Finite Group Databasebeta

← #28260380

Subgroups — #28260380

Order 13568.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C212yesmaximal, complemented
2#20289489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286518C214yesmaximal, complemented
5#20286504C214yesmaximal, complemented
6#20286489C218yesmaximal, complemented
7#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20284451C212yesmaximal, complemented
9#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284091C212yesmaximal, complemented
11#20284082C212yesmaximal, complemented
12#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16811459C2212yes—
16C2×#13133265C2212yescomplemented
17#16811440—21no—
18#16811440C2212yescomplemented
19#16811439C2218yescomplemented
20#16811436—24no—
21#16811436—22no—
22#16811436—22no—
23#16811436C2214yescomplemented
24#16811436C2214yescomplemented
25#16811435—22no—
26#16811435C2214yescomplemented
27#16811432C2218yescomplemented
28#16811429—24no—
29#16811428—21no—
30#16811428C2212yescomplemented
31#16811423—22no—
32#16811423C2212yes—
33#16811423C2212yescomplemented
34#16811422—24no—
35#16811421C2211yescharacteristic
36C2×#13133249—22no—
37C2×#13133248C2212yescomplemented
38C2×#13133248C2212yescomplemented
39#137×D53—24no—
40C2×#13133240—21no—
41C2×#13133239—22no—
42C2×#13133239C2211yescharacteristic
43C2×#13133239C2211yescharacteristic
44C2×Q16×D53—21no—
45#16811389C2212yescomplemented
46C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
47#16811197C2212yescomplemented
48#16811016C2214yescomplemented
49#16811008C2212yescomplemented
50#16811001C2212yescomplemented
51#16810899C2212yescomplemented
52#16810897C2218yescomplemented
53#16810894C2212yescomplemented
54#16810889C2218yescomplemented
55#16810887C2214yescomplemented
56#16810808C2218yescomplemented
57#16810804C2218yescomplemented
58#16810799C2218yescomplemented
59#16810798C2218yescomplemented
60#16810744C2214yescomplemented
61#16810743C2214yescomplemented
62#16810739C2214yescomplemented
63#16810738C2214yescomplemented
64#16810671C2211yescharacteristic, complemented
65#16810640C2211yescharacteristic
66#16810639C2211yescharacteristic, complemented
67#16810639C2212yescomplemented
68#16810605C2212yescomplemented
69#16810578C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#137×C53C2212yes—
71C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C53C2211yescharacteristic
73C53×#473C2214yescomplemented
74C53×#473C2214yescomplemented
75C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#101×C53C2212yescomplemented
77#13133265—22no—
78#13133265—24no—
79#13133265—24no—
80#13133265—42no—
81#13133265C2318yes—
82#13133264—22no—
83#13133264C2314yes—
84#13133263—22no—
85#13133263C2314yes—
86#13133262—22no—
87#13133262—42no—
88C2×#11719949—22no—
89C2×#11719949—22no—
90C2×#11719945—24no—
91C2×#11719945—42no—
92C2×#11719945C2311yescharacteristic
93C2×#11719945C2312yes—
94C2×#11719945C2312yes—
95#41×D53—24no—
96#41×D53—42no—
97C2×Q8×D53—22no—
98C2×Q8×D53—22no—
99#13133250—24no—
100#13133250—24no—
101#13133250—22no—
102#13133250—22no—
103#13133250C2314yes—
104#13133250C2314yes—
105#13133249—28no—
106#13133249—28no—
107#13133249—28no—
108#13133249—28no—
109#13133248—24no—
110#13133248—24no—
111#13133248—24no—
112#13133248D412yes—
113#13133248C2318yes—
114#13133247D412yes—
115#13133246—28no—
116#13133245—24no—
117#13133245—24no—
118#13133245—22no—
119#13133245—22no—
120#13133245C2314yes—
121#13133245C2314yes—
122#13133244—28no—
123#13133243D412yes—
124#13133242D412yes—
125#13133240—28no—
126#13133240—24no—
127#13133240—24no—
128#13133239—21no—
129#13133239—21no—
130#13133239—21no—
131#13133239—21no—
132#13133239—22no—
133#13133239—22no—
134#13133239—24no—
135#13133239—24no—
136#13133239—24no—
137#13133239D412yes—
138#13133239D412yes—
139#13133239C2312yes—
140#13133239C2312yes—
141#13133238—28no—
142#13133237C2314yes—
143C2×Dic212—22no—
144C2×Dic212D411yescharacteristic
145C2×Dic212C2311yescharacteristic
146C2×#11719925—22no—
147C2×#11719925C2314yes—
148Q16×D53—28no—
149Q16×D53—24no—
150Q16×D53—24no—
