Subgroups — #28260394

Order 13568.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811432	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811431	—	2	4	no	—
18	#16811431	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811430	—	2	4	no	—
20	#16811427	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811426	—	2	4	no	—
22	#16811426	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811425	—	2	4	no	—
24	#16811422	—	2	4	no	—
25	#16811421	—	2	4	no	—
26	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
33	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
34	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810892	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810891	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810889	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810888	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810805	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810800	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810795	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810792	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810792	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810790	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810742	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810737	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₃×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₅₃×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#13133265	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133264	—	2	2	no	—
69	#13133263	—	2	4	no	—
70	#13133263	—	2	4	no	—
71	#13133263	—	2	2	no	—
72	#13133263	—	4	2	no	—
73	#13133263	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133262	—	4	1	no	—
75	#13133262	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	#13133249	—	2	8	no	—
87	#13133248	—	2	8	no	—
88	#13133248	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13133248	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133247	—	2	2	no	—
91	#13133247	D₄	1	4	yes	complemented
92	#13133245	—	2	4	no	—
93	#13133245	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133244	—	2	8	no	—
95	#13133244	—	2	8	no	—
96	#13133243	—	2	8	no	—
97	#13133243	D₄	1	4	yes	complemented
98	#13133243	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133242	—	2	8	no	—
100	#13133242	—	2	8	no	—
101	#13133242	—	2	4	no	—
102	#13133242	—	2	4	no	—
103	#13133242	—	2	4	no	—
104	#13133242	—	2	4	no	—
105	#13133242	—	2	4	no	—
106	#13133242	—	2	2	no	—
107	#13133242	D₄	1	4	yes	complemented
108	#13133242	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133241	—	2	8	no	—
110	#13133240	—	2	8	no	—
111	#13133238	—	2	8	no	—
112	#13133237	—	2	8	no	—
113	#13133237	—	2	8	no	—
114	#13133237	—	2	4	no	—
115	#13133237	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
118	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
121	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
124	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
125	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
127	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
128	#13133225	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#13133224	—	2	4	no	—
130	#13133224	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#13133223	—	2	4	no	—
132	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
135	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
136	#13133214	—	4	1	no	—
137	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133152	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#13133145	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133145	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#13133136	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#13133134	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
147	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#137×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
159	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#101×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#100×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
176	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
185	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
187	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	#11719949	—	2	8	no	—
216	#11719949	—	2	4	no	—
217	#11719949	—	4	4	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
219	#11719947	—	2	4	no	—
220	#11719947	—	4	4	no	—
221	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
