Finite Group Databasebeta

← #28260375

Subgroups — #28260375

Order 13568.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C212yesmaximal, complemented
2#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286519C214yesmaximal, complemented
5#20286500C214yesmaximal, complemented
6#20286490C218yesmaximal, complemented
7#20284448C212yesmaximal, complemented
8#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284093C212yesmaximal, complemented
11#20284078C212yesmaximal, complemented
12#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C53×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16811459C2212yes—
16C2×#13133265C2212yescomplemented
17#16811439—24no—
18#16811437—21no—
19#16811436—22no—
20#16811436—22no—
21#16811436C2214yescomplemented
22#16811436C2218yescomplemented
23#16811436C2214yescomplemented
24#16811436C2212yescomplemented
25#16811432—24no—
26#16811430—22no—
27#16811429C2214yescomplemented
28#16811429C2218yescomplemented
29#16811425—21no—
30#16811424C2212yescomplemented
31#16811423C2211yescharacteristic
32#16811422—24no—
33#16811421C2212yes—
34#16811421C2212yescomplemented
35#16811420—22no—
36C2×#13133249—22no—
37C2×#13133248C2212yes—
38C2×#13133248C2212yescomplemented
39#137×D53—24no—
40C2×#13133240—21no—
41C2×#13133239C2211yescharacteristic
42#135×D53—22no—
43C2×Q16×D53—21no—
44#16811389C2212yescomplemented
45C2×#13133223C2211yescharacteristic
46C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
47#16810895C2214yescomplemented
48#16810895C2214yescomplemented
49#16810895C2212yescomplemented
50#16810895C2218yescomplemented
51#16810890C2212yescomplemented
52#16810883C2214yescomplemented
53#16810883C2218yescomplemented
54#16810805C2218yescomplemented
55#16810805C2218yescomplemented
56#16810800C2218yescomplemented
57#16810795C2218yescomplemented
58#16810746C2214yescomplemented
59#16810746C2214yescomplemented
60#16810741C2214yescomplemented
61#16810741C2214yescomplemented
62#16810672C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
64#16810641C2211yescharacteristic
65#16810641C2211yescharacteristic, complemented
66#16810641C2212yescomplemented
67#16810607C2212yescomplemented
68C2×#13133136C2212yescomplemented
69C2×#137×C53C2212yescomplemented
70C2×#135×C53C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#536C2212yescomplemented
73C53×#497C2214yescomplemented
74C53×#495C2212yescomplemented
75C53×#494C2212yescomplemented
76C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
77#13133265—24no—
78#13133265—24no—
79#13133265—42no—
80#13133265C2318yes—
81#13133265C2314yes—
82#13133264—22no—
83#13133264—22no—
84#13133263—22no—
85#13133263—22no—
86#13133262—42no—
87#13133262C2314yes—
88C2×#11719949—22no—
89C2×#11719949—22no—
90C2×#11719945—42no—
91C2×#11719945—42no—
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719945C2311yescharacteristic
94C2×#11719945C2312yes—
95#41×D53—24no—
96#41×D53—24no—
97C2×Q8×D53—22no—
98C2×Q8×D53—22no—
99#13133250D412yes—
100#13133250D412yes—
101#13133249—28no—
102#13133249—28no—
103#13133249—28no—
104#13133249—24no—
105#13133249—28no—
106#13133248—24no—
107#13133248—24no—
108#13133248C2318yes—
109#13133248C2318yes—
110#13133248C2314yes—
111#13133248C2314yes—
112#13133247—22no—
113#13133247—22no—
114#13133246—28no—
115#13133246—24no—
116#13133245D412yes—
117#13133245D412yes—
118#13133244—24no—
119#13133244—28no—
120#13133243C2314yes—
121#13133243C2314yes—
122#13133242—22no—
123#13133242—22no—
124#13133241—24no—
125#13133240—22no—
126#13133240—24no—
127#13133240—24no—
128#13133240—28no—
129#13133239D412yes—
130#13133239D412yes—
131#13133239C2312yes—
132#13133239C2312yes—
133#13133239C2314yes—
134#13133238—24no—
135#13133238—28no—
136#13133237—24no—
137#13133237—24no—
138#13133236—22no—
139C2×Dic212D411yescharacteristic
140C2×#11719925—22no—
141C2×#11719925—22no—
142Q16×D53—24no—
143Q16×D53—24no—
144Q16×D53—22no—
145Q16×D53—28no—
146C2×#11719913D412yes—
147C2×#11719924—22no—
148C2×#11719924—22no—
