Subgroups — #28260327

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1124 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811459	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811438	—	2	2	no	—
20	#16811438	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811437	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811436	—	2	1	no	—
23	#16811434	—	2	2	no	—
24	#16811434	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811431	—	2	2	no	—
26	#16811431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811430	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811429	—	2	2	no	—
29	#16811426	—	2	2	no	—
30	#16811426	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811425	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811424	—	2	1	no	—
33	#16811421	—	2	4	no	—
34	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811420	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
40	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#135×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811169	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810898	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810896	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810895	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810893	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810891	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810890	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810888	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810886	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810884	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810883	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810806	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810804	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810801	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810799	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810796	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810794	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810791	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810789	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810740	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810740	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810740	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810740	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810738	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810738	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810738	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810738	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#578	—	2	1	no	—
88	C₅₃×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#577	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₅₃×#576	—	2	1	no	—
92	C₅₃×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
94	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133265	—	2	2	no	—
100	#13133264	—	2	2	no	—
101	#13133264	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133263	—	2	2	no	—
103	#13133263	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133262	—	2	2	no	—
105	#13133262	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
109	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
111	#13133249	—	2	4	no	—
112	#13133248	—	2	4	no	—
113	#13133248	—	2	4	no	—
114	#13133248	—	2	2	no	—
115	#13133248	—	2	2	no	—
116	#13133248	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133247	—	2	4	no	—
118	#13133247	—	2	4	no	—
119	#13133247	—	2	2	no	—
120	#13133247	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133247	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133246	—	2	4	no	—
123	#13133244	—	2	4	no	—
124	#13133243	—	2	4	no	—
125	#13133243	—	2	4	no	—
126	#13133243	—	2	2	no	—
127	#13133243	—	2	2	no	—
128	#13133243	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133242	—	2	4	no	—
130	#13133242	—	2	4	no	—
131	#13133242	—	2	2	no	—
132	#13133242	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133242	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133241	—	2	4	no	—
135	#13133240	—	2	2	no	—
136	#13133239	—	2	1	no	—
137	#13133239	—	2	1	no	—
138	#13133239	—	2	1	no	—
139	#13133239	—	2	1	no	—
140	#13133238	—	2	4	no	—
141	#13133237	—	2	4	no	—
142	#13133237	—	2	4	no	—
