Subgroups — #28260400

Order 13568.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286482	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811459	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811435	—	2	4	no	—
16	#16811435	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811432	—	2	4	no	—
18	#16811430	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811428	—	2	4	no	—
20	#16811428	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811427	—	2	4	no	—
22	#16811425	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811423	—	2	4	no	—
24	#16811423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811423	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811422	—	2	4	no	—
27	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
33	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
34	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810894	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810893	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810887	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810886	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810807	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810802	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810797	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810792	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810792	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810792	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810746	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810741	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅₃×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13133265	—	2	2	no	—
64	#13133264	—	2	2	no	—
65	#13133264	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133263	—	2	4	no	—
67	#13133263	—	2	2	no	—
68	#13133263	—	2	4	no	—
69	#13133263	—	4	2	no	—
70	#13133263	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133263	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133262	—	2	2	no	—
73	#13133262	—	4	2	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
79	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	#13133250	—	2	8	no	—
87	#13133250	—	2	2	no	—
88	#13133250	D₄	1	4	yes	complemented
89	#13133250	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133249	—	2	8	no	—
91	#13133248	—	2	2	no	—
92	#13133247	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133245	—	2	4	no	—
94	#13133245	—	2	4	no	—
95	#13133245	—	2	4	no	—
96	#13133245	—	2	4	no	—
97	#13133245	—	2	8	no	—
98	#13133245	—	2	8	no	—
99	#13133245	—	2	8	no	—
100	#13133245	—	2	4	no	—
101	#13133245	—	2	2	no	—
102	#13133245	D₄	1	4	yes	complemented
103	#13133245	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133245	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133244	—	2	8	no	—
106	#13133244	—	2	8	no	—
107	#13133243	—	2	2	no	—
108	#13133242	—	2	4	no	—
109	#13133242	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133242	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133241	—	2	8	no	—
112	#13133240	—	2	8	no	—
113	#13133239	—	2	8	no	—
114	#13133239	—	2	8	no	—
115	#13133239	—	2	4	no	—
116	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133238	—	2	8	no	—
118	#13133237	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
130	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
131	#13133225	—	2	4	no	—
132	#13133223	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
134	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
135	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#13133214	—	4	1	no	—
137	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#13133191	—	4	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
143	#13133153	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#13133145	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#13133145	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#13133135	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#13133133	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#137×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
151	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
152	#135×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
154	#131×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#108×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
167	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	#11719949	—	2	8	no	—
182	#11719949	—	2	4	no	—
183	#11719949	—	4	4	no	—
184	#11719949	—	4	2	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
187	#11719947	—	2	4	no	—
188	#11719947	—	4	2	no	—
189	#11719947	—	4	4	no	—
190	#11719947	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	8	no	—
208	#11719945	—	4	4	no	—
209	#11719945	—	4	4	no	—
210	#11719945	—	4	4	no	—
211	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
241	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#11719925	—	2	4	no	—
252	#11719924	—	2	8	no	—
253	#11719924	—	2	4	no	—
254	#11719923	—	2	4	no	—
255	#11719922	—	2	4	no	—
256	#11719922	—	2	8	no	—
257	#11719921	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	#11719917	—	2	2	no	—
260	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#88322	—	2	2	no	—
262	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
263	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
264	D₄₂₄	—	2	8	no	—
265	D₄₂₄	—	2	4	no	—
266	D₄₂₄	—	2	8	no	—
267	D₄₂₄	—	2	8	no	—
268	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	#11719913	—	2	4	no	—
270	#11719913	—	2	8	no	—
271	#11719913	—	2	4	no	—
272	#11719913	—	2	8	no	—
273	#11719913	—	2	8	no	—
