤ/8)—1064no—
643AGL(1,ℤ/8)—1064no—
644AGL(1,ℤ/8)—1064no—
645AGL(1,ℤ/8)—1064no—
646AGL(1,ℤ/8)—1064no—
647AGL(1,ℤ/8)—1064no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)C22×D5314yes—
651#135—24no—
652#135—534no—
653#135—534no—
654#135—534no—
655#135—534no—
656#135—1064no—
657#135—1062no—
658#135—1062no—
659#135—1062no—
660#135—1062no—
661#135—1062no—
662#135—1062no—
663#135—1062no—
664#135—1062no—
665#135—1064no—
666#135—1064no—
667#135—1064no—
668#135—1064no—
669#135—1064no—
670#135—1064no—
671#135—1064no—
672#135—1064no—
673#135—1064no—
674#135—1064no—
675C2×Q16—532no—
676C2×Q16—532no—
677C2×Q16—532no—
678C2×Q16—1064no—
679C2×Q16—1064no—
680C2×SD16—532no—
681C2×SD16—532no—
682C2×SD16—532no—
683C2×SD16—532no—
684C2×SD16—532no—
685C2×SD16—532no—
686C2×SD16—1064no—
687C2×SD16—1064no—
688C2×SD16—1064no—
689C2×SD16—1064no—
690C2×D8—532no—
691C2×D8—532no—
692C2×D8—532no—
693C2×D8—1064no—
694C2×D8—1064no—
695#131—534no—
696#131—534no—
697#131—534no—
698#131—534no—
699#131—1062no—
700#131—1062no—
701#131—1062no—
702#131—1062no—
703C2×M16—532no—
704C2×M16—1062no—
705C2×M16—1062no—
706C2×M16C22×D5312yes—
707C22×C8—532no—
708C22×C8—1062no—
709C22×C8—1062no—
710C4⋊Q8—531no—
711C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
712#127—531no—
713#127C22×D5311yescharacteristic
714#124—532no—
715#124C22×D5311yescharacteristic
716#124C22×D5311yescharacteristic
717#121—41no—
718#121—2121no—
719C4×D4—41no—
720C4×D4—2121no—
721C2×C42C22×D5311yescharacteristic
722#108—534no—
723#108—534no—
724#104—534no—
725#104—534no—
726#104C22×D5314yes—
727#104C22×D5314yes—
728#101—532no—
729#101—534no—
730#101C22×D5312yes—
731#100—532no—
732#100—534no—
733#100C22×D5312yes—
734C4×C8—531no—
735C4×C8—531no—
736C4×C8—532no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—24no—
740#41—24no—
741#41—22no—
742#41—22no—
743#41—22no—
744#41—22no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—44no—
748#41—42no—
749#41—534no—
750#41—534no—
751#41—1064no—
752#41—1064no—
753#41—1062no—
754#41—1062no—
755#41—1064no—
756#41—1064no—
757#41—1064no—
758#41—1064no—
759#41—1062no—
760#41—1062no—
761#41—1062no—
762#41—1062no—
763#41—2124no—
764#41—2122no—
765#41—2124no—
766#41—2122no—
767#41—2122no—
768#41—2124no—
769#41—2124no—
770#41—2124no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41D4×D5314yes—
774#41C23×D5314yes—
775C2×Q8—24no—
776C2×Q8—41no—
777C2×Q8—532no—
778C2×Q8—532no—
779C2×Q8—1064no—
780C2×Q8—1064no—
781C2×Q8—1064no—
782C2×Q8—2121no—
783C2×Q8—2122no—
784C2×Q8D4×D5312yes—
785C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
786C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
787C2×D4—22no—
788C2×D4—24no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—41no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—532no—
796C2×D4—532no—
797C2×D4—1064no—
798C2×D4—1064no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1064no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2124no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2124no—
807C2×D4—2124no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4D4×D5312yes—
811C2×D4C23×D5311yescharacteristic
812C2×D4C23×D5311yescharacteristic
813C22×C4—22no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—1062no—
819C22×C4—1062no—
820C22×C4—2124no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4C23×D5311yescharacteristic
823Q16—24no—
824Q16—534no—
825Q16—534no—
826Q16—1064no—
827Q16—1062no—
828Q16—1062no—
829Q16—1062no—
830Q16—1062no—
831Q16—1064no—
832Q16—1064no—
833SD16—24no—
834SD16—24no—
835SD16—534no—
836SD16—534no—
837SD16—534no—
838SD16—534no—
839SD16—1064no—
840SD16—1064no—
841SD16—1062no—
842SD16—1062no—
843SD16—1062no—
844SD16—1062no—
845SD16—1062no—
846SD16—1062no—
847SD16—1062no—
848SD16—1062no—
849SD16—1064no—
850SD16—1064no—
851SD16—1064no—
852SD16—1064no—
853D8—24no—
854D8—534no—
855D8—534no—
856D8—1064no—
857D8—1062no—
858D8—1062no—
859D8—1062no—
860D8—1062no—
861D8—1064no—
862D8—1064no—
863M16—22no—
864M16—534no—
865M16—1064no—
866M16—1064no—
867M16—1064no—
868M16—1064no—
869M16—1062no—
870M16C23×D5314yes—
871C2×C8—22no—
872C2×C8—532no—
873C2×C8—532no—
874C2×C8—532no—
875C2×C8—532no—
876C2×C8—532no—
877C2×C8—532no—
878C2×C8—1064no—
879C2×C8—1064no—
880C2×C8—1064no—
881C2×C8—1064no—
882C2×C8—1062no—
883C4⋊C4—41no—
884C4⋊C4—2121no—
885C22⋊C4—41no—
886C22⋊C4—41no—
887C22⋊C4—2122no—
888C42—21no—
889C42C23×D5311yescharacteristic
890C42C23×D5311yescharacteristic
891C23—22no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—1062no—
