Subgroups — #28260370

Order 13568.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811438	—	2	4	no	—
17	#16811438	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811437	—	2	2	no	—
19	#16811437	—	2	2	no	—
20	#16811437	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811437	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811434	—	2	4	no	—
23	#16811434	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811421	—	2	4	no	—
25	#16811421	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133246	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810898	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810898	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810896	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810895	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810890	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810884	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810883	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810806	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810804	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810801	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810794	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810745	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810743	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810740	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810738	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810640	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₃×#578	—	2	1	no	—
66	C₅₃×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#577	—	2	2	no	—
68	C₅₃×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅₃×#576	—	2	1	no	—
70	C₅₃×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
72	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#13133264	—	2	4	no	—
78	#13133264	—	2	4	no	—
79	#13133264	—	4	2	no	—
80	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133248	—	2	8	no	—
89	#13133248	D₄	1	2	yes	—
90	#13133248	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133247	—	2	8	no	—
92	#13133247	—	2	8	no	—
93	#13133247	—	2	4	no	—
94	#13133247	—	2	4	no	—
95	#13133247	—	2	4	no	—
96	#13133247	—	2	4	no	—
97	#13133247	—	2	2	no	—
98	#13133247	D₄	1	2	yes	—
99	#13133247	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133247	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133246	—	2	8	no	—
102	#13133246	—	2	8	no	—
103	#13133243	—	2	8	no	—
104	#13133243	D₄	1	2	yes	—
105	#13133243	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133242	—	2	2	no	—
107	#13133242	D₄	1	2	yes	—
108	#13133237	—	2	8	no	—
109	#13133237	—	2	8	no	—
110	#13133237	—	2	4	no	—
111	#13133237	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133236	—	2	4	no	—
113	#13133236	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
121	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
125	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
127	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
129	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133224	—	2	4	no	—
131	#13133224	C₂³	1	8	yes	—
132	#13133223	—	2	1	no	—
133	#13133223	—	2	1	no	—
134	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133223	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
142	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133198	—	4	2	no	—
145	#13133196	—	4	2	no	—
146	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133153	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133152	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133144	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133144	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133143	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133135	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
160	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
162	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
163	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
164	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
172	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#137×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
183	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
184	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
185	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
186	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
188	#135×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
189	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#135×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
201	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
202	#131×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#131×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
209	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
211	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
212	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
217	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
219	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
220	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
