Subgroups — C₂×#20286567 #28260461

Order 13568.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286567	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811319	—	2	4	no	—
23	#16811319	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811269	—	2	4	no	—
25	#16811269	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810959	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810948	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810924	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133212	—	2	8	no	—
106	#13133209	—	2	2	no	—
107	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#13133205	—	2	2	no	—
109	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133202	—	2	8	no	—
111	#13133199	—	2	8	no	—
112	#13133196	—	2	2	no	—
113	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133191	—	2	2	no	—
115	#13133191	—	2	2	no	—
116	#13133191	—	2	2	no	—
117	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133190	—	2	8	no	—
121	#13133189	—	2	8	no	—
122	#13133185	—	2	8	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#13133177	—	2	8	no	—
128	#13133176	—	2	2	no	—
129	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	#11719945	—	2	8	no	—
225	#11719945	—	4	4	no	—
226	#11719945	—	4	8	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄₂₄	—	2	8	no	—
292	D₄₂₄	—	4	4	no	—
293	#11719913	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
353	D₂₁₂	—	2	4	no	—
354	D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	D₂₁₂	—	2	2	no	—
356	D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	2	2	no	—
359	D₂₁₂	—	4	8	no	—
360	D₂₁₂	—	4	2	no	—
361	D₂₁₂	—	4	2	no	—
362	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
366	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
367	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
369	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×#3297	—	53	1	no	maximal, Sylow
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×#553	—	53	1	no	—
412	C₂×#546	—	53	1	no	—
413	#3297	—	53	16	no	—
414	C₂×#488	—	53	1	no	—
415	C₂×#484	—	53	1	no	—
416	C₂×#482	—	53	1	no	—
417	C₂×#478	—	53	1	no	—
418	C₂×#466	—	53	1	no	—
419	C₂×#465	—	53	1	no	—
420	C₂×#463	—	53	1	no	—
421	C₂×#449	—	53	1	no	—
422	C₂×#447	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×#416	—	53	1	no	—
426	C₂²×#102	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×C₅₃	#3297	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
433	D₅₃	—	4	4	no	—
434	D₅₃	—	8	2	no	—
435	D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂²×#41	—	53	1	no	—
437	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#553	—	53	8	no	—
444	#553	—	106	4	no	—
445	#546	—	53	8	no	—
446	#546	—	106	4	no	—
447	C₂×#126	—	106	1	no	—
448	C₂×#125	—	53	1	no	—
449	C₂×#124	—	53	1	no	—
450	C₂×#123	—	106	1	no	—
451	C₂×#123	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂×#121	—	53	1	no	—
454	C₂×#121	—	53	1	no	—
455	C₂×#121	—	53	1	no	—
456	C₂×#121	—	106	1	no	—
457	C₂×#121	—	106	1	no	—
458	C₂×#120	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#117	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	#488	—	53	8	no	—
467	#484	—	53	8	no	—
468	#482	—	53	8	no	—
469	#478	—	53	8	no	—
470	#466	—	53	8	no	—
471	#465	—	53	8	no	—
472	#463	—	53	8	no	—
473	#449	—	53	8	no	—
474	#447	—	53	8	no	—
475	C₄×D₈	—	53	8	no	—
476	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
477	C₂×#107	—	53	1	no	—
478	C₂×#107	—	53	1	no	—
479	C₂×#106	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#416	—	53	8	no	—
482	C₂×#103	—	53	1	no	—
483	C₂×#103	—	53	1	no	—
484	C₂×#103	—	53	1	no	—
485	C₂×#102	—	53	1	no	—
486	C₂×#102	—	53	1	no	—
487	C₂×#102	—	53	1	no	—
488	C₂×#102	—	53	1	no	—
489	C₂×#102	—	53	1	no	—
490	C₂×#102	—	53	1	no	—
491	C₂×#102	—	53	8	no	—
492	C₂×#102	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₅₃	C₂×#3297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂⁵	—	106	1	no	—
498	C₂×#41	—	53	4	no	—
499	C₂×#41	—	106	4	no	—
500	C₂×#41	—	106	2	no	—
501	C₂×#41	—	212	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
524	C₂×D₈	—	53	4	no	—
525	C₂×D₈	—	53	4	no	—
526	C₂×D₈	—	106	4	no	—
527	C₂×D₈	—	212	2	no	—
528	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
536	#126	—	106	8	no	—
537	#125	—	53	4	no	—
538	#125	—	106	2	no	—
539	#124	—	53	4	no	—
540	#124	—	106	2	no	—
541	#123	—	106	8	no	—
542	#123	—	106	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
545	#121	—	53	4	no	—
546	#121	—	53	4	no	—
547	#121	—	53	4	no	—
548	#121	—	106	8	no	—
549	#121	—	106	2	no	—
550	#121	—	106	2	no	—
551	#121	—	106	2	no	—
552	#121	—	106	8	no	—
553	#120	—	106	8	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₄×D₄	—	106	8	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#117	—	53	4	no	—
562	#117	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	53	4	no	—
589	#107	—	53	4	no	—
590	#106	—	53	4	no	—
591	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
592	#103	—	53	4	no	—
593	#103	—	53	4	no	—
594	#103	—	53	4	no	—
595	#102	—	53	4	no	—
596	#102	—	53	4	no	—
597	#102	—	53	4	no	—
598	#102	—	53	4	no	—
599	#102	—	53	4	no	—
600	#102	—	53	4	no	—
601	#102	—	53	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
604	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
605	C₂⁴	—	106	1	no	—
606	C₂⁴	—	106	4	no	—
607	C₂⁴	—	106	1	no	—
608	C₂⁴	—	106	1	no	—
609	C₂⁴	—	424	2	no	—
610	C₂⁴	—	212	4	no	—
611	C₂⁴	—	212	4	no	—
612	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
613	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
614	#41	—	106	8	no	—
615	#41	—	212	4	no	—
