Finite Group Databasebeta

← #28260373

Subgroups — #28260373

Order 13568.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C212yesmaximal, complemented
2#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286518C214yesmaximal, complemented
5#20286496C214yesmaximal, complemented
6#20286487C218yesmaximal, complemented
7#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284455C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284096C212yesmaximal, complemented
11#20284077C212yesmaximal, complemented
12#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16811459C2212yes—
16C2×#13133264C2212yescomplemented
17#16811440—22no—
18#16811440—22no—
19#16811440C2214yescomplemented
20#16811440C2214yescomplemented
21#16811439C2218yescomplemented
22#16811437—24no—
23#16811437—21no—
24#16811436C2212yescomplemented
25#16811433C2218yescomplemented
26#16811430—24no—
27#16811430—22no—
28#16811429C2214yescomplemented
29#16811425—21no—
30#16811424C2212yescomplemented
31#16811421C2212yes—
32#16811421C2211yescharacteristic
33#16811420—22no—
34#16811419—24no—
35C2×#13133250—22no—
36C2×#13133250C2212yes—
37C2×#13133250C2212yescomplemented
38C2×#13133247C2212yescomplemented
39#137×D53—24no—
40C2×#13133239—21no—
41C2×#13133239C2211yescharacteristic
42#135×D53—22no—
43C22×Dic212—21no—
44C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
45#16811389C2212yescomplemented
46C2×#13133223C2211yescharacteristic
47#16811194C2212yescomplemented
48#16811014C2214yescomplemented
49#16811006C2212yescomplemented
50#16811001C2212yescomplemented
51#16810899C2214yescomplemented
52#16810899C2214yescomplemented
53#16810897C2218yescomplemented
54#16810885C2218yescomplemented
55#16810808C2218yescomplemented
56#16810804C2218yescomplemented
57#16810803C2218yescomplemented
58#16810794C2218yescomplemented
59#16810744C2214yescomplemented
60#16810743C2214yescomplemented
61#16810739C2214yescomplemented
62#16810738C2214yescomplemented
63#16810671C2211yescharacteristic, complemented
64#16810640C2211yescharacteristic, complemented
65#16810639C2211yescharacteristic
66#16810639C2212yescomplemented
67C2×#13133135C2212yescomplemented
68#16810578C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#575C2212yescomplemented
70C2×#135×C53C2211yescharacteristic
71C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#473C2212yescomplemented
73C53×#472C2212yescomplemented
74C53×#471C2214yescomplemented
75C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
76C53×#413C2212yescomplemented
77#13133265C2314yes—
78#13133264—24no—
79#13133264—24no—
80#13133264—22no—
81#13133264—22no—
82#13133264—42no—
83#13133264C2318yes—
84#13133263—22no—
85#13133263—22no—
86#13133262—42no—
87#13133262C2314yes—
88C2×#11719945—22no—
89C2×#11719945—42no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2312yes—
92C2×#11719947—22no—
93C2×#11719947—42no—
94#41×D53—24no—
95#41×D53—24no—
96C22×Dic106—22no—
97C22×Dic106C2312yes—
98C2×Q8×D53—22no—
99#13133250—28no—
100#13133250—28no—
101#13133250—24no—
102#13133250—24no—
103#13133250C2318yes—
104#13133250C2318yes—
105#13133249—28no—
106#13133249—24no—
107#13133248D412yes—
108#13133248C2314yes—
109#13133247—24no—
110#13133247—24no—
111#13133247—22no—
112#13133247D412yes—
113#13133246—28no—
114#13133246—28no—
115#13133246—24no—
116#13133244—24no—
117#13133243D412yes—
118#13133243C2314yes—
119#13133242—22no—
120#13133242D412yes—
121#13133241—28no—
122#13133241—24no—
123#13133240—22no—
124#13133239—24no—
125#13133239—24no—
126#13133239D412yes—
127#13133239D412yes—
128#13133239C2312yes—
129#13133239C2312yes—
130#13133238—28no—
131#13133238—24no—
132#13133237—24no—
133#13133237C2314yes—
134#13133236—28no—
135#13133236—22no—
136C2×Dic212—21no—
137C2×Dic212—21no—
138C2×Dic212—21no—
139C2×Dic212—21no—
140C2×Dic212—24no—
141C2×Dic212—24no—
142C2×Dic212—22no—
143C2×Dic212—22no—
144C2×Dic212D411yescharacteristic
145C2×Dic212C2312yes—
146C2×Dic212C2312yes—
147C2×#11719925C2314yes—
148Q16×D53—28no—
149Q16×D53—22no—
150C2×#11719913—22no—
151C2×#11719913—22no—
152C2×#11719913D412yes—
153C2×#11719923C2314yes—