222	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
223	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
224	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#41×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
259	#11719947	—	2	8	no	—
260	#11719947	—	4	4	no	—
261	#11719947	—	4	8	no	—
262	#11719947	—	4	8	no	—
263	#11719945	—	2	1	no	—
264	#11719945	—	2	1	no	—
265	#11719945	—	2	8	no	—
266	#11719945	—	4	4	no	—
267	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#11719945	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
284	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
285	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
288	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
289	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
290	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
291	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
299	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
300	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
301	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	#11719925	—	2	8	no	—
314	#11719925	—	2	8	no	—
315	#11719925	—	2	4	no	—
316	#11719925	—	2	8	no	—
317	#11719925	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#11719924	—	2	4	no	—
319	#11719924	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#11719923	—	2	8	no	—
321	#11719923	—	2	8	no	—
322	#11719923	—	2	4	no	—
323	#11719923	—	2	8	no	—
324	#11719923	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#11719922	—	2	4	no	—
326	#11719922	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	#11719919	—	4	4	no	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#11719917	—	2	2	no	—
331	#11719917	—	2	1	no	—
332	#11719917	—	2	8	no	—
333	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#11719917	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×#88322	—	2	1	no	—
338	C₂×#88322	—	2	2	no	—
339	C₂×#88322	—	2	8	no	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
341	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
342	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
343	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
344	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
345	#11719912	—	2	2	no	—
346	#11719912	—	2	2	no	—
347	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
355	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
360	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	D₂₁₂	—	2	1	no	—
405	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
413	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
415	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#88322	—	2	2	no	—
422	#88322	—	2	4	no	—
423	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	#61108	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
433	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	4	no	—
448	#3586	—	53	2	no	—
449	#3584	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×#578	—	53	1	no	—
451	#3293	—	53	4	no	—
452	#3290	—	53	4	no	—
453	#3289	—	53	8	no	—
454	#3156	—	53	1	no	—
455	#3069	—	53	2	no	—
456	#3067	—	53	1	no	—
457	C₂×#473	—	53	1	no	—
458	#3022	—	53	2	no	—
459	#3020	—	53	2	no	—
460	#2957	—	53	1	no	—
461	#2955	—	53	1	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
469	D₅₃	—	4	2	no	—
470	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
472	#578	—	2	1	no	—
473	#578	—	53	8	no	—
474	#578	—	53	4	no	—
475	#578	—	53	4	no	—
476	#578	—	106	4	no	—
477	#578	—	106	2	no	—
478	#578	—	106	2	no	—
479	#578	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
480	#577	—	2	2	no	—
481	#577	—	53	8	no	—
482	#577	—	106	4	no	—
483	#577	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
484	#576	—	2	1	no	—
485	#576	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
486	#575	—	2	2	no	—
487	#575	—	53	1	no	—
488	#575	—	53	2	no	—
489	#575	—	106	4	no	—
490	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×#137	—	53	2	no	—
492	C₂×#137	—	53	2	no	—
493	C₂×#137	—	53	2	no	—
494	C₂×#137	—	106	4	no	—
495	C₂×#137	—	106	2	no	—
496	C₂×#135	—	2	2	no	—
497	C₂×#135	—	106	1	no	—
498	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
501	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
502	#568	—	53	2	no	—
503	C₂×#131	—	53	1	no	—
504	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#536	—	53	2	no	—
506	#497	—	53	4	no	—
507	#495	—	53	2	no	—
508	#494	—	53	2	no	—
509	#473	—	53	8	no	—
510	#473	—	53	2	no	—
511	#473	—	53	4	no	—
512	#473	—	53	4	no	—
513	#472	—	53	2	no	—
514	#471	—	53	8	no	—
515	#471	—	53	4	no	—
516	#456	—	53	8	no	—
517	#456	—	53	8	no	—
518	#455	—	53	8	no	—
519	#454	—	53	8	no	—
520	#444	—	53	4	no	—
521	#444	—	53	4	no	—
522	#443	—	53	4	no	—
523	#443	—	53	4	no	—
524	#430	—	53	1	no	—
525	C₂×#108	—	53	1	no	—
526	#421	—	53	1	no	—
527	#421	—	53	2	no	—
528	#421	—	53	1	no	—
529	#413	—	53	2	no	—
530	C₂×#101	—	53	2	no	—
531	#405	—	53	1	no	—
532	C₅₃	#61108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
534	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
535	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
536	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
