Subgroups — #28260401

Order 13568.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286476	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811459	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811434	—	2	4	no	—
16	#16811434	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811433	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811429	—	2	4	no	—
19	#16811427	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811426	—	2	4	no	—
21	#16811426	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811424	—	2	4	no	—
23	#16811423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811421	—	2	4	no	—
25	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811419	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
32	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810892	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810891	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810885	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810884	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810807	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810802	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810797	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810792	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810790	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810790	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810742	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810737	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₃×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅₃×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13133265	—	2	2	no	—
64	#13133264	—	2	2	no	—
65	#13133264	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133263	—	2	2	no	—
67	#13133263	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133262	—	2	2	no	—
69	#13133262	—	2	4	no	—
70	#13133262	—	4	1	no	—
71	#13133262	—	4	2	no	—
72	#13133262	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
78	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133250	—	2	2	no	—
82	#13133250	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#13133248	—	2	2	no	—
84	#13133248	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133247	—	2	8	no	—
86	#13133247	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133247	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#13133246	—	2	8	no	—
89	#13133245	—	2	2	no	—
90	#13133245	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133244	—	2	8	no	—
92	#13133243	—	2	8	no	—
93	#13133243	—	2	8	no	—
94	#13133243	—	2	4	no	—
95	#13133243	—	2	4	no	—
96	#13133243	—	2	4	no	—
97	#13133243	—	2	4	no	—
98	#13133243	—	2	2	no	—
99	#13133243	—	2	4	no	—
100	#13133243	D₄	1	4	yes	complemented
101	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133242	—	2	8	no	—
103	#13133242	D₄	1	4	yes	complemented
104	#13133242	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133241	—	2	8	no	—
106	#13133241	—	2	8	no	—
107	#13133239	—	2	4	no	—
108	#13133238	—	2	8	no	—
109	#13133237	—	2	8	no	—
110	#13133237	—	2	8	no	—
111	#13133237	—	2	4	no	—
112	#13133237	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133236	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
115	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
118	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
123	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
124	#13133225	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133224	—	2	4	no	—
126	#13133224	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13133223	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
131	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
132	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#13133191	—	4	1	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
137	#13133152	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133145	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13133145	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#13133135	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133134	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#13133133	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
145	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	1	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
161	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#100×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
174	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
175	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	#11719949	—	2	4	no	—
208	#11719949	—	4	2	no	—
209	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
211	#11719947	—	2	4	no	—
212	#11719947	—	2	8	no	—
213	#11719947	—	4	4	no	—
214	#11719947	—	4	2	no	—
215	#11719947	—	4	4	no	—
216	#11719947	—	4	4	no	—
217	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	#11719945	—	2	2	no	—
224	#11719945	—	2	2	no	—
225	#11719945	—	2	2	no	—
226	#11719945	—	2	2	no	—
227	#11719945	—	2	2	no	—
228	#11719945	—	2	2	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	2	4	no	—
231	#11719945	—	4	4	no	—
232	#11719945	—	4	4	no	—
233	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
245	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
246	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
247	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#11719925	—	2	4	no	—
254	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
255	#11719924	—	2	4	no	—
256	#11719924	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