149SD16×D53—24no—
150SD16×D53—28no—
151C2×D424D411yescharacteristic
152D8×D53—22no—
153#13133225—24no—
154#13133223—21no—
155#13133223—21no—
156#13133223—21no—
157#13133223—21no—
158#13133223C2312yes—
159#13133223C2312yes—
160#13133223C2312yes—
161#13133223C2312yes—
162#13133223C2318yes—
163C2×#11719917C2311yescharacteristic
164C2×#11719917C2312yes—
165C2×#11719917C2311yescharacteristic
166C2×#11719912—21no—
167C2×#11719912—21no—
168M16×D53—24no—
169C2×C8×D53—21no—
170C2×C8×D53—21no—
171#13133153C2312yes—
172#13133153C2314yes—
173#13133153C2312yes—
174#13133145C2314yes—
175#13133145C2318yes—
176#13133145C2314yes—
177#13133136C2318yes—
178#13133136C2314yes—
179#13133134C2314yes—
180C2×#41×C53C2312yes—
181C22×Q8×C53C2312yes—
182#137×C53—24no—
183#137×C53—24no—
184#135×C53—21no—
185#135×C53—21no—
186#135×C53—21no—
187#135×C53—21no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×Q16×C53—21no—
190C2×Q16×C53—21no—
191C2×Q16×C53—21no—
192C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
193C2×Q16×C53C2312yes—
194C2×Q16×C53C2314yes—
195C2×Q16×C53C2312yes—
196C2×SD16×C53C2314yes—
197C2×SD16×C53C2312yes—
198C2×D8×C53C2311yescharacteristic
199C2×M16×C53C2311yescharacteristic
200C22×C8×C53C2311yescharacteristic
201C4⋊Q8×C53C2314yes—
202#124×C53C2314yes—
203#123×C53—42no—
204C22⋊Q8×C53—42no—
205#117×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2312yes—
207C4×C8×C53C2312yes—
208#41×C53—22no—
209#41×C53—22no—
210#41×C53—22no—
211#41×C53—22no—
212C2×Q8×C53—22no—
213C2×Q8×C53—22no—
214C2×Q8×C53—22no—
215C2×Q8×C53—22no—
216C2×Q8×C53—22no—
217C2×Q8×C53C2414yes—
218C2×Q8×C53C2412yes—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53C2412yes—
221C22×C4×C53—22no—
222C22×C4×C53—22no—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228#11719949—24no—
229#11719949—28no—
230#11719949—24no—
231#11719949—28no—
232#11719949—44no—
233#11719949—44no—
234Q8×D53—28no—
235Q8×D53—24no—
236Q8×D53—28no—
237Q8×D53—24no—
238Q8×D53—44no—
239Q8×D53—44no—
240#11719947—24no—
241#11719947—24no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244D4×D53—24no—
245D4×D53—24no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—22no—
251#11719945—21no—
252#11719945—22no—
253#11719945—21no—
254#11719945—42no—
255#11719945—42no—
256#11719945—44no—
257#11719945—44no—
258#11719945—48no—
259#11719945—48no—
260#11719945C2×D412yes—
261#11719945C2×D414yes—
262#11719945C2×D412yes—
263#11719945C2412yes—
264#11719945C2414yes—
265#11719945C2412yes—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×D212C2×D411yescharacteristic
270C2×D212C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×C4×D53—44no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
282Q16×C53—22no—
283Q16×C53—22no—
284Q16×C53—22no—
285Q16×C53—22no—
286Q16×C53—21no—
287Q16×C53—21no—
288Q16×C53—28no—
289SD16×C53—22no—
290SD16×C53—22no—
291SD16×C53—28no—
292D8×C53—21no—
293D8×C53—21no—
294M16×C53C2×D412yes—
295M16×C53C2×D412yes—
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2411yescharacteristic
301C2×C8×C53C2412yes—
302C2×C8×C53C2411yescharacteristic
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—44no—
305C22⋊C4×C53—21no—
306C22⋊C4×C53—44no—
307C42×C53C2412yes—
308#11719925—28no—
309#11719925—24no—
310#11719925—28no—
311#11719925—24no—
312#11719924—28no—
313#11719924—24no—
314#11719924—28no—
315#11719924—24no—
316#11719923—24no—
317#11719923—24no—
318#11719922—24no—
319#11719922—24no—
320#11719917—22no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917C2412yes—
324#11719917C2414yes—
325#11719917C2412yes—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—22no—
329Dic212C2×D412yes—
330Dic212C2×D412yes—
331Dic212C2×D414yes—
332D424C2×D412yes—
333D424C2×D412yes—
334D424C2×D414yes—
335#11719913C2×D414yes—
336#11719913C2×D414yes—
337#11719913C2×D414yes—
338#11719913C2×D414yes—
339#11719912—28no—
340#11719912—22no—
341#11719912—22no—
342#11719912—22no—
343#11719912—22no—
344C8×D53—22no—
345C8×D53—22no—