537	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
538	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
539	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
541	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
542	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
543	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×#41	—	2	4	no	—
545	C₂×#41	—	2	4	no	—
546	C₂×#41	—	4	2	no	—
547	C₂×#41	—	53	1	no	—
548	C₂×#41	—	106	2	no	—
549	C₂×#41	—	106	2	no	—
550	C₂×#41	—	212	2	no	—
551	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
555	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
557	#137	—	2	2	no	—
558	#137	—	2	4	no	—
559	#137	—	2	4	no	—
560	#137	—	53	2	no	—
561	#137	—	53	2	no	—
562	#137	—	53	8	no	—
563	#137	—	53	8	no	—
564	#137	—	53	4	no	—
565	#137	—	106	4	no	—
566	#137	—	106	4	no	—
567	#137	—	106	8	no	—
568	#137	—	106	8	no	—
569	#137	—	106	8	no	—
570	#137	—	106	2	no	—
571	#137	—	106	4	no	—
572	#137	—	106	4	no	—
573	#137	—	106	8	no	—
574	#137	—	106	8	no	—
575	#137	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
577	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
578	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
580	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
581	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
582	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	#135	—	2	4	no	—
586	#135	—	2	2	no	—
587	#135	—	2	4	no	—
588	#135	—	2	2	no	—
589	#135	—	2	1	no	—
590	#135	—	2	1	no	—
591	#135	—	2	1	no	—
592	#135	—	2	1	no	—
593	#135	—	53	4	no	—
594	#135	—	106	8	no	—
595	#135	—	106	8	no	—
596	#135	—	106	4	no	—
597	#135	—	106	4	no	—
598	#135	—	106	4	no	—
599	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
600	#135	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
601	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#135	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
605	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
607	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
608	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
609	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
610	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
611	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
612	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
613	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
614	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
615	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
616	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
620	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
621	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
622	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
623	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×D₈	—	2	2	no	—
626	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#131	—	2	1	no	—
629	#131	—	2	1	no	—
630	#131	—	53	8	no	—
631	#131	—	53	2	no	—
632	#131	—	53	2	no	—
633	#131	—	106	4	no	—
634	#131	—	106	1	no	—
635	#131	—	106	1	no	—
636	#131	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	#131	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
639	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
640	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
641	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
642	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
643	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
644	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
649	#124	—	53	4	no	—
650	#123	—	212	2	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
652	#117	—	53	1	no	—
653	#108	—	53	4	no	—
654	#108	—	53	2	no	—
655	#108	—	53	2	no	—
656	#104	—	53	8	no	—
657	#104	—	53	4	no	—
658	#104	—	53	4	no	—
659	#101	—	53	4	no	—
660	#101	—	53	8	no	—
661	#100	—	53	4	no	—
662	#97	—	53	2	no	—
663	C₄×C₈	—	53	2	no	—
664	#41	—	2	2	no	—
665	#41	—	2	1	no	—
666	#41	—	2	1	no	—
667	#41	—	2	2	no	—
668	#41	—	2	4	no	—
669	#41	—	2	4	no	—
670	#41	—	2	4	no	—
671	#41	—	2	4	no	—
672	#41	—	2	2	no	—
673	#41	—	2	2	no	—
674	#41	—	2	2	no	—
675	#41	—	2	2	no	—
676	#41	—	4	4	no	—
677	#41	—	4	4	no	—
678	#41	—	4	4	no	—
679	#41	—	4	4	no	—
680	#41	—	4	2	no	—
681	#41	—	4	2	no	—
682	#41	—	53	2	no	—
683	#41	—	53	2	no	—
684	#41	—	106	8	no	—
685	#41	—	106	1	no	—
686	#41	—	106	1	no	—
687	#41	—	106	8	no	—
688	#41	—	212	4	no	—
689	#41	—	212	8	no	—
690	#41	—	212	4	no	—
691	#41	—	212	8	no	—
692	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
694	#41	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
711	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	1	no	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	2	4	no	—
718	C₂×D₄	—	2	2	no	—
719	C₂×D₄	—	4	4	no	—
720	C₂×D₄	—	4	2	no	—
721	C₂×D₄	—	4	4	no	—
722	C₂×D₄	—	4	4	no	—
723	C₂×D₄	—	53	1	no	—
724	C₂×D₄	—	106	1	no	—
725	C₂×D₄	—	212	2	no	—
726	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	Q₁₆	—	2	4	no	—
739	Q₁₆	—	2	1	no	—
740	Q₁₆	—	2	1	no	—
741	Q₁₆	—	53	4	no	—
742	Q₁₆	—	106	8	no	—
743	Q₁₆	—	106	4	no	—
744	Q₁₆	—	106	8	no	—
745	Q₁₆	—	106	8	no	—
746	Q₁₆	—	106	2	no	—