143	#13133237	—	2	4	no	—
144	#13133237	—	2	4	no	—
145	#13133237	—	2	2	no	—
146	#13133237	—	2	2	no	—
147	#13133237	—	2	2	no	—
148	#13133237	—	2	2	no	—
149	#13133237	—	2	4	no	—
150	#13133237	—	2	4	no	—
151	#13133237	—	2	4	no	—
152	#13133237	D₄	1	2	yes	complemented
153	#13133237	D₄	1	2	yes	complemented
154	#13133237	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133237	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133236	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
159	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
161	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
164	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
167	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
169	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
172	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
174	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	#13133224	—	2	2	no	—
176	#13133224	—	2	2	no	—
177	#13133224	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133224	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133223	—	2	1	no	—
180	#13133223	—	2	1	no	—
181	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
184	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
187	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
190	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133189	—	4	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133152	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133152	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133144	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133144	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133144	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133144	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133143	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133143	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133135	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
210	#13133133	C₂³	1	4	yes	—
211	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
216	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
217	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
218	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
219	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
220	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
221	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#137×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
236	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
240	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
241	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
242	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
243	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
244	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
245	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
246	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
253	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
258	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
259	#131×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#131×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
268	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
271	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
272	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
273	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
278	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
279	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
280	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
281	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
282	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
283	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#41×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	#11719949	—	2	4	no	—
316	#11719949	—	4	2	no	—
317	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
318	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
319	#11719947	—	2	4	no	—
320	#11719947	—	4	2	no	—
321	#11719947	—	4	4	no	—
322	#11719947	—	4	4	no	—
323	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	#11719945	—	2	1	no	—
328	#11719945	—	2	1	no	—
329	#11719945	—	2	2	no	—
330	#11719945	—	2	2	no	—
331	#11719945	—	2	2	no	—
332	#11719945	—	2	2	no	—
