Subgroups — C₂×#20286527 #28260418

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286527	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811276	—	2	4	no	—
20	#16811276	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811258	—	2	4	no	—
22	#16811258	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810935	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810900	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810858	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
47	#102×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133202	—	2	16	no	—
82	#13133193	—	2	8	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133188	—	2	8	no	—
86	#13133188	—	2	4	no	—
87	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133185	—	2	16	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
106	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719949	—	4	32	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	D₈	1	8	yes	complemented
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	#11719922	—	4	8	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	C₂×#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
209	D₄₂₄	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	16	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
263	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	C₂×#3294	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×#547	—	53	1	no	—
305	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
306	#3294	—	53	16	no	—
307	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#480	—	53	2	no	—
309	C₂×#474	—	53	1	no	—
310	C₂×#466	—	53	2	no	—
311	C₂×#459	—	53	1	no	—
312	C₂×#447	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	#3294	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	8	no	—
322	D₅₃	—	4	4	no	—
323	D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×#41	—	106	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	#547	—	53	8	no	—
331	#547	—	106	4	no	—
332	D₄²	—	53	8	no	—
333	D₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#123	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×#121	—	53	2	no	—
339	C₂×#121	—	53	2	no	—
340	C₂×#121	—	106	1	no	—
341	C₂×#120	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
347	#480	—	53	16	no	—
348	#474	—	53	8	no	—
349	#466	—	53	16	no	—
350	#459	—	53	8	no	—
351	#447	—	53	16	no	—
352	C₄×D₈	—	53	8	no	—
353	C₈×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×#107	—	53	1	no	—
355	C₂×#107	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	1	no	—
359	C₂×#102	—	53	1	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	16	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₅₃	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₈	—	53	8	no	—
391	C₂×D₈	—	53	4	no	—
392	C₂×D₈	—	106	4	no	—
393	C₂×D₈	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	#123	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
405	#121	—	53	8	no	—
406	#121	—	53	8	no	—
407	#121	—	106	4	no	—
408	#121	—	106	8	no	—
409	#121	—	106	4	no	—
410	#120	—	106	16	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	53	4	no	—
432	#107	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
434	#102	—	53	8	no	—
435	#102	—	53	4	no	—
436	#102	—	53	4	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
439	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
440	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	8	no	—
445	C₂⁴	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	1	no	—
447	C₂⁴	—	424	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	8	no	—
449	C₂⁴	—	212	8	no	—
450	#41	—	212	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	8	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	8	no	—
476	C₂×D₄	—	212	16	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	32	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	106	8	no	—
499	D₈	—	212	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	212	8	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	53	8	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	424	8	no	—
535	C₂³	—	424	32	no	—
536	C₂³	—	212	16	no	—
537	C₂³	—	212	16	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	8	4	no	—
550	D₄	—	53	16	no	—
551	D₄	—	53	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	2	no	—
556	D₄	—	212	16	no	—
557	D₄	—	212	16	no	—
558	D₄	—	212	16	no	—
559	D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	16	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	53	8	no	—
590	C₂²	—	106	16	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	424	32	no	—
595	C₂²	—	424	4	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	8	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	106	4	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	#16811266	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	106	8	no	—
617	C₂	—	424	2	no	—
618	C₂	—	212	4	no	—
619	C₂	#20286527	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811276	C₂	semidirect
2. C₂×#16811258	C₂	semidirect
3. #20286527	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810935	C₂	semidirect
5. C₂×#16810900	C₂	semidirect
6. C₂×#16810858	C₂	semidirect
7. C₂×#16810815	C₂	semidirect
8. C₂×#16810758	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16811276	C₂²	semidirect
22. #16811258	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810935	C₂²	semidirect
34. #16810900	C₂²	semidirect
35. #16810858	C₂²	semidirect
36. #16810815	C₂²	semidirect
37. #16810758	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
47. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
80. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
84. #13133192	C₂³	semidirect
94. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
106. #13133151	C₂³	semidirect
107. #13133150	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
110. #13133139	C₂³	semidirect
111. #13133138	C₂³	semidirect
113. #13133129	C₂³	semidirect
121. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
127. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
128. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
129. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	D₈	semidirect
173. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
262. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
263. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
307. C₂×#486	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3294	semidirect
334. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
346. #486	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	C₂×#3294	semidirect
400. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
438. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
439. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
441. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
619. C₂	#20286527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16811258	2
#20286527	2
C₂×#16810935	2
C₂×#16810900	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810758	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3294	53

Subgroups — C2×#20286527 #28260418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286527 #28260418