154SD16×D53—28no—
155SD16×D53—24no—
156C2×D424D411yescharacteristic
157D8×D53—22no—
158#13133225C2318yes—
159#13133223—21no—
160#13133223—21no—
161#13133223—24no—
162#13133223C2312yes—
163#13133223C2312yes—
164C2×#11719917C2311yescharacteristic
165C2×#11719917C2311yescharacteristic
166C2×#11719912—21no—
167M16×D53—24no—
168C2×C8×D53—21no—
169#13133215C2314yes—
170#13133204C2314yes—
171#13133198—42no—
172#13133196—42no—
173#13133176C2311yescharacteristic
174#13133152C2314yes—
175#13133144C2314yes—
176#13133143C2318yes—
177#13133143C2314yes—
178#13133135C2318yes—
179#13133127C2312yes—
180C8×Dic53C2312yes—
181C2×#41×C53C2311yescharacteristic
182C2×#41×C53C2312yes—
183#137×C53—22no—
184#137×C53C2314yes—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53C2314yes—
187#135×C53—21no—
188#135×C53—21no—
189#135×C53—21no—
190#135×C53—21no—
191#135×C53—24no—
192C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
193C2×SD16×C53C2312yes—
194C2×D8×C53C2311yescharacteristic
195#131×C53—21no—
196#131×C53—21no—
197#131×C53C2312yes—
198#131×C53C2312yes—
199C2×M16×C53—21no—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C2×M16×C53C2312yes—
202C22×C8×C53—21no—
203C22×C8×C53C2311yescharacteristic
204#108×C53C2312yes—
205#108×C53C2312yes—
206#101×C53C2314yes—
207#100×C53C2314yes—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—22no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53C2×D412yes—
215#41×C53C2412yes—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2412yes—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53C2412yes—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—22no—
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—42no—
231#11719949—24no—
232#11719949—24no—
233Q8×D53—28no—
234Q8×D53—24no—
235Q8×D53—24no—
236Q8×D53—44no—
237#11719947—28no—
238#11719947—24no—
239#11719947—24no—
240#11719947—44no—
241#11719947—48no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—48no—
245D4×D53—24no—
246D4×D53—24no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249#11719945—21no—
250#11719945—22no—
251#11719945—21no—
252#11719945—22no—
253#11719945—28no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256#11719945—44no—
257#11719945—44no—
258#11719945—44no—
259#11719945C2×D414yes—
260#11719945C2×D412yes—
261#11719945C2412yes—
262#11719945C2414yes—
263C2×D212—42no—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—44no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×Dic106—22no—
271C2×Dic106—22no—
272C2×Dic106—22no—
273C2×Dic106—22no—
274C2×Dic106—28no—
275C2×Dic106—22no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—44no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic106C2414yes—
282Q16×C53—24no—
283Q16×C53—21no—
284Q16×C53—21no—
285SD16×C53—24no—
286SD16×C53—24no—
287SD16×C53—22no—
288SD16×C53—22no—
289D8×C53—24no—
290D8×C53—21no—
291D8×C53—21no—
292M16×C53—21no—
293M16×C53—22no—
294M16×C53—22no—
295M16×C53—22no—
296M16×C53C2412yes—
297M16×C53C2414yes—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—22no—
300C2×C8×C53—22no—
301C2×C8×C53—22no—
302C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
303C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
304C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
305C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
306C2×C8×C53C2411yescharacteristic
307C2×C8×C53C2411yescharacteristic
308C22⋊Dic53—21no—
309C22⋊Dic53—44no—
310#11719925—24no—
311#11719925—28no—
312#11719925C2×D414yes—
313#11719924—24no—
314#11719924C2×D414yes—
315#11719923—24no—
316#11719923—28no—
317#11719923C2×D414yes—
318#11719922—24no—
319#11719922C2×D414yes—
320C4⋊Dic53—21no—
321#11719919—44no—
322C4×Dic53C2412yes—
323#11719917—21no—
324#11719917C2×D412yes—
325#11719917C2×D412yes—
326#11719917C2412yes—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322C2412yes—
329Dic212—28no—
330Dic212—28no—
331Dic212—22no—
332Dic212—22no—
333Dic212—22no—
334Dic212—22no—
335Dic212C2×D412yes—
336Dic212C2×D412yes—
337D424C2×D412yes—
338D424C2×D412yes—
339#11719913—28no—
340#11719913—28no—