333	#11719945	—	2	4	no	—
334	#11719945	—	2	4	no	—
335	#11719945	—	4	4	no	—
336	#11719945	—	4	4	no	—
337	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#11719945	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
340	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
349	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
350	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
351	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
354	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
355	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
356	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
357	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
360	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
361	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
362	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
365	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
366	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
367	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	#11719925	—	2	4	no	—
379	#11719925	—	2	4	no	—
380	#11719925	—	2	4	no	—
381	#11719925	—	2	2	no	—
382	#11719925	—	2	2	no	—
383	#11719925	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#11719925	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#11719924	—	2	4	no	—
386	#11719924	—	2	4	no	—
387	#11719924	—	2	4	no	—
388	#11719924	—	2	2	no	—
389	#11719924	—	2	2	no	—
390	#11719924	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#11719924	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#11719923	—	2	4	no	—
393	#11719923	—	2	4	no	—
394	#11719923	—	2	4	no	—
395	#11719923	—	2	2	no	—
396	#11719923	—	2	2	no	—
397	#11719923	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#11719923	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#11719922	—	2	4	no	—
400	#11719922	—	2	4	no	—
401	#11719922	—	2	4	no	—
402	#11719922	—	2	2	no	—
403	#11719922	—	2	2	no	—
404	#11719922	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#11719922	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#11719921	—	4	2	no	—
407	#11719919	—	4	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#11719917	—	2	1	no	—
412	#11719917	—	2	2	no	—
413	#11719917	—	2	4	no	—
414	#11719917	—	2	4	no	—
415	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
416	#11719917	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×#88322	—	2	1	no	—
418	C₂×#88322	—	2	2	no	—
419	C₂×#88322	—	2	4	no	—
420	C₂×#88322	—	2	4	no	—
421	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
428	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
429	D₄₂₄	—	2	1	no	—
430	D₄₂₄	—	2	1	no	—
431	#11719913	—	2	2	no	—
432	#11719913	—	2	2	no	—
433	#11719912	—	2	2	no	—
434	#11719912	—	2	2	no	—
435	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
445	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
446	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
447	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
449	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
450	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
453	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
455	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
461	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
498	D₂₁₂	—	2	1	no	—
499	D₂₁₂	—	2	2	no	—
500	D₂₁₂	—	2	2	no	—
501	D₂₁₂	—	4	4	no	—
502	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
510	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
513	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#88322	—	2	2	no	—
520	#88322	—	2	4	no	—
521	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#88322	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#61105	—	53	1	no	maximal, Sylow
526	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
534	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Dic₅₃	—	2	2	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	#3584	—	53	2	no	—
554	#3584	—	53	1	no	—
555	#3584	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#3293	—	53	2	no	—
557	#3292	—	53	2	no	—
558	#3291	—	53	4	no	—
559	#3290	—	53	2	no	—
560	#3290	—	53	4	no	—
561	#3290	—	53	2	no	—
562	#3147	—	53	1	no	—
563	#3067	—	53	2	no	—
564	#3067	—	53	1	no	—
565	#3067	—	53	1	no	—
566	#3018	—	53	2	no	—
567	#3018	—	53	2	no	—
568	C₂×#443	—	53	1	no	—
569	C₂×#443	—	53	1	no	—
