Subgroups — C₂×#20286526 #28260417

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286526	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811274	—	2	4	no	—
27	#16811274	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811257	—	2	4	no	—
29	#16811257	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810938	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810902	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅₃×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
112	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#13133216	—	2	2	no	—
120	#13133216	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13133213	—	2	2	no	—
122	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133202	—	2	8	no	—
124	#13133200	—	2	8	no	—
125	#13133195	—	2	8	no	—
126	#13133192	—	2	2	no	—
127	#13133192	—	2	2	no	—
128	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133192	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133191	—	2	2	no	—
131	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133190	—	2	8	no	—
133	#13133187	—	2	8	no	—
134	#13133185	—	2	8	no	—
135	#13133179	—	2	2	no	—
136	#13133179	—	2	2	no	—
137	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
149	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
151	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
152	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
153	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
236	#11719945	—	4	32	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#11719922	—	4	4	no	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#88322	—	2	2	no	—
298	C₂×#88322	—	2	2	no	—
299	C₂×#88322	—	4	4	no	—
300	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
302	D₄₂₄	—	2	8	no	—
303	D₄₂₄	—	4	4	no	—
304	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
336	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
341	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	D₂₁₂	—	2	4	no	—
372	D₂₁₂	—	2	2	no	—
373	D₂₁₂	—	2	2	no	—
374	D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	D₂₁₂	—	2	2	no	—
376	D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	D₂₁₂	—	4	8	no	—
378	D₂₁₂	—	4	8	no	—
379	D₂₁₂	—	4	8	no	—
380	D₂₁₂	—	4	2	no	—
381	D₂₁₂	—	4	2	no	—
382	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
383	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
389	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
390	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
392	#88322	—	2	2	no	—
393	#88322	—	2	2	no	—
394	C₂×#3294	—	53	1	no	maximal, Sylow
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
421	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
424	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
430	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
436	C₂×#547	—	53	1	no	—
437	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
438	#3294	—	53	16	no	—
439	C₂×#486	—	53	1	no	—
440	C₂×#480	—	53	1	no	—
441	C₂×#480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#474	—	53	1	no	—
443	C₂×#466	—	53	1	no	—
444	C₂×#466	—	53	1	no	—
445	C₂×#459	—	53	1	no	—
446	C₂×#447	—	53	1	no	—
447	C₂×#447	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×#102	—	53	1	no	—
451	C₂²×#102	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
454	C₂×C₅₃	#3294	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
458	D₅₃	—	2	4	no	—
459	D₅₃	—	4	4	no	—
460	D₅₃	—	8	2	no	—
461	D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂²×#41	—	106	1	no	—
463	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
471	#547	—	53	8	no	—
472	#547	—	106	4	no	—
473	D₄²	—	53	8	no	—
474	D₄²	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×#127	—	53	1	no	—
477	C₂×#123	—	106	1	no	—
478	C₂×#123	—	106	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
480	C₂×#121	—	53	1	no	—
481	C₂×#121	—	53	1	no	—
482	C₂×#121	—	53	1	no	—
483	C₂×#121	—	106	1	no	—
484	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#120	—	106	1	no	—
486	C₂×#120	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#486	—	53	8	no	—
493	#480	—	53	8	no	—
494	#480	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
495	#474	—	53	8	no	—
496	#466	—	53	8	no	—
497	#466	—	53	8	no	—
498	#459	—	53	8	no	—
499	#447	—	53	8	no	—
500	#447	—	53	8	no	—
501	C₄×D₈	—	53	8	no	—
502	C₈×D₄	—	53	8	no	—
503	C₂×#107	—	53	1	no	—
504	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
507	C₂×#102	—	53	1	no	—
508	C₂×#102	—	53	1	no	—
509	C₂×#102	—	53	1	no	—
510	C₂×#102	—	53	1	no	—
511	C₂×#102	—	53	1	no	—
512	C₂×#102	—	53	1	no	—
513	C₂×#102	—	53	1	no	—
514	C₂×#102	—	53	1	no	—
515	C₂×#102	—	53	8	no	—