257	#11719923	—	2	4	no	—
258	#11719923	—	2	8	no	—
259	#11719923	—	2	8	no	—
260	#11719923	—	2	8	no	—
261	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	#11719922	—	2	4	no	—
263	#11719922	—	2	8	no	—
264	#11719922	—	2	8	no	—
265	#11719922	—	2	8	no	—
266	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	#11719921	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	#11719917	—	2	2	no	—
270	#11719917	—	2	8	no	—
271	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×#88322	—	2	2	no	—
275	C₂×#88322	—	2	8	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
277	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₄₂₄	—	2	4	no	—
279	#11719913	—	2	4	no	—
280	#11719913	—	2	4	no	—
281	#11719912	—	2	8	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
312	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	D₂₁₂	—	2	2	no	—
338	D₂₁₂	—	4	4	no	—
339	D₂₁₂	—	8	2	no	—
340	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
351	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
353	#88322	—	2	4	no	—
354	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	#61110	—	53	1	no	maximal, Sylow
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	16	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
368	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	#3585	—	53	2	no	—
385	#3585	—	53	2	no	—
386	#3292	—	53	4	no	—
387	#3291	—	53	4	no	—
388	#3288	—	53	8	no	—
389	#3151	—	53	1	no	—
390	#3068	—	53	2	no	—
391	#3068	—	53	2	no	—
392	#3018	—	53	2	no	—
393	C₂×#453	—	53	1	no	—
394	C₂×#453	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2956	—	53	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	4	4	no	—
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	#585	—	53	2	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#577	—	53	8	no	—
409	#577	—	53	8	no	—
410	#577	—	106	4	no	—
411	#577	—	106	4	no	—
412	#576	—	53	8	no	—
413	#576	—	53	8	no	—
414	#576	—	106	4	no	—
415	#576	—	106	4	no	—
416	#575	—	53	2	no	—
417	#575	—	53	2	no	—
418	#575	—	53	2	no	—
419	#575	—	106	4	no	—
420	#575	—	106	4	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
427	#568	—	53	2	no	—
428	#568	—	53	2	no	—
429	#532	—	53	1	no	—
430	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#496	—	53	4	no	—
432	#493	—	53	2	no	—
433	#492	—	53	2	no	—
434	#472	—	53	8	no	—
435	#472	—	53	8	no	—
436	#471	—	53	8	no	—
437	#471	—	53	8	no	—
438	#456	—	53	4	no	—
439	#455	—	53	4	no	—
440	#454	—	53	4	no	—
441	#453	—	53	4	no	—
442	#453	—	53	4	no	—
443	#453	—	53	4	no	—
444	#453	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
445	#453	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
446	#444	—	53	8	no	—
447	#443	—	53	8	no	—
448	#430	—	53	2	no	—
449	C₂×#104	—	53	2	no	—
450	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	#413	—	53	2	no	—
452	C₂×#100	—	53	1	no	—
453	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
455	C₅₃	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
468	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	53	2	no	—
471	C₂×#41	—	53	2	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	4	no	—
475	C₂×#41	—	212	2	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#137	—	53	4	no	—
485	#137	—	53	4	no	—
486	#137	—	53	4	no	—
487	#137	—	53	4	no	—
488	#137	—	106	2	no	—
489	#137	—	106	8	no	—
490	#137	—	106	8	no	—
491	#137	—	106	2	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
512	#135	—	53	8	no	—
513	#135	—	106	4	no	—
514	#135	—	106	8	no	—
515	#135	—	106	8	no	—
516	#135	—	106	8	no	—
517	#135	—	106	8	no	—
518	#135	—	106	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×D₈	—	2	2	no	—
526	C₂×D₈	—	53	4	no	—
527	C₂×D₈	—	53	4	no	—
528	C₂×D₈	—	106	8	no	—
529	C₂×D₈	—	106	8	no	—
530	C₂×D₈	—	106	2	no	—
531	#131	—	53	8	no	—
532	#131	—	53	8	no	—
533	#131	—	106	4	no	—
534	#131	—	106	4	no	—
535	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
541	#127	—	4	1	no	—
542	#127	—	53	1	no	—
543	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#124	—	53	2	no	—
546	#121	—	212	1	no	—
547	C₄×D₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#108	—	53	8	no	—
550	#104	—	53	4	no	—
551	#104	—	53	4	no	—
552	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
553	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
554	#101	—	53	4	no	—
555	#100	—	53	4	no	—
556	#100	—	53	4	no	—
557	#100	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
558	#97	—	53	2	no	—
559	C₄×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	4	1	no	—
563	C₂⁴	—	212	1	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	53	4	no	—
569	#41	—	53	4	no	—
570	#41	—	106	4	no	—
571	#41	—	106	4	no	—
572	#41	—	106	2	no	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	106	8	no	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	106	4	no	—
577	#41	—	106	2	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	106	2	no	—
581	#41	—	212	4	no	—
582	#41	—	212	4	no	—
583	#41	—	212	4	no	—
584	#41	—	212	4	no	—
585	#41	—	212	4	no	—
586	#41	—	212	2	no	—
587	#41	—	212	2	no	—
588	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
595	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	4	no	—
614	C₂×D₄	—	106	8	no	—
615	C₂×D₄	—	106	2	no	—
616	C₂×D₄	—	106	4	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	212	1	no	—
619	C₂×D₄	—	212	4	no	—
620	C₂×D₄	—	212	2	no	—
621	C₂×D₄	—	212	4	no	—
622	C₂×D₄	—	212	2	no	—
623	C₂×D₄	—	212	4	no	—
624	C₂×D₄	—	212	4	no	—
625	C₂×D₄	—	212	4	no	—
626	C₂×D₄	—	212	4	no	—
627	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	53	8	no	—