570	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
572	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
573	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
574	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
576	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	D₅₃	—	4	2	no	—
578	D₅₃	—	8	2	no	—
579	#585	—	53	2	no	—
580	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
581	#578	—	2	1	no	—
582	#578	—	53	4	no	—
583	#578	—	53	2	no	—
584	#578	—	106	2	no	—
585	#578	—	106	1	no	—
586	#578	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
587	#577	—	2	2	no	—
588	#577	—	53	4	no	—
589	#577	—	53	4	no	—
590	#577	—	53	4	no	—
591	#577	—	106	2	no	—
592	#577	—	106	2	no	—
593	#577	—	106	2	no	—
594	#577	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
595	#576	—	2	1	no	—
596	#576	—	53	4	no	—
597	#576	—	53	2	no	—
598	#576	—	106	2	no	—
599	#576	—	106	1	no	—
600	#576	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
601	#575	—	2	2	no	—
602	#575	—	53	2	no	—
603	#575	—	53	2	no	—
604	#575	—	53	2	no	—
605	#575	—	106	4	no	—
606	#575	—	106	2	no	—
607	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
608	C₂×#135	—	2	2	no	—
609	C₂×#135	—	53	1	no	—
610	C₂×#135	—	53	2	no	—
611	C₂×#135	—	53	1	no	—
612	C₂×#135	—	106	4	no	—
613	C₂×#135	—	106	2	no	—
614	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
616	C₂×#131	—	53	2	no	—
617	C₂×#131	—	53	1	no	—
618	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
619	#532	—	53	2	no	—
620	#495	—	53	1	no	—
621	#495	—	53	2	no	—
622	#495	—	53	1	no	—
623	#494	—	53	1	no	—
624	#493	—	53	1	no	—
625	#492	—	53	2	no	—
626	#473	—	53	4	no	—
627	#473	—	53	2	no	—
628	#473	—	53	2	no	—
629	#472	—	53	4	no	—
630	#472	—	53	2	no	—
631	#472	—	53	2	no	—
632	#471	—	53	4	no	—
633	#471	—	53	4	no	—
634	#471	—	53	4	no	—
635	#471	—	53	4	no	—
636	#456	—	53	4	no	—
637	#456	—	53	4	no	—
638	#455	—	53	4	no	—
639	#455	—	53	4	no	—
640	#454	—	53	4	no	—
641	#454	—	53	4	no	—
642	#453	—	53	4	no	—
643	#453	—	53	4	no	—
644	#443	—	53	2	no	—
645	#443	—	53	2	no	—
646	#443	—	53	2	no	—
647	#443	—	53	2	no	—
648	#443	—	53	2	no	—
649	#443	—	53	2	no	—
650	#443	—	53	2	no	—
651	#443	—	53	2	no	—
652	C₂×#108	—	53	1	no	—
653	C₂×#108	—	53	1	no	—
654	C₂×#104	—	53	1	no	—
655	C₂×#104	—	53	2	no	—
656	C₂×#104	—	53	1	no	—
657	#413	—	53	2	no	—
658	#413	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
660	C₅₃	#61105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
662	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
663	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
664	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
665	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
666	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
667	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
668	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
669	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
670	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
671	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
672	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
673	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
674	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂×#41	—	2	4	no	—
676	C₂×#41	—	2	4	no	—
677	C₂×#41	—	4	2	no	—
678	C₂×#41	—	53	1	no	—
679	C₂×#41	—	53	2	no	—
680	C₂×#41	—	106	4	no	—
681	C₂×#41	—	106	4	no	—
682	C₂×#41	—	212	2	no	—
683	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	#137	—	2	2	no	—
687	#137	—	2	4	no	—
688	#137	—	2	4	no	—
689	#137	—	53	4	no	—
690	#137	—	53	4	no	—
691	#137	—	53	4	no	—
692	#137	—	106	4	no	—
693	#137	—	106	4	no	—
694	#137	—	106	4	no	—
695	#137	—	106	4	no	—
696	#137	—	106	2	no	—
697	#137	—	106	2	no	—
698	#137	—	106	2	no	—
699	#137	—	106	4	no	—
700	#137	—	106	4	no	—
701	#137	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
702	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
703	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
704	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
705	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
706	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
707	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
708	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
709	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