341#11719913C2×D414yes—
342#11719913C2×D414yes—
343#11719912—22no—
344#11719912—22no—
345#11719912—28no—
346C8×D53—22no—
347C8×D53—22no—
348C8×D53—28no—
349C23×C53—21no—
350C23×C53—22no—
351C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D53—22no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—44no—
355Q8×C53—21no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53C22×D412yes—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—42no—
365D4×C53—42no—
366D4×C53C22×D412yes—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53C2511yescharacteristic
379C22⋊D53—22no—
380C22⋊D53—24no—
381C22⋊D53—22no—
382C22⋊D53—24no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—48no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—24no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—44no—
391C2×Dic53—48no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—42no—
394D212—21no—
395D212—22no—
396D212—44no—
397D212C22×D414yes—
398D212C22×D412yes—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—24no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—24no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—48no—
406Dic106—22no—
407Dic106—21no—
408Dic106—24no—
409Dic106—24no—
410Dic106—44no—
411Dic106—48no—
412Dic106—42no—
413Dic106—42no—
414Dic106C22×D414yes—
415Dic106C22×D412yes—
416C8×C53—24no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53C22×D411yescharacteristic
419C8×C53C22×D411yescharacteristic
420C8×C53C22×D411yescharacteristic
421C8×C53C22×D411yescharacteristic
422#88322—22no—
423#88322C22×D414yes—
424#61108—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53D4211yescharacteristic
432C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×D53—24no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53C23×D411yescharacteristic
443C4×C53C23×D411yescharacteristic
444Dic53—24no—
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—44no—
448#3586—532no—
449#3584—531no—
450C2×#578—531no—
451#3293—534no—
452#3290—534no—
453#3289—538no—
454#3156—531no—
455#3069—532no—
456#3067D5311yescharacteristic, complemented
457C2×#473—531no—
458#3022—532no—
459#3020—532no—
460#2957—531no—
461#2955—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53C2×D4211yescharacteristic
468D53—44no—
469D53—42no—
470#585—532no—
471C2×2−1+4—532no—
472#578—538no—
473#578—532no—
474#578—534no—
475#578—534no—
476#578—1062no—
477#578—1062no—
478#578—1061no—
479#578—1064no—
480#577—538no—
481#577—534no—
482#577—1062no—
483#577—1064no—
484#576—532no—
485#576—1061no—
486#575—531no—
487#575—532no—
488#575—1062no—
489#575—1064no—
490#575C2×D5312yescomplemented
491C2×#137—532no—
492C2×#137—532no—
493C2×#137—532no—
494C2×#137—1062no—
495C2×#137—1064no—
496C2×#135—531no—
497C2×#135—1061no—
498C2×#135—1062no—
499C2×#135C2×D5311yescharacteristic
500C22×Q16—531no—
501C22×Q16—1061no—
502#568—532no—
503C2×#131—531no—
504C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#536—532no—
506#497—534no—
507#495—532no—
508#494—532no—
509#473—534no—
510#473—534no—
511#473—538no—
512#473C2×D5312yescomplemented
513#472C2×D5312yescomplemented
514#471—538no—
515#471C2×D5314yescomplemented
516#456—538no—
517#456—538no—
518#455—538no—
519#454—538no—
520#444—534no—
521#444—534no—
522#443—534no—
523#443—534no—
524#430—531no—
525C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#421—531no—
527#421—531no—
528#421—532no—
529#413C2×D5312yescomplemented
530C2×#101—532no—
531#405—531no—
532C53#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—538no—
5342−1+4—534no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—1062no—
5372−1+4—1064no—
5382−1+4—1064no—
5392−1+4—2122no—
540H(5,𝔽2)—534no—
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—2122no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—532no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1064no—
548C2×#41—1064no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2122no—
551C2×#41—2122no—
552C2×#41C22×D5311yescharacteristic
553C2×#41C22×D5312yes—
554C22×Q8—532no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557#137—22no—