639	Q₁₆	—	106	4	no	—
640	Q₁₆	—	106	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	8	no	—
642	SD₁₆	—	53	8	no	—
643	SD₁₆	—	53	8	no	—
644	SD₁₆	—	106	4	no	—
645	SD₁₆	—	106	4	no	—
646	SD₁₆	—	106	8	no	—
647	SD₁₆	—	106	8	no	—
648	SD₁₆	—	106	8	no	—
649	SD₁₆	—	106	4	no	—
650	SD₁₆	—	106	4	no	—
651	D₈	—	2	8	no	—
652	D₈	—	53	8	no	—
653	D₈	—	106	4	no	—
654	D₈	—	106	8	no	—
655	D₈	—	106	8	no	—
656	D₈	—	106	8	no	—
657	D₈	—	106	4	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	53	4	no	—
660	M₁₆	—	53	4	no	—
661	M₁₆	—	53	4	no	—
662	M₁₆	—	106	8	no	—
663	M₁₆	—	106	8	no	—
664	M₁₆	—	106	2	no	—
665	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	53	4	no	—
668	C₂×C₈	—	106	8	no	—
669	C₂×C₈	—	106	8	no	—
670	C₂×C₈	—	106	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	16	2	no	—
687	C₂³	—	848	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	212	4	no	—
691	C₂³	—	212	4	no	—
692	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	53	4	no	—
695	Q₈	—	106	2	no	—
696	Q₈	—	106	2	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	Q₈	—	212	4	no	—
699	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	53	4	no	—
711	D₄	—	106	4	no	—
712	D₄	—	106	4	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	424	2	no	—
717	D₄	—	212	4	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	8	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	D₄	—	212	2	no	—
722	D₄	—	212	2	no	—
723	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	53	8	no	—
747	C₈	—	106	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	16	1	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	16	4	no	—
760	C₂²	—	848	4	no	—
761	C₂²	—	848	4	no	—
762	C₂²	—	106	4	no	—
763	C₂²	—	424	2	no	—
764	C₂²	—	424	2	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	106	4	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	#16811255	1	2	yes	—
775	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	424	2	no	—
783	C₂	—	212	4	no	—
784	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811255
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#453	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289495	C₂	semidirect
2. #20289491	C₂	semidirect
3. #20286511	C₂	semidirect
4. #20286510	C₂	semidirect
5. #20286476	C₂	semidirect
6. #20285165	C₂	semidirect
7. #20284442	C₂	semidirect
8. #20284440	C₂	semidirect
9. #20284066	C₂	semidirect
10. C₂×#16810790	C₂	semidirect
11. #20283621	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#453	C₂	semidirect
13. #16811459	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
16. #16811434	C₂²	semidirect
17. #16811433	C₂²	semidirect
19. #16811427	C₂²	semidirect
21. #16811426	C₂²	semidirect
23. #16811423	C₂²	semidirect
26. #16811421	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
33. #16811390	C₂²	semidirect
34. #16811389	C₂²	semidirect
35. #16811173	C₂²	semidirect
36. #16811010	C₂²	semidirect
37. #16810999	C₂²	semidirect
38. #16810995	C₂²	semidirect
39. #16810892	C₂²	semidirect
40. #16810891	C₂²	semidirect
41. #16810885	C₂²	semidirect
42. #16810884	C₂²	semidirect
43. #16810807	C₂²	semidirect
44. #16810802	C₂²	semidirect
45. #16810797	C₂²	semidirect
46. #16810792	C₂²	semidirect
47. #16810790	C₂²	semidirect
48. #16810790	C₂²	semidirect
49. #16810742	C₂²	semidirect
50. #16810737	C₂²	semidirect
51. #16810671	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
53. #16810605	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
56. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#453	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#453	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
72. #13133262	C₂³	semidirect
82. #13133250	C₂³	semidirect
84. #13133248	D₄	semidirect
86. #13133247	D₄	semidirect
87. #13133247	C₂³	semidirect
90. #13133245	C₂³	semidirect
100. #13133243	D₄	semidirect
103. #13133242	D₄	semidirect
104. #13133242	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
117. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
121. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
124. #13133225	C₂³	semidirect
126. #13133224	C₂³	semidirect
132. #13133217	C₂³	semidirect
133. #13133214	C₂³	semidirect
134. #13133205	C₂³	semidirect
137. #13133152	C₂³	semidirect
138. #13133145	C₂³	semidirect
139. #13133145	C₂³	semidirect
140. #13133135	C₂³	semidirect
141. #13133134	C₂³	semidirect
142. #13133133	C₂³	semidirect
143. #13133128	C₂³	semidirect
144. C₄×#88322	C₂³	semidirect
147. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	semidirect
164. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
165. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
166. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
254. #11719925	C₂×D₄	semidirect
256. #11719924	C₂×D₄	semidirect
261. #11719923	C₂×D₄	semidirect
266. #11719922	C₂×D₄	semidirect
394. C₂×#453	D₅₃	semidirect
407. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
430. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
444. #453	C₂×D₅₃	semidirect
445. #453	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#61110	semidirect
468. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	semidirect
552. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
553. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
557. #100	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289495	2
#20289491	2
#20286511	2
#20286510	2
#20286476	2
#20285165	2
#20284442	2
#20284440	2
#20284066	2
C₂×#16810790	2
#20283621	2
C₂×C₅₃×#453	2
#61110	53