Subgroups — #28260403

Order 13568.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811439	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811438	—	2	4	no	—
18	#16811438	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811437	—	2	4	no	—
20	#16811434	—	2	4	no	—
21	#16811434	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811433	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811430	—	2	4	no	—
24	#16811421	—	2	4	no	—
25	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811419	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#137×D₅₃	—	2	4	no	—
34	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810897	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810896	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810885	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810884	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810807	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810807	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810805	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810800	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810795	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810790	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810742	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810737	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810671	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₅₃×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₅₃×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#13133265	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133264	—	2	4	no	—
69	#13133264	—	2	4	no	—
70	#13133264	—	2	2	no	—
71	#13133264	—	4	2	no	—
72	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133263	—	2	2	no	—
74	#13133262	—	4	1	no	—
75	#13133262	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133250	—	2	4	no	—
86	#13133250	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133249	—	2	8	no	—
88	#13133248	—	2	8	no	—
89	#13133248	D₄	1	4	yes	complemented
90	#13133248	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133247	—	2	8	no	—
92	#13133247	—	2	8	no	—
93	#13133247	—	2	4	no	—
94	#13133247	—	2	4	no	—
95	#13133247	—	2	4	no	—
96	#13133247	—	2	4	no	—
97	#13133247	—	2	4	no	—
98	#13133247	—	2	2	no	—
99	#13133247	D₄	1	4	yes	complemented
100	#13133247	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133246	—	2	8	no	—
102	#13133246	—	2	8	no	—
103	#13133243	—	2	8	no	—
104	#13133243	D₄	1	4	yes	complemented
105	#13133243	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133242	—	2	2	no	—
107	#13133242	D₄	1	4	yes	complemented
108	#13133241	—	2	8	no	—
109	#13133238	—	2	8	no	—
110	#13133237	—	2	8	no	—
111	#13133237	—	2	8	no	—
112	#13133237	—	2	4	no	—
113	#13133237	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133236	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
123	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
124	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
126	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
127	#13133225	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133224	—	2	4	no	—
129	#13133224	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133223	—	2	4	no	—
131	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
132	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
134	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
135	#13133217	—	4	1	no	—
136	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	#13133152	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133136	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133135	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133134	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#137×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#101×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#100×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
183	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
185	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	#11719949	—	2	4	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
217	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
219	#11719947	—	2	8	no	—
220	#11719947	—	2	4	no	—
221	#11719947	—	4	4	no	—
222	#11719947	—	4	8	no	—
223	#11719947	—	4	4	no	—
224	#11719947	—	4	8	no	—
225	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	#11719945	—	2	2	no	—
228	#11719945	—	2	2	no	—
229	#11719945	—	2	8	no	—
230	#11719945	—	4	2	no	—
231	#11719945	—	4	2	no	—
232	#11719945	—	4	4	no	—
233	#11719945	—	4	2	no	—
234	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
253	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
254	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
257	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#11719925	—	2	8	no	—
266	#11719925	—	2	4	no	—
267	#11719925	—	2	8	no	—