558#137—532no—
559#137—532no—
560#137—534no—
561#137—538no—
562#137—538no—
563#137—1068no—
564#137—1068no—
565#137—1064no—
566#137—1064no—
567#137—1064no—
568#137—1064no—
569#137—1068no—
570#137—1068no—
571#137—1064no—
572#137—1068no—
573#137—1064no—
574#137—1062no—
575#137C22×D5314yes—
576AGL(1,ℤ/8)—22no—
577AGL(1,ℤ/8)—532no—
578AGL(1,ℤ/8)—532no—
579AGL(1,ℤ/8)—534no—
580AGL(1,ℤ/8)—1068no—
581AGL(1,ℤ/8)—1064no—
582AGL(1,ℤ/8)—1064no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)C22×D5314yes—
585#135—24no—
586#135—21no—
587#135—21no—
588#135—21no—
589#135—21no—
590#135—534no—
591#135—532no—
592#135—532no—
593#135—532no—
594#135—532no—
595#135—1064no—
596#135—1064no—
597#135—1068no—
598#135—1062no—
599#135—1068no—
600#135—1062no—
601#135—1064no—
602#135—1064no—
603C2×Q16—534no—
604C2×Q16—531no—
605C2×Q16—532no—
606C2×Q16—532no—
607C2×Q16—1064no—
608C2×Q16—1064no—
609C2×Q16—1062no—
610C2×Q16—1062no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1068no—
613C2×Q16—1061no—
614C2×Q16—1061no—
615C2×Q16—1061no—
616C2×Q16—1061no—
617C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
618C2×SD16—534no—
619C2×SD16—532no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1064no—
623C2×SD16—1068no—
624C2×SD16C22×D5312yes—
625C2×D8—531no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8C22×D5311yescharacteristic
628#131—21no—
629#131—21no—
630#131—538no—
631#131—532no—
632#131—532no—
633#131—1064no—
634#131—1061no—
635#131—1061no—
636#131C22×D5312yes—
637#131C22×D5312yes—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1064no—
642C2×M16—1061no—
643C2×M16C22×D5311yescharacteristic
644C2×M16C22×D5312yes—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—1061no—
647C22×C8C22×D5311yescharacteristic
648C4⋊Q8—534no—
649#124—534no—
650#123—2122no—
651C22⋊Q8—2122no—
652#117—531no—
653#108—534no—
654#108C22×D5312yes—
655#108C22×D5312yes—
656#104—534no—
657#104—538no—
658#104—534no—
659#101—538no—
660#101C22×D5314yes—
661#100C22×D5314yes—
662#97—532no—
663C4×C8—532no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—22no—
669#41—22no—
670#41—534no—
671#41—532no—
672#41—534no—
673#41—532no—
674#41—1068no—
675#41—1061no—
676#41—1062no—
677#41—1061no—
678#41—1062no—
679#41—1064no—
680#41—1064no—
681#41—1064no—
682#41—1064no—
683#41—1068no—
684#41—2124no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2128no—
690#41—2124no—
691#41—2124no—
692#41—2124no—
693#41—2128no—
694#41D4×D5312yes—
695#41C23×D5312yes—
696C2×Q8—532no—
697C2×Q8—531no—
698C2×Q8—534no—
699C2×Q8—1068no—
700C2×Q8—1062no—
701C2×Q8—1064no—
702C2×Q8—1064no—
703C2×Q8—1068no—
704C2×Q8—1062no—
705C2×Q8—1062no—
706C2×Q8—1062no—
707C2×Q8—1062no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2122no—
711C2×Q8—2124no—
712C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
713C2×Q8C23×D5312yes—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—532no—
717C2×D4—531no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4D4×D5311yescharacteristic
728C2×D4C23×D5312yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2124no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738Q16—24no—
739Q16—21no—
740Q16—21no—
741Q16—534no—
742Q16—532no—
743Q16—532no—
744Q16—1068no—
745Q16—1068no—
746Q16—1068no—
747Q16—1064no—
748Q16—1062no—
749Q16—1062no—
750Q16—1062no—
751Q16—1062no—
752SD16—24no—
753SD16—24no—
754SD16—22no—
755SD16—22no—
756SD16—534no—
757SD16—534no—
758SD16—534no—
759SD16—534no—
760SD16—1068no—
761SD16—1068no—
762SD16—1068no—
763SD16—1064no—
764SD16—1064no—
765D8—24no—
766D8—21no—
767D8—21no—
768D8—534no—
769D8—532no—
770D8—532no—
771D8—1064no—
772M16—22no—
773M16—21no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—532no—
777M16—532no—
778M16—532no—
779M16—1068no—
780M16—1061no—
781M16—1062no—
782M16—1062no—
783M16C23×D5312yes—
784M16C23×D5314yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—532no—
790C2×C8—1068no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1062no—
793C2×C8—1062no—
794C2×C8D4×D5311yescharacteristic
795C2×C8D4×D5311yescharacteristic
796C2×C8D4×D5311yescharacteristic
