Subgroups — C₂×#20286524 #28260415

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286524	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811274	—	2	4	no	—
25	#16811274	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810936	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810935	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810901	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810858	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810703	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133213	—	2	2	no	—
114	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133202	—	2	8	no	—
116	#13133200	—	2	8	no	—
117	#13133195	—	2	8	no	—
118	#13133192	—	2	2	no	—
119	#13133192	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133191	—	2	2	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#13133189	—	2	8	no	—
125	#13133188	—	2	2	no	—
126	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133186	—	2	8	no	—
128	#13133185	—	2	8	no	—
129	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133179	—	2	2	no	—
132	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
149	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	#11719945	—	4	32	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#11719922	—	2	8	no	—
284	#11719922	—	4	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#88322	—	2	2	no	—
300	C₂×#88322	—	2	2	no	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
303	D₄₂₄	—	4	4	no	—
304	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
319	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
336	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
343	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	D₂₁₂	—	2	2	no	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	D₂₁₂	—	4	8	no	—
382	D₂₁₂	—	4	2	no	—
383	D₂₁₂	—	4	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
389	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
390	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
392	#88322	—	2	2	no	—
393	#88322	—	2	2	no	—
394	C₂×#3294	—	53	1	no	maximal, Sylow
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
424	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
429	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
436	C₂×#547	—	53	1	no	—
437	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
438	#3294	—	53	16	no	—
439	C₂×#486	—	53	1	no	—
440	C₂×#480	—	53	1	no	—
441	C₂×#480	—	53	1	no	—
442	C₂×#474	—	53	1	no	—
443	C₂×#466	—	53	1	no	—
444	C₂×#466	—	53	1	no	—
445	C₂×#459	—	53	1	no	—
446	C₂×#447	—	53	1	no	—
447	C₂×#447	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×#102	—	53	1	no	—
451	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅₃	#3294	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
459	D₅₃	—	2	4	no	—
460	D₅₃	—	8	2	no	—
461	D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂²×#41	—	106	1	no	—
463	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#547	—	53	8	no	—
472	#547	—	106	4	no	—
473	D₄²	—	53	8	no	—
474	D₄²	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×#127	—	53	1	no	—
477	C₂×#123	—	106	1	no	—
478	C₂×#123	—	106	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×#121	—	53	1	no	—
481	C₂×#121	—	53	1	no	—
482	C₂×#121	—	53	1	no	—
483	C₂×#121	—	53	1	no	—
484	C₂×#121	—	106	1	no	—
485	C₂×#120	—	106	1	no	—
486	C₂×#120	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#486	—	53	8	no	—
493	#480	—	53	8	no	—
494	#480	—	53	8	no	—
495	#474	—	53	8	no	—
496	#466	—	53	8	no	—
497	#466	—	53	8	no	—
498	#459	—	53	8	no	—
499	#447	—	53	8	no	—
500	#447	—	53	8	no	—
501	C₄×D₈	—	53	8	no	—
502	C₈×D₄	—	53	8	no	—
503	C₂×#107	—	53	1	no	—
504	C₂×#107	—	53	1	no	—
505	C₂×#107	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
507	C₂×#102	—	53	1	no	—
508	C₂×#102	—	53	1	no	—
509	C₂×#102	—	53	1	no	—
510	C₂×#102	—	53	1	no	—
511	C₂×#102	—	53	1	no	—
512	C₂×#102	—	53	1	no	—
513	C₂×#102	—	53	8	no	—
514	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
517	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
522	C₅₃	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂⁵	—	2	1	no	—
524	C₂⁵	—	106	1	no	—
525	C₂×#41	—	106	8	no	—
526	C₂×#41	—	212	8	no	—
