Finite Group Databasebeta

← #28260378

Subgroups — #28260378

Order 13568.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C212yesmaximal, complemented
2#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286520C214yesmaximal, complemented
5#20286503C214yesmaximal, complemented
6#20286491C218yesmaximal, complemented
7#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284452C212yesmaximal, complemented
9#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284095C212yesmaximal, complemented
12#20284081C212yesmaximal, complemented
13#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C53×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16811459C2212yes—
16C2×#13133264C2212yescomplemented
17#16811440—24no—
18#16811440C2218yescomplemented
19#16811437—22no—
20#16811437—22no—
21#16811437C2214yescomplemented
22#16811437C2214yescomplemented
23#16811437C2212yescomplemented
24#16811436—21no—
25#16811435—24no—
26#16811435C2218yescomplemented
27#16811430C2214yescomplemented
28#16811429—22no—
29#16811425C2212yescomplemented
30#16811424—21no—
31#16811423—24no—
32#16811423C2211yescharacteristic
33#16811423C2212yescomplemented
34#16811421C2212yes—
35#16811420—22no—
36C2×#13133250—24no—
37C2×#13133250C2212yes—
38C2×#13133250C2212yescomplemented
39C2×#13133247C2212yescomplemented
40C2×#13133246—22no—
41C2×#13133239C2211yescharacteristic
42C2×#13133236—21no—
43#135×D53—22no—
44C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Q16×D53—21no—
46C2×#13133223C2211yescharacteristic
47C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
48#16811199C2212yescomplemented
49#16811017C2214yescomplemented
50#16811007C2212yescomplemented
51#16811003C2212yescomplemented
52#16810899C2214yescomplemented
53#16810899C2214yescomplemented
54#16810899C2212yescomplemented
55#16810898C2218yescomplemented
56#16810894C2212yescomplemented
57#16810887C2214yescomplemented
58#16810886C2218yescomplemented
59#16810807C2218yescomplemented
60#16810807C2218yescomplemented
61#16810802C2218yescomplemented
62#16810797C2218yescomplemented
63#16810746C2214yescomplemented
64#16810741C2214yescomplemented
65#16810672C2211yescharacteristic, complemented
66#16810641C2211yescharacteristic
67#16810641C2211yescharacteristic, complemented
68#16810605C2212yescomplemented
69C2×#13133135C2212yescomplemented
70C2×#135×C53C2211yescharacteristic
71C53×#568C2212yescomplemented
72C53×#444C2214yescomplemented
73C53×#443C2214yescomplemented
74C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
75C53×#421C2212yescomplemented
76C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
77#13133265—22no—
78#13133264—24no—
79#13133264—22no—
80#13133264—24no—
81#13133264—42no—
82#13133264C2318yes—
83#13133264C2314yes—
84#13133263—22no—
85#13133263C2314yes—
86#13133262—22no—
87#13133262—42no—
88C2×#11719945—24no—
89C2×#11719945—22no—
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C2×#11719945C2311yescharacteristic
92C2×#11719945C2312yes—
93C2×#11719947—22no—
94C2×#11719947—42no—
95#41×D53—24no—
96#41×D53—42no—
97C22×Dic106—22no—
98C22×Dic106C2312yes—
99C2×Q8×D53—22no—
100#13133250—24no—
101#13133250—24no—
102#13133250—28no—
103#13133250—28no—
104#13133250—28no—
105#13133250—24no—
106#13133250—22no—
107#13133250D412yes—
108#13133250D412yes—
109#13133250C2318yes—
110#13133250C2314yes—
111#13133249—24no—
112#13133248—22no—
113#13133247—24no—
114#13133247C2318yes—
115#13133247C2314yes—
116#13133246—28no—
117#13133246—28no—
118#13133246—24no—
119#13133245—28no—
120#13133245—22no—
121#13133245D412yes—
122#13133245D412yes—
123#13133245C2314yes—
124#13133244—24no—
125#13133243—22no—
126#13133242C2314yes—
127#13133241—24no—
128#13133240—22no—
129#13133239—21no—
130#13133239—21no—
131#13133239—21no—
132#13133239—21no—
133#13133239—28no—
134#13133239—28no—
135#13133239—24no—
136#13133239C2314yes—
137#13133238—24no—
138#13133237—24no—
139#13133236—22no—
140#13133236—24no—
141#13133236—24no—
142C2×Dic212—21no—
143C2×Dic212—21no—
144C2×Dic212—21no—