797C2×C8D4×D5311yescharacteristic
798C2×C8C23×D5311yescharacteristic
799C2×C8C23×D5311yescharacteristic
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—2124no—
802C22⋊C4—1061no—
803C22⋊C4—2124no—
804C42—532no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—1062no—
808C23—1061no—
809C23—2124no—
810C23#1313326311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—534no—
815Q8—532no—
816Q8—1062no—
817Q8—1061no—
818Q8—1064no—
819Q8—1064no—
820Q8—2128no—
821Q8—2124no—
822Q8—2122no—
823Q8—2122no—
824Q8C2×D4×D5312yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—21no—
830D4—42no—
831D4—42no—
832D4—534no—
833D4—532no—
834D4—1062no—
835D4—1064no—
836D4—1062no—
837D4—1064no—
838D4—1061no—
839D4—1062no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2124no—
843D4—2128no—
844D4C2×D4×D5312yes—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1064no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1064no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1064no—
859C2×C4—2128no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2128no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4#1313326311yescharacteristic
871C2×C4C24×D5311yescharacteristic
872C8—22no—
873C8—24no—
874C8—534no—
875C8—1062no—
876C8C2×D4×D5311yescharacteristic
877C8C2×D4×D5311yescharacteristic
878C8C2×D4×D5311yescharacteristic
879C8C2×D4×D5311yescharacteristic
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—82no—
885C22—8484no—
886C22—1064no—
887C22—1062no—
888C22—4242no—
889C22—4241no—
890C22#1681125711yescharacteristic
891C22#1681125711yescharacteristic
892C22C2×#1313326311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—1062no—
896C4—1064no—
897C4—2122no—
898C4—2124no—
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4#1681125711yescharacteristic
901C4C22×D4×D5311yescharacteristic
902C4C22×D4×D5311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—2122no—
909C2—2124no—
910C2C2×#1681125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811257
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53C2×D42
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#61108
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20289484C2semidirect
3. C2×#16811440C2semidirect
4. #20286518C2semidirect
5. #20286496C2semidirect
6. #20286487C2semidirect
7. #20285210C2semidirect
8. #20284455C2semidirect
9. C2×#16810899C2semidirect
10. #20284096C2semidirect
11. #20284077C2semidirect
12. #20283631C2semidirect
13. #20283616C2semidirect
14. C53×#3067C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
19. #16811440C22semidirect
20. #16811440C22semidirect
21. #16811439C22semidirect
24. #16811436C22semidirect
25. #16811433C22semidirect
28. #16811429C22semidirect
30. #16811424C22semidirect
37. C2×#13133250C22semidirect
38. C2×#13133247C22semidirect
44. C22×Dic212C22semidirect
45. #16811389C22semidirect
47. #16811194C22semidirect
48. #16811014C22semidirect
49. #16811006C22semidirect
50. #16811001C22semidirect
51. #16810899C22semidirect
52. #16810899C22semidirect
53. #16810897C22semidirect
54. #16810885C22semidirect
55. #16810808C22semidirect
56. #16810804C22semidirect
57. #16810803C22semidirect
58. #16810794C22semidirect
59. #16810744C22semidirect
60. #16810743C22semidirect
61. #16810739C22semidirect
62. #16810738C22semidirect
63. #16810671C22semidirect
64. #16810640C22semidirect
66. #16810639C22semidirect
67. C2×#13133135C22semidirect
68. #16810578C22semidirect
69. C53×#575C22semidirect
71. C2×#131×C53C22semidirect
72. C53×#473C22semidirect
73. C53×#472C22semidirect
74. C53×#471C22semidirect
75. C2×#108×C53C22semidirect
76. C53×#413C22semidirect
456. #3067D53semidirect
490. #575C2×D53semidirect
504. C2×#131C2×D53semidirect
512. #473C2×D53semidirect
513. #472C2×D53semidirect
515. #471C2×D53semidirect
525. C2×#108C2×D53semidirect
529. #413C2×D53semidirect
532. C53#61108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202894842
C2×#168114402
#202865182
#202864962
#202864872
#202852102
#202844552
C2×#168108992
#202840962
#202840772
#202836312
#202836162
C53×#30672
#6110853