527	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₈	—	53	4	no	—
558	C₂×D₈	—	53	4	no	—
559	C₂×D₈	—	53	4	no	—
560	C₂×D₈	—	106	4	no	—
561	C₂×D₈	—	212	2	no	—
562	C₂×D₈	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
568	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
571	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	#127	—	53	4	no	—
574	#127	—	106	2	no	—
575	#123	—	106	8	no	—
576	#123	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
578	#121	—	53	4	no	—
579	#121	—	53	4	no	—
580	#121	—	53	4	no	—
581	#121	—	53	4	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	8	no	—
584	#121	—	106	2	no	—
585	#121	—	106	2	no	—
586	#121	—	106	2	no	—
587	#120	—	106	8	no	—
588	#120	—	106	8	no	—
589	C₄×D₄	—	53	4	no	—
590	C₄×D₄	—	53	4	no	—
591	C₄×D₄	—	53	4	no	—
592	C₄×D₄	—	53	4	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	#107	—	53	4	no	—
617	#107	—	53	4	no	—
618	#107	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
620	#102	—	53	4	no	—
621	#102	—	53	4	no	—
622	#102	—	53	4	no	—
623	#102	—	53	4	no	—
624	#102	—	53	4	no	—
625	#102	—	53	4	no	—
626	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
627	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
629	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
630	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
632	C₄×C₈	—	53	4	no	—
633	C₂⁴	—	2	1	no	—
634	C₂⁴	—	2	1	no	—
635	C₂⁴	—	2	4	no	—
636	C₂⁴	—	4	4	no	—
637	C₂⁴	—	4	4	no	—
638	C₂⁴	—	8	2	no	—
639	C₂⁴	—	53	1	no	—
640	C₂⁴	—	106	4	no	—
641	C₂⁴	—	106	1	no	—
642	C₂⁴	—	106	1	no	—
643	C₂⁴	—	424	2	no	—
644	C₂⁴	—	212	4	no	—
645	C₂⁴	—	212	4	no	—
646	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	#41	—	212	32	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
650	C₂×D₄	—	2	8	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	4	no	—
658	C₂×D₄	—	4	8	no	—
659	C₂×D₄	—	4	4	no	—
660	C₂×D₄	—	53	8	no	—
661	C₂×D₄	—	53	4	no	—
662	C₂×D₄	—	53	2	no	—
663	C₂×D₄	—	53	2	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	8	no	—
669	C₂×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	1	no	—
673	C₂×D₄	—	106	1	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	—	106	2	no	—
676	C₂×D₄	—	106	2	no	—
677	C₂×D₄	—	106	2	no	—
678	C₂×D₄	—	424	2	no	—
679	C₂×D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×D₄	—	212	4	no	—
681	C₂×D₄	—	212	4	no	—
682	C₂×D₄	—	212	8	no	—
683	C₂×D₄	—	212	4	no	—
684	C₂×D₄	—	212	32	no	—
685	C₂×D₄	—	212	4	no	—
686	C₂×D₄	—	212	4	no	—
687	C₂×D₄	—	212	4	no	—
688	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	complemented
689	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
712	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	D₈	—	106	8	no	—
717	D₈	—	212	4	no	—
718	D₈	—	212	4	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	4	4	no	—
722	C₂×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂×C₈	—	53	2	no	—
724	C₂×C₈	—	106	2	no	—
725	C₂×C₈	—	106	2	no	—
726	C₂×C₈	—	212	4	no	—
727	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₄²	—	53	2	no	—
750	C₄²	—	53	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	4	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	4	8	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	8	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	8	16	no	—
765	C₂³	—	53	4	no	—
766	C₂³	—	53	2	no	—
767	C₂³	—	106	2	no	—
768	C₂³	—	106	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	424	16	no	—
772	C₂³	—	424	4	no	—
773	C₂³	—	212	8	no	—
774	C₂³	—	212	8	no	—
775	C₂³	—	212	2	no	—
776	C₂³	—	212	2	no	—
777	C₂³	—	212	2	no	—
778	C₂³	—	212	2	no	—
779	C₂³	—	212	2	no	—
780	C₂³	—	212	2	no	—
781	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	212	8	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	4	no	—
789	D₄	—	4	8	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	53	16	no	—
792	D₄	—	106	2	no	—
793	D₄	—	106	2	no	—
794	D₄	—	106	2	no	—
795	D₄	—	106	2	no	—
796	D₄	—	424	4	no	—
797	D₄	—	212	8	no	—
798	D₄	—	212	8	no	—
799	D₄	—	212	8	no	—
800	D₄	—	212	8	no	—
801	D₄	—	212	8	no	—
802	D₄	—	212	8	no	—
803	D₄	—	212	2	no	—
804	D₄	—	212	2	no	—
805	D₄	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	4	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	8	no	—