145C2×Dic212—21no—
146C2×Dic212—28no—
147C2×Dic212—22no—
148C2×Dic212C2312yes—
149C2×Dic212C2314yes—
150C2×Dic212C2312yes—
151C2×Dic212C2311yescharacteristic
152C2×#11719925—22no—
153Q16×D53—24no—
154Q16×D53—24no—
155Q16×D53—22no—
156C2×#11719913—28no—
157C2×#11719913—22no—
158C2×#11719913C2312yes—
159C2×#11719913C2314yes—
160C2×#11719923—22no—
161SD16×D53—24no—
162C2×D424C2311yescharacteristic
163D8×D53—22no—
164#13133223—21no—
165#13133223—21no—
166#13133223—21no—
167#13133223—21no—
168#13133223C2312yes—
169#13133223C2312yes—
170#13133223C2312yes—
171#13133223C2312yes—
172C2×#11719917C2311yescharacteristic
173C2×#11719917C2311yescharacteristic
174C2×#11719912—21no—
175C2×#11719912—21no—
176C2×C8×D53—21no—
177C2×C8×D53—21no—
178#13133217C2314yes—
179#13133205C2314yes—
180#13133201—42no—
181#13133197—42no—
182#13133153C2314yes—
183#13133145C2314yes—
184#13133145C2314yes—
185#13133135C2318yes—
186#13133135C2314yes—
187#13133133C2314yes—
188C2×#41×C53C2312yes—
189#135×C53D412yes—
190#135×C53D412yes—
191#135×C53C2312yes—
192#135×C53C2312yes—
193C2×Q16×C53D411yescharacteristic
194C2×SD16×C53D412yes—
195C2×D8×C53D411yescharacteristic
196#131×C53—24no—
197#131×C53C2318yes—
198C2×M16×C53—24no—
199C2×M16×C53C2312yes—
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201C22×C8×C53C2311yescharacteristic
202#117×C53C2311yescharacteristic
203#108×C53C2312yes—
204#108×C53C2312yes—
205#104×C53C2318yes—
206#97×C53C2312yes—
207C4×C8×C53C2312yes—
208#41×C53—22no—
209#41×C53—22no—
210#41×C53C2×D414yes—
211#41×C53C2414yes—
212C2×Q8×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—22no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—42no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226Q8×D53—24no—
227Q8×D53—28no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—44no—
230#11719947—28no—
231#11719947—24no—
232#11719947—42no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235#11719947—48no—
236#11719947—44no—
237#11719947—48no—
238D4×D53—24no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—22no—
247#11719945—22no—
248#11719945—22no—
249#11719945—22no—
250#11719945—28no—
251#11719945—24no—
252#11719945—24no—
253#11719945—44no—
254#11719945—44no—
255#11719945—44no—
256#11719945C2×D412yes—
257#11719945C2×D412yes—
258#11719945C2412yes—
259#11719945C2412yes—
260C2×D212—24no—
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×D212C2412yes—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—44no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×Dic106—22no—
270C2×Dic106—22no—
271C2×Dic106—22no—
272C2×Dic106—22no—
273C2×Dic106—28no—
274C2×Dic106—24no—
275C2×Dic106—22no—
276C2×Dic106—44no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
279C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
280C2×Dic106C2414yes—
281C2×Dic106C2412yes—
282Q16×C53C2×D412yes—
283Q16×C53C2×D412yes—
284SD16×C53C2×D414yes—
285SD16×C53C2×D414yes—
286D8×C53C2×D412yes—
287D8×C53C2×D412yes—
288M16×C53—22no—
289M16×C53—28no—
290M16×C53C2×D412yes—
291M16×C53C2×D412yes—
292M16×C53C2414yes—
293C2×C8×C53—22no—
294C2×C8×C53—28no—
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2412yes—
301C2×C8×C53C2411yescharacteristic
302C4⋊C4×C53—21no—
303C22⋊C4×C53—21no—
304C42×C53C2412yes—
305#11719925—28no—
306#11719925—24no—
307#11719924—24no—
308#11719923—24no—
309#11719923—28no—
310#11719922—24no—
311#11719921—44no—
312C4⋊Dic53—44no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917C2412yes—
316#11719917C2412yes—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319Dic212—28no—
320Dic212—24no—
321Dic212—22no—
322Dic212—22no—
323Dic212—21no—
324Dic212—22no—
325Dic212—22no—
326Dic212—28no—
327Dic212—21no—
328Dic212C2×D414yes—
329D424—24no—
330D424—21no—
331D424—21no—
332D424C2×D414yes—
333#11719913—28no—
334#11719913—24no—
335#11719913—24no—
336#11719913—22no—
337#11719913—28no—
338#11719913—22no—
339#11719913C2×D414yes—
340#11719913C2×D414yes—
341#11719912—22no—
342#11719912—22no—
343#11719912—22no—
344#11719912—22no—