268	#11719925	—	2	8	no	—
269	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#11719924	—	2	4	no	—
271	#11719924	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#11719923	—	2	8	no	—
273	#11719923	—	2	4	no	—
274	#11719923	—	2	8	no	—
275	#11719923	—	2	8	no	—
276	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#11719922	—	2	4	no	—
278	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	#11719917	—	2	2	no	—
282	#11719917	—	2	8	no	—
283	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×#88322	—	2	2	no	—
287	C₂×#88322	—	2	8	no	—
288	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
289	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
290	#11719913	—	2	8	no	—
291	#11719912	—	2	8	no	—
292	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
315	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	D₂₁₂	—	4	2	no	—
346	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
354	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
356	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
357	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
358	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
360	#88322	—	2	4	no	—
361	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	#61111	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	4	4	no	—
386	#3586	—	53	2	no	—
387	#3586	—	53	2	no	—
388	#3293	—	53	4	no	—
389	#3291	—	53	4	no	—
390	#3289	—	53	4	no	—
391	#3289	—	53	4	no	—
392	#3152	—	53	1	no	—
393	#3069	—	53	2	no	—
394	#3069	—	53	2	no	—
395	#3018	—	53	1	no	—
396	#3018	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#456	—	53	2	no	—
398	#2956	—	53	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
404	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
405	D₅₃	—	4	4	no	—
406	#585	—	53	1	no	—
407	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
409	#578	—	53	8	no	—
410	#578	—	53	8	no	—
411	#578	—	106	4	no	—
412	#578	—	106	4	no	—
413	#577	—	53	8	no	—
414	#577	—	53	8	no	—
415	#577	—	106	4	no	—
416	#577	—	106	4	no	—
417	#575	—	53	2	no	—
418	#575	—	53	2	no	—
419	#575	—	106	4	no	—
420	#575	—	106	4	no	—
421	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×#137	—	53	2	no	—
423	C₂×#137	—	53	2	no	—
424	C₂×#137	—	53	2	no	—
425	C₂×#137	—	53	2	no	—
426	C₂×#137	—	106	4	no	—
427	C₂×#137	—	106	4	no	—
428	#568	—	53	2	no	—
429	#568	—	53	2	no	—
430	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
432	#497	—	53	2	no	—
433	#497	—	53	2	no	—
434	#494	—	53	2	no	—
435	#492	—	53	2	no	—
436	#473	—	53	8	no	—
437	#473	—	53	8	no	—
438	#471	—	53	8	no	—
439	#471	—	53	8	no	—
440	#456	—	53	2	no	—
441	#456	—	53	8	no	—
442	#456	—	53	8	no	—
443	#456	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	#455	—	53	2	no	—
445	#455	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
446	#454	—	53	2	no	—
447	#454	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	#453	—	53	2	no	—
449	#453	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	#444	—	53	8	no	—
451	#443	—	53	8	no	—
452	#430	—	53	2	no	—
453	C₂×#104	—	53	2	no	—
454	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
455	#413	—	53	1	no	—
456	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×#101	—	53	2	no	—
458	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
459	C₅₃	#61111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
467	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	212	1	no	—
473	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×#41	—	2	4	no	—
475	C₂×#41	—	4	1	no	—
476	C₂×#41	—	53	2	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	4	no	—
479	C₂×#41	—	106	2	no	—
480	C₂×#41	—	212	1	no	—
481	C₂×#41	—	212	2	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
488	#137	—	2	2	no	—
489	#137	—	53	4	no	—
490	#137	—	53	4	no	—
491	#137	—	53	8	no	—
492	#137	—	53	4	no	—
493	#137	—	53	8	no	—
494	#137	—	106	4	no	—
495	#137	—	106	4	no	—
496	#137	—	106	4	no	—
497	#137	—	106	4	no	—
498	#137	—	106	4	no	—
499	#137	—	106	8	no	—
500	#137	—	106	8	no	—
501	#137	—	106	8	no	—
502	#137	—	106	8	no	—
503	#137	—	106	8	no	—
504	#137	—	106	8	no	—
505	#137	—	106	2	no	—
506	#137	—	106	4	no	—
507	#137	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	#135	—	2	4	no	—
517	#135	—	53	8	no	—
518	#135	—	106	8	no	—
519	#135	—	106	8	no	—
520	#135	—	106	8	no	—
521	#135	—	106	8	no	—
522	#135	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
535	#131	—	53	8	no	—
536	#131	—	53	8	no	—
537	#131	—	106	4	no	—
538	#131	—	106	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#121	—	4	1	no	—
552	C₄×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#108	—	53	8	no	—
556	#104	—	53	4	no	—
557	#104	—	53	4	no	—
558	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	#101	—	53	2	no	—
561	#101	—	53	8	no	—
562	#101	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#100	—	53	2	no	—
564	#100	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#97	—	53	2	no	—