815	C₂×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	212	8	no	—
827	C₂×C₄	—	212	8	no	—
828	C₂×C₄	—	212	8	no	—
829	C₂×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	106	2	no	—
839	C₈	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	2	8	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	4	8	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	8	16	no	—
851	C₂²	—	8	4	no	—
852	C₂²	—	53	4	no	—
853	C₂²	—	106	8	no	—
854	C₂²	—	106	2	no	—
855	C₂²	—	106	2	no	—
856	C₂²	—	424	16	no	—
857	C₂²	—	424	4	no	—
858	C₂²	—	424	4	no	—
859	C₂²	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	212	2	no	—
861	C₂²	—	212	2	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	53	4	no	—
874	C₄	—	106	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	#16811263	1	2	yes	—
879	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
880	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
881	C₂	—	2	4	no	—
882	C₂	—	4	4	no	—
883	C₂	—	8	2	no	—
884	C₂	—	106	4	no	—
885	C₂	—	424	2	no	—
886	C₂	—	424	2	no	—
887	C₂	#20286524	1	4	yes	direct product factor
888	C₂	C₂×#16811263	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811274	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. #20286524	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810968	C₂	semidirect
5. C₂×#16810936	C₂	semidirect
6. C₂×#16810935	C₂	semidirect
7. C₂×#16810901	C₂	semidirect
8. C₂×#16810859	C₂	semidirect
9. C₂×#16810858	C₂	semidirect
10. C₂×#16810817	C₂	semidirect
11. C₂×#16810758	C₂	semidirect
12. C₂×#16810757	C₂	semidirect
13. C₂×#16810703	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811274	C₂²	semidirect
27. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810968	C₂²	semidirect
45. #16810936	C₂²	semidirect
46. #16810935	C₂²	semidirect
47. #16810901	C₂²	semidirect
48. #16810859	C₂²	semidirect
49. #16810858	C₂²	semidirect
50. #16810817	C₂²	semidirect
51. #16810758	C₂²	semidirect
52. #16810757	C₂²	semidirect
53. #16810703	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
65. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
102. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
110. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
112. #13133216	C₂³	semidirect
119. #13133192	C₂³	semidirect
123. #13133191	C₂³	semidirect
132. #13133179	C₂³	semidirect
141. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
151. #13133151	C₂³	semidirect
152. #13133150	C₂³	semidirect
153. #13133150	C₂³	semidirect
154. #13133146	C₂³	semidirect
155. #13133139	C₂³	semidirect
156. #13133139	C₂³	semidirect
158. #13133138	C₂³	semidirect
159. #13133137	C₂³	semidirect
160. #13133137	C₂³	semidirect
161. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
162. #13133129	C₂³	semidirect
163. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
177. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
182. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
186. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
211. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
237. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	semidirect
344. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
365. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	semidirect
451. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
455. C₂×C₅₃	#3294	semidirect
470. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
491. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₅₃	C₂×#3294	semidirect
570. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
606. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
628. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
629. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
688. C₂×D₄	#11719945	semidirect
805. D₄	C₂×#11719945	semidirect
887. C₂	#20286524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811274	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20286524	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810936	2
C₂×#16810935	2
C₂×#16810901	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810703	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#3294	53

Subgroups — C2×#20286524 #28260415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286524 #28260415