151C2×#11719913—24no—
152C2×#11719913D412yes—
153C2×#11719913C2312yes—
154C2×#11719924—22no—
155C2×#11719924C2314yes—
156SD16×D53—28no—
157C2×D424—22no—
158C2×D424D411yescharacteristic
159C2×D424C2311yescharacteristic
160#13133225C2318yes—
161#13133223—21no—
162#13133223—21no—
163#13133223—24no—
164#13133223C2312yes—
165#13133223C2312yes—
166C2×#11719917C2311yescharacteristic
167C2×#11719917C2311yescharacteristic
168C2×#11719912—21no—
169M16×D53—24no—
170C2×C8×D53—21no—
171#13133215C2314yes—
172#13133206C2314yes—
173#13133200—42no—
174#13133193—42no—
175#13133176C2311yescharacteristic
176#13133152C2314yes—
177#13133144C2314yes—
178#13133143C2314yes—
179#13133143C2318yes—
180#13133135C2314yes—
181#13133133C2314yes—
182#13133127C2312yes—
183C8×Dic53C2312yes—
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53C2312yes—
186#137×C53—24no—
187#137×C53C2318yes—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×Q16×C53—21no—
190C2×Q16×C53—21no—
191C2×Q16×C53—21no—
192C2×Q16×C53—22no—
193C2×Q16×C53C2312yes—
194C2×Q16×C53C2312yes—
195C2×SD16×C53—22no—
196#131×C53—21no—
197#131×C53—21no—
198#131×C53C2312yes—
199#131×C53C2312yes—
200C2×M16×C53—21no—
201C2×M16×C53C2311yescharacteristic
202C2×M16×C53C2312yes—
203C22×C8×C53—21no—
204C22×C8×C53C2311yescharacteristic
205#108×C53C2312yes—
206#108×C53C2312yes—
207#101×C53C2318yes—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53C2412yes—
212C2×Q8×C53—22no—
213C2×Q8×C53—22no—
214C2×Q8×C53—22no—
215C2×Q8×C53—22no—
216C2×Q8×C53—22no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2414yes—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—22no—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228#11719949—24no—
229#11719949—28no—
230#11719949—28no—
231#11719949—44no—
232#11719949—44no—
233#11719949—42no—
234Q8×D53—24no—
235Q8×D53—28no—
236Q8×D53—28no—
237Q8×D53—44no—
238Q8×D53—44no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—24no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244D4×D53—24no—
245D4×D53—42no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248#11719945—22no—
249#11719945—21no—
250#11719945—22no—
251#11719945—21no—
252#11719945—22no—
253#11719945—22no—
254#11719945—22no—
255#11719945—22no—
256#11719945—24no—
257#11719945—24no—
258#11719945—44no—
259#11719945—48no—
260#11719945—48no—
261#11719945—44no—
262#11719945C2×D412yes—
263#11719945C2×D414yes—
264#11719945C2412yes—
265#11719945C2414yes—
266C2×D212—24no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×D212C2×D411yescharacteristic
270C2×D212C2412yes—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×C4×D53—44no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×Dic106—24no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic106C2412yes—
282Q16×C53—28no—
283Q16×C53—22no—
284Q16×C53—22no—
285Q16×C53—22no—
286Q16×C53—22no—
287SD16×C53—28no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—22no—
290M16×C53—22no—
291M16×C53—22no—
292M16×C53C2412yes—
293M16×C53C2414yes—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—22no—
296C2×C8×C53—22no—
297C2×C8×C53—22no—
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
301C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
302C2×C8×C53C2411yescharacteristic
303C2×C8×C53C2411yescharacteristic
304C22⋊Dic53—21no—
305#11719925—28no—
306#11719925—28no—
307#11719925C2×D414yes—
308#11719924—28no—
309#11719924—28no—
310#11719924C2×D414yes—
311#11719923C2×D414yes—
312#11719922C2×D414yes—
313#11719921—44no—
314C4⋊Dic53—21no—
315#11719919—44no—
316C4×Dic53C2412yes—
317#11719917—21no—
318#11719917C2×D412yes—
319#11719917C2×D412yes—
320#11719917C2412yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2412yes—
323Dic212—24no—
324Dic212—24no—
325Dic212—21no—
326Dic212—21no—
327Dic212C2×D412yes—
328Dic212C2×D412yes—
329D424—24no—
330D424—24no—
331D424—21no—
332D424—21no—
333D424C2×D412yes—
334D424C2×D412yes—
335#11719913—24no—
336#11719913—24no—
337#11719913—24no—
338#11719913—24no—
339#11719913—22no—
340#11719913—22no—
341#11719913C2×D414yes—