747	Q₁₆	—	106	2	no	—
748	Q₁₆	—	106	2	no	—
749	Q₁₆	—	106	2	no	—
750	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
751	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
752	SD₁₆	—	2	4	no	—
753	SD₁₆	—	2	4	no	—
754	SD₁₆	—	2	2	no	—
755	SD₁₆	—	2	2	no	—
756	SD₁₆	—	53	4	no	—
757	SD₁₆	—	53	4	no	—
758	SD₁₆	—	106	8	no	—
759	SD₁₆	—	106	4	no	—
760	SD₁₆	—	106	4	no	—
761	SD₁₆	—	106	8	no	—
762	SD₁₆	—	106	8	no	—
763	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
764	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
765	D₈	—	2	4	no	—
766	D₈	—	2	1	no	—
767	D₈	—	2	1	no	—
768	D₈	—	53	4	no	—
769	D₈	—	106	4	no	—
770	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
772	M₁₆	—	2	1	no	—
773	M₁₆	—	2	2	no	—
774	M₁₆	—	2	2	no	—
775	M₁₆	—	53	2	no	—
776	M₁₆	—	53	2	no	—
777	M₁₆	—	53	2	no	—
778	M₁₆	—	53	4	no	—
779	M₁₆	—	106	8	no	—
780	M₁₆	—	106	2	no	—
781	M₁₆	—	106	1	no	—
782	M₁₆	—	106	2	no	—
783	M₁₆	—	106	2	no	—
784	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₈	—	2	1	no	—
786	C₂×C₈	—	2	2	no	—
787	C₂×C₈	—	2	2	no	—
788	C₂×C₈	—	53	2	no	—
789	C₂×C₈	—	106	8	no	—
790	C₂×C₈	—	106	2	no	—
791	C₂×C₈	—	106	1	no	—
792	C₂×C₈	—	106	2	no	—
793	C₂×C₈	—	106	2	no	—
794	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
801	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
804	C₄²	—	53	2	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	2	1	no	—
807	C₂³	—	2	2	no	—
808	C₂³	—	4	4	no	—
809	C₂³	—	106	1	no	—
810	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	4	4	no	—
816	Q₈	—	53	2	no	—
817	Q₈	—	106	1	no	—
818	Q₈	—	106	4	no	—
819	Q₈	—	106	4	no	—
820	Q₈	—	212	8	no	—
821	Q₈	—	212	2	no	—
822	Q₈	—	212	2	no	—
823	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
824	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	4	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	2	2	no	—
831	D₄	—	2	1	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	4	4	no	—
834	D₄	—	4	4	no	—
835	D₄	—	4	4	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	53	2	no	—
839	D₄	—	106	2	no	—
840	D₄	—	106	2	no	—
841	D₄	—	106	1	no	—
842	D₄	—	212	8	no	—
843	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	4	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	4	4	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	4	no	—
862	C₂×C₄	—	212	8	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	53	4	no	—
874	C₈	—	106	4	no	—
875	C₈	—	106	2	no	—
876	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	4	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	8	1	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	16	4	no	—
888	C₂²	—	106	2	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	4	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	106	2	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	—	212	4	no	—
899	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂	—	2	1	no	—
904	C₂	—	2	1	no	—
905	C₂	—	2	1	no	—
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	4	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	212	2	no	—
910	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289501	C₂	semidirect
2. C₂×#16811437	C₂	semidirect
3. #20286517	C₂	semidirect
4. #20286497	C₂	semidirect
5. #20286488	C₂	semidirect
6. #20285210	C₂	semidirect
7. #20284454	C₂	semidirect
8. #20284431	C₂	semidirect
9. C₂×#16810898	C₂	semidirect
10. #20284094	C₂	semidirect
11. #20284077	C₂	semidirect
12. #20283632	C₂	semidirect
13. #20283616	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3584	C₂	semidirect
15. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
17. #16811438	C₂²	semidirect
20. #16811437	C₂²	semidirect
21. #16811437	C₂²	semidirect
23. #16811434	C₂²	semidirect
26. #16811421	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16811390	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
37. #16811194	C₂²	semidirect
38. #16811014	C₂²	semidirect
39. #16811006	C₂²	semidirect
40. #16811001	C₂²	semidirect
41. #16810898	C₂²	semidirect
42. #16810898	C₂²	semidirect
43. #16810896	C₂²	semidirect
44. #16810895	C₂²	semidirect
45. #16810890	C₂²	semidirect
46. #16810884	C₂²	semidirect
47. #16810883	C₂²	semidirect
48. #16810806	C₂²	semidirect
49. #16810804	C₂²	semidirect
50. #16810801	C₂²	semidirect
51. #16810794	C₂²	semidirect
52. #16810745	C₂²	semidirect
53. #16810743	C₂²	semidirect
54. #16810740	C₂²	semidirect
55. #16810738	C₂²	semidirect
56. #16810671	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
59. #16810640	C₂²	semidirect
60. #16810639	C₂²	semidirect
61. #16810607	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
63. #16810578	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#578	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#577	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#576	C₂²	semidirect
449. #3584	D₅₃	semidirect
479. #578	C₂×D₅₃	semidirect
483. #577	C₂×D₅₃	semidirect
485. #576	C₂×D₅₃	semidirect
532. C₅₃	#61108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289501	2
C₂×#16811437	2
#20286517	2
#20286497	2
#20286488	2
#20285210	2
#20284454	2
#20284431	2
C₂×#16810898	2
#20284094	2
#20284077	2
#20283632	2
#20283616	2
C₅₃×#3584	2
#61108	53