Subgroups — #28260332

Order 13568.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20286519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#443×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811460	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811436	—	2	4	no	—
14	#16811436	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811432	—	2	8	no	—
16	#16811432	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811431	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811428	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811425	—	2	4	no	—
20	#16811425	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811422	—	2	8	no	—
22	#16811422	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#135×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#135×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#131×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811008	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810895	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810894	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810893	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810889	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810888	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810805	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810799	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810798	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810796	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810792	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810741	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810740	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810739	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810738	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810737	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#108×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#104×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810606	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#578	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₃×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133265	—	2	8	no	—
57	#13133265	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133263	—	2	8	no	—
59	#13133263	—	4	4	no	—
60	#13133263	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
63	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
64	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
65	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133249	—	2	8	no	—
67	#13133249	—	2	8	no	—
68	#13133249	—	2	8	no	—
69	#13133248	—	2	8	no	—
70	#13133248	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133245	—	2	8	no	—
72	#13133245	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133244	—	2	8	no	—
74	#13133244	—	2	8	no	—
75	#13133244	—	2	8	no	—
76	#13133242	—	2	8	no	—
77	#13133242	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133240	—	2	4	no	—
79	#13133240	—	2	8	no	—
80	#13133240	—	2	4	no	—
81	#13133240	—	2	4	no	—
82	#13133240	—	2	4	no	—
83	#13133240	—	2	4	no	—
84	#13133240	—	2	4	no	—
85	#13133240	—	2	8	no	—
86	#13133240	D₄	1	2	yes	complemented
87	#13133239	—	2	4	no	—
88	#13133239	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133238	—	2	8	no	—
90	#13133238	D₄	1	4	yes	complemented
91	#13133237	—	2	8	no	—
92	#13133237	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133236	D₄	1	2	yes	complemented
94	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
98	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
99	SD₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
102	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	D₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
104	#13133225	—	2	4	no	—
105	#13133225	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133224	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133223	—	2	4	no	—
108	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133192	—	4	2	no	—
116	#13133179	—	4	2	no	—
117	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133152	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133144	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133143	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133133	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#137×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#108×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
142	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11719949	—	2	8	no	—
146	#11719949	—	2	8	no	—
147	#11719949	—	2	8	no	—
148	#11719949	—	2	8	no	—