342#11719913C2×D414yes—
343#11719912—22no—
344#11719912—22no—
345#11719912—28no—
346C8×D53—22no—
347C8×D53—22no—
348C8×D53—28no—
349C23×C53—21no—
350C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—44no—
355Q8×C53—21no—
356Q8×C53—24no—
357Q8×C53—24no—
358Q8×C53—42no—
359Q8×C53—42no—
360Q8×C53C22×D412yes—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53C22×D412yes—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—24no—
369C2×C4×C53—42no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53C2511yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—24no—
379C22⋊D53—22no—
380C22⋊D53—24no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—42no—
384C22⋊D53—42no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—44no—
390D212—22no—
391D212—21no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—44no—
395D212—48no—
396D212C22×D414yes—
397D212C22×D412yes—
398C4×D53—24no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—24no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—48no—
404C4×D53—48no—
405C4×D53—44no—
406C4×D53—42no—
407C4×D53—42no—
408Dic106—22no—
409Dic106—21no—
410Dic106—22no—
411Dic106—22no—
412Dic106—48no—
413Dic106—44no—
414Dic106C22×D414yes—
415Dic106C22×D412yes—
416C8×C53—24no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53C22×D411yescharacteristic
419C8×C53C22×D411yescharacteristic
420C8×C53C22×D411yescharacteristic
421C8×C53C22×D411yescharacteristic
422#88322—22no—
423#88322C22×D414yes—
424#61108—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—24no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—164no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—44no—
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53C23×D411yescharacteristic
443C4×C53C23×D411yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—24no—
446Dic53—42no—
447Dic53—42no—
448#3586—532no—
449#3584—531no—
450C2×#578—531no—
451#3293—534no—
452#3290—534no—
453#3289—538no—
454#3156—531no—
455#3069—532no—
456#3067—531no—
457C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
458#3022—532no—
459#3020—532no—
460#2957—531no—
461#2955—531no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53C2×D4211yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—44no—
469D53—82no—
470#585—532no—
471C2×2−1+4—532no—
472#578—538no—
473#578—534no—
474#578—534no—
475#578—532no—
476#578—1061no—
477#578—1062no—
478#578—1062no—
479#578—1064no—
480#577—538no—
481#577—534no—
482#577—1062no—
483#577—1064no—
484#576—532no—
485#576—1061no—
486#575—531no—
487#575—532no—
488#575—532no—
489#575—1062no—
490#575—1064no—
491C2×#137—532no—
492C2×#137—532no—
493C2×#137—1062no—
494C2×#137—1064no—
495C2×#137C2×D5312yes—
496C2×#135—531no—
497C2×#135—531no—
498C2×#135—1062no—
499C2×#135—1061no—
500C22×Q16—1061no—
501C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#568—532no—
503C2×#131—531no—
504C2×#131C2×D5311yescharacteristic
505#536—532no—
506#497—534no—
507#495—532no—
508#494—532no—
509#473—532no—
510#473—538no—
511#473C2×D5314yescomplemented
512#473C2×D5314yescomplemented
513#472—532no—
514#471—534no—
515#471—538no—
516#456—538no—
517#456—538no—
518#455—538no—
519#454—538no—
520#444—534no—
521#444—534no—
522#443—534no—
523#443—534no—
524#430—531no—
525C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#421—531no—
527#421—531no—
528#421—532no—
529#413—532no—
530C2×#101C2×D5312yescomplemented
531#405—531no—
532C53#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—534no—
5342−1+4—538no—
5352−1+4—1064no—
5362−1+4—1064no—
5372−1+4—1062no—
5382−1+4—1062no—
5392−1+4—2122no—
540H(5,𝔽2)—534no—
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—2122no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—532no—
546C2×#41—532no—
547C2×#41—1064no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1064no—
551C2×#41—2122no—
552C2×#41—2122no—
553C2×#41C22×D5311yescharacteristic
554C22×Q8—1062no—
555C22×Q8—1062no—
556C22×Q8C22×D5312yes—
557#137—24no—
558#137—532no—
559#137—532no—
560#137—538no—
561#137—534no—
562#137—534no—
563#137—1064no—
564#137—1064no—