226	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	#11719945	—	2	2	no	—
228	#11719945	—	2	2	no	—
229	#11719945	—	2	8	no	—
230	#11719945	—	4	2	no	—
231	#11719945	—	4	4	no	—
232	#11719945	—	4	2	no	—
233	#11719945	—	4	2	no	—
234	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
256	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
257	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
260	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#11719925	—	2	4	no	—
269	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
270	#11719924	—	2	8	no	—
271	#11719924	—	2	4	no	—
272	#11719924	—	2	8	no	—
273	#11719924	—	2	8	no	—
274	#11719924	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	#11719923	—	2	4	no	—
276	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	#11719922	—	2	8	no	—
278	#11719922	—	2	4	no	—
279	#11719922	—	2	8	no	—
280	#11719922	—	2	8	no	—
281	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	#11719917	—	2	2	no	—
283	#11719917	—	2	8	no	—
284	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×#88322	—	2	2	no	—
288	C₂×#88322	—	2	8	no	—
289	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
290	D₄₂₄	—	2	8	no	—
291	#11719913	—	2	8	no	—
292	#11719912	—	2	8	no	—
293	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
322	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	D₂₁₂	—	2	4	no	—
349	D₂₁₂	—	2	4	no	—
350	D₂₁₂	—	4	8	no	—
351	D₂₁₂	—	4	2	no	—
352	D₂₁₂	—	4	2	no	—
353	D₂₁₂	—	4	2	no	—
354	D₂₁₂	—	8	4	no	—
355	D₂₁₂	—	8	4	no	—
356	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
361	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
363	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
365	#88322	—	2	4	no	—
366	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	#61110	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
385	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
394	Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	#3585	—	53	2	no	—
396	#3585	—	53	2	no	—
397	#3292	—	53	4	no	—
398	#3291	—	53	4	no	—
399	#3288	—	53	4	no	—
400	#3288	—	53	4	no	—
401	#3151	—	53	1	no	—
402	#3068	—	53	2	no	—
403	#3068	—	53	2	no	—
404	#3018	—	53	1	no	—
405	#3018	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#453	—	53	2	no	—
407	#2956	—	53	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
413	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
414	D₅₃	—	4	4	no	—
415	D₅₃	—	8	4	no	—
416	#585	—	53	1	no	—
417	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
419	#577	—	53	8	no	—
420	#577	—	53	8	no	—
421	#577	—	106	4	no	—
422	#577	—	106	4	no	—
423	#576	—	53	8	no	—
424	#576	—	53	8	no	—
425	#576	—	106	4	no	—
426	#576	—	106	4	no	—
427	#575	—	53	2	no	—
428	#575	—	53	2	no	—
429	#575	—	106	4	no	—
430	#575	—	106	4	no	—
431	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
437	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
438	#568	—	53	2	no	—
439	#568	—	53	2	no	—
440	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×#127	—	53	1	no	—
442	#496	—	53	2	no	—
443	#496	—	53	2	no	—
444	#493	—	53	2	no	—
445	#492	—	53	2	no	—
446	#472	—	53	8	no	—
447	#472	—	53	8	no	—
448	#471	—	53	8	no	—
449	#471	—	53	8	no	—
450	#456	—	53	2	no	—
451	#456	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	#455	—	53	2	no	—
453	#455	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
454	#454	—	53	2	no	—
455	#454	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	#453	—	53	2	no	—
457	#453	—	53	8	no	—
458	#453	—	53	8	no	—
459	#453	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	#444	—	53	8	no	—
461	#443	—	53	8	no	—
462	#430	—	53	2	no	—
463	C₂×#104	—	53	2	no	—
464	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	#413	—	53	1	no	—
466	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×#100	—	53	2	no	—
468	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
469	C₅₃	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
473	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
483	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×#41	—	2	4	no	—
485	C₂×#41	—	4	1	no	—
486	C₂×#41	—	53	2	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂×#41	—	106	4	no	—
489	C₂×#41	—	106	2	no	—
490	C₂×#41	—	212	1	no	—
491	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
499	#137	—	2	2	no	—
500	#137	—	53	4	no	—
501	#137	—	53	4	no	—
502	#137	—	53	4	no	—
503	#137	—	106	8	no	—
504	#137	—	106	8	no	—
505	#137	—	106	2	no	—
506	#137	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
520	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
