Subgroups — #28260391

Order 13568.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286494	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20286492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811459	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811438	—	2	4	no	—
16	#16811438	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811433	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811431	—	2	4	no	—
19	#16811431	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811429	—	2	4	no	—
21	#16811427	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811424	—	2	4	no	—
23	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811421	—	2	4	no	—
25	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811419	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
32	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810897	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810891	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810889	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810884	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810807	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810802	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810800	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810800	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810797	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810792	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810742	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810737	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₃×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13133265	—	2	2	no	—
64	#13133264	—	2	2	no	—
65	#13133264	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133263	—	2	2	no	—
67	#13133263	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133262	—	2	2	no	—
69	#13133262	—	2	4	no	—
70	#13133262	—	4	1	no	—
71	#13133262	—	4	2	no	—
72	#13133262	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
78	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133250	—	2	2	no	—
82	#13133250	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133248	—	2	8	no	—
84	#13133248	—	2	8	no	—
85	#13133248	—	2	4	no	—
86	#13133248	—	2	4	no	—
87	#13133248	—	2	2	no	—
88	#13133248	—	2	4	no	—
89	#13133248	D₄	1	4	yes	complemented
90	#13133248	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133247	—	2	8	no	—
92	#13133247	D₄	1	4	yes	complemented
93	#13133247	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#13133246	—	2	8	no	—
95	#13133245	—	2	2	no	—
96	#13133245	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133244	—	2	8	no	—
98	#13133243	—	2	4	no	—
99	#13133243	—	2	4	no	—
100	#13133243	—	2	2	no	—
101	#13133243	D₄	1	4	yes	complemented
102	#13133242	—	2	8	no	—
103	#13133242	D₄	1	4	yes	complemented
104	#13133242	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133241	—	2	8	no	—
106	#13133241	—	2	8	no	—
107	#13133239	—	2	4	no	—
108	#13133238	—	2	8	no	—
109	#13133237	—	2	8	no	—
110	#13133237	—	2	8	no	—
111	#13133237	—	2	4	no	—
112	#13133237	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133236	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
115	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
119	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
121	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
123	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
124	#13133225	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133224	—	2	4	no	—
126	#13133224	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13133223	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
131	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
132	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#13133191	—	4	1	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
137	#13133152	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133135	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133133	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
145	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
146	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
147	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
160	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
172	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
173	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
174	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
175	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	#11719949	—	2	4	no	—
205	#11719949	—	4	2	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
208	#11719947	—	2	4	no	—
209	#11719947	—	2	8	no	—
210	#11719947	—	4	4	no	—
211	#11719947	—	4	2	no	—
212	#11719947	—	4	4	no	—
213	#11719947	—	4	4	no	—
214	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	#11719945	—	2	2	no	—
221	#11719945	—	2	2	no	—
222	#11719945	—	2	2	no	—
223	#11719945	—	2	2	no	—
224	#11719945	—	2	2	no	—
225	#11719945	—	2	2	no	—
226	#11719945	—	2	4	no	—
227	#11719945	—	2	4	no	—
228	#11719945	—	4	4	no	—
229	#11719945	—	4	4	no	—
230	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
243	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
244	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#11719925	—	2	4	no	—
253	#11719925	—	2	8	no	—
254	#11719925	—	2	8	no	—