516	C₂×#102	—	53	8	no	—
517	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
522	C₅₃	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂⁵	—	106	1	no	—
524	C₂⁵	—	106	1	no	—
525	C₂×#41	—	106	8	no	—
526	C₂×#41	—	212	8	no	—
527	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₈	—	53	4	no	—
558	C₂×D₈	—	53	4	no	—
559	C₂×D₈	—	53	4	no	—
560	C₂×D₈	—	106	4	no	—
561	C₂×D₈	—	212	2	no	—
562	C₂×D₈	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
568	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
569	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	#127	—	53	4	no	—
574	#127	—	106	2	no	—
575	#123	—	106	8	no	—
576	#123	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
578	#121	—	2	2	no	—
579	#121	—	53	4	no	—
580	#121	—	53	4	no	—
581	#121	—	53	4	no	—
582	#121	—	106	8	no	—
583	#121	—	106	2	no	—
584	#121	—	106	2	no	—
585	#121	—	106	2	no	—
586	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	#120	—	106	8	no	—
588	#120	—	106	8	no	—
589	C₄×D₄	—	53	4	no	—
590	C₄×D₄	—	53	4	no	—
591	C₄×D₄	—	53	4	no	—
592	C₄×D₄	—	53	4	no	—
593	C₄×D₄	—	106	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	#107	—	53	4	no	—
617	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
618	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
619	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
620	#102	—	53	4	no	—
621	#102	—	53	4	no	—
622	#102	—	53	4	no	—
623	#102	—	53	4	no	—
624	#102	—	53	4	no	—
625	#102	—	53	4	no	—
626	#102	—	53	4	no	—
627	#102	—	53	4	no	—
628	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
629	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
630	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
632	C₄×C₈	—	53	4	no	—
633	C₂⁴	—	2	1	no	—
634	C₂⁴	—	53	1	no	—
635	C₂⁴	—	106	4	no	—
636	C₂⁴	—	106	1	no	—
637	C₂⁴	—	106	4	no	—
638	C₂⁴	—	106	1	no	—
639	C₂⁴	—	106	1	no	—
640	C₂⁴	—	424	2	no	—
641	C₂⁴	—	424	2	no	—
642	C₂⁴	—	212	4	no	—
643	C₂⁴	—	212	4	no	—
644	C₂⁴	—	212	4	no	—
645	C₂⁴	—	212	4	no	—
646	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	#41	—	212	32	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	4	4	no	—
655	C₂×D₄	—	53	8	no	—
656	C₂×D₄	—	53	4	no	—
657	C₂×D₄	—	53	4	no	—
658	C₂×D₄	—	53	2	no	—
659	C₂×D₄	—	53	2	no	—
660	C₂×D₄	—	53	2	no	—
661	C₂×D₄	—	106	8	no	—
662	C₂×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂×D₄	—	106	8	no	—
668	C₂×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂×D₄	—	106	1	no	—
670	C₂×D₄	—	106	1	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	1	no	—
673	C₂×D₄	—	106	2	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	—	106	2	no	—
676	C₂×D₄	—	106	2	no	—
677	C₂×D₄	—	106	2	no	—
678	C₂×D₄	—	424	2	no	—
679	C₂×D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×D₄	—	212	8	no	—
681	C₂×D₄	—	212	4	no	—
682	C₂×D₄	—	212	4	no	—
683	C₂×D₄	—	212	4	no	—
684	C₂×D₄	—	212	4	no	—
685	C₂×D₄	—	212	4	no	—
686	C₂×D₄	—	212	8	no	—
687	C₂×D₄	—	212	4	no	—
688	C₂×D₄	—	212	32	no	—
689	C₂×D₄	—	212	4	no	—
690	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
712	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	D₈	—	106	8	no	—
717	D₈	—	212	4	no	—
718	D₈	—	212	4	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	53	2	no	—
722	C₂×C₈	—	53	2	no	—
723	C₂×C₈	—	106	2	no	—
724	C₂×C₈	—	106	2	no	—
725	C₂×C₈	—	212	4	no	—
726	C₂×C₈	—	212	4	no	—
727	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₄²	—	53	2	no	—
750	C₄²	—	53	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	53	4	no	—
758	C₂³	—	53	2	no	—
759	C₂³	—	106	2	no	—
760	C₂³	—	106	2	no	—
761	C₂³	—	106	4	no	—
762	C₂³	—	106	2	no	—
763	C₂³	—	106	2	no	—
764	C₂³	—	106	2	no	—
765	C₂³	—	424	16	no	—
766	C₂³	—	424	4	no	—
767	C₂³	—	424	4	no	—
768	C₂³	—	424	16	no	—
769	C₂³	—	212	8	no	—
770	C₂³	—	212	8	no	—
771	C₂³	—	212	8	no	—
772	C₂³	—	212	2	no	—
773	C₂³	—	212	2	no	—
774	C₂³	—	212	2	no	—
775	C₂³	—	212	8	no	—
776	C₂³	—	212	2	no	—
777	C₂³	—	212	2	no	—
778	C₂³	—	212	2	no	—
779	C₂³	—	212	2	no	—
780	C₂³	—	212	2	no	—
781	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	212	8	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	4	8	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	53	16	no	—
790	D₄	—	53	4	no	—
791	D₄	—	106	4	no	—
792	D₄	—	106	2	no	—
793	D₄	—	106	2	no	—
794	D₄	—	106	2	no	—
795	D₄	—	106	2	no	—
796	D₄	—	106	2	no	—
797	D₄	—	424	4	no	—
798	D₄	—	212	8	no	—
799	D₄	—	212	8	no	—
800	D₄	—	212	8	no	—
801	D₄	—	212	8	no	—
802	D₄	—	212	8	no	—
803	D₄	—	212	8	no	—
804	D₄	—	212	2	no	—
805	D₄	—	212	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	212	8	no	—
828	C₂×C₄	—	212	8	no	—
829	C₂×C₄	—	212	8	no	—
830	C₂×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	106	2	no	—
