Subgroups — #28260330

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20286520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#443×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811458	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811440	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811437	—	2	4	no	—
15	#16811437	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811434	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811433	—	2	8	no	—
18	#16811433	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811424	—	2	4	no	—
20	#16811424	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811419	—	2	8	no	—
22	#16811419	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#135×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810899	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810898	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810890	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810885	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810884	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810807	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810803	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810801	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810794	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810790	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810741	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810740	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810739	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810738	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810737	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#108×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#104×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810604	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#576	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₃×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133264	—	2	8	no	—
57	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133262	—	2	8	no	—
59	#13133262	—	4	4	no	—
60	#13133262	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
64	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
65	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133250	—	2	8	no	—
67	#13133250	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133247	—	2	8	no	—
69	#13133247	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133246	—	2	8	no	—
71	#13133246	—	2	8	no	—
72	#13133246	—	2	8	no	—
73	#13133243	—	2	8	no	—
74	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133241	—	2	8	no	—
76	#13133241	—	2	8	no	—
77	#13133241	—	2	8	no	—
78	#13133240	D₄	1	2	yes	complemented
79	#13133239	—	2	4	no	—
80	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133238	—	2	8	no	—
82	#13133238	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133237	—	2	8	no	—
84	#13133237	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133236	—	2	4	no	—
86	#13133236	—	2	8	no	—
87	#13133236	—	2	4	no	—
88	#13133236	—	2	4	no	—
89	#13133236	—	2	4	no	—
90	#13133236	—	2	4	no	—
91	#13133236	—	2	4	no	—
92	#13133236	—	2	8	no	—
93	#13133236	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
97	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
100	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
101	SD₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	D₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
104	#13133225	—	2	4	no	—
105	#13133225	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133224	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133223	—	2	4	no	—
108	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133188	—	4	2	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133152	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133144	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133143	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133135	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#100×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719947	—	2	4	no	—
156	#11719947	—	2	8	no	—
157	#11719947	—	2	8	no	—
158	#11719947	—	2	8	no	—
159	#11719947	—	2	8	no	—
160	#11719947	—	4	8	no	—
161	#11719947	—	4	8	no	—
162	#11719947	—	4	8	no	—
163	#11719947	—	4	8	no	—
164	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719945	—	2	4	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	4	8	no	—
172	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
182	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	#11719925	—	2	8	no	—
194	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719923	—	2	8	no	—
197	#11719923	—	2	8	no	—
198	#11719923	—	2	8	no	—
199	#11719923	—	2	8	no	—
200	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#11719922	—	2	8	no	—
202	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#11719917	—	2	4	no	—
207	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
211	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
212	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
213	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11719913	—	2	8	no	—
216	#11719913	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#11719912	—	2	4	no	—
218	#11719912	—	2	4	no	—
219	#11719912	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	#61105	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
285	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	#3584	—	53	4	no	—
295	#3293	—	53	2	no	—
296	#3292	—	53	1	no	—
297	#3292	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3291	—	53	4	no	—
299	#3290	—	53	4	no	—
300	#3290	—	53	4	no	—
301	#3147	—	53	1	no	—
302	#3067	—	53	4	no	—
303	#3018	—	53	4	no	—
304	C₂×#443	—	53	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	2	2	no	—
310	D₅₃	—	4	4	no	—
311	#585	—	53	4	no	—
312	#578	—	53	4	no	—
313	#578	—	53	4	no	—
314	#578	—	106	4	no	—
315	#577	—	53	8	no	—
316	#577	—	53	8	no	—
317	#577	—	106	8	no	—
318	#576	—	53	4	no	—
319	#576	—	106	4	no	—
320	#576	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
321	#575	—	53	8	no	—
322	#575	—	106	8	no	—
323	C₂×#135	—	53	2	no	—
324	C₂×#135	—	53	4	no	—
325	C₂×#135	—	106	4	no	—
326	C₂×#135	—	106	4	no	—
327	C₂×#131	—	53	4	no	—
328	#532	—	53	2	no	—
329	#495	—	53	4	no	—
330	#494	—	53	1	no	—
331	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#492	—	53	2	no	—
333	#473	—	53	4	no	—
334	#473	—	53	4	no	—
335	#472	—	53	4	no	—
336	#472	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	#471	—	53	8	no	—
338	#471	—	53	8	no	—
339	#456	—	53	8	no	—
340	#455	—	53	4	no	—
341	#455	—	53	4	no	—
342	#454	—	53	8	no	—