149	#11719949	—	4	4	no	—
150	#11719949	—	4	8	no	—
151	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11719947	—	2	4	no	—
156	#11719947	—	4	4	no	—
157	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	4	8	no	—
167	#11719945	—	4	8	no	—
168	#11719945	—	4	4	no	—
169	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
181	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
185	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11719925	—	2	8	no	—
194	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#11719924	—	2	8	no	—
196	#11719924	—	2	8	no	—
197	#11719924	—	2	8	no	—
198	#11719924	—	2	8	no	—
199	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#11719922	—	2	8	no	—
202	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#11719921	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#11719917	—	2	4	no	—
207	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	D₄₂₄	—	2	8	no	—
212	D₄₂₄	—	2	4	no	—
213	D₄₂₄	—	2	4	no	—
214	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11719913	—	2	8	no	—
216	#11719913	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#11719912	—	2	4	no	—
218	#11719912	—	2	4	no	—
219	#11719912	—	2	4	no	—
220	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	8	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	8	4	no	—
255	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	#61105	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
284	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	#3584	—	53	4	no	—
294	#3293	—	53	1	no	—
295	#3293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3292	—	53	2	no	—
297	#3291	—	53	4	no	—
298	#3290	—	53	4	no	—
299	#3290	—	53	4	no	—
300	#3147	—	53	1	no	—
301	#3067	—	53	4	no	—
302	#3018	—	53	4	no	—
303	C₂×#443	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	2	2	no	—
308	D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₅₃	—	8	4	no	—
310	#585	—	53	4	no	—
311	#578	—	53	4	no	—
312	#578	—	106	4	no	—
313	#578	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	#577	—	53	8	no	—
315	#577	—	53	8	no	—
316	#577	—	106	8	no	—
317	#576	—	53	4	no	—
318	#576	—	53	4	no	—
319	#576	—	106	4	no	—
320	#575	—	53	8	no	—
321	#575	—	106	8	no	—
322	C₂×#135	—	53	2	no	—
323	C₂×#135	—	53	4	no	—
324	C₂×#135	—	106	4	no	—
325	C₂×#135	—	106	4	no	—
326	C₂×#131	—	53	4	no	—
327	#532	—	53	2	no	—
328	#495	—	53	4	no	—
329	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#493	—	53	1	no	—
331	#492	—	53	2	no	—
332	#473	—	53	4	no	—
333	#473	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	#472	—	53	4	no	—
335	#472	—	53	4	no	—
336	#471	—	53	8	no	—
337	#471	—	53	8	no	—
338	#456	—	53	4	no	—
339	#456	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	#455	—	53	8	no	—
341	#454	—	53	4	no	—
342	#454	—	53	4	no	—
343	#453	—	53	8	no	—
344	#443	—	53	2	no	—
345	#443	—	53	4	no	—
346	#443	—	53	2	no	—
347	#443	—	53	4	no	—
348	#443	—	53	2	no	—
349	#443	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₂×#108	—	53	2	no	—
351	C₂×#104	—	53	4	no	—
352	#413	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
354	C₅₃	#61105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
357	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
361	C₂×#41	—	53	4	no	—
362	C₂×#41	—	53	4	no	—
363	C₂×#41	—	106	8	no	—
364	C₂×#41	—	106	8	no	—
365	C₂×#41	—	212	4	no	—
366	#137	—	2	8	no	—
367	#137	—	53	8	no	—
368	#137	—	106	8	no	—
369	#137	—	106	8	no	—
370	#137	—	106	8	no	—
371	#137	—	106	8	no	—
372	#137	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
380	#135	—	2	4	no	—
381	#135	—	53	4	no	—
382	#135	—	53	2	no	—
383	#135	—	53	4	no	—
384	#135	—	53	2	no	—
385	#135	—	53	2	no	—
386	#135	—	106	4	no	—
387	#135	—	106	4	no	—
388	#135	—	106	4	no	—
389	#135	—	106	4	no	—
390	#135	—	106	4	no	—
391	#135	—	106	4	no	—
392	#135	—	106	8	no	—
393	#135	—	106	8	no	—
394	#135	—	106	8	no	—
395	#135	—	106	8	no	—
396	#135	—	106	4	no	—
397	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
406	C₂×D₈	—	53	2	no	—
407	C₂×D₈	—	53	4	no	—
408	C₂×D₈	—	106	4	no	—
409	C₂×D₈	—	106	4	no	—
410	#131	—	53	4	no	—
411	#131	—	53	4	no	—
412	#131	—	53	4	no	—
413	#131	—	106	4	no	—
414	#131	—	106	4	no	—
415	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	#127	—	53	2	no	—
422	#124	—	53	4	no	—
423	#121	—	212	2	no	—
424	C₄×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	#108	—	53	4	no	—
427	#108	—	53	2	no	—
428	#108	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	#104	—	53	4	no	—
430	#104	—	53	4	no	—
431	#104	—	53	4	no	—
432	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	#101	—	53	4	no	—
434	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	#100	—	53	8	no	—