522	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
523	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
524	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
525	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
526	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
527	#135	—	2	4	no	—
528	#135	—	53	8	no	—
529	#135	—	106	8	no	—
530	#135	—	106	8	no	—
531	#135	—	106	8	no	—
532	#135	—	106	8	no	—
533	#135	—	106	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
540	C₂×D₈	—	53	4	no	—
541	C₂×D₈	—	53	4	no	—
542	C₂×D₈	—	106	2	no	—
543	C₂×D₈	—	106	8	no	—
544	C₂×D₈	—	106	8	no	—
545	C₂×D₈	—	106	2	no	—
546	#131	—	53	8	no	—
547	#131	—	53	8	no	—
548	#131	—	106	4	no	—
549	#131	—	106	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
553	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
554	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#127	—	53	2	no	—
557	#127	—	53	2	no	—
558	#127	—	212	1	no	—
559	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
561	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#121	—	4	1	no	—
563	C₄×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#108	—	53	8	no	—
566	#104	—	53	4	no	—
567	#104	—	53	4	no	—
568	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
569	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
570	#101	—	53	2	no	—
571	#101	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
572	#100	—	53	2	no	—
573	#100	—	53	8	no	—
574	#100	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
575	#97	—	53	2	no	—
576	C₄×C₈	—	53	2	no	—
577	C₂⁴	—	106	2	no	—
578	C₂⁴	—	212	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	4	2	no	—
588	#41	—	4	2	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	—	4	2	no	—
591	#41	—	53	4	no	—
592	#41	—	53	4	no	—
593	#41	—	106	8	no	—
594	#41	—	106	2	no	—
595	#41	—	106	2	no	—
596	#41	—	106	4	no	—
597	#41	—	106	4	no	—
598	#41	—	106	8	no	—
599	#41	—	212	2	no	—
600	#41	—	212	4	no	—
601	#41	—	212	2	no	—
602	#41	—	212	2	no	—
603	#41	—	212	4	no	—
604	#41	—	212	4	no	—
605	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
606	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
612	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	1	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂×D₄	—	53	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	8	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	2	no	—
628	C₂×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	106	2	no	—
632	C₂×D₄	—	106	2	no	—
633	C₂×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂×D₄	—	424	4	no	—
635	C₂×D₄	—	212	4	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×D₄	—	212	2	no	—
638	C₂×D₄	—	212	2	no	—
639	C₂×D₄	—	212	1	no	—
640	C₂×D₄	—	212	4	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂×D₄	—	212	8	no	—
643	C₂×D₄	—	212	8	no	—
644	C₂×D₄	—	212	4	no	—
645	C₂×D₄	—	212	2	no	—
646	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	2	4	no	—
659	Q₁₆	—	53	8	no	—
660	Q₁₆	—	106	4	no	—
661	SD₁₆	—	2	4	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	53	8	no	—
664	SD₁₆	—	53	8	no	—
665	SD₁₆	—	106	8	no	—
666	SD₁₆	—	106	8	no	—
667	SD₁₆	—	106	8	no	—
668	SD₁₆	—	106	4	no	—
669	SD₁₆	—	106	4	no	—
670	SD₁₆	—	106	8	no	—
671	D₈	—	2	4	no	—
672	D₈	—	53	8	no	—
673	D₈	—	106	8	no	—
674	D₈	—	106	8	no	—
675	D₈	—	106	8	no	—
676	D₈	—	106	4	no	—
677	D₈	—	106	8	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	53	4	no	—
680	M₁₆	—	53	4	no	—
681	M₁₆	—	53	4	no	—
682	M₁₆	—	106	8	no	—
683	M₁₆	—	106	8	no	—
684	M₁₆	—	106	2	no	—
685	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	53	4	no	—
688	C₂×C₈	—	106	8	no	—
689	C₂×C₈	—	106	8	no	—
690	C₂×C₈	—	106	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	848	4	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	4	no	—
704	C₂³	—	424	4	no	—
705	C₂³	—	212	8	no	—
706	C₂³	—	212	2	no	—
707	C₂³	—	212	2	no	—
708	C₂³	—	212	2	no	—
709	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	53	4	no	—
715	Q₈	—	106	2	no	—
716	Q₈	—	212	2	no	—
717	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	53	4	no	—
729	D₄	—	106	4	no	—
730	D₄	—	106	4	no	—
731	D₄	—	106	4	no	—
732	D₄	—	106	4	no	—
733	D₄	—	106	2	no	—
734	D₄	—	424	4	no	—
735	D₄	—	424	4	no	—
736	D₄	—	212	8	no	—
737	D₄	—	212	2	no	—
738	D₄	—	212	8	no	—
739	D₄	—	212	4	no	—
740	D₄	—	212	2	no	—
741	D₄	—	212	2	no	—
742	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂×C₄	—	212	8	no	—
761	C₂×C₄	—	212	4	no	—
762	C₂×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	53	8	no	—
769	C₈	—	106	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	16	2	no	—
