Subgroups — #28260331

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20286519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811437	—	2	4	no	—
12	#16811436	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811430	—	2	8	no	—
14	#16811429	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811425	—	2	4	no	—
16	#16811424	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811421	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811420	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
20	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810895	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810890	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810883	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810805	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810800	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810795	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810790	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810741	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810741	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810741	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810741	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#13133265	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133264	—	2	8	no	—
45	#13133263	—	2	8	no	—
46	#13133262	—	4	4	no	—
47	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
51	#13133249	—	2	16	no	—
52	#13133248	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133247	—	2	8	no	—
54	#13133246	—	2	16	no	—
55	#13133244	—	2	16	no	—
56	#13133243	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133242	—	2	8	no	—
58	#13133241	—	2	16	no	—
59	#13133240	—	2	8	no	—
60	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
61	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133238	—	2	16	no	—
65	#13133237	—	2	16	no	—
66	#13133236	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
68	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
72	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	#13133223	—	2	4	no	—
74	#13133223	—	2	4	no	—
75	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133223	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133153	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133153	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133145	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133145	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133136	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133134	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	#11719949	—	2	16	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
117	#11719947	—	2	16	no	—
118	#11719947	—	4	16	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
137	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
138	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#11719925	—	2	16	no	—
152	#11719924	—	2	16	no	—
153	#11719923	—	2	16	no	—
154	#11719922	—	2	16	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#11719912	—	2	8	no	—
165	#11719912	—	2	8	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
199	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	#88322	—	2	8	no	—
205	#61105	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	#3584	—	53	4	no	—
222	#3293	—	53	2	no	—
223	#3292	—	53	2	no	—
224	#3291	—	53	4	no	—
225	#3290	—	53	8	no	—
226	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3067	—	53	4	no	—
228	#3018	—	53	4	no	—
229	C₂×#443	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	4	8	no	—
235	#585	—	53	4	no	—
236	#578	—	53	8	no	—
237	#578	—	106	4	no	—
238	#577	—	53	16	no	—
239	#577	—	106	8	no	—
240	#576	—	53	8	no	—
241	#576	—	106	4	no	—
242	#575	—	53	8	no	—
243	#575	—	106	8	no	—
244	C₂×#135	—	53	2	no	—
245	C₂×#135	—	106	8	no	—
246	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
247	C₂×#131	—	53	4	no	—
248	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
249	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
250	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	#473	—	53	8	no	—
254	#472	—	53	8	no	—
255	#471	—	53	16	no	—
256	#456	—	53	8	no	—
257	#455	—	53	8	no	—
258	#454	—	53	8	no	—
259	#453	—	53	8	no	—
260	#443	—	53	4	no	—
261	#443	—	53	4	no	—
262	#443	—	53	4	no	—
263	#443	—	53	4	no	—
264	C₂×#108	—	53	2	no	—
265	C₂×#104	—	53	4	no	—
266	#413	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₅₃	#61105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
274	C₂×#41	—	53	4	no	—
275	C₂×#41	—	106	16	no	—
276	C₂×#41	—	212	4	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
278	#137	—	53	16	no	—
279	#137	—	106	16	no	—
280	#137	—	106	16	no	—
281	#137	—	106	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
286	#135	—	2	4	no	—
287	#135	—	2	4	no	—
288	#135	—	2	4	no	—
289	#135	—	2	4	no	—
290	#135	—	53	4	no	—
291	#135	—	53	4	no	—
292	#135	—	53	4	no	—
293	#135	—	53	4	no	—
294	#135	—	106	8	no	—
295	#135	—	106	8	no	—
296	#135	—	106	16	no	—
297	#135	—	106	16	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂×D₈	—	53	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	8	no	—
306	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	#131	—	53	8	no	—
308	#131	—	53	8	no	—
309	#131	—	106	4	no	—
310	#131	—	106	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#108	—	53	4	no	—
322	#108	—	53	4	no	—
323	#104	—	53	8	no	—
324	#104	—	53	8	no	—
325	#101	—	53	8	no	—
326	#100	—	53	8	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	53	8	no	—
333	#41	—	53	8	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	16	no	—
337	#41	—	106	16	no	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	#41	—	212	8	no	—
340	#41	—	212	8	no	—
341	#41	—	212	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	16	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	16	no	—
353	C₂×D₄	—	212	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	2	4	no	—
361	Q₁₆	—	2	4	no	—
362	Q₁₆	—	53	4	no	—
363	Q₁₆	—	53	4	no	—
364	Q₁₆	—	106	16	no	—
365	SD₁₆	—	2	8	no	—
366	SD₁₆	—	2	8	no	—
367	SD₁₆	—	53	8	no	—
368	SD₁₆	—	53	8	no	—
369	SD₁₆	—	106	16	no	—
370	SD₁₆	—	106	16	no	—
371	D₈	—	2	4	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	D₈	—	53	4	no	—
374	D₈	—	53	4	no	—
375	D₈	—	106	16	no	—
376	M₁₆	—	53	8	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	8	no	—
379	M₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	8	no	—
399	Q₈	—	53	8	no	—
400	Q₈	—	106	4	no	—
401	Q₈	—	212	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	53	8	no	—
406	D₄	—	106	8	no	—
407	D₄	—	106	8	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	212	8	no	—
410	D₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	106	8	no	—
427	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	848	8	no	—
435	C₂²	—	106	8	no	—
436	C₂²	—	424	4	no	—
437	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	106	8	no	—
443	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	8	4	no	—
449	C₂	—	212	8	no	—
450	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811258
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289484	C₂	semidirect
2. #20286519	C₂	semidirect
3. #20286514	C₂	semidirect
4. #20286508	C₂	semidirect
5. #20286500	C₂	semidirect
6. #20284431	C₂	semidirect
7. #20284063	C₂	semidirect
8. C₂×#16810741	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
10. #16811459	C₂²	semidirect
12. #16811436	C₂²	semidirect
14. #16811429	C₂²	semidirect
16. #16811424	C₂²	semidirect
17. #16811421	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
22. #16810895	C₂²	semidirect
23. #16810890	C₂²	semidirect
24. #16810883	C₂²	semidirect
25. #16810805	C₂²	semidirect
26. #16810800	C₂²	semidirect
27. #16810795	C₂²	semidirect
28. #16810790	C₂²	semidirect
29. #16810741	C₂²	semidirect
30. #16810741	C₂²	semidirect
31. #16810741	C₂²	semidirect
32. #16810741	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. #16810607	C₂²	semidirect
36. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133239	D₄	semidirect
61. #13133239	D₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
69. C₂×#11719913	D₄	semidirect
71. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
226. #3147	D₅₃	semidirect
246. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
248. #532	C₂×D₅₃	semidirect
249. #495	C₂×D₅₃	semidirect
250. #494	C₂×D₅₃	semidirect
251. #493	C₂×D₅₃	semidirect
252. #492	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#61105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289484	2
#20286519	2
#20286514	2
#20286508	2
#20286500	2
#20284431	2
#20284063	2
C₂×#16810741	2
C₅₃×#3147	2
#61105	53