Subgroups — #28260407

Order 13568.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20286519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20286508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286490	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811439	—	2	8	no	—
13	#16811436	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811432	—	2	8	no	—
15	#16811429	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811422	—	2	8	no	—
18	#16811421	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#137×D₅₃	—	2	8	no	—
21	#16811389	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810895	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810883	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810805	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810805	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810805	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810800	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810795	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810790	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810746	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810741	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810672	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#13133265	—	2	8	no	—
44	#13133265	—	4	2	no	—
45	#13133265	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133265	C₂³	1	8	yes	—
47	#13133264	—	2	4	no	—
48	#13133263	—	2	4	no	—
49	#13133262	—	4	2	no	—
50	#13133262	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133250	D₄	1	8	yes	complemented
58	#13133249	—	2	16	no	—
59	#13133249	—	2	16	no	—
60	#13133248	—	2	8	no	—
61	#13133248	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133248	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133247	—	2	4	no	—
64	#13133246	—	2	16	no	—
65	#13133245	D₄	1	8	yes	complemented
66	#13133244	—	2	16	no	—
67	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133242	—	2	4	no	—
69	#13133240	—	2	16	no	—
70	#13133239	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133238	—	2	16	no	—
72	#13133237	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
74	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
76	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133225	—	2	8	no	—
78	#13133223	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133153	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133145	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133145	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133136	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133136	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#121×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	#11719949	—	2	16	no	—
123	#11719949	—	2	8	no	—
124	#11719949	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	#11719947	—	2	8	no	—
129	#11719947	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	#11719945	—	4	4	no	—
137	#11719945	—	4	8	no	—
138	#11719945	—	4	8	no	—
139	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
151	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
152	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#11719925	—	2	8	no	—
162	#11719925	—	2	16	no	—
163	#11719924	—	2	16	no	—
164	#11719924	—	2	8	no	—
165	#11719923	—	2	8	no	—
166	#11719922	—	2	8	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#11719913	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	#11719912	—	2	16	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	8	no	—
205	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
213	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	#88322	—	2	8	no	—
216	#61111	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	#3586	—	53	4	no	—
233	#3293	—	53	4	no	—
234	#3291	—	53	4	no	—
235	#3289	—	53	8	no	—
236	#3152	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#3069	—	53	4	no	—
238	#3018	—	53	2	no	—
239	C₂×#456	—	53	2	no	—
240	#2956	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	8	no	—
246	#585	—	53	2	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
248	#578	—	53	16	no	—
249	#578	—	106	8	no	—
250	#577	—	53	16	no	—
251	#577	—	106	8	no	—
252	#575	—	53	4	no	—
253	#575	—	53	2	no	—
254	#575	—	106	8	no	—
255	C₂×#137	—	53	4	no	—
256	C₂×#137	—	106	8	no	—
257	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	#568	—	53	4	no	—
259	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
262	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
263	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
264	#473	—	53	16	no	—
265	#471	—	53	16	no	—
266	#456	—	53	8	no	—
267	#456	—	53	8	no	—
268	#456	—	53	4	no	—
269	#455	—	53	4	no	—
270	#454	—	53	4	no	—
271	#453	—	53	4	no	—
272	#444	—	53	8	no	—
273	#443	—	53	8	no	—
274	#430	—	53	2	no	—
275	C₂×#104	—	53	4	no	—
276	#413	—	53	2	no	—
277	C₂×#101	—	53	2	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₅₃	#61111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂×#41	—	106	8	no	—
291	C₂×#41	—	212	2	no	—
292	C₂×#41	—	212	2	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	#137	—	2	8	no	—
297	#137	—	2	8	no	—
298	#137	—	53	16	no	—
299	#137	—	53	8	no	—
300	#137	—	53	8	no	—
301	#137	—	106	16	no	—
302	#137	—	106	16	no	—
303	#137	—	106	16	no	—
304	#137	—	106	8	no	—
305	#137	—	106	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
310	#135	—	53	8	no	—
311	#135	—	106	16	no	—
312	#135	—	106	16	no	—
313	#135	—	106	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
320	#131	—	53	16	no	—
321	#131	—	106	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	#121	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#108	—	53	8	no	—
336	#104	—	53	8	no	—
337	#104	—	53	8	no	—
338	#101	—	53	8	no	—
339	#101	—	53	4	no	—
340	#100	—	53	4	no	—
341	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	53	8	no	—
346	#41	—	53	8	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	8	no	—
350	#41	—	106	16	no	—
351	#41	—	106	8	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	#41	—	212	4	no	—
355	#41	—	212	8	no	—
356	#41	—	212	4	no	—
357	#41	—	212	8	no	—
358	#41	—	212	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	16	no	—
388	Q₁₆	—	53	8	no	—
389	Q₁₆	—	106	16	no	—
390	Q₁₆	—	106	8	no	—
391	SD₁₆	—	2	16	no	—
392	SD₁₆	—	53	16	no	—
393	SD₁₆	—	106	8	no	—
394	SD₁₆	—	106	16	no	—
395	SD₁₆	—	106	8	no	—
396	D₈	—	53	8	no	—
397	D₈	—	106	8	no	—
398	M₁₆	—	53	8	no	—
399	M₁₆	—	106	4	no	—
400	M₁₆	—	106	16	no	—
401	M₁₆	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	16	no	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	53	8	no	—
420	Q₈	—	106	4	no	—
421	Q₈	—	212	8	no	—
422	Q₈	—	212	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	53	8	no	—
427	D₄	—	106	8	no	—
428	D₄	—	106	8	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	D₄	—	212	8	no	—
432	D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	106	8	no	—
452	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	848	4	no	—
457	C₂²	—	106	8	no	—
458	C₂²	—	424	4	no	—
459	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	106	8	no	—
466	C₄	#16811258	1	2	yes	—
467	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	8	2	no	—
471	C₂	—	212	8	no	—
472	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16811258
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3152	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×D₄²
hypercenter	#3152	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289498	C₂	semidirect
2. #20286519	C₂	semidirect
3. #20286508	C₂	semidirect
4. #20286490	C₂	semidirect
5. #20284448	C₂	semidirect
6. #20284063	C₂	semidirect
7. C₂×#16810805	C₂	semidirect
8. #20283626	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3152	C₂	semidirect
10. #16811459	C₂²	semidirect
13. #16811436	C₂²	semidirect
15. #16811429	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. #16811389	C₂²	semidirect
22. #16810895	C₂²	semidirect
23. #16810883	C₂²	semidirect
24. #16810805	C₂²	semidirect
25. #16810805	C₂²	semidirect
26. #16810805	C₂²	semidirect
27. #16810800	C₂²	semidirect
28. #16810795	C₂²	semidirect
29. #16810790	C₂²	semidirect
30. #16810746	C₂²	semidirect
31. #16810741	C₂²	semidirect
32. #16810672	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
34. #16810607	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
36. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
57. #13133250	D₄	semidirect
65. #13133245	D₄	semidirect
236. #3152	D₅₃	semidirect
257. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
261. #497	C₂×D₅₃	semidirect
262. #494	C₂×D₅₃	semidirect
263. #492	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#61111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289498	2
#20286519	2
#20286508	2
#20286490	2
#20284448	2
#20284063	2
C₂×#16810805	2
#20283626	2
C₅₃×#3152	2
#61111	53