565#137—1062no—
566#137—1062no—
567#137—1064no—
568#137—1064no—
569#137—1068no—
570#137—1068no—
571#137—1068no—
572#137—1068no—
573#137—1068no—
574#137—1064no—
575#137C22×D5318yes—
576AGL(1,ℤ/8)—532no—
577AGL(1,ℤ/8)—532no—
578AGL(1,ℤ/8)—534no—
579AGL(1,ℤ/8)—534no—
580AGL(1,ℤ/8)—1064no—
581AGL(1,ℤ/8)—1064no—
582AGL(1,ℤ/8)—1062no—
583AGL(1,ℤ/8)—1062no—
584AGL(1,ℤ/8)—1068no—
585#135—534no—
586#135—532no—
587#135—532no—
588#135—532no—
589#135—532no—
590#135—1062no—
591#135—1064no—
592#135—1062no—
593#135—1064no—
594#135—1064no—
595#135—1068no—
596#135—1064no—
597#135—1064no—
598#135—1068no—
599#135—1061no—
600#135—1061no—
601#135—1061no—
602#135—1061no—
603C2×Q16—22no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—21no—
608C2×Q16—534no—
609C2×Q16—531no—
610C2×Q16—531no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1064no—
613C2×Q16—1064no—
614C2×Q16—1068no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×Q16C22×D5312yes—
617C2×Q16C22×D5312yes—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—532no—
621C2×SD16—532no—
622C2×SD16—1064no—
623C2×SD16—1068no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×D8—531no—
626C2×D8—531no—
627C2×D8—1062no—
628#131—21no—
629#131—21no—
630#131—538no—
631#131—532no—
632#131—532no—
633#131—1064no—
634#131—1061no—
635#131—1061no—
636#131C22×D5312yes—
637#131C22×D5312yes—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1064no—
642C2×M16—1061no—
643C2×M16C22×D5311yescharacteristic
644C2×M16C22×D5312yes—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—1061no—
647C22×C8C22×D5311yescharacteristic
648C4⋊Q8—534no—
649#124—534no—
650#123—2122no—
651C22⋊Q8—2122no—
652#117—531no—
653#108—534no—
654#108C22×D5312yes—
655#108C22×D5312yes—
656#104—534no—
657#104—534no—
658#104—538no—
659#101—534no—
660#101C22×D5318yes—
661#100—534no—
662#97—532no—
663C4×C8—532no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—534no—
667#41—532no—
668#41—532no—
669#41—534no—
670#41—1064no—
671#41—1064no—
672#41—1062no—
673#41—1061no—
674#41—1062no—
675#41—1061no—
676#41—1068no—
677#41—1068no—
678#41—1064no—
679#41—1064no—
680#41—1062no—
681#41—1062no—
682#41—1062no—
683#41—1062no—
684#41—2124no—
685#41—2128no—
686#41—2124no—
687#41—2128no—
688#41—2124no—
689#41—2124no—
690#41—2124no—
691#41—2124no—
692#41—2122no—
693#41—2122no—
694#41D4×D5312yes—
695#41C23×D5312yes—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—532no—
702C2×Q8—531no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—1064no—
705C2×Q8—1068no—
706C2×Q8—1068no—
707C2×Q8—1064no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8—2122no—
712C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
713C2×Q8C23×D5314yes—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—532no—
716C2×D4—531no—
717C2×D4—532no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4D4×D5311yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1062no—
733C22×C4—1062no—
734C22×C4—2124no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4C23×D5311yescharacteristic
738Q16—28no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—22no—
743Q16—534no—
744Q16—532no—
745Q16—532no—
746Q16—1064no—
747Q16—1064no—
748Q16—1068no—
749Q16—1068no—
750Q16—1061no—
751Q16—1061no—
752SD16—28no—
753SD16—534no—
754SD16—534no—
755SD16—534no—
756SD16—534no—
757SD16—1064no—
758SD16—1064no—
759SD16—1064no—
760SD16—1064no—
761SD16—1068no—
762SD16—1068no—
763SD16—1062no—
764SD16—1062no—
765D8—534no—
766D8—532no—
767D8—532no—
768D8—1064no—
769D8—1064no—
770D8—1061no—
771D8—1061no—
772M16—22no—
773M16—21no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—532no—
777M16—532no—
778M16—532no—
779M16—1068no—
780M16—1061no—
781M16—1062no—
782M16—1062no—
783M16C23×D5314yes—
784M16C23×D5312yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—532no—
790C2×C8—1068no—
791C2×C8—1061no—
792C2×C8—1062no—
793C2×C8—1062no—
794C2×C8D4×D5311yescharacteristic
795C2×C8D4×D5311yescharacteristic
796C2×C8D4×D5311yescharacteristic
797C2×C8D4×D5311yescharacteristic
798C2×C8C23×D5311yescharacteristic