274	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	#11719912	—	2	8	no	—
276	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	4	8	no	—
320	D₂₁₂	—	4	4	no	—
321	D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	D₂₁₂	—	4	2	no	—
323	D₂₁₂	—	8	2	no	—
324	D₂₁₂	—	8	4	no	—
325	D₂₁₂	—	8	4	no	—
326	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
338	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	#88322	—	2	4	no	—
343	#61110	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
358	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	#3585	—	53	2	no	—
368	#3585	—	53	2	no	—
369	#3292	—	53	4	no	—
370	#3291	—	53	4	no	—
371	#3288	—	53	8	no	—
372	#3151	—	53	1	no	—
373	#3068	—	53	2	no	—
374	#3068	—	53	2	no	—
375	#3018	—	53	2	no	—
376	C₂×#453	—	53	2	no	—
377	#2956	—	53	1	no	—
378	#2956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	4	4	no	—
384	D₅₃	—	8	4	no	—
385	D₅₃	—	8	2	no	—
386	#585	—	53	2	no	—
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
388	#577	—	53	8	no	—
389	#577	—	53	8	no	—
390	#577	—	106	4	no	—
391	#577	—	106	4	no	—
392	#576	—	53	8	no	—
393	#576	—	53	8	no	—
394	#576	—	106	4	no	—
395	#576	—	106	4	no	—
396	#575	—	53	2	no	—
397	#575	—	53	1	no	—
398	#575	—	53	2	no	—
399	#575	—	106	4	no	—
400	#575	—	106	4	no	—
401	#575	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
408	#568	—	53	2	no	—
409	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	#532	—	53	1	no	—
411	C₂×#127	—	53	1	no	—
412	#496	—	53	4	no	—
413	#493	—	53	2	no	—
414	#492	—	53	2	no	—
415	#472	—	53	8	no	—
416	#472	—	53	8	no	—
417	#471	—	53	8	no	—
418	#471	—	53	8	no	—
419	#456	—	53	4	no	—
420	#455	—	53	4	no	—
421	#454	—	53	4	no	—
422	#453	—	53	8	no	—
423	#453	—	53	8	no	—
424	#453	—	53	4	no	—
425	#444	—	53	4	no	—
426	#444	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	#443	—	53	4	no	—
428	#443	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	#430	—	53	1	no	—
430	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×#104	—	53	2	no	—
432	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	#413	—	53	2	no	—
434	C₂×#100	—	53	2	no	—
435	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₅₃	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	4	no	—
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	212	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
461	#137	—	53	4	no	—
462	#137	—	53	4	no	—
463	#137	—	53	4	no	—
464	#137	—	106	8	no	—
465	#137	—	106	2	no	—
466	#137	—	106	2	no	—
467	#137	—	106	8	no	—
468	#137	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
469	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
489	#135	—	53	4	no	—
490	#135	—	106	8	no	—
491	#135	—	106	8	no	—
492	#135	—	106	4	no	—
493	#135	—	106	4	no	—
494	#135	—	106	8	no	—
495	#135	—	106	8	no	—
496	#135	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
503	C₂×D₈	—	53	4	no	—
504	C₂×D₈	—	53	4	no	—
505	C₂×D₈	—	106	8	no	—
506	C₂×D₈	—	106	2	no	—
507	C₂×D₈	—	106	2	no	—
508	C₂×D₈	—	106	8	no	—
509	#131	—	2	4	no	—
510	#131	—	53	8	no	—
511	#131	—	106	4	no	—
512	#131	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
513	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
520	#127	—	53	2	no	—
521	#127	—	53	2	no	—
522	#127	—	53	1	no	—
523	#127	—	212	1	no	—
524	#124	—	53	2	no	—
525	#121	—	212	1	no	—
526	C₄×D₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#108	—	53	4	no	—
529	#108	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
530	#104	—	53	4	no	—
531	#104	—	53	4	no	—
532	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
533	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
534	#101	—	53	4	no	—
535	#100	—	53	8	no	—
536	#100	—	53	4	no	—
537	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
538	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	C₂⁴	—	212	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	53	4	no	—
544	#41	—	53	4	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	8	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	4	no	—
551	#41	—	106	8	no	—
552	#41	—	106	4	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	212	4	no	—
558	#41	—	212	4	no	—
559	#41	—	212	4	no	—
560	#41	—	212	4	no	—
561	#41	—	212	4	no	—
562	#41	—	212	4	no	—
563	#41	—	212	2	no	—
564	#41	—	212	2	no	—
565	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
566	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
572	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	53	2	no	—
575	C₂×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂×D₄	—	53	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	424	4	no	—
589	C₂×D₄	—	212	4	no	—
590	C₂×D₄	—	212	1	no	—
591	C₂×D₄	—	212	2	no	—
592	C₂×D₄	—	212	2	no	—
593	C₂×D₄	—	212	2	no	—
594	C₂×D₄	—	212	4	no	—
595	C₂×D₄	—	212	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	8	no	—
597	C₂×D₄	—	212	4	no	—
598	C₂×D₄	—	212	8	no	—
599	C₂×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	53	4	no	—
611	Q₁₆	—	106	4	no	—
612	Q₁₆	—	106	4	no	—
613	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
614	SD₁₆	—	53	8	no	—
615	SD₁₆	—	106	4	no	—
616	SD₁₆	—	106	8	no	—
617	SD₁₆	—	106	4	no	—
618	SD₁₆	—	106	8	no	—
619	SD₁₆	—	106	4	no	—
620	SD₁₆	—	106	4	no	—
621	SD₁₆	—	106	8	no	—
622	SD₁₆	—	106	8	no	—
623	SD₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
624	D₈	—	53	4	no	—
625	D₈	—	106	4	no	—
626	D₈	—	106	8	no	—
627	D₈	—	106	4	no	—
628	D₈	—	106	8	no	—
629	D₈	—	106	8	no	—
630	D₈	—	106	8	no	—
631	D₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	8	no	—
634	M₁₆	—	53	4	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	8	no	—
637	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