255	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#11719924	—	2	4	no	—
257	#11719924	—	2	8	no	—
258	#11719924	—	2	8	no	—
259	#11719924	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#11719923	—	2	4	no	—
261	#11719923	—	2	8	no	—
262	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	#11719922	—	2	4	no	—
264	#11719922	—	2	8	no	—
265	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#11719921	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	#11719917	—	2	2	no	—
269	#11719917	—	2	8	no	—
270	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×#88322	—	2	2	no	—
274	C₂×#88322	—	2	8	no	—
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₄₂₄	—	2	4	no	—
278	#11719913	—	2	4	no	—
279	#11719913	—	2	4	no	—
280	#11719912	—	2	8	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	D₂₁₂	—	4	4	no	—
334	D₂₁₂	—	8	2	no	—
335	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
346	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
348	#88322	—	2	4	no	—
349	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	#61109	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
373	Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	#3586	—	53	2	no	—
376	#3585	—	53	2	no	—
377	#3290	—	53	8	no	—
378	#3289	—	53	4	no	—
379	#3288	—	53	4	no	—
380	#3153	—	53	1	no	—
381	#3069	—	53	2	no	—
382	#3068	—	53	2	no	—
383	#3018	—	53	2	no	—
384	C₂×#454	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#455	—	53	1	no	—
386	#2956	—	53	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	—	4	4	no	—
394	D₅₃	—	8	2	no	—
395	#585	—	53	2	no	—
396	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
398	#578	—	53	8	no	—
399	#578	—	106	4	no	—
400	#577	—	53	8	no	—
401	#577	—	53	8	no	—
402	#577	—	106	4	no	—
403	#577	—	106	4	no	—
404	#576	—	53	8	no	—
405	#576	—	106	4	no	—
406	#575	—	53	2	no	—
407	#575	—	53	2	no	—
408	#575	—	53	2	no	—
409	#575	—	106	4	no	—
410	#575	—	106	4	no	—
411	C₂×#137	—	53	2	no	—
412	C₂×#137	—	53	2	no	—
413	C₂×#137	—	106	4	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	#568	—	53	2	no	—
418	#568	—	53	2	no	—
419	#532	—	53	1	no	—
420	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#497	—	53	2	no	—
422	#496	—	53	2	no	—
423	#495	—	53	4	no	—
424	#473	—	53	8	no	—
425	#472	—	53	8	no	—
426	#471	—	53	8	no	—
427	#471	—	53	8	no	—
428	#456	—	53	4	no	—
429	#455	—	53	4	no	—
430	#455	—	53	4	no	—
431	#455	—	53	4	no	—
432	#454	—	53	4	no	—
433	#454	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	#454	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	#453	—	53	4	no	—
436	#444	—	53	8	no	—
437	#443	—	53	8	no	—
438	#430	—	53	2	no	—
439	C₂×#104	—	53	2	no	—
440	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	#413	—	53	2	no	—
442	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×#100	—	53	1	no	—
444	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
445	C₅₃	#61109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
451	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
452	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
457	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
458	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	4	1	no	—
461	C₂×#41	—	53	2	no	—
462	C₂×#41	—	53	2	no	—
463	C₂×#41	—	106	4	no	—
464	C₂×#41	—	106	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	4	no	—
466	C₂×#41	—	212	2	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#137	—	53	4	no	—
474	#137	—	53	4	no	—
475	#137	—	53	4	no	—
476	#137	—	53	8	no	—
477	#137	—	53	4	no	—
478	#137	—	106	2	no	—
479	#137	—	106	4	no	—
480	#137	—	106	4	no	—
481	#137	—	106	8	no	—
482	#137	—	106	8	no	—
483	#137	—	106	8	no	—
484	#137	—	106	8	no	—
485	#137	—	106	4	no	—
486	#137	—	106	2	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
501	#135	—	53	8	no	—
502	#135	—	106	4	no	—
503	#135	—	106	8	no	—
504	#135	—	106	8	no	—
505	#135	—	106	8	no	—
506	#135	—	106	8	no	—
507	#135	—	106	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×D₈	—	2	2	no	—
518	C₂×D₈	—	53	4	no	—
519	C₂×D₈	—	106	8	no	—
520	#131	—	53	8	no	—
521	#131	—	53	8	no	—
522	#131	—	106	4	no	—
523	#131	—	106	4	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
530	#127	—	53	1	no	—
531	#124	—	4	1	no	—
532	#124	—	53	2	no	—
533	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#121	—	212	1	no	—
536	C₄×D₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#108	—	53	8	no	—
540	#104	—	53	4	no	—
541	#104	—	53	4	no	—
542	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
543	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
544	#101	—	53	4	no	—
545	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
546	#100	—	53	4	no	—
547	#100	—	53	4	no	—
548	#97	—	53	2	no	—
549	C₄×C₈	—	53	2	no	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	212	1	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	8	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	53	4	no	—
559	#41	—	53	4	no	—
560	#41	—	106	4	no	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	106	2	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	8	no	—
565	#41	—	106	4	no	—
566	#41	—	106	4	no	—
567	#41	—	106	2	no	—
568	#41	—	106	2	no	—
569	#41	—	106	2	no	—
570	#41	—	106	2	no	—
571	#41	—	212	4	no	—
572	#41	—	212	4	no	—
573	#41	—	212	4	no	—
574	#41	—	212	4	no	—
575	#41	—	212	4	no	—
576	#41	—	212	2	no	—
577	#41	—	212	2	no	—