616	#41	—	212	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	4	no	—
622	C₂×D₄	—	53	4	no	—
623	C₂×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	8	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	4	no	—
629	C₂×D₄	—	106	4	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂×D₄	—	106	4	no	—
634	C₂×D₄	—	106	1	no	—
635	C₂×D₄	—	106	2	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂×D₄	—	424	2	no	—
641	C₂×D₄	—	424	2	no	—
642	C₂×D₄	—	212	4	no	—
643	C₂×D₄	—	212	8	no	—
644	C₂×D₄	—	212	4	no	—
645	C₂×D₄	—	212	4	no	—
646	C₂×D₄	—	212	4	no	—
647	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	SD₁₆	—	212	4	no	—
675	D₈	—	106	8	no	—
676	D₈	—	212	4	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	4	4	no	—
682	C₂×C₈	—	4	4	no	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
711	C₄²	—	106	4	no	—
712	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	106	4	no	—
720	C₂³	—	106	2	no	—
721	C₂³	—	106	2	no	—
722	C₂³	—	106	2	no	—
723	C₂³	—	424	16	no	—
724	C₂³	—	424	4	no	—
725	C₂³	—	212	8	no	—
726	C₂³	—	212	2	no	—
727	C₂³	—	212	2	no	—
728	C₂³	—	212	2	no	—
729	C₂³	—	212	8	no	—
730	C₂³	—	212	2	no	—
731	C₂³	—	212	2	no	—
732	C₂³	—	212	2	no	—
733	C₂³	—	212	2	no	—
734	C₂³	—	212	2	no	—
735	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
738	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	106	2	no	—
740	Q₈	—	106	2	no	—
741	Q₈	—	212	2	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	53	4	no	—
744	D₄	—	106	4	no	—
745	D₄	—	106	2	no	—
746	D₄	—	106	2	no	—
747	D₄	—	106	2	no	—
748	D₄	—	106	2	no	—
749	D₄	—	106	2	no	—
750	D₄	—	424	4	no	—
751	D₄	—	424	4	no	—
752	D₄	—	212	8	no	—
753	D₄	—	212	8	no	—
754	D₄	—	212	8	no	—
755	D₄	—	212	2	no	—
756	D₄	—	212	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	424	4	no	—
773	C₂×C₄	—	424	4	no	—
774	C₂×C₄	—	424	4	no	—
775	C₂×C₄	—	212	8	no	—
776	C₂×C₄	—	212	2	no	—
777	C₂×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂×C₄	—	212	2	no	—
779	C₂×C₄	—	212	2	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	8	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	106	4	no	—
801	C₂²	—	424	16	no	—
802	C₂²	—	424	4	no	—
803	C₂²	—	424	4	no	—
804	C₂²	—	212	2	no	—
805	C₂²	—	212	2	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	—	212	2	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	—	212	8	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
815	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
816	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	212	2	no	—
823	C₄	—	212	2	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	—	212	2	no	—
827	C₄	#16811268	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	4	no	—
831	C₂	—	4	2	no	—
832	C₂	—	424	2	no	—
833	C₂	—	424	2	no	—
834	C₂	—	212	4	no	—
835	C₂	#20286567	1	4	yes	direct product factor
836	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3297
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811319	C₂	semidirect
2. C₂×#16811269	C₂	semidirect
3. #20286567	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810978	C₂	semidirect
5. C₂×#16810959	C₂	semidirect
6. C₂×#16810948	C₂	semidirect
7. C₂×#16810924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810859	C₂	semidirect
9. C₂×#16810852	C₂	semidirect
10. C₂×#16810839	C₂	semidirect
11. C₂×#16810770	C₂	semidirect
12. C₂×#16810759	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
14. C₂×#16810620	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
16. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
23. #16811319	C₂²	semidirect
25. #16811269	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
44. #16810978	C₂²	semidirect
45. #16810959	C₂²	semidirect
46. #16810948	C₂²	semidirect
47. #16810924	C₂²	semidirect
48. #16810859	C₂²	semidirect
49. #16810852	C₂²	semidirect
50. #16810839	C₂²	semidirect
51. #16810770	C₂²	semidirect
52. #16810759	C₂²	semidirect
53. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
57. #16810620	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
70. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
107. #13133209	C₂³	semidirect
119. #13133191	C₂³	semidirect
126. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
129. #13133176	C₂³	semidirect
151. #13133151	C₂³	semidirect
152. #13133151	C₂³	semidirect
153. #13133149	C₂³	semidirect
154. #13133142	C₂³	semidirect
155. #13133142	C₂³	semidirect
156. #13133142	C₂³	semidirect
163. #13133139	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
181. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
183. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
424. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
429. C₂×C₅₃	#3297	semidirect
442. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
480. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
494. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₅₃	C₂×#3297	semidirect
535. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
591. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
603. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
604. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
835. C₂	#20286567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811319	2
C₂×#16811269	2
#20286567	2
C₂×#16810978	2
C₂×#16810959	2
C₂×#16810948	2
C₂×#16810924	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810759	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133139	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3297	53

Subgroups — C2×#20286567 #28260461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286567 #28260461