343	#453	—	53	4	no	—
344	#453	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	#443	—	53	2	no	—
346	#443	—	53	4	no	—
347	#443	—	53	2	no	—
348	#443	—	53	4	no	—
349	#443	—	53	2	no	—
350	#443	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#108	—	53	2	no	—
352	C₂×#104	—	53	4	no	—
353	#413	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
355	C₅₃	#61105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
361	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×#41	—	53	4	no	—
363	C₂×#41	—	53	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	8	no	—
365	C₂×#41	—	106	8	no	—
366	C₂×#41	—	212	4	no	—
367	#137	—	53	8	no	—
368	#137	—	53	8	no	—
369	#137	—	106	8	no	—
370	#137	—	106	8	no	—
371	#137	—	106	8	no	—
372	#137	—	106	8	no	—
373	#137	—	106	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
381	#135	—	2	4	no	—
382	#135	—	53	4	no	—
383	#135	—	53	2	no	—
384	#135	—	53	4	no	—
385	#135	—	53	2	no	—
386	#135	—	53	2	no	—
387	#135	—	106	4	no	—
388	#135	—	106	4	no	—
389	#135	—	106	4	no	—
390	#135	—	106	4	no	—
391	#135	—	106	4	no	—
392	#135	—	106	8	no	—
393	#135	—	106	4	no	—
394	#135	—	106	8	no	—
395	#135	—	106	8	no	—
396	#135	—	106	8	no	—
397	#135	—	106	4	no	—
398	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂×D₈	—	53	2	no	—
409	C₂×D₈	—	106	4	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	#131	—	53	4	no	—
412	#131	—	53	4	no	—
413	#131	—	53	4	no	—
414	#131	—	106	4	no	—
415	#131	—	106	4	no	—
416	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
422	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	#124	—	53	4	no	—
424	#121	—	212	2	no	—
425	C₄×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	#108	—	53	4	no	—
428	#108	—	53	2	no	—
429	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	#104	—	53	4	no	—
431	#104	—	53	4	no	—
432	#104	—	53	4	no	—
433	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	#101	—	53	8	no	—
435	#100	—	53	4	no	—
436	#100	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₄×C₈	—	53	2	no	—
438	C₄×C₈	—	53	1	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	53	4	no	—
442	#41	—	53	4	no	—
443	#41	—	53	4	no	—
444	#41	—	106	4	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	8	no	—
448	#41	—	106	8	no	—
449	#41	—	106	8	no	—
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	—	212	8	no	—
452	#41	—	212	8	no	—
453	#41	—	212	8	no	—
454	#41	—	212	8	no	—
455	#41	—	212	8	no	—
456	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
480	Q₁₆	—	53	4	no	—
481	Q₁₆	—	53	2	no	—
482	Q₁₆	—	106	8	no	—
483	Q₁₆	—	106	8	no	—
484	Q₁₆	—	106	4	no	—
485	Q₁₆	—	106	4	no	—
486	Q₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	SD₁₆	—	2	8	no	—
488	SD₁₆	—	53	4	no	—
489	SD₁₆	—	53	4	no	—
490	SD₁₆	—	53	4	no	—
491	SD₁₆	—	106	8	no	—
492	SD₁₆	—	106	8	no	—
493	SD₁₆	—	106	8	no	—
494	SD₁₆	—	106	8	no	—
495	SD₁₆	—	106	8	no	—
496	SD₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	2	4	no	—
500	D₈	—	53	4	no	—
501	D₈	—	53	2	no	—
502	D₈	—	106	8	no	—
503	D₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	53	4	no	—
506	M₁₆	—	106	4	no	—
507	M₁₆	—	106	4	no	—
508	M₁₆	—	106	4	no	—
509	M₁₆	—	106	4	no	—
510	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
524	C₄²	—	53	1	no	—
525	C₄²	—	106	1	no	—
526	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	53	1	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	Q₈	—	53	4	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	106	8	no	—
535	Q₈	—	212	8	no	—
536	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	53	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	4	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	D₄	—	212	8	no	—
548	D₄	—	212	8	no	—
549	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	53	2	no	—
571	C₈	—	53	2	no	—
572	C₈	—	106	4	no	—
573	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	53	2	no	—
580	C₂²	—	848	4	no	—
581	C₂²	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	424	4	no	—
583	C₂²	—	212	1	no	—
584	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	53	1	no	—
588	C₄	—	53	1	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	212	1	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	106	2	no	—
597	C₂	—	212	4	no	—
598	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3292	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3292	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289483	C₂	semidirect
2. #20286520	C₂	semidirect
3. #20286514	C₂	semidirect
4. #20286510	C₂	semidirect
5. #20286497	C₂	semidirect
6. #20286496	C₂	semidirect
7. #20285142	C₂	semidirect
8. #20284433	C₂	semidirect
9. #20284060	C₂	semidirect
10. #443×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3292	C₂	semidirect
12. #16811458	C₂²	semidirect
13. #16811440	C₂²	semidirect
15. #16811437	C₂²	semidirect
16. #16811434	C₂²	semidirect
18. #16811433	C₂²	semidirect
20. #16811424	C₂²	semidirect
22. #16811419	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
27. #131×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811171	C₂²	semidirect
29. #16811006	C₂²	semidirect
30. #16811003	C₂²	semidirect
31. #16810995	C₂²	semidirect
32. #16810899	C₂²	semidirect
33. #16810898	C₂²	semidirect
34. #16810890	C₂²	semidirect
35. #16810885	C₂²	semidirect
36. #16810884	C₂²	semidirect
37. #16810807	C₂²	semidirect
38. #16810803	C₂²	semidirect
39. #16810801	C₂²	semidirect
40. #16810794	C₂²	semidirect
41. #16810790	C₂²	semidirect
42. #16810741	C₂²	semidirect
43. #16810740	C₂²	semidirect
44. #16810739	C₂²	semidirect
45. #16810738	C₂²	semidirect
46. #16810737	C₂²	semidirect
47. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
48. #104×D₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810604	C₂²	semidirect
50. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#576	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#472	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#453	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#443	C₂²	semidirect
78. #13133240	D₄	semidirect
82. #13133238	D₄	semidirect
93. #13133236	D₄	semidirect
97. Q₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
101. SD₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
103. D₈×D₅₃	D₄	semidirect
297. #3292	D₅₃	semidirect
320. #576	C₂×D₅₃	semidirect
331. #493	C₂×D₅₃	semidirect
336. #472	C₂×D₅₃	semidirect
344. #453	C₂×D₅₃	semidirect
350. #443	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₅₃	#61105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289483	2
#20286520	2
#20286514	2
#20286510	2
#20286497	2
#20286496	2
#20285142	2
#20284433	2
#20284060	2
#443×D₅₃	2
C₅₃×#3292	2
#61105	53