896C23—1062no—
897C23—2124no—
898C23—2122no—
899C23#1313326211yescharacteristic
900Q8—22no—
901Q8—22no—
902Q8—22no—
903Q8—42no—
904Q8—534no—
905Q8—1062no—
906Q8—1062no—
907Q8—1062no—
908Q8—2124no—
909Q8—2122no—
910Q8C2×D4×D5314yes—
911D4—24no—
912D4—24no—
913D4—22no—
914D4—22no—
915D4—22no—
916D4—44no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—82no—
921D4—534no—
922D4—1064no—
923D4—1064no—
924D4—1062no—
925D4—1062no—
926D4—1062no—
927D4—4242no—
928D4—2124no—
929D4—2122no—
930D4—2124no—
931D4—2124no—
932D4—2124no—
933D4—2122no—
934D4—2122no—
935D4C2×D4×D5314yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—24no—
939C2×C4—24no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1064no—
952C2×C4—1064no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2122no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4C2×D4×D5312yes—
962C2×C4C2×D4×D5312yes—
963C2×C4#1313326211yescharacteristic
964C2×C4C24×D5311yescharacteristic
965C8—24no—
966C8—532no—
967C8—532no—
968C8—532no—
969C8—532no—
970C8—1064no—
971C22—24no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—82no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—162no—
979C22—8484no—
980C22—8482no—
981C22—1064no—
982C22—4242no—
983C22—4242no—
984C22—2122no—
985C22#1681125512yes—
986C22C2×#1313326211yescharacteristic
987C4—22no—
988C4—24no—
989C4—41no—
990C4—41no—
991C4—41no—
992C4—1064no—
993C4—2122no—
994C4#1681125511yescharacteristic
995C4#1681125511yescharacteristic
996C4C22×D4×D5312yes—
997C2—21no—
998C2—22no—
999C2—44no—
1000C2—81no—
1001C2—81no—
1002C2—4242no—
1003C2—2124no—
1004C2C2×#1681125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811255
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53C2×D42
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#61105
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289488C2semidirect
2. #20289486C2semidirect
3. #20286516C2semidirect
4. #20286511C2semidirect
5. #20286510C2semidirect
6. #20286505C2semidirect
7. #20286499C2semidirect
8. #20286494C2semidirect
9. #20285141C2semidirect
10. #20284434C2semidirect
11. #20284432C2semidirect
12. #20284066C2semidirect
13. #20284063C2semidirect
14. C2×#16810737C2semidirect
15. C53×#3018C2semidirect
16. #16811459C22semidirect
17. #16811459C22semidirect
19. #16811439C22semidirect
21. #16811438C22semidirect
23. #16811434C22semidirect
25. #16811433C22semidirect
27. #16811432C22semidirect
29. #16811431C22semidirect
31. #16811427C22semidirect
33. #16811426C22semidirect
34. #16811423C22semidirect
36. #16811421C22semidirect
37. #16811421C22semidirect
41. C2×#13133237C22semidirect
42. C2×#13133237C22semidirect
44. C2×#13133225C22semidirect
45. C2×#13133224C22semidirect
46. #16811173C22semidirect
47. #16811005C22semidirect
48. #16811005C22semidirect
49. #16811002C22semidirect
50. #16810999C22semidirect
51. #16810997C22semidirect
52. #16810995C22semidirect
53. #16810897C22semidirect
54. #16810896C22semidirect
55. #16810892C22semidirect
56. #16810891C22semidirect
57. #16810889C22semidirect
58. #16810888C22semidirect
59. #16810885C22semidirect
60. #16810884C22semidirect
61. #16810807C22semidirect
62. #16810805C22semidirect
63. #16810802C22semidirect
64. #16810800C22semidirect
65. #16810797C22semidirect
66. #16810795C22semidirect
67. #16810792C22semidirect
68. #16810790C22semidirect
69. #16810737C22semidirect
70. #16810737C22semidirect
71. #16810737C22semidirect
72. #16810737C22semidirect
73. C2×#13133152C22semidirect
74. C2×#13133145C22semidirect
75. #16810607C22semidirect
76. #16810605C22semidirect
77. C2×C4×#88322C22semidirect
78. C53×#585C22semidirect
79. C53×#575C22semidirect
80. C53×#532C22semidirect
81. C53×#456C22semidirect
82. C53×#455C22semidirect
83. C53×#454C22semidirect
84. C53×#453C22semidirect
85. C2×#104×C53C22semidirect
86. C53×#413C22semidirect
152. #13133237D4semidirect
153. #13133237D4semidirect
158. C2×#11719925D4semidirect
163. C2×#11719923D4semidirect
167. C2×#11719924D4semidirect
173. C2×#11719922D4semidirect
508. #3018D53semidirect
520. #585C2×D53semidirect
542. #575C2×D53semidirect
551. #532C2×D53semidirect
568. #456C2×D53semidirect
571. #455C2×D53semidirect
574. #454C2×D53semidirect
577. #453C2×D53semidirect
584. C2×#104C2×D53semidirect
587. #413C2×D53semidirect
589. C53#61105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894882
#202894862
#202865162
#202865112
#202865102
#202865052
#202864992
#202864942
#202851412
#202844342
#202844322
#202840662
#202840632
C2×#168107372
C53×#30182
#6110553