Subgroups — C₂×#20286528 #28260419

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286528	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811277	—	2	4	no	—
18	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810934	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810903	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133138	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄²×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133201	—	2	16	no	—
74	#13133197	—	2	8	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
117	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	#11719947	—	4	32	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11719922	—	2	8	no	—
195	#11719922	—	4	8	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	4	no	—
207	C₂×#88322	—	4	8	no	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
241	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
242	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#88322	—	2	2	no	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	C₂×#3294	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×#547	—	53	1	no	—
305	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3294	—	53	16	no	—
307	C₂×#486	—	53	1	no	—
308	C₂×#480	—	53	2	no	—
309	C₂×#474	—	53	1	no	—
310	C₂×#466	—	53	2	no	—
311	C₂×#459	—	53	1	no	—
312	C₂×#447	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₃	#3294	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×#41	—	106	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	#547	—	53	8	no	—
331	#547	—	106	4	no	—
332	D₄²	—	2	4	no	—
333	D₄²	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#123	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×#121	—	2	1	no	—
339	C₂×#121	—	53	2	no	—
340	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×#120	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	#486	—	53	8	no	—
347	#480	—	53	16	no	—
348	#474	—	53	8	no	—
349	#466	—	53	16	no	—
350	#459	—	53	8	no	—
351	#447	—	53	16	no	—
352	C₄×D₈	—	53	8	no	—
353	C₈×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×#107	—	53	1	no	—
355	C₂×#107	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	1	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	16	no	—
363	C₂×#102	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
366	C₅₃	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	212	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×D₈	—	53	4	no	—
391	C₂×D₈	—	53	8	no	—
392	C₂×D₈	—	106	4	no	—
393	C₂×D₈	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	#123	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	53	8	no	—
408	#121	—	106	4	no	—
409	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
410	#120	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	53	4	no	—
432	#107	—	53	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
434	#102	—	53	4	no	—
435	#102	—	53	8	no	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	#102	—	53	8	no	—
439	#102	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
441	C₄×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	106	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	#41	—	212	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	8	no	—
476	C₂×D₄	#11719922	1	8	yes	complemented
477	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	complemented
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	106	8	no	—
499	D₈	—	212	8	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	4	no	—
506	C₂×C₈	—	212	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	32	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	2	no	—
541	C₂³	C₂×#11719922	1	8	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	212	8	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	106	2	no	—
556	D₄	—	212	16	no	—
557	D₄	—	212	2	no	—
558	D₄	C₂×#11719922	1	16	yes	complemented
559	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	16	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	106	2	no	—
583	C₈	—	106	2	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	2	16	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	32	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	424	4	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×#11719922	1	8	yes	—
603	C₂²	C₂²×#11719922	1	2	yes	—
604	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	#16811267	1	2	yes	—
612	C₄	C₂²×#11719922	1	4	yes	—
613	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	8	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	424	2	no	—
619	C₂	#20286528	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂³×#11719922	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811277	C₂	semidirect
2. #20286528	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810969	C₂	semidirect
4. C₂×#16810934	C₂	semidirect
5. C₂×#16810903	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810815	C₂	semidirect
8. C₂×#16810757	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
12. C₂×D₄²×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
18. #16811277	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810969	C₂²	semidirect
26. #16810934	C₂²	semidirect
27. #16810903	C₂²	semidirect
28. #16810857	C₂²	semidirect
29. #16810815	C₂²	semidirect
30. #16810757	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
48. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
70. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
72. #13133217	C₂³	semidirect
76. #13133191	C₂³	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. #13133150	C₂³	semidirect
88. #13133150	C₂³	semidirect
89. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
92. #13133138	C₂³	semidirect
93. #13133138	C₂³	semidirect
94. #13133138	C₂³	semidirect
95. #13133137	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
97. C₄×#88322	C₂³	semidirect
155. C₂×D₄×C₅₃	D₈	semidirect
157. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
241. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
242. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
305. C₂×D₄²	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#3294	semidirect
333. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	C₂×#3294	semidirect
476. C₂×D₄	#11719922	semidirect
477. C₂×D₄	#11719947	semidirect
558. D₄	C₂×#11719922	semidirect
559. D₄	C₂×#11719947	semidirect
619. C₂	#20286528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811277	2
#20286528	2
C₂×#16810969	2
C₂×#16810934	2
C₂×#16810903	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810757	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂²×#13133138	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
C₂×#3294	53

Subgroups — C2×#20286528 #28260419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286528 #28260419