839	C₈	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	2	8	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	8	4	no	—
847	C₂²	—	53	4	no	—
848	C₂²	—	106	8	no	—
849	C₂²	—	106	2	no	—
850	C₂²	—	106	2	no	—
851	C₂²	—	106	4	no	—
852	C₂²	—	424	16	no	—
853	C₂²	—	424	16	no	—
854	C₂²	—	424	4	no	—
855	C₂²	—	424	4	no	—
856	C₂²	—	212	2	no	—
857	C₂²	—	212	2	no	—
858	C₂²	—	212	2	no	—
859	C₂²	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	212	2	no	—
861	C₂²	—	212	2	no	—
862	C₂²	—	212	8	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	#16811265	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
869	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	53	4	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	106	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	#16811265	1	2	yes	—
879	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
881	C₂	—	2	4	no	—
882	C₂	—	8	2	no	—
883	C₂	—	106	4	no	—
884	C₂	—	424	2	no	—
885	C₂	—	424	2	no	—
886	C₂	—	212	4	no	—
887	C₂	#20286526	1	4	yes	direct product factor
888	C₂	C₂×#16811265	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#480	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811274	C₂	semidirect
2. C₂×#16811257	C₂	semidirect
3. #20286526	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810968	C₂	semidirect
5. C₂×#16810938	C₂	semidirect
6. C₂×#16810902	C₂	semidirect
7. C₂×#16810860	C₂	semidirect
8. C₂×#16810857	C₂	semidirect
9. C₂×#16810817	C₂	semidirect
10. C₂×#16810759	C₂	semidirect
11. C₂×#16810758	C₂	semidirect
12. C₂×#16810705	C₂	semidirect
13. C₂×#16810686	C₂	semidirect
14. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
15. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#480	C₂	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811274	C₂²	semidirect
29. #16811257	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810968	C₂²	semidirect
46. #16810938	C₂²	semidirect
47. #16810902	C₂²	semidirect
48. #16810860	C₂²	semidirect
49. #16810857	C₂²	semidirect
50. #16810817	C₂²	semidirect
51. #16810759	C₂²	semidirect
52. #16810758	C₂²	semidirect
53. #16810705	C₂²	semidirect
54. #16810686	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
66. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
72. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
110. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
112. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
116. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
118. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
120. #13133216	C₂³	semidirect
129. #13133192	C₂³	semidirect
131. #13133191	C₂³	semidirect
138. #13133179	C₂³	semidirect
146. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
155. #13133150	C₂³	semidirect
156. #13133146	C₂³	semidirect
158. #13133139	C₂³	semidirect
159. #13133138	C₂³	semidirect
162. #13133137	C₂³	semidirect
163. #13133137	C₂³	semidirect
164. #13133137	C₂³	semidirect
165. #13133129	C₂³	semidirect
166. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
183. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
184. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
186. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
226. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₈	semidirect
254. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
362. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	semidirect
382. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
441. C₂×#480	D₅₃	semidirect
454. C₂×C₅₃	#3294	semidirect
491. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
494. #480	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
505. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₅₃	C₂×#3294	semidirect
606. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
617. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
618. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
628. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
629. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
631. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
887. C₂	#20286526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811274	2
C₂×#16811257	2
#20286526	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810938	2
C₂×#16810902	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810759	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810705	2
C₂×#16810686	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#480	2
C₂×#3294	53

Subgroups — C2×#20286526 #28260417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286526 #28260417