710	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
711	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
712	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
713	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
714	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
715	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
716	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
717	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
718	#135	—	2	4	no	—
719	#135	—	2	2	no	—
720	#135	—	2	4	no	—
721	#135	—	2	2	no	—
722	#135	—	2	1	no	—
723	#135	—	2	1	no	—
724	#135	—	2	1	no	—
725	#135	—	2	1	no	—
726	#135	—	53	2	no	—
727	#135	—	53	2	no	—
728	#135	—	53	2	no	—
729	#135	—	53	2	no	—
730	#135	—	106	2	no	—
731	#135	—	106	2	no	—
732	#135	—	106	2	no	—
733	#135	—	106	2	no	—
734	#135	—	106	4	no	—
735	#135	—	106	4	no	—
736	#135	—	106	4	no	—
737	#135	—	106	4	no	—
738	#135	—	106	4	no	—
739	#135	—	106	4	no	—
740	#135	—	106	4	no	—
741	#135	—	106	2	no	—
742	#135	—	106	4	no	—
743	#135	—	106	2	no	—
744	#135	—	106	1	no	—
745	#135	—	106	1	no	—
746	#135	—	106	1	no	—
747	#135	—	106	1	no	—
748	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
749	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
750	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
754	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
757	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
758	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
759	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
769	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
770	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×D₈	—	2	2	no	—
772	C₂×D₈	—	53	1	no	—
773	C₂×D₈	—	53	2	no	—
774	C₂×D₈	—	53	1	no	—
775	C₂×D₈	—	106	4	no	—
776	C₂×D₈	—	106	2	no	—
777	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
778	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	#131	—	2	1	no	—
780	#131	—	2	1	no	—
781	#131	—	53	4	no	—
782	#131	—	53	4	no	—
783	#131	—	53	2	no	—
784	#131	—	53	2	no	—
785	#131	—	106	2	no	—
786	#131	—	106	2	no	—
787	#131	—	106	1	no	—
788	#131	—	106	1	no	—
789	#131	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	#131	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
792	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
793	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
794	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
795	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
796	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
798	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
799	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
800	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
801	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
803	#127	—	53	2	no	—
804	#124	—	53	2	no	—
805	#124	—	53	2	no	—
806	#121	—	212	2	no	—
807	C₄×D₄	—	212	2	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
809	#108	—	53	2	no	—
810	#108	—	53	2	no	—
811	#108	—	53	2	no	—
812	#108	—	53	2	no	—
813	#104	—	53	2	no	—
814	#104	—	53	4	no	—
815	#104	—	53	2	no	—
816	#104	—	53	4	no	—
817	#104	—	53	2	no	—
818	#104	—	53	2	no	—
819	#101	—	53	4	no	—
820	#101	—	53	4	no	—
821	#100	—	53	4	no	—
822	#100	—	53	4	no	—
823	C₄×C₈	—	53	1	no	—
824	C₄×C₈	—	53	1	no	—
825	C₄×C₈	—	53	1	no	—
826	C₄×C₈	—	53	1	no	—
827	#41	—	2	2	no	—
828	#41	—	2	1	no	—
829	#41	—	2	1	no	—
830	#41	—	2	2	no	—
831	#41	—	2	4	no	—
832	#41	—	2	4	no	—
833	#41	—	2	4	no	—
834	#41	—	2	4	no	—
835	#41	—	2	2	no	—
836	#41	—	2	2	no	—
837	#41	—	2	2	no	—
838	#41	—	2	2	no	—
839	#41	—	4	4	no	—
840	#41	—	4	4	no	—
841	#41	—	4	4	no	—
842	#41	—	4	4	no	—
843	#41	—	4	2	no	—
844	#41	—	4	2	no	—
845	#41	—	53	2	no	—
846	#41	—	53	2	no	—
847	#41	—	106	4	no	—
848	#41	—	106	4	no	—
849	#41	—	106	1	no	—
850	#41	—	106	1	no	—
851	#41	—	106	4	no	—
852	#41	—	106	4	no	—
853	#41	—	106	2	no	—
854	#41	—	106	2	no	—
855	#41	—	106	2	no	—
856	#41	—	106	2	no	—
857	#41	—	212	4	no	—
858	#41	—	212	4	no	—
859	#41	—	212	4	no	—
860	#41	—	212	4	no	—
861	#41	—	212	2	no	—
862	#41	—	212	2	no	—
863	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
864	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
865	#41	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
866	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
868	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
