Subgroups — C₂×#20286533 #28260425

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20286533	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810941	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810910	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#554	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133192	—	2	8	no	—
81	#13133191	—	2	4	no	—
82	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133187	—	2	16	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11719924	—	2	8	no	—
195	#11719924	—	4	8	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	—	4	8	no	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
228	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	16	no	—
257	D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	8	4	no	—
260	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	#88322	—	2	4	no	—
265	C₂×#3295	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
295	#3295	—	53	16	no	—
296	C₂×#486	—	53	1	no	—
297	C₂×#481	—	53	2	no	—
298	C₂×#476	—	53	1	no	—
299	C₂×#465	—	53	2	no	—
300	C₂×#460	—	53	1	no	—
301	C₂×#450	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₅₃	#3295	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	4	4	no	—
311	D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
317	#554	—	2	4	no	—
318	#554	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	D₄²	—	53	8	no	—
320	D₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#127	—	53	1	no	—
323	C₂×#125	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂×#121	—	53	2	no	—
327	C₂×#121	—	106	1	no	—
328	C₂×#120	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#486	—	53	8	no	—
335	#481	—	53	16	no	—
336	#476	—	53	8	no	—
337	#465	—	53	16	no	—
338	#460	—	53	8	no	—
339	#450	—	53	16	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
341	C₈×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×#106	—	53	1	no	—
343	C₂×#106	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×#103	—	53	1	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	2	no	—
349	C₂×#102	—	53	1	no	—
350	C₂×#102	—	53	2	no	—
351	C₂×#102	—	53	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
354	C₅₃	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	106	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	#127	—	53	4	no	—
386	#127	—	106	2	no	—
387	#125	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
391	#121	—	53	8	no	—
392	#121	—	106	4	no	—
393	#121	—	106	8	no	—
394	#120	—	106	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#106	—	53	4	no	—
419	#106	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
421	#103	—	53	4	no	—
422	#102	—	53	4	no	—
423	#102	—	53	8	no	—
424	#102	—	53	8	no	—
425	#102	—	53	8	no	—
426	#102	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	C₄×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	1	no	—
430	C₂⁴	—	106	8	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	424	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	8	no	—
434	C₂⁴	—	212	8	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	16	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	424	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	8	no	—
457	C₂×D₄	—	212	16	no	—
458	C₂×D₄	—	212	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	32	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	#11719924	1	8	yes	complemented
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	106	8	no	—
481	SD₁₆	—	212	8	no	—
482	C₂×C₈	—	53	2	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	53	4	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	4	no	—
488	C₂×C₈	—	212	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	424	32	no	—
513	C₂³	—	424	8	no	—
514	C₂³	—	212	16	no	—
515	C₂³	—	212	16	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	C₂×#11719924	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	53	4	no	—
529	D₄	—	106	4	no	—
530	D₄	—	106	2	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	106	4	no	—
533	D₄	—	424	4	no	—
534	D₄	—	212	16	no	—
535	D₄	—	212	16	no	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	4	no	—
538	D₄	C₂×#11719924	1	16	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	106	2	no	—
563	C₈	—	106	2	no	—
564	C₈	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	2	16	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	424	32	no	—
570	C₂²	—	424	8	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	—	212	8	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×#11719924	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
580	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	#16811261	1	2	yes	—
589	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	8	no	—
593	C₂	—	424	4	no	—
594	C₂	—	212	4	no	—
595	C₂	#20286533	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20286533	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810971	C₂	semidirect
4. C₂×#16810941	C₂	semidirect
5. C₂×#16810910	C₂	semidirect
6. C₂×#16810854	C₂	semidirect
7. C₂×#16810823	C₂	semidirect
8. C₂×#16810773	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#554	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
17. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810941	C₂²	semidirect
27. #16810910	C₂²	semidirect
28. #16810854	C₂²	semidirect
29. #16810823	C₂²	semidirect
30. #16810773	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
77. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
89. #13133148	C₂³	semidirect
90. #13133148	C₂³	semidirect
91. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
92. #13133141	C₂³	semidirect
95. #13133137	C₂³	semidirect
96. #13133137	C₂³	semidirect
97. #13133137	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
99. C₄×#88322	C₂³	semidirect
106. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
142. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
228. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
293. C₂×#554	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₅₃	#3295	semidirect
318. #554	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	C₂×#3295	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
390. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
396. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
462. C₂×D₄	#11719924	semidirect
538. D₄	C₂×#11719924	semidirect
595. C₂	#20286533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20286533	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810941	2
C₂×#16810910	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810773	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂²×#13133137	2
C₂×C₅₃×#554	2
C₂×#3295	53

Subgroups — C2×#20286533 #28260425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286533 #28260425