346C8×D53—22no—
347C8×D53—22no—
348C8×D53—28no—
349C23×C53—22no—
350C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—44no—
355Q8×C53—24no—
356Q8×C53—24no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—42no—
360Q8×C53—42no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—42no—
364D4×C53—42no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—24no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—42no—
369C2×C4×C53—42no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C53C2511yescharacteristic
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—24no—
380C22⋊D53—22no—
381C22⋊D53—22no—
382C22⋊D53—24no—
383C22⋊D53—22no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—44no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—44no—
390D212—21no—
391D212—22no—
392D212—21no—
393D212—44no—
394D212—48no—
395D212C22×D412yes—
396D212C22×D414yes—
397D212C22×D412yes—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—24no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—24no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—44no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—48no—
408Dic106—21no—
409Dic106—22no—
410Dic106—21no—
411Dic106—44no—
412Dic106—48no—
413Dic106C22×D412yes—
414Dic106C22×D414yes—
415Dic106C22×D412yes—
416C8×C53C22×D411yescharacteristic
417C8×C53C22×D411yescharacteristic
418C8×C53C22×D414yes—
419C8×C53C22×D411yescharacteristic
420C8×C53C22×D411yescharacteristic
421#88322—22no—
422#88322—24no—
423#88322—22no—
424#61108—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—24no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—44no—
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53C23×D411yescharacteristic
444C4×C53C23×D411yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—24no—
447Dic53—22no—
448#3586—532no—
449#3584—531no—
450C2×#578—531no—
451#3293—534no—
452#3290—534no—
453#3289—538no—
454#3156D5311yescharacteristic, complemented
455#3069—532no—
456#3067—531no—
457C2×#473—531no—
458#3022—532no—
459#3020—532no—
460#2957—531no—
461#2955—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53C2×D4211yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—44no—
469D53—42no—
470#585—532no—
471C2×2−1+4—532no—
472#578—532no—
473#578—538no—
474#578—534no—
475#578—534no—
476#578—1062no—
477#578—1062no—
478#578—1061no—
479#578—1064no—
480#577—534no—
481#577—538no—
482#577—1062no—
483#577—1064no—
484#576—532no—
485#576—1061no—
486#575—532no—
487#575—532no—
488#575—531no—
489#575—1062no—
490#575—1064no—
491C2×#137—532no—
492C2×#137—532no—
493C2×#137—1062no—
494C2×#137—1064no—
495C2×#137C2×D5312yescomplemented
496C2×#135—531no—
497C2×#135—1061no—
498C2×#135—1062no—
499C2×#135C2×D5311yescharacteristic
500C22×Q16—1061no—
501C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#568—532no—
503C2×#131—531no—
504C2×#131—531no—
505#536C2×D5312yescomplemented
506#497C2×D5314yescomplemented
507#495C2×D5312yescomplemented
508#494C2×D5312yescomplemented
509#473—534no—
510#473—538no—
511#473—534no—
512#473—532no—
513#472—532no—
514#471—534no—
515#471—538no—
516#456—538no—
517#456—538no—
518#455—538no—
519#454—538no—
520#444—534no—
521#444—534no—
522#443—534no—
523#443—534no—
524#430—531no—
525C2×#108—531no—
526#421—531no—
527#421—531no—
528#421—532no—
529#413—532no—
530C2×#101—532no—
531#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—538no—
5342−1+4—534no—
5352−1+4—1064no—
5362−1+4—1064no—
5372−1+4—1062no—
5382−1+4—1062no—
5392−1+4—2122no—
540H(5,𝔽2)—534no—
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—2122no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—531no—
546C2×#41—532no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1064no—
550C2×#41—1064no—
551C2×#41—2122no—
552C2×#41—2122no—
553C2×#41C22×D5312yes—
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8C22×D5312yes—
557#137—24no—
558#137—24no—
559#137—538no—
560#137—538no—
561#137—534no—
562#137—534no—
563#137—532no—
564#137—532no—