436	C₄×C₈	—	53	2	no	—
437	C₄×C₈	—	53	1	no	—
438	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	53	4	no	—
442	#41	—	53	4	no	—
443	#41	—	53	4	no	—
444	#41	—	106	4	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	8	no	—
448	#41	—	106	8	no	—
449	#41	—	106	8	no	—
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	—	212	4	no	—
452	#41	—	212	8	no	—
453	#41	—	212	8	no	—
454	#41	—	212	4	no	—
455	#41	—	212	4	no	—
456	#41	—	212	8	no	—
457	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
479	Q₁₆	—	2	8	no	—
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	53	4	no	—
483	Q₁₆	—	53	2	no	—
484	Q₁₆	—	106	8	no	—
485	Q₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	SD₁₆	—	2	8	no	—
487	SD₁₆	—	53	4	no	—
488	SD₁₆	—	53	4	no	—
489	SD₁₆	—	53	4	no	—
490	SD₁₆	—	106	8	no	—
491	SD₁₆	—	106	8	no	—
492	SD₁₆	—	106	8	no	—
493	SD₁₆	—	106	8	no	—
494	SD₁₆	—	106	8	no	—
495	SD₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	D₈	—	53	4	no	—
497	D₈	—	53	2	no	—
498	D₈	—	106	8	no	—
499	D₈	—	106	8	no	—
500	D₈	—	106	4	no	—
501	D₈	—	106	4	no	—
502	D₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	53	4	no	—
505	M₁₆	—	106	4	no	—
506	M₁₆	—	106	4	no	—
507	M₁₆	—	106	4	no	—
508	M₁₆	—	106	4	no	—
509	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
523	C₄²	—	53	1	no	—
524	C₄²	—	106	1	no	—
525	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	53	1	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	53	4	no	—
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	212	4	no	—
535	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	53	4	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	106	8	no	—
544	D₄	—	424	4	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	D₄	—	212	4	no	—
548	D₄	—	212	8	no	—
549	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	53	2	no	—
570	C₈	—	53	2	no	—
571	C₈	—	106	4	no	—
572	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	848	8	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	424	4	no	—
580	C₂²	—	212	1	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	53	1	no	—
587	C₄	—	53	1	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	212	1	no	—
590	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	106	2	no	—
594	C₂	—	424	4	no	—
595	C₂	—	212	4	no	—
596	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3293	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289485	C₂	semidirect
2. #20286519	C₂	semidirect
3. #20286515	C₂	semidirect
4. #20286505	C₂	semidirect
5. #20286504	C₂	semidirect
6. #20286501	C₂	semidirect
7. #20285144	C₂	semidirect
8. #20284437	C₂	semidirect
9. #20284067	C₂	semidirect
10. #443×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3293	C₂	semidirect
12. #16811460	C₂²	semidirect
14. #16811436	C₂²	semidirect
16. #16811432	C₂²	semidirect
17. #16811431	C₂²	semidirect
18. #16811428	C₂²	semidirect
20. #16811425	C₂²	semidirect
22. #16811422	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
27. #131×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811174	C₂²	semidirect
29. #16811008	C₂²	semidirect
30. #16811000	C₂²	semidirect
31. #16810997	C₂²	semidirect
32. #16810895	C₂²	semidirect
33. #16810894	C₂²	semidirect
34. #16810893	C₂²	semidirect
35. #16810889	C₂²	semidirect
36. #16810888	C₂²	semidirect
37. #16810805	C₂²	semidirect
38. #16810799	C₂²	semidirect
39. #16810798	C₂²	semidirect
40. #16810796	C₂²	semidirect
41. #16810792	C₂²	semidirect
42. #16810741	C₂²	semidirect
43. #16810740	C₂²	semidirect
44. #16810739	C₂²	semidirect
45. #16810738	C₂²	semidirect
46. #16810737	C₂²	semidirect
47. #108×D₅₃	C₂²	semidirect
48. #104×D₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810606	C₂²	semidirect
50. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#578	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#473	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#456	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#443	C₂²	semidirect
86. #13133240	D₄	semidirect
90. #13133238	D₄	semidirect
93. #13133236	D₄	semidirect
95. Q₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
99. SD₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
103. D₈×D₅₃	D₄	semidirect
295. #3293	D₅₃	semidirect
313. #578	C₂×D₅₃	semidirect
329. #494	C₂×D₅₃	semidirect
333. #473	C₂×D₅₃	semidirect
339. #456	C₂×D₅₃	semidirect
349. #443	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#61105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289485	2
#20286519	2
#20286515	2
#20286505	2
#20286504	2
#20286501	2
#20285144	2
#20284437	2
#20284067	2
#443×D₅₃	2
C₅₃×#3293	2
#61105	53