869	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
871	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
873	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
874	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
875	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂×D₄	—	2	1	no	—
879	C₂×D₄	—	2	2	no	—
880	C₂×D₄	—	2	4	no	—
881	C₂×D₄	—	2	4	no	—
882	C₂×D₄	—	2	2	no	—
883	C₂×D₄	—	4	4	no	—
884	C₂×D₄	—	4	2	no	—
885	C₂×D₄	—	4	4	no	—
886	C₂×D₄	—	4	4	no	—
887	C₂×D₄	—	53	1	no	—
888	C₂×D₄	—	53	2	no	—
889	C₂×D₄	—	106	4	no	—
890	C₂×D₄	—	106	1	no	—
891	C₂×D₄	—	106	4	no	—
892	C₂×D₄	—	106	2	no	—
893	C₂×D₄	—	212	2	no	—
894	C₂×D₄	—	212	4	no	—
895	C₂×D₄	—	212	2	no	—
896	C₂×D₄	—	212	4	no	—
897	C₂×D₄	—	212	4	no	—
898	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
909	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	Q₁₆	—	2	4	no	—
911	Q₁₆	—	2	1	no	—
912	Q₁₆	—	2	1	no	—
913	Q₁₆	—	53	2	no	—
914	Q₁₆	—	53	2	no	—
915	Q₁₆	—	106	2	no	—
916	Q₁₆	—	106	2	no	—
917	Q₁₆	—	106	4	no	—
918	Q₁₆	—	106	4	no	—
919	Q₁₆	—	106	4	no	—
920	Q₁₆	—	106	1	no	—
921	Q₁₆	—	106	1	no	—
922	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
923	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
924	SD₁₆	—	2	4	no	—
925	SD₁₆	—	2	4	no	—
926	SD₁₆	—	2	2	no	—
927	SD₁₆	—	2	2	no	—
928	SD₁₆	—	53	2	no	—
929	SD₁₆	—	53	2	no	—
930	SD₁₆	—	53	2	no	—
931	SD₁₆	—	53	2	no	—
932	SD₁₆	—	106	2	no	—
933	SD₁₆	—	106	2	no	—
934	SD₁₆	—	106	2	no	—
935	SD₁₆	—	106	2	no	—
936	SD₁₆	—	106	4	no	—
937	SD₁₆	—	106	4	no	—
938	SD₁₆	—	106	4	no	—
939	SD₁₆	—	106	4	no	—
940	SD₁₆	—	106	4	no	—
941	SD₁₆	—	106	4	no	—
942	SD₁₆	—	106	2	no	—
943	SD₁₆	—	106	2	no	—
944	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
945	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
946	D₈	—	2	4	no	—
947	D₈	—	2	1	no	—
948	D₈	—	2	1	no	—
949	D₈	—	53	2	no	—
950	D₈	—	53	2	no	—
951	D₈	—	106	2	no	—
952	D₈	—	106	2	no	—
953	D₈	—	106	4	no	—
954	D₈	—	106	4	no	—
955	D₈	—	106	4	no	—
956	D₈	—	106	1	no	—
957	D₈	—	106	1	no	—
958	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
959	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
960	M₁₆	—	2	1	no	—
961	M₁₆	—	2	2	no	—
962	M₁₆	—	2	2	no	—
963	M₁₆	—	53	4	no	—
964	M₁₆	—	53	2	no	—
965	M₁₆	—	106	4	no	—
966	M₁₆	—	106	4	no	—
967	M₁₆	—	106	2	no	—
968	M₁₆	—	106	1	no	—
969	M₁₆	—	106	2	no	—
970	M₁₆	—	106	2	no	—
971	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
972	C₂×C₈	—	2	1	no	—
973	C₂×C₈	—	2	2	no	—
974	C₂×C₈	—	2	2	no	—
975	C₂×C₈	—	53	1	no	—
976	C₂×C₈	—	53	1	no	—
977	C₂×C₈	—	53	1	no	—
978	C₂×C₈	—	53	1	no	—
979	C₂×C₈	—	53	1	no	—
980	C₂×C₈	—	53	1	no	—
981	C₂×C₈	—	106	4	no	—
982	C₂×C₈	—	106	4	no	—
983	C₂×C₈	—	106	2	no	—
984	C₂×C₈	—	106	1	no	—
985	C₂×C₈	—	106	2	no	—
986	C₂×C₈	—	106	2	no	—
987	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
996	C₄²	—	53	1	no	—
997	C₄²	—	53	1	no	—
998	C₄²	—	106	1	no	—
999	C₂³	—	2	1	no	—
1000	C₂³	—	2	2	no	—
1001	C₂³	—	2	2	no	—
1002	C₂³	—	4	4	no	—
1003	C₂³	—	106	1	no	—
1004	C₂³	—	106	2	no	—
1005	C₂³	—	212	4	no	—
1006	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
1007	Q₈	—	2	1	no	—
1008	Q₈	—	2	2	no	—
1009	Q₈	—	2	2	no	—
1010	Q₈	—	2	2	no	—
1011	Q₈	—	4	4	no	—
1012	Q₈	—	53	2	no	—
1013	Q₈	—	106	1	no	—
1014	Q₈	—	106	2	no	—
1015	Q₈	—	106	2	no	—
1016	Q₈	—	212	4	no	—
1017	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1018	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
1019	D₄	—	2	2	no	—
1020	D₄	—	2	4	no	—
1021	D₄	—	2	2	no	—
1022	D₄	—	2	4	no	—
1023	D₄	—	2	2	no	—
1024	D₄	—	2	2	no	—
1025	D₄	—	2	1	no	—
1026	D₄	—	2	2	no	—
1027	D₄	—	4	4	no	—
1028	D₄	—	4	4	no	—
1029	D₄	—	4	4	no	—
1030	D₄	—	4	2	no	—
1031	D₄	—	4	2	no	—
1032	D₄	—	53	2	no	—
1033	D₄	—	106	2	no	—
1034	D₄	—	106	2	no	—
1035	D₄	—	106	2	no	—
1036	D₄	—	106	2	no	—
1037	D₄	—	106	1	no	—
1038	D₄	—	424	4	no	—
1039	D₄	—	212	4	no	—
1040	D₄	—	212	4	no	—
1041	D₄	—	212	4	no	—
1042	D₄	—	212	2	no	—
1043	D₄	—	212	2	no	—
1044	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1045	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₈	—	2	2	no	—
1077	C₈	—	53	1	no	—
1078	C₈	—	53	1	no	—
1079	C₈	—	53	1	no	—
1080	C₈	—	53	1	no	—
1081	C₈	—	106	4	no	—
1082	C₈	—	106	2	no	—
1083	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂²	—	2	2	no	—
1088	C₂²	—	2	4	no	—
1089	C₂²	—	4	1	no	—
1090	C₂²	—	4	2	no	—
1091	C₂²	—	8	2	no	—
1092	C₂²	—	8	1	no	—