565#137—1068no—
566#137—1064no—
567#137—1068no—
568#137—1068no—
569#137—1068no—
570#137—1064no—
571#137—1068no—
572#137—1064no—
573#137—1064no—
574#137—1062no—
575#137—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—534no—
577AGL(1,ℤ/8)—534no—
578AGL(1,ℤ/8)—532no—
579AGL(1,ℤ/8)—532no—
580AGL(1,ℤ/8)—1064no—
581AGL(1,ℤ/8)—1064no—
582AGL(1,ℤ/8)—1068no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585#135—21no—
586#135—21no—
587#135—21no—
588#135—21no—
589#135—532no—
590#135—532no—
591#135—532no—
592#135—532no—
593#135—534no—
594#135—1062no—
595#135—1062no—
596#135—1064no—
597#135—1064no—
598#135—1068no—
599#135—1064no—
600#135—1068no—
601#135—1064no—
602#135—1064no—
603C2×Q16—21no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—531no—
608C2×Q16—1064no—
609C2×Q16—1064no—
610C2×Q16—1062no—
611C2×Q16—1068no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16C22×D5312yes—
615C2×Q16C22×D5312yes—
616C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
617C2×Q16C22×D5314yes—
618C2×SD16—532no—
619C2×SD16—1064no—
620C2×SD16—1068no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16C22×D5312yes—
624C2×SD16C22×D5314yes—
625C2×D8—531no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8C22×D5311yescharacteristic
628#131—532no—
629#131—532no—
630#131—532no—
631#131—532no—
632#131—538no—
633#131—1064no—
634#131—1061no—
635#131—1061no—
636#131—1061no—
637#131—1061no—
638C2×M16—531no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—532no—
641C2×M16—1064no—
642C2×M16—1061no—
643C2×M16—1061no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C22×C8—1061no—
646C22×C8—1061no—
647C22×C8C22×D5311yescharacteristic
648C4⋊Q8C22×D5314yes—
649#124C22×D5314yes—
650#123—42no—
651C22⋊Q8—42no—
652#117C22×D5311yescharacteristic
653#108—532no—
654#108—532no—
655#108—534no—
656#104—534no—
657#104—538no—
658#104—534no—
659#101—538no—
660#101—534no—
661#100—534no—
662#97C22×D5312yes—
663C4×C8C22×D5312yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—534no—
669#41—532no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—534no—
673#41—532no—
674#41—1061no—
675#41—1062no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1062no—
679#41—1061no—
680#41—1064no—
681#41—1064no—
682#41—1064no—
683#41—1068no—
684#41—1064no—
685#41—1068no—
686#41—2124no—
687#41—2128no—
688#41—2124no—
689#41—2128no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—532no—
702C2×Q8—531no—
703C2×Q8—531no—
704C2×Q8—1068no—
705C2×Q8—1064no—
706C2×Q8—1068no—
707C2×Q8—1064no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2122no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8—2124no—
712C2×Q8C23×D5314yes—
713C2×Q8C23×D5312yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—532no—
716C2×D4—531no—
717C2×D4—531no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4C23×D5312yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—2124no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738Q16—22no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—21no—
743Q16—28no—
744Q16—21no—
745Q16—532no—
746Q16—532no—
747Q16—534no—
748Q16—1068no—
749Q16—1068no—
750Q16—1064no—
751Q16—1064no—
752SD16—22no—
753SD16—28no—
754SD16—22no—
755SD16—534no—
756SD16—534no—
757SD16—534no—
758SD16—534no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—1068no—
762SD16—1064no—
763SD16—1068no—
764SD16—1064no—
765D8—21no—
766D8—21no—
767D8—532no—
768D8—532no—
769D8—534no—
770D8—1064no—
771D8—1064no—
772M16—532no—
773M16—534no—
774M16—532no—
775M16—1062no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1062no—
779M16—1062no—
780M16—1068no—
781M16—1062no—
782M16—1062no—
783M16D4×D5312yes—
784M16D4×D5312yes—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1062no—
788C2×C8—1062no—
789C2×C8—1062no—
790C2×C8—1062no—
791C2×C8—1062no—
792C2×C8—1068no—
793C2×C8D4×D5311yescharacteristic
794C2×C8D4×D5311yescharacteristic
795C2×C8D4×D5311yescharacteristic
796C2×C8D4×D5311yescharacteristic