345C8×D53—22no—
346C8×D53—22no—
347C8×D53—22no—
348C8×D53—22no—
349C23×C53—22no—
350C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—44no—
355Q8×C53—22no—
356Q8×C53C22×D414yes—
357D4×C53—24no—
358D4×C53—24no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53C22×D414yes—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—24no—
363C2×C4×C53—24no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53C2511yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—48no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—24no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—48no—
385C2×Dic53—44no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—44no—
393D212C22×D412yes—
394D212C22×D412yes—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—48no—
402C4×D53—42no—
403C4×D53—42no—
404Dic106—21no—
405Dic106—21no—
406Dic106—24no—
407Dic106—22no—
408Dic106—24no—
409Dic106—22no—
410Dic106—48no—
411Dic106—44no—
412Dic106—42no—
413Dic106—42no—
414Dic106C22×D412yes—
415Dic106C22×D412yes—
416C8×C53—24no—
417C8×C53C22×D414yes—
418C8×C53C22×D411yescharacteristic
419C8×C53C22×D411yescharacteristic
420C8×C53C22×D411yescharacteristic
421C8×C53C22×D411yescharacteristic
422#88322—22no—
423#88322—22no—
424#61108—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—24no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—24no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53C23×D411yescharacteristic
443C4×C53C23×D411yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—44no—
447Dic53—42no—
448#3586—532no—
449#3584—531no—
450C2×#578—531no—
451#3293—534no—
452#3290—534no—
453#3289—538no—
454#3156—531no—
455#3069—532no—
456#3067—531no—
457C2×#473—531no—
458#3022—532no—
459#3020—532no—
460#2957D5311yescharacteristic, complemented
461#2955—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—44no—
466C2×C53C2×D4211yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—42no—
469D53—82no—
470#585—532no—
471C2×2−1+4—532no—
472#578—532no—
473#578—534no—
474#578—534no—
475#578—538no—
476#578—1064no—
477#578—1062no—
478#578—1062no—
479#578—1061no—
480#577—534no—
481#577—538no—
482#577—1064no—
483#577—1062no—
484#576—532no—
485#576—1061no—
486#575—532no—
487#575—531no—
488#575—532no—
489#575—1064no—
490#575—1062no—
491C2×#137—532no—
492C2×#137—532no—
493C2×#137—532no—
494C2×#137—1064no—
495C2×#137—1062no—
496C2×#135—531no—
497C2×#135—1062no—
498C2×#135—1061no—
499C2×#135C2×D5311yescharacteristic
500C22×Q16—531no—
501C22×Q16—1061no—
502#568C2×D5312yescomplemented
503C2×#131—531no—
504C2×#131—531no—
505#536—532no—
506#497—534no—
507#495—532no—
508#494—532no—
509#473—538no—
510#473—534no—
511#473—534no—
512#473—532no—
513#472—532no—
514#471—538no—
515#471—534no—
516#456—538no—
517#456—538no—
518#455—538no—
519#454—538no—
520#444—534no—
521#444C2×D5314yescomplemented
522#443—534no—
523#443C2×D5314yescomplemented
524#430—531no—
525C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#421—531no—
527#421—531no—
528#421C2×D5312yescomplemented
529#413—532no—
530C2×#101—532no—
531#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—538no—
5342−1+4—534no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—1064no—
5372−1+4—1064no—
5382−1+4—1062no—
5392−1+4—2122no—
540H(5,𝔽2)—534no—
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—2122no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—531no—
546C2×#41—532no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1064no—
549C2×#41—1064no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—2122no—
552C2×#41—2122no—
553C2×#41C22×D5312yes—
554C22×Q8—532no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8—1062no—
557#137—538no—
558#137—534no—
559#137—532no—
560#137—532no—
561#137—538no—
562#137—534no—
563#137—1068no—
564#137—1068no—
565#137—1068no—
566#137—1062no—
567#137—1064no—
568#137—1064no—
569#137—1062no—
570#137—1064no—
571#137—1068no—
572#137—1068no—
573#137—1064no—
574#137—1064no—
575#137—1064no—
576AGL(1,ℤ/8)—534no—
577AGL(1,ℤ/8)—532no—