578	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
591	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	8	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	1	no	—
606	C₂×D₄	—	212	4	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×D₄	—	212	4	no	—
609	C₂×D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×D₄	—	212	4	no	—
611	C₂×D₄	—	212	4	no	—
612	C₂×D₄	—	212	4	no	—
613	C₂×D₄	—	212	4	no	—
614	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	53	8	no	—
626	Q₁₆	—	106	4	no	—
627	Q₁₆	—	106	8	no	—
628	Q₁₆	—	106	8	no	—
629	Q₁₆	—	106	4	no	—
630	SD₁₆	—	2	8	no	—
631	SD₁₆	—	53	8	no	—
632	SD₁₆	—	53	8	no	—
633	SD₁₆	—	106	4	no	—
634	SD₁₆	—	106	4	no	—
635	SD₁₆	—	106	8	no	—
636	SD₁₆	—	106	8	no	—
637	SD₁₆	—	106	8	no	—
638	SD₁₆	—	106	4	no	—
639	SD₁₆	—	106	4	no	—
640	D₈	—	2	8	no	—
641	D₈	—	53	8	no	—
642	D₈	—	106	4	no	—
643	D₈	—	106	8	no	—
644	D₈	—	106	4	no	—
645	M₁₆	—	2	2	no	—
646	M₁₆	—	53	4	no	—
647	M₁₆	—	53	4	no	—
648	M₁₆	—	53	4	no	—
649	M₁₆	—	106	8	no	—
650	M₁₆	—	106	8	no	—
651	M₁₆	—	106	2	no	—
652	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	53	4	no	—
655	C₂×C₈	—	106	8	no	—
656	C₂×C₈	—	106	8	no	—
657	C₂×C₈	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	848	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	212	4	no	—
674	C₂³	—	212	4	no	—
675	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	53	4	no	—
681	Q₈	—	106	2	no	—
682	Q₈	—	106	2	no	—
683	Q₈	—	106	2	no	—
684	Q₈	—	212	4	no	—
685	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	53	4	no	—
693	D₄	—	106	4	no	—
694	D₄	—	106	4	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	2	no	—
697	D₄	—	106	2	no	—
698	D₄	—	424	2	no	—
699	D₄	—	212	4	no	—
700	D₄	—	212	4	no	—
701	D₄	—	212	8	no	—
702	D₄	—	212	4	no	—
703	D₄	—	212	2	no	—
704	D₄	—	212	2	no	—
705	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	53	8	no	—
732	C₈	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	1	no	—
740	C₂²	—	848	4	no	—
741	C₂²	—	848	4	no	—
742	C₂²	—	106	4	no	—
743	C₂²	—	424	2	no	—
744	C₂²	—	424	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	106	4	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	#16811255	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	424	2	no	—
763	C₂	—	212	4	no	—
764	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811255
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#454	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#454	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289502	C₂	semidirect
2. #20289491	C₂	semidirect
3. #20286494	C₂	semidirect
4. #20286492	C₂	semidirect
5. #20286483	C₂	semidirect
6. #20285179	C₂	semidirect
7. #20284451	C₂	semidirect
8. #20284440	C₂	semidirect
9. #20284066	C₂	semidirect
10. C₂×#16810800	C₂	semidirect
11. #20283621	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#454	C₂	semidirect
13. #16811459	C₂²	semidirect
16. #16811438	C₂²	semidirect
17. #16811433	C₂²	semidirect
19. #16811431	C₂²	semidirect
21. #16811427	C₂²	semidirect
26. #16811421	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
33. #16811390	C₂²	semidirect
34. #16811389	C₂²	semidirect
35. #16811173	C₂²	semidirect
36. #16811018	C₂²	semidirect
37. #16811013	C₂²	semidirect
38. #16811005	C₂²	semidirect
39. #16810897	C₂²	semidirect
40. #16810891	C₂²	semidirect
41. #16810889	C₂²	semidirect
42. #16810884	C₂²	semidirect
43. #16810807	C₂²	semidirect
44. #16810802	C₂²	semidirect
45. #16810800	C₂²	semidirect
46. #16810800	C₂²	semidirect
47. #16810797	C₂²	semidirect
48. #16810792	C₂²	semidirect
49. #16810742	C₂²	semidirect
50. #16810737	C₂²	semidirect
51. #16810671	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
53. #16810605	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
56. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#454	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#454	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
89. #13133248	D₄	semidirect
92. #13133247	D₄	semidirect
93. #13133247	C₂³	semidirect
101. #13133243	D₄	semidirect
103. #13133242	D₄	semidirect
104. #13133242	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
120. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
126. #13133224	C₂³	semidirect
132. #13133217	C₂³	semidirect
133. #13133214	C₂³	semidirect
134. #13133205	C₂³	semidirect
137. #13133152	C₂³	semidirect
140. #13133135	C₂³	semidirect
142. #13133133	C₂³	semidirect
143. #13133128	C₂³	semidirect
144. C₄×#88322	C₂³	semidirect
147. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
164. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
165. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
166. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
384. C₂×#454	D₅₃	semidirect
396. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
416. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
433. #454	C₂×D₅₃	semidirect
434. #454	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#61109	semidirect
451. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
542. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
543. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
545. #101	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289502	2
#20289491	2
#20286494	2
#20286492	2
#20286483	2
#20285179	2
#20284451	2
#20284440	2
#20284066	2
C₂×#16810800	2
#20283621	2
C₂×C₅₃×#454	2
#61109	53