778	C₂²	—	848	2	no	—
779	C₂²	—	848	8	no	—
780	C₂²	—	848	2	no	—
781	C₂²	—	106	4	no	—
782	C₂²	—	424	4	no	—
783	C₂²	—	424	4	no	—
784	C₂²	—	424	2	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	106	4	no	—
794	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	424	4	no	—
803	C₂	—	212	4	no	—
804	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811255
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3018	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289494	C₂	semidirect
2. #20289492	C₂	semidirect
3. #20286511	C₂	semidirect
4. #20286505	C₂	semidirect
5. #20286484	C₂	semidirect
6. #20286483	C₂	semidirect
7. #20285168	C₂	semidirect
8. #20284446	C₂	semidirect
9. #20284445	C₂	semidirect
10. #20284063	C₂	semidirect
11. C₂×#16810792	C₂	semidirect
12. #20283621	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3018	C₂	semidirect
14. #16811459	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
16. #16811432	C₂²	semidirect
18. #16811431	C₂²	semidirect
20. #16811427	C₂²	semidirect
22. #16811426	C₂²	semidirect
27. #16811421	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
34. #16811390	C₂²	semidirect
35. #16811389	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
37. #16811013	C₂²	semidirect
38. #16811013	C₂²	semidirect
39. #16810999	C₂²	semidirect
40. #16810997	C₂²	semidirect
41. #16810892	C₂²	semidirect
42. #16810891	C₂²	semidirect
43. #16810889	C₂²	semidirect
44. #16810888	C₂²	semidirect
45. #16810805	C₂²	semidirect
46. #16810800	C₂²	semidirect
47. #16810795	C₂²	semidirect
48. #16810792	C₂²	semidirect
49. #16810792	C₂²	semidirect
50. #16810790	C₂²	semidirect
51. #16810742	C₂²	semidirect
52. #16810737	C₂²	semidirect
53. #16810671	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
55. #16810607	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#585	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#456	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#455	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#454	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#453	C₂²	semidirect
65. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
73. #13133263	C₂³	semidirect
88. #13133248	D₄	semidirect
89. #13133248	C₂³	semidirect
91. #13133247	D₄	semidirect
97. #13133243	D₄	semidirect
98. #13133243	C₂³	semidirect
107. #13133242	D₄	semidirect
119. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
120. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
128. #13133225	C₂³	semidirect
130. #13133224	C₂³	semidirect
139. #13133152	C₂³	semidirect
140. #13133145	C₂³	semidirect
141. #13133145	C₂³	semidirect
142. #13133136	C₂³	semidirect
143. #13133134	C₂³	semidirect
144. #13133133	C₂³	semidirect
145. #13133128	C₂³	semidirect
146. C₄×#88322	C₂³	semidirect
158. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
163. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
164. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
165. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
166. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
170. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
171. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
172. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
173. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
269. #11719925	C₂×D₄	semidirect
274. #11719924	C₂×D₄	semidirect
276. #11719923	C₂×D₄	semidirect
281. #11719922	C₂×D₄	semidirect
405. #3018	D₅₃	semidirect
417. #585	C₂×D₅₃	semidirect
431. #575	C₂×D₅₃	semidirect
440. #532	C₂×D₅₃	semidirect
451. #456	C₂×D₅₃	semidirect
453. #455	C₂×D₅₃	semidirect
455. #454	C₂×D₅₃	semidirect
459. #453	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
466. #413	C₂×D₅₃	semidirect
469. C₅₃	#61110	semidirect
506. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
526. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
555. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
559. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
560. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
561. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
568. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
569. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
571. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
574. #100	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289494	2
#20289492	2
#20286511	2
#20286505	2
#20286484	2
#20286483	2
#20285168	2
#20284446	2
#20284445	2
#20284063	2
C₂×#16810792	2
#20283621	2
C₅₃×#3018	2
#61110	53