1093	C₂²	—	8	2	no	—
1094	C₂²	—	16	4	no	—
1095	C₂²	—	848	4	no	—
1096	C₂²	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	424	2	no	—
1098	C₂²	—	424	1	no	—
1099	C₂²	—	212	2	no	—
1100	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1103	C₄	—	2	2	no	—
1104	C₄	—	2	4	no	—
1105	C₄	—	4	2	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	2	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	—	212	2	no	—
1110	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	—	2	1	no	—
1115	C₂	—	2	1	no	—
1116	C₂	—	2	1	no	—
1117	C₂	—	4	2	no	—
1118	C₂	—	4	4	no	—
1119	C₂	—	8	2	no	—
1120	C₂	—	424	2	no	—
1121	C₂	—	212	2	no	—
1122	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289486	C₂	semidirect
2. #20289484	C₂	semidirect
3. #20286517	C₂	semidirect
4. #20286512	C₂	semidirect
5. #20286506	C₂	semidirect
6. #20286501	C₂	semidirect
7. #20286497	C₂	semidirect
8. #20286495	C₂	semidirect
9. #20285139	C₂	semidirect
10. #20284435	C₂	semidirect
11. #20284432	C₂	semidirect
12. #20284431	C₂	semidirect
13. #20284064	C₂	semidirect
14. #20284061	C₂	semidirect
15. C₂×#16810740	C₂	semidirect
16. C₂×#16810738	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3584	C₂	semidirect
18. #16811459	C₂²	semidirect
20. #16811438	C₂²	semidirect
21. #16811437	C₂²	semidirect
24. #16811434	C₂²	semidirect
26. #16811431	C₂²	semidirect
27. #16811430	C₂²	semidirect
30. #16811426	C₂²	semidirect
31. #16811425	C₂²	semidirect
34. #16811421	C₂²	semidirect
35. #16811421	C₂²	semidirect
36. #16811421	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
45. #16811169	C₂²	semidirect
46. #16811008	C₂²	semidirect
47. #16811006	C₂²	semidirect
48. #16811004	C₂²	semidirect
49. #16811001	C₂²	semidirect
50. #16810998	C₂²	semidirect
51. #16810994	C₂²	semidirect
52. #16810898	C₂²	semidirect
53. #16810896	C₂²	semidirect
54. #16810895	C₂²	semidirect
55. #16810893	C₂²	semidirect
56. #16810891	C₂²	semidirect
57. #16810890	C₂²	semidirect
58. #16810888	C₂²	semidirect
59. #16810886	C₂²	semidirect
60. #16810884	C₂²	semidirect
61. #16810883	C₂²	semidirect
62. #16810806	C₂²	semidirect
63. #16810804	C₂²	semidirect
64. #16810801	C₂²	semidirect
65. #16810799	C₂²	semidirect
66. #16810796	C₂²	semidirect
67. #16810794	C₂²	semidirect
68. #16810791	C₂²	semidirect
69. #16810789	C₂²	semidirect
70. #16810740	C₂²	semidirect
71. #16810740	C₂²	semidirect
72. #16810740	C₂²	semidirect
73. #16810740	C₂²	semidirect
74. #16810738	C₂²	semidirect
75. #16810738	C₂²	semidirect
76. #16810738	C₂²	semidirect
77. #16810738	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
81. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
82. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
83. #16810607	C₂²	semidirect
84. #16810605	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#585	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#578	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#577	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#576	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
97. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
152. #13133237	D₄	semidirect
153. #13133237	D₄	semidirect
159. C₂×#11719925	D₄	semidirect
164. C₂×#11719923	D₄	semidirect
167. C₂×#11719924	D₄	semidirect
172. C₂×#11719922	D₄	semidirect
244. #135×C₅₃	D₄	semidirect
245. #135×C₅₃	D₄	semidirect
249. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
252. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
255. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
555. #3584	D₅₃	semidirect
580. #585	C₂×D₅₃	semidirect
586. #578	C₂×D₅₃	semidirect
594. #577	C₂×D₅₃	semidirect
600. #576	C₂×D₅₃	semidirect
607. #575	C₂×D₅₃	semidirect
615. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
618. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
660. C₅₃	#61105	semidirect
748. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect
749. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect
758. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
769. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
777. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289486	2
#20289484	2
#20286517	2
#20286512	2
#20286506	2
#20286501	2
#20286497	2
#20286495	2
#20285139	2
#20284435	2
#20284432	2
#20284431	2
#20284064	2
#20284061	2
C₂×#16810740	2
C₂×#16810738	2
C₅₃×#3584	2
#61105	53