797C2×C8C23×D5311yescharacteristic
798C2×C8C23×D5312yes—
799C2×C8C23×D5311yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—44no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—44no—
804C42C23×D5312yes—
805C23—22no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—2124no—
810C23#1313326211yescharacteristic
811Q8—24no—
812Q8—22no—
813Q8—24no—
814Q8—22no—
815Q8—42no—
816Q8—42no—
817Q8—532no—
818Q8—534no—
819Q8—532no—
820Q8—1061no—
821Q8—1062no—
822Q8—1061no—
823Q8—2128no—
824Q8—2124no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—532no—
830D4—534no—
831D4—532no—
832D4—1062no—
833D4—1064no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1064no—
837D4—1062no—
838D4—1061no—
839D4—1062no—
840D4—1061no—
841D4—2124no—
842D4—2128no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1064no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1064no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2128no—
864C2×C4—2128no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4#1313326211yescharacteristic
871C2×C4C24×D5311yescharacteristic
872C8—1062no—
873C8—1064no—
874C8—1062no—
875C8C2×D4×D5311yescharacteristic
876C8C2×D4×D5311yescharacteristic
877C8C2×D4×D5311yescharacteristic
878C8C2×D4×D5314yes—
879C8C2×D4×D5311yescharacteristic
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—8484no—
884C22—1062no—
885C22—1064no—
886C22—1062no—
887C22—4242no—
888C22—4241no—
889C22—2122no—
890C22#1681125811yescharacteristic
891C22#1681125811yescharacteristic
892C22C2×#1313326211yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—44no—
896C4—1062no—
897C4—1064no—
898C4—1062no—
899C4#1681125811yescharacteristic
900C4#1681125811yescharacteristic
901C4C22×D4×D5311yescharacteristic
902C4C22×D4×D5311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—82no—
907C2—2122no—
908C2—2124no—
909C2—2122no—
910C2C2×#1681125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811258
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3156C2
socleC2×C53C2×D42
hypercenter#3156D53
hypocenterC53#61108
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20289484C2semidirect
3. C2×#16811436C2semidirect
4. #20286519C2semidirect
5. #20286500C2semidirect
6. #20286490C2semidirect
7. #20284448C2semidirect
8. #20284431C2semidirect
9. C2×#16810895C2semidirect
10. #20284093C2semidirect
11. #20284078C2semidirect
12. #20283633C2semidirect
13. #20283619C2semidirect
14. C53×#3156C2semidirect
16. C2×#13133265C22semidirect
21. #16811436C22semidirect
22. #16811436C22semidirect
23. #16811436C22semidirect
24. #16811436C22semidirect
27. #16811429C22semidirect
28. #16811429C22semidirect
30. #16811424C22semidirect
34. #16811421C22semidirect
38. C2×#13133248C22semidirect
44. #16811389C22semidirect
46. C2×#13133223C22semidirect
47. #16810895C22semidirect
48. #16810895C22semidirect
49. #16810895C22semidirect
50. #16810895C22semidirect
51. #16810890C22semidirect
52. #16810883C22semidirect
53. #16810883C22semidirect
54. #16810805C22semidirect
55. #16810805C22semidirect
56. #16810800C22semidirect
57. #16810795C22semidirect
58. #16810746C22semidirect
59. #16810746C22semidirect
60. #16810741C22semidirect
61. #16810741C22semidirect
62. #16810672C22semidirect
63. C2×#13133153C22semidirect
65. #16810641C22semidirect
66. #16810641C22semidirect
67. #16810607C22semidirect
68. C2×#13133136C22semidirect
69. C2×#137×C53C22semidirect
71. C22×Q16×C53C22semidirect
72. C53×#536C22semidirect
73. C53×#497C22semidirect
74. C53×#495C22semidirect
75. C53×#494C22semidirect
76. C53×#405C22semidirect
454. #3156D53semidirect
495. C2×#137C2×D53semidirect
501. C22×Q16C2×D53semidirect
505. #536C2×D53semidirect
506. #497C2×D53semidirect
507. #495C2×D53semidirect
508. #494C2×D53semidirect
531. #405C2×D53semidirect
532. C53#61108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202894842
C2×#168114362
#202865192
#202865002
#202864902
#202844482
#202844312
C2×#168108952
#202840932
#202840782
#202836332
#202836192
C53×#31562
#6110853