578AGL(1,ℤ/8)—532no—
579AGL(1,ℤ/8)—534no—
580AGL(1,ℤ/8)—1068no—
581AGL(1,ℤ/8)—1062no—
582AGL(1,ℤ/8)—1062no—
583AGL(1,ℤ/8)—1064no—
584AGL(1,ℤ/8)—1064no—
585#135—534no—
586#135—1068no—
587#135—1068no—
588#135—1064no—
589#135—1064no—
590#135—1062no—
591#135—1064no—
592#135—1062no—
593#135—1064no—
594#135—1064no—
595#135—1061no—
596#135—1061no—
597#135—1061no—
598#135—1061no—
599#135D21212yes—
600#135D21212yes—
601#135C22×D5312yes—
602#135C22×D5312yes—
603C2×Q16—532no—
604C2×Q16—532no—
605C2×Q16—531no—
606C2×Q16—534no—
607C2×Q16—1068no—
608C2×Q16—1062no—
609C2×Q16—1062no—
610C2×Q16—1064no—
611C2×Q16—1064no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×Q16—1061no—
614C2×Q16—1061no—
615C2×Q16—1061no—
616C2×Q16—1061no—
617C2×Q16D21211yescharacteristic
618C2×SD16—532no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—1068no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1064no—
624C2×SD16D21212yes—
625C2×D8—531no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8D21211yescharacteristic
628#131—24no—
629#131—532no—
630#131—532no—
631#131—532no—
632#131—532no—
633#131—1061no—
634#131—1061no—
635#131—1061no—
636#131—1061no—
637#131C22×D5318yes—
638C2×M16—24no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1061no—
643C2×M16C22×D5312yes—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C22×C8—1061no—
646C22×C8—1061no—
647C22×C8C22×D5311yescharacteristic
648C4⋊Q8—534no—
649#124—534no—
650#123—2122no—
651C22⋊Q8—2122no—
652#117C22×D5311yescharacteristic
653#108—534no—
654#108C22×D5312yes—
655#108C22×D5312yes—
656#104—534no—
657#104—534no—
658#104C22×D5318yes—
659#101—538no—
660#101—534no—
661#100—534no—
662#97C22×D5312yes—
663C4×C8C22×D5312yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—532no—
669#41—532no—
670#41—1068no—
671#41—1064no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1064no—
678#41—1064no—
679#41—1068no—
680#41—1062no—
681#41—1062no—
682#41—1062no—
683#41—1062no—
684#41—2124no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688#41—2128no—
689#41—2124no—
690#41—2124no—
691#41—2128no—
692#41—2122no—
693#41—2122no—
694#41C2×D21214yes—
695#41C23×D5314yes—
696C2×Q8—531no—
697C2×Q8—531no—
698C2×Q8—534no—
699C2×Q8—532no—
700C2×Q8—1068no—
701C2×Q8—1064no—
702C2×Q8—1062no—
703C2×Q8—1064no—
704C2×Q8—1068no—
705C2×Q8—1062no—
706C2×Q8—1062no—
707C2×Q8—1062no—
708C2×Q8—1062no—
709C2×Q8—2122no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8—2124no—
712C2×Q8—2122no—
713C2×Q8C2×D21212yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—531no—
716C2×D4—531no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4C2×D21212yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—2124no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738Q16—534no—
739Q16—1064no—
740Q16—1068no—
741Q16—1068no—
742Q16—1064no—
743Q16—1068no—
744Q16—1062no—
745Q16—1062no—
746Q16—1061no—
747Q16—1062no—
748Q16—1062no—
749Q16—1061no—
750Q16C2×D21212yes—
751Q16C2×D21212yes—
752SD16—534no—
753SD16—534no—
754SD16—1068no—
755SD16—1064no—
756SD16—1064no—
757SD16—1064no—
758SD16—1064no—
759SD16—1068no—
760SD16—1068no—
761SD16—1062no—
762SD16—1062no—
763SD16C2×D21214yes—
764SD16C2×D21214yes—
765D8—534no—
766D8—1064no—
767D8—1064no—
768D8—1061no—
769D8—1061no—
770D8C2×D21212yes—
771D8C2×D21212yes—
772M16—22no—
773M16—28no—
774M16—532no—
775M16—532no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1062no—
779M16—1062no—
780M16—1062no—
781M16—1062no—
782M16D4×D5312yes—
783M16D4×D5312yes—
784M16C23×D5314yes—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—28no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1062no—
790C2×C8—1062no—
791C2×C8—1062no—
792C2×C8—1062no—
793C2×C8C2×D21211yescharacteristic
794C2×C8C2×D21211yescharacteristic
795C2×C8C2×D21211yescharacteristic
796C2×C8C2×D21211yescharacteristic
797C2×C8C23×D5312yes—
798C2×C8C23×D5311yescharacteristic
799C2×C8C23×D5311yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—2124no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—2124no—