638	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	8	no	—
642	C₂×C₈	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	8	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	848	4	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	424	4	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	—	212	8	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	53	4	no	—
664	Q₈	—	106	2	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	Q₈	—	106	2	no	—
667	Q₈	—	212	4	no	—
668	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	53	4	no	—
673	D₄	—	106	4	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	106	4	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	D₄	—	106	4	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	424	4	no	—
681	D₄	—	424	2	no	—
682	D₄	—	424	4	no	—
683	D₄	—	212	8	no	—
684	D₄	—	212	4	no	—
685	D₄	—	212	8	no	—
686	D₄	—	212	4	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	D₄	—	212	2	no	—
689	D₄	—	212	2	no	—
690	D₄	—	212	2	no	—
691	D₄	—	212	2	no	—
692	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	8	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	106	4	no	—
715	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	848	2	no	—
721	C₂²	—	848	8	no	—
722	C₂²	—	848	4	no	—
723	C₂²	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	424	4	no	—
725	C₂²	—	424	2	no	—
726	C₂²	—	424	4	no	—
727	C₂²	—	424	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	106	4	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
738	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	424	4	no	—
744	C₂	—	424	2	no	—
745	C₂	—	212	4	no	—
746	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2956	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#2956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289496	C₂	semidirect
2. #20289492	C₂	semidirect
3. #20286515	C₂	semidirect
4. #20286509	C₂	semidirect
5. #20286482	C₂	semidirect
6. #20285167	C₂	semidirect
7. #20284444	C₂	semidirect
8. #20284443	C₂	semidirect
9. #20284066	C₂	semidirect
10. C₂×#16810792	C₂	semidirect
11. #20283626	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2956	C₂	semidirect
13. #16811459	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
16. #16811435	C₂²	semidirect
18. #16811430	C₂²	semidirect
20. #16811428	C₂²	semidirect
22. #16811425	C₂²	semidirect
25. #16811423	C₂²	semidirect
27. #16811421	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
34. #16811389	C₂²	semidirect
35. #16811173	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
37. #16811012	C₂²	semidirect
38. #16811000	C₂²	semidirect
39. #16810996	C₂²	semidirect
40. #16810894	C₂²	semidirect
41. #16810893	C₂²	semidirect
42. #16810887	C₂²	semidirect
43. #16810886	C₂²	semidirect
44. #16810807	C₂²	semidirect
45. #16810802	C₂²	semidirect
46. #16810797	C₂²	semidirect
47. #16810792	C₂²	semidirect
48. #16810792	C₂²	semidirect
49. #16810792	C₂²	semidirect
50. #16810746	C₂²	semidirect
51. #16810741	C₂²	semidirect
52. #16810672	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
54. #16810605	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#444	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#443	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#430	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
71. #13133263	C₂³	semidirect
88. #13133250	D₄	semidirect
89. #13133250	C₂³	semidirect
92. #13133247	C₂³	semidirect
102. #13133245	D₄	semidirect
104. #13133245	C₂³	semidirect
110. #13133242	C₂³	semidirect
121. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
127. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
128. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
132. #13133223	C₂³	semidirect
135. #13133217	C₂³	semidirect
139. #13133214	C₂³	semidirect
140. #13133205	C₂³	semidirect
143. #13133153	C₂³	semidirect
144. #13133145	C₂³	semidirect
145. #13133145	C₂³	semidirect
146. #13133135	C₂³	semidirect
147. #13133133	C₂³	semidirect
148. #13133133	C₂³	semidirect
150. #137×C₅₃	D₄	semidirect
151. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	D₄	semidirect
154. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
160. #108×C₅₃	C₂³	semidirect
161. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
162. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
163. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
164. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
236. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
237. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
263. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
268. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
274. #11719913	C₂×D₄	semidirect
378. #2956	D₅₃	semidirect
409. #568	C₂×D₅₃	semidirect
426. #444	C₂×D₅₃	semidirect
428. #443	C₂×D₅₃	semidirect
430. #430	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₅₃	#61110	semidirect
468. #137	D₂₁₂	semidirect
488. AGL(1,ℤ/8)	D₂₁₂	semidirect
512. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
529. #108	C₂²×D₅₃	semidirect
532. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
533. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
537. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
538. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
613. Q₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
623. SD₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
631. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289496	2
#20289492	2
#20286515	2
#20286509	2
#20286482	2
#20285167	2
#20284444	2
#20284443	2
#20284066	2
C₂×#16810792	2
#20283626	2
C₅₃×#2956	2
#61110	53