799C2×C8C23×D5311yescharacteristic
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—2124no—
802C22⋊C4—1061no—
803C22⋊C4—2124no—
804C42—532no—
805C23—21no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—1062no—
809C23—2124no—
810C23#1313326311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—24no—
813Q8—24no—
814Q8—42no—
815Q8—42no—
816Q8—532no—
817Q8—534no—
818Q8—1061no—
819Q8—1062no—
820Q8—1062no—
821Q8—1062no—
822Q8—2124no—
823Q8—2128no—
824Q8C2×D4×D5312yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—532no—
829D4—534no—
830D4—1064no—
831D4—1062no—
832D4—1064no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—2124no—
839D4—2128no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2122no—
843D4—2122no—
844D4C2×D4×D5312yes—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1064no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1064no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2128no—
862C2×C4—2128no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2122no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4#1313326311yescharacteristic
871C2×C4C24×D5311yescharacteristic
872C8—22no—
873C8—24no—
874C8—534no—
875C8—1062no—
876C8C2×D4×D5311yescharacteristic
877C8C2×D4×D5311yescharacteristic
878C8C2×D4×D5311yescharacteristic
879C8C2×D4×D5311yescharacteristic
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—81no—
883C22—8484no—
884C22—1062no—
885C22—1064no—
886C22—4242no—
887C22—4242no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22#1681125711yescharacteristic
891C22#1681125711yescharacteristic
892C22C2×#1313326311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—44no—
895C4—1064no—
896C4—1062no—
897C4—2122no—
898C4—2122no—
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4#1681125711yescharacteristic
901C4C22×D4×D5311yescharacteristic
902C4C22×D4×D5311yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—42no—
907C2—4242no—
908C2—2124no—
909C2—2122no—
910C2C2×#1681125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16811257
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC2×C53C2×D42
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#61108
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20289489C2semidirect
3. C2×#16811436C2semidirect
4. #20286518C2semidirect
5. #20286504C2semidirect
6. #20286489C2semidirect
7. #20285204C2semidirect
8. #20284451C2semidirect
9. #20284436C2semidirect
10. #20284091C2semidirect
11. #20284082C2semidirect
12. #20283631C2semidirect
13. #20283616C2semidirect
14. C2×C53×#473C2semidirect
16. C2×#13133265C22semidirect
18. #16811440C22semidirect
19. #16811439C22semidirect
23. #16811436C22semidirect
24. #16811436C22semidirect
26. #16811435C22semidirect
27. #16811432C22semidirect
30. #16811428C22semidirect
33. #16811423C22semidirect
37. C2×#13133248C22semidirect
38. C2×#13133248C22semidirect
45. #16811389C22semidirect
46. C2×#13133223C22semidirect
47. #16811197C22semidirect
48. #16811016C22semidirect
49. #16811008C22semidirect
50. #16811001C22semidirect
51. #16810899C22semidirect
52. #16810897C22semidirect
53. #16810894C22semidirect
54. #16810889C22semidirect
55. #16810887C22semidirect
56. #16810808C22semidirect
57. #16810804C22semidirect
58. #16810799C22semidirect
59. #16810798C22semidirect
60. #16810744C22semidirect
61. #16810743C22semidirect
62. #16810739C22semidirect
63. #16810738C22semidirect
64. #16810671C22semidirect
66. #16810639C22semidirect
67. #16810639C22semidirect
68. #16810605C22semidirect
69. #16810578C22semidirect
71. C22×Q16×C53C22semidirect
73. C53×#473C22semidirect
74. C53×#473C22semidirect
75. C2×#108×C53C22semidirect
76. C2×#101×C53C22semidirect
457. C2×#473D53semidirect
501. C22×Q16C2×D53semidirect
511. #473C2×D53semidirect
512. #473C2×D53semidirect
525. C2×#108C2×D53semidirect
530. C2×#101C2×D53semidirect
532. C53#61108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202894892
C2×#168114362
#202865182
#202865042
#202864892
#202852042
#202844512
#202844362
#202840912
#202840822
#202836312
#202836162
C2×C53×#4732
#6110853