804C42C23×D5312yes—
805C23—22no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1062no—
809C23—2124no—
810C23#1313326311yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—532no—
813Q8—532no—
814Q8—1061no—
815Q8—1061no—
816Q8—1064no—
817Q8—1062no—
818Q8—1062no—
819Q8—1064no—
820Q8—2128no—
821Q8—2124no—
822Q8—2122no—
823Q8—2122no—
824Q8C22×D21214yes—
825D4—24no—
826D4—24no—
827D4—22no—
828D4—532no—
829D4—532no—
830D4—1062no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1061no—
837D4—1061no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2124no—
841D4—2128no—
842D4—2122no—
843D4—2122no—
844D4C22×D21214yes—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—24no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1064no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—2124no—
858C2×C4—2124no—
859C2×C4—2128no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2128no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2122no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
868C2×C4C22×D21211yescharacteristic
869C2×C4C22×D21211yescharacteristic
870C2×C4#1313326311yescharacteristic
871C2×C4C24×D5311yescharacteristic
872C8—24no—
873C8—1062no—
874C8—1062no—
875C8C2×D4×D5314yes—
876C8C22×D21211yescharacteristic
877C8C22×D21211yescharacteristic
878C8C22×D21211yescharacteristic
879C8C22×D21211yescharacteristic
880C22—24no—
881C22—41no—
882C22—82no—
883C22—8484no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—4242no—
887C22—4241no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22D4×D21211yescharacteristic
891C22D4×D21211yescharacteristic
892C22C2×#1313326311yescharacteristic
893C4—24no—
894C4—42no—
895C4—1062no—
896C4—1062no—
897C4—2122no—
898C4—2124no—
899C4D4×D21211yescharacteristic
900C4D4×D21211yescharacteristic
901C4C22×D4×D5311yescharacteristic
902C4C23×D21211yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—44no—
907C2—4242no—
908C2—2122no—
909C2—2122no—
910C2C2×D4×D21211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2957C2
socleC2×C53C2×D42
hypercenter#2957D53
hypocenterC53#61108
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20289484C2semidirect
3. C2×#16811437C2semidirect
4. #20286520C2semidirect
5. #20286503C2semidirect
6. #20286491C2semidirect
7. #20285209C2semidirect
8. #20284452C2semidirect
9. #20284436C2semidirect
10. C2×#16810899C2semidirect
11. #20284095C2semidirect
12. #20284081C2semidirect
13. #20283619C2semidirect
14. C53×#2957C2semidirect
16. C2×#13133264C22semidirect
18. #16811440C22semidirect
21. #16811437C22semidirect
22. #16811437C22semidirect
23. #16811437C22semidirect
26. #16811435C22semidirect
27. #16811430C22semidirect
29. #16811425C22semidirect
33. #16811423C22semidirect
38. C2×#13133250C22semidirect
39. C2×#13133247C22semidirect
44. C22×Dic212C22semidirect
47. C2×#13133223C22semidirect
48. #16811199C22semidirect
49. #16811017C22semidirect
50. #16811007C22semidirect
51. #16811003C22semidirect
52. #16810899C22semidirect
53. #16810899C22semidirect
54. #16810899C22semidirect
55. #16810898C22semidirect
56. #16810894C22semidirect
57. #16810887C22semidirect
58. #16810886C22semidirect
59. #16810807C22semidirect
60. #16810807C22semidirect
61. #16810802C22semidirect
62. #16810797C22semidirect
63. #16810746C22semidirect
64. #16810741C22semidirect
65. #16810672C22semidirect
67. #16810641C22semidirect
68. #16810605C22semidirect
69. C2×#13133135C22semidirect
71. C53×#568C22semidirect
72. C53×#444C22semidirect
73. C53×#443C22semidirect
74. C2×#108×C53C22semidirect
75. C53×#421C22semidirect
76. C53×#405C22semidirect
460. #2957D53semidirect
502. #568C2×D53semidirect
521. #444C2×D53semidirect
523. #443C2×D53semidirect
525. C2×#108C2×D53semidirect
528. #421C2×D53semidirect
531. #405C2×D53semidirect
532. C53#61108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202894842
C2×#168114372
#202865202
#202865032
#202864912
#202852092
#202844522
#202844362
C2×#168108992
#202840952
#202840812
#202836192
C53×#29572
#6110853