566	C₄×C₈	—	53	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	53	4	no	—
580	#41	—	53	4	no	—
581	#41	—	106	8	no	—
582	#41	—	106	2	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	106	4	no	—
585	#41	—	106	4	no	—
586	#41	—	106	8	no	—
587	#41	—	212	2	no	—
588	#41	—	212	4	no	—
589	#41	—	212	2	no	—
590	#41	—	212	2	no	—
591	#41	—	212	8	no	—
592	#41	—	212	4	no	—
593	#41	—	212	4	no	—
594	#41	—	212	8	no	—
595	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
613	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	1	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂×D₄	—	212	1	no	—
628	C₂×D₄	—	212	4	no	—
629	C₂×D₄	—	212	2	no	—
630	C₂×D₄	—	212	2	no	—
631	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₁₆	—	2	4	no	—
646	Q₁₆	—	53	8	no	—
647	Q₁₆	—	106	8	no	—
648	Q₁₆	—	106	8	no	—
649	Q₁₆	—	106	8	no	—
650	Q₁₆	—	106	4	no	—
651	Q₁₆	—	106	8	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	53	8	no	—
655	SD₁₆	—	53	8	no	—
656	SD₁₆	—	106	8	no	—
657	SD₁₆	—	106	8	no	—
658	SD₁₆	—	106	8	no	—
659	SD₁₆	—	106	4	no	—
660	SD₁₆	—	106	4	no	—
661	SD₁₆	—	106	8	no	—
662	D₈	—	2	4	no	—
663	D₈	—	53	8	no	—
664	D₈	—	106	4	no	—
665	M₁₆	—	2	2	no	—
666	M₁₆	—	53	4	no	—
667	M₁₆	—	53	4	no	—
668	M₁₆	—	53	4	no	—
669	M₁₆	—	106	8	no	—
670	M₁₆	—	106	8	no	—
671	M₁₆	—	106	2	no	—
672	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	53	4	no	—
675	C₂×C₈	—	106	8	no	—
676	C₂×C₈	—	106	8	no	—
677	C₂×C₈	—	106	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	212	2	no	—
692	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	53	4	no	—
698	Q₈	—	106	2	no	—
699	Q₈	—	106	4	no	—
700	Q₈	—	106	4	no	—
701	Q₈	—	212	8	no	—
702	Q₈	—	212	2	no	—
703	Q₈	—	212	2	no	—
704	Q₈	—	212	2	no	—
705	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	53	4	no	—
717	D₄	—	106	4	no	—
718	D₄	—	106	4	no	—
719	D₄	—	106	2	no	—
720	D₄	—	212	2	no	—
721	D₄	—	212	4	no	—
722	D₄	—	212	8	no	—
723	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂×C₄	—	212	8	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	—	212	2	no	—
745	C₂×C₄	—	212	8	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	53	8	no	—
754	C₈	—	106	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	16	2	no	—
763	C₂²	—	848	2	no	—
764	C₂²	—	106	4	no	—
765	C₂²	—	424	2	no	—
766	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	106	4	no	—
774	C₄	—	212	4	no	—
775	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	8	1	no	—
782	C₂	—	8	1	no	—
783	C₂	—	212	4	no	—
784	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811255
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3018	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289501	C₂	semidirect
2. #20289499	C₂	semidirect
3. #20286516	C₂	semidirect
4. #20286510	C₂	semidirect
5. #20286493	C₂	semidirect
6. #20286492	C₂	semidirect
7. #20285175	C₂	semidirect
8. #20284455	C₂	semidirect
9. #20284454	C₂	semidirect
10. #20284063	C₂	semidirect
11. C₂×#16810807	C₂	semidirect
12. #20283621	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3018	C₂	semidirect
14. #16811459	C₂²	semidirect
16. #16811439	C₂²	semidirect
18. #16811438	C₂²	semidirect
21. #16811434	C₂²	semidirect
22. #16811433	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
34. #16811390	C₂²	semidirect
35. #16811389	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
37. #16811018	C₂²	semidirect
38. #16811018	C₂²	semidirect
39. #16811002	C₂²	semidirect
40. #16810995	C₂²	semidirect
41. #16810897	C₂²	semidirect
42. #16810896	C₂²	semidirect
43. #16810885	C₂²	semidirect
44. #16810884	C₂²	semidirect
45. #16810807	C₂²	semidirect
46. #16810807	C₂²	semidirect
47. #16810805	C₂²	semidirect
48. #16810800	C₂²	semidirect
49. #16810795	C₂²	semidirect
50. #16810790	C₂²	semidirect
51. #16810742	C₂²	semidirect
52. #16810737	C₂²	semidirect
53. #16810671	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
55. #16810607	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#585	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#456	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#455	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#454	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#453	C₂²	semidirect
65. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
89. #13133248	D₄	semidirect
99. #13133247	D₄	semidirect
104. #13133243	D₄	semidirect
107. #13133242	D₄	semidirect
396. #3018	D₅₃	semidirect
407. #585	C₂×D₅₃	semidirect
443. #456	C₂×D₅₃	semidirect
445. #455	C₂×D₅₃	semidirect
447. #454	C₂×D₅₃	semidirect
449. #453	C₂×D₅₃	semidirect
454. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
456. #413	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₅₃	#61111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289501	2
#20289499	2
#20286516	2
#20286510	2
#20286493	2
#20286492	2
#20285175	2
#20284455	2
#20284454	2
#20284063	2
C₂×#16810807	2
#20283621	2
